Neste vídeo vamos ser introduzidos ao Teorema de Pitágoras, o que é uma diversão. Você verá à medida que você aprende mais e mais matemática que este é um daqueles teoremas fundamentais de toda a matemática. É útil na geometria, e é o suporte na trigonometria. Você também vai usá-lo para calcular distâncias entre pontos. Então é uma coisa boa que temos que aprender bem. Bom, fim de papo. Deixe-me contar a você o que é o Teorema de Pitágoras. Se tivermos um triângulo, e este triângulo for um triângulo reto, o que quer dizer que um dos três ângulos no triângulo tenha de ser 90º. E você o especifica como 90º desenhando uma caixinha bem lá. Então bem aqui está -- deixe-me fazê-lo em uma cor diferente -- um ângulo de 90º. Ou, podemos chamá-lo de ângulo reto. E um triângulo que possui um ângulo reto é chamado de triângulo reto Então isto é chamado de triângulo reto Agora, com o Teorema de Pitágoras, se conhecemos os dois lados de um triângulo retângulo, podemos sempre descobrir o terceiro lado. E antes de eu te mostrar como fazer isso, deixe me dar mais um item de terminologia. O lado mais longo de um triângulo reto é o lado oposto ao ângulo de 90º -- ou oposto ao ângulo reto. Neste caso ele está neste lado bem aqui. Este é o lado mais longo. E o jeito para descobrir onde onde esse triângulo reto, e meio que abre em direção ao lado mais longo. O lado mais longo é chamado de hipotenusa. E é bom sabê-lo, porque continuaremos nos referindo a isso. Então vamos dizer que eu tenho um triângulo que parece assim. Deixe-me desenhá-lo um pouco melhor. Vamos dizer que eu tivesse um triângulo que parecesse assim. E eu dissesse a você que este ângulo aqui é 90º. Nesta situação esta é a hipotenusa, porque está oposta ao ângulo de 90º. É o lado mais longo. Deixe-me fazer mais um, só para ficarmos bons em reconhecer a hipotenusa. Então vamos dizer que esse é o meu triângulo, e este é o ângulo de 90º. Eu acho que você já sabe como fazer isso. Você vai direto para a direção em que abre. Essa é a hipotenusa. Esse é o lado mais longo. Uma vez que você tenha identificado a hipotenusa -- e vamos dizer que ela tem comprimento C. E agora vamos aprender o que o Teorema de Pitágoras nos diz. Vamos dizer que C é igual ao comprimento da hipotenusa. Vamos chamar de C -- esse lado é C. Vamos chamar este lado bem aqui de A. E chamar este outro lado de B. O Teorema de Pitágoras nos diz que A ao quadrado -- então o comprimento de um dos lados mais curtos ao quadrado -- mais o comprimento do outro lado curto ao quadro será igual ao comprimento da hipotenusa ao quadrado. Agora vamos fazer isso com problemas de verdade, e você verá que na verdade não é tão difícil. Vamos dizer que eu tenha um triângulo que parece assim. Vamos desenhá-lo. Vamos dizer que este é o meu triângulo. Parece algo assim. E vamos dizer que nos dizem que este é o ângulo reto. Que este comprimento bem aqui -- deixe-me fazer isso em cores diferentes - este comprimento bem aqui é 3, e que este comprimento bem aqui é 4. E querem que descubramos o esse comprimento bem aqui. Agora a primeira coisa que você quer fazer, antes mesmo de aplicar o Teorema de Pitágoras, é ter certeza de qual é a hipotenusa. Você tem que ter certeza que você sabe para o que está resolvendo. E nesta circunstância estamos resolvendo para a hipotenusa. E você sabe disso porque este lado bem aqui, é o lado oposto ao ângulo reto. Se olharmos para o Teorema de Pitágoras, isto é C. É o lado mais longo. Então agora estamos prontos para aplicar o Teorema de Pitágoras. Ele nos diz que 4 ao quadrado -- um dos lados curtos -- mais 3 ao quadrado -- o quadrado do outro lado curto -- será igual ao lado mais longo ao quadrado -- a hipotenusa ao quadrado -- que será igual a C ao quadrado. E depois é só resolver para C. Então 4 ao quadrado é o mesmo que 4 vezes 4. Que é 16. E 3 ao quadrado é o mesmo que 3 vezes 3. Que dá 9. E isso será igual a C ao quadrado. O que é 16 mais 9? 