0:00:00.530,0:00:03.220
Neste vídeo vamos ser introduzidos ao

0:00:03.220,0:00:14.190
Teorema de Pitágoras, o que é uma diversão.

0:00:14.190,0:00:16.930
Você verá à medida que você aprende mais e mais matemática que

0:00:16.930,0:00:21.570
este é um daqueles teoremas fundamentais de toda a matemática.

0:00:21.570,0:00:24.920
É útil na geometria, e é o suporte

0:00:24.920,0:00:26.750
na trigonometria.

0:00:26.750,0:00:29.200
Você também vai usá-lo para calcular distâncias

0:00:29.200,0:00:30.510
entre pontos.

0:00:30.510,0:00:33.810
Então é uma coisa boa que temos que aprender bem.

0:00:33.810,0:00:35.570
Bom, fim de papo.

0:00:35.570,0:00:38.320
Deixe-me contar a você o que é o Teorema de Pitágoras.

0:00:38.320,0:00:43.290
Se tivermos um triângulo, e este triângulo for um

0:00:43.290,0:00:49.110
triângulo reto, o que quer dizer que um dos três ângulos no

0:00:49.110,0:00:51.520
triângulo tenha de ser 90º.

0:00:51.520,0:00:54.580
E você o especifica como 90º desenhando

0:00:54.580,0:00:55.930
uma caixinha bem lá.

0:00:55.930,0:00:58.830
Então bem aqui está -- deixe-me fazê-lo em uma cor

0:00:58.830,0:01:05.550
diferente -- um ângulo de 90º.

0:01:05.550,0:01:09.930
Ou, podemos chamá-lo de ângulo reto.

0:01:09.930,0:01:13.390
E um triângulo que possui um ângulo reto é

0:01:13.390,0:01:15.850
chamado de triângulo reto

0:01:15.850,0:01:21.700
Então isto é chamado de triângulo reto

0:01:21.700,0:01:25.440
Agora, com o Teorema de Pitágoras, se conhecemos os dois lados

0:01:25.440,0:01:28.980
de um triângulo retângulo, podemos sempre descobrir

0:01:28.980,0:01:30.920
o terceiro lado.

0:01:30.920,0:01:34.310
E antes de eu te mostrar como fazer isso, deixe me dar mais

0:01:34.310,0:01:36.560
um item de terminologia.

0:01:36.560,0:01:43.230
O lado mais longo de um triângulo reto é o lado oposto

0:01:43.230,0:01:46.690
ao ângulo de 90º -- ou oposto ao ângulo reto.

0:01:46.690,0:01:49.650
Neste caso ele está neste lado bem aqui.

0:01:49.650,0:01:51.285
Este é o lado mais longo.

0:01:51.285,0:01:55.020
E o jeito para descobrir onde onde esse triângulo reto, e

0:01:55.020,0:01:58.060
meio que abre em direção ao lado mais longo.

0:01:58.060,0:02:00.150
O lado mais longo é chamado de hipotenusa.

0:02:00.150,0:02:03.130
E é bom sabê-lo, porque continuaremos nos referindo a isso.

0:02:12.560,0:02:17.090
Então vamos dizer que eu tenho um triângulo que parece assim.

0:02:17.090,0:02:19.390
Deixe-me desenhá-lo um pouco melhor.

0:02:19.390,0:02:22.130
Vamos dizer que eu tivesse um triângulo que parecesse assim.

0:02:22.130,0:02:24.010
E eu dissesse a você que este ângulo

0:02:24.010,0:02:25.390
aqui é 90º.

0:02:25.390,0:02:29.860
Nesta situação esta é a hipotenusa, porque está

0:02:29.860,0:02:33.410
oposta ao ângulo de 90º.

0:02:33.410,0:02:34.880
É o lado mais longo.

0:02:34.880,0:02:36.670
Deixe-me fazer mais um, só para ficarmos

0:02:36.670,0:02:39.420
bons em reconhecer a hipotenusa.

0:02:39.420,0:02:44.050
Então vamos dizer que esse é o meu triângulo, e este é o

0:02:44.050,0:02:45.790
ângulo de 90º.

0:02:45.790,0:02:47.710
Eu acho que você já sabe como fazer isso.

0:02:47.710,0:02:49.620
Você vai direto para a direção em que abre.

0:02:49.620,0:02:51.530
Essa é a hipotenusa.

0:02:51.530,0:02:53.200
Esse é o lado mais longo.

0:02:53.200,0:02:57.940
Uma vez que você tenha identificado a hipotenusa -- e vamos dizer

0:03:00.400,0:03:02.050
que ela tem comprimento C.

0:03:02.050,0:03:03.980
E agora vamos aprender o que o

0:03:03.980,0:03:05.210
Teorema de Pitágoras nos diz.

0:03:05.210,0:03:08.680
Vamos dizer que C é igual ao comprimento da hipotenusa.

0:03:08.680,0:03:11.630
Vamos chamar de C -- esse lado é C.

0:03:11.630,0:03:17.910
Vamos chamar este lado bem aqui de A.

0:03:17.910,0:03:21.890
E chamar este outro lado de B.

0:03:21.890,0:03:28.620
O Teorema de Pitágoras nos diz que A ao quadrado -- então

0:03:28.620,0:03:32.880
o comprimento de um dos lados mais curtos ao quadrado -- mais