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Neste vídeo vamos ser introduzidos ao
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Teorema de Pitágoras, o que é uma diversão.
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Você verá à medida que você aprende mais e mais matemática que
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este é um daqueles teoremas fundamentais de toda a matemática.
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É útil na geometria, e é o suporte
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na trigonometria.
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Você também vai usá-lo para calcular distâncias
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entre pontos.
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Então é uma coisa boa que temos que aprender bem.
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Bom, fim de papo.
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Deixe-me contar a você o que é o Teorema de Pitágoras.
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Se tivermos um triângulo, e este triângulo for um
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triângulo reto, o que quer dizer que um dos três ângulos no
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triângulo tenha de ser 90º.
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E você o especifica como 90º desenhando
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uma caixinha bem lá.
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Então bem aqui está -- deixe-me fazê-lo em uma cor
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diferente -- um ângulo de 90º.
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Ou, podemos chamá-lo de ângulo reto.
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E um triângulo que possui um ângulo reto é
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chamado de triângulo reto
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Então isto é chamado de triângulo reto
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Agora, com o Teorema de Pitágoras, se conhecemos os dois lados
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de um triângulo retângulo, podemos sempre descobrir
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o terceiro lado.
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E antes de eu te mostrar como fazer isso, deixe me dar mais
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um item de terminologia.
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O lado mais longo de um triângulo reto é o lado oposto
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ao ângulo de 90º -- ou oposto ao ângulo reto.
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Neste caso ele está neste lado bem aqui.
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Este é o lado mais longo.
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E o jeito para descobrir onde onde esse triângulo reto, e
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meio que abre em direção ao lado mais longo.
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O lado mais longo é chamado de hipotenusa.
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E é bom sabê-lo, porque continuaremos nos referindo a isso.
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Então vamos dizer que eu tenho um triângulo que parece assim.
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Deixe-me desenhá-lo um pouco melhor.
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Vamos dizer que eu tivesse um triângulo que parecesse assim.
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E eu dissesse a você que este ângulo
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aqui é 90º.
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Nesta situação esta é a hipotenusa, porque está
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oposta ao ângulo de 90º.
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É o lado mais longo.
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Deixe-me fazer mais um, só para ficarmos
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bons em reconhecer a hipotenusa.
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Então vamos dizer que esse é o meu triângulo, e este é o
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ângulo de 90º.
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Eu acho que você já sabe como fazer isso.
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Você vai direto para a direção em que abre.
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Essa é a hipotenusa.
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Esse é o lado mais longo.
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Uma vez que você tenha identificado a hipotenusa -- e vamos dizer
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que ela tem comprimento C.
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E agora vamos aprender o que o
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Teorema de Pitágoras nos diz.
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Vamos dizer que C é igual ao comprimento da hipotenusa.
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Vamos chamar de C -- esse lado é C.
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Vamos chamar este lado bem aqui de A.
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E chamar este outro lado de B.
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O Teorema de Pitágoras nos diz que A ao quadrado -- então
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o comprimento de um dos lados mais curtos ao quadrado -- mais
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o comprimento do outro lado curto ao quadro será
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igual ao comprimento da hipotenusa ao quadrado.
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Agora vamos fazer isso com problemas de verdade, e você verá
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que na verdade não é tão difícil.
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Vamos dizer que eu tenha um triângulo que parece assim.
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Vamos desenhá-lo.
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Vamos dizer que este é o meu triângulo.
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Parece algo assim.
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E vamos dizer que nos dizem que este é o ângulo reto.
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Que este comprimento bem aqui -- deixe-me fazer isso em
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cores diferentes - este comprimento bem aqui é 3, e que este
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comprimento bem aqui é 4.
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E querem que descubramos o esse comprimento bem aqui.
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Agora a primeira coisa que você quer fazer, antes mesmo de aplicar o
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Teorema de Pitágoras, é ter certeza de
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qual é a hipotenusa.
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Você tem que ter certeza que você sabe para o que está resolvendo.
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E nesta circunstância estamos resolvendo para a hipotenusa.
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E você sabe disso porque este lado bem aqui, é o
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lado oposto ao ângulo reto.
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Se olharmos para o Teorema de Pitágoras, isto é C.
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É o lado mais longo.
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Então agora estamos prontos para aplicar o Teorema de Pitágoras.
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Ele nos diz que 4 ao quadrado -- um dos lados curtos -- mais
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3 ao quadrado -- o quadrado do outro lado curto --
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será igual ao lado mais longo ao quadrado -- a
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hipotenusa ao quadrado -- que será igual a C ao quadrado.
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E depois é só resolver para C.
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Então 4 ao quadrado é o mesmo que 4 vezes 4.
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Que é 16.
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E 3 ao quadrado é o mesmo que 3 vezes 3.
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Que dá 9.
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E isso será igual a C ao quadrado.
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O que é 16 mais 9?
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25.
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Então 25 é igual a C ao quadrado.
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E poderíamos tirar a raiz quadrada de ambos os lados.