25. Então 25 é igual a C ao quadrado. E poderíamos tirar a raiz quadrada de ambos os lados. Eu acho, se você olhar matematicamente, poderia ser 5 negativo também. Mas estamos lidando com distâncias, então só nos importamos com as raízes positivas. Então você tira a raiz quadrada de ambos os lados e você consegue achar 5 que é igual a C. Ou, o comprimento do lado mais longo é igual a 5. Agora, você pode usar o Teorema de Pitágoras, se dermos a você dois lados, para descobrir o terceiro não importando de que lado o terceiro está. Então vamos fazer outro bem aqui. Vamos dizer que nosso triângulo parece assim. E esse é o nosso ângulo reto. Vamos dizer que este lado bem aqui tem comprimento 12, e este lado bem aqui tem comprimento 6. E queremos descobrir o comprimento deste lado aqui. Agora, como eu disse, a primeira coisa que você quer fazer é identificar a hipotenusa. E ela estará do lado oposto ao ângulo reto. Temos o ângulo reto aqui. Você pega o oposto do ângulo reto. O lado mais longo, a hipotenusa, está bem aqui. Então se pensarmos sobre o Teorema de Pitágoras -- que A ao quadrado mais B ao quadrado é igual a C ao quadrado -- você poderia ver 12 como C. Esta é a hipotenusa. O C ao quadrado é a hipotenusa ao quadrado. Então você poderia dizer que 12 é igual a C. E depois poderíamos dizer que estes lados, não importa se você chama um deles de A e o outro de B. Vamos chamar este lado bem aqui. Vamos dizer que A é igual a 6. E dizemos que B -- este B colorido - é igual a ponto de interrogação. E agora podemos aplicar o Teorema de Pitágoras. A ao quadrado, que é 6 ao quadrado, mais B ao quadrado, desconhecido é igual à hipotenusa ao quadrado -- que é igual a C ao quadrado. É igual a 12 ao quadrado. E agora podemos resolver para B. E perceba a diferença aqui. Agora não estamos resolvendo para a hipotenusa. Estamos resolvendo para um dos lados curtos. No último exemplo resolvemos para a hipotenusa. Resolvemos para C. Esse é o porque é sempre importante reconhecer que A ao quadrado mais B ao quadrado mais C ao quadro, C é o comprimento da hipotenusa. Então vamos resolver para B aqui. Então temos que 6 ao quadrado é 36, mais B ao quadrado, é igual a 12 ao quadrado -- este 12 vezes 12 -- é 144. Agora podemos subtrair 36 de ambos os lados desta equação. Elas se cancelam. No lado esquerdo nós ficamos com apenas um B ao quadrado que é igual a -- agora 144 menos 36 é o que? Será 108. Esse é o que B ao quadrado é, e agora queremos tirar a raiz quadrada, a raiz positiva, de ambos os lados. E B é igual a raiz quadrada, a raiz principal, de 108. Agora vejamos se conseguimos simplificá-la um pouco. A raiz quadrada de 108. E o que podemos fazer é tirar o fator primo de 108 e ver como podemos simplificar este radical. Então 108 é o mesmo que 2 vezes 54, que é o mesmo que 2 vezes 27, que é o mesmo que 3 vezes 9. Então temos que a raiz quadrada de 108 é o mesmo que a raiz quadrada de 2 vezes 2 vezes -- bem na verdade, eu ainda não terminei. 9 pode ser fatorado em 3 vezes 3. Então é 2 vezes 2 vezes 3 vezes 3 vezes 3. Então, temos um par de raízes perfeitas aqui. Deixe me escrever de modo mais nítido. E este é todo um exercício de simplificar radicais que você encontrará de monte enquanto faz o Teorema de Pitágoras. Então não dói fazê-lo bem aqui. Então isto é a mesma coisa que a raiz quadrada de 2 vezes 2 vezes 3 vezes 3 vezes a raiz quadrada do último 3 bem lá. E isto é a mesma coisa. E, você sabe, você não precisaria fazer tudo isso no papel. Você poderia fazer isso de cabeça. O que é isto? 2 vezes 2 é 4. 4 vezes 9 é 36. Então esta é a raiz quadrada de 36 vezes a raiz quadrada de 3. A raiz principal de 36 é 6. Então simplifica para 6 vezes raiz quadrada de 3. Então o comprimento de B, você poderia escrever como a raiz quadrada de 108, ou você poderia dizer que é igual a 6 vezes a raiz quadrada de 3. Este é 12, este é 6. E a raiz quadrada de 3, bem, será um 1 ponto alguma coisa, alguma coisa. Então vai ser um pouquinho maior que 6.