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Eu acho, se você olhar matematicamente, poderia
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ser 5 negativo também.
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Mas estamos lidando com distâncias, então só nos importamos
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com as raízes positivas.
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Então você tira a raiz quadrada de ambos os lados e
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você consegue achar 5 que é igual a C.
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Ou, o comprimento do lado mais longo é igual a 5.
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Agora, você pode usar o Teorema de Pitágoras, se dermos
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a você dois lados, para descobrir o terceiro não
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importando de que lado o terceiro está.
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Então vamos fazer outro bem aqui.
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Vamos dizer que nosso triângulo parece assim.
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E esse é o nosso ângulo reto.
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Vamos dizer que este lado bem aqui tem comprimento 12, e este
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lado bem aqui tem comprimento 6.
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E queremos descobrir o comprimento deste lado aqui.
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Agora, como eu disse, a primeira coisa que você quer fazer é
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identificar a hipotenusa.
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E ela estará do lado oposto ao ângulo reto.
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Temos o ângulo reto aqui.
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Você pega o oposto do ângulo reto.
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O lado mais longo, a hipotenusa, está bem aqui.
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Então se pensarmos sobre o Teorema de Pitágoras -- que A
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ao quadrado mais B ao quadrado é igual a C ao quadrado --
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você poderia ver 12 como C.
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Esta é a hipotenusa.
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O C ao quadrado é a hipotenusa ao quadrado.
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Então você poderia dizer que 12 é igual a C.
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E depois poderíamos dizer que estes lados, não importa
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se você chama um deles de A e o outro de B.
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Vamos chamar este lado bem aqui.
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Vamos dizer que A é igual a 6.
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E dizemos que B -- este B colorido - é igual
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a ponto de interrogação.
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E agora podemos aplicar o Teorema de Pitágoras.
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A ao quadrado, que é 6 ao quadrado, mais B ao quadrado, desconhecido é
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igual à hipotenusa ao quadrado -- que é igual a
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C ao quadrado.
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É igual a 12 ao quadrado.
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E agora podemos resolver para B.
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E perceba a diferença aqui.
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Agora não estamos resolvendo para a hipotenusa.
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Estamos resolvendo para um dos lados curtos.
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No último exemplo resolvemos para a hipotenusa.
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Resolvemos para C.
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Esse é o porque é sempre importante reconhecer que A
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ao quadrado mais B ao quadrado mais C ao quadro, C é o comprimento
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da hipotenusa.
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Então vamos resolver para B aqui.
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Então temos que 6 ao quadrado é 36, mais B ao quadrado, é igual
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a 12 ao quadrado -- este 12 vezes 12 -- é 144.
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Agora podemos subtrair 36 de ambos os lados desta equação.
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Elas se cancelam.
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No lado esquerdo nós ficamos com apenas um B ao quadrado
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que é igual a -- agora 144 menos 36 é o que?
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Será 108.
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Esse é o que B ao quadrado é, e agora queremos tirar
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a raiz quadrada, a raiz positiva, de ambos os lados.
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E B é igual a raiz quadrada,
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a raiz principal, de 108.
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Agora vejamos se conseguimos simplificá-la um pouco.
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A raiz quadrada de 108.
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E o que podemos fazer é tirar o fator
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primo de 108 e ver como podemos
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simplificar este radical.
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Então 108 é o mesmo que 2 vezes 54, que é o mesmo que
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2 vezes 27, que é o mesmo que 3 vezes 9.
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Então temos que a raiz quadrada de 108 é o mesmo que
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a raiz quadrada de 2 vezes 2 vezes -- bem na verdade,
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eu ainda não terminei.
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9 pode ser fatorado em 3 vezes 3.
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Então é 2 vezes 2 vezes 3 vezes 3 vezes 3.
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Então, temos um par de raízes perfeitas aqui.
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Deixe me escrever de modo mais nítido.
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E este é todo um exercício de simplificar radicais que
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você encontrará de monte enquanto faz o Teorema de Pitágoras.
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Então não dói fazê-lo bem aqui.
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Então isto é a mesma coisa que a raiz quadrada de 2 vezes 2
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vezes 3 vezes 3 vezes a raiz quadrada do último
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3 bem lá.
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E isto é a mesma coisa.
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E, você sabe, você não precisaria fazer tudo
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isso no papel.
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Você poderia fazer isso de cabeça.
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O que é isto?
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2 vezes 2 é 4.
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4 vezes 9 é 36.
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Então esta é a raiz quadrada de 36 vezes a raiz quadrada de 3.
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A raiz principal de 36 é 6.
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Então simplifica para 6 vezes raiz quadrada de 3.
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Então o comprimento de B, você poderia escrever como a raiz quadrada de
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108, ou você poderia dizer que é igual a 6 vezes a
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raiz quadrada de 3.
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Este é 12, este é 6.
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E a raiz quadrada de 3, bem, será um 1
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ponto alguma coisa, alguma coisa.
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Então vai ser um pouquinho maior que 6.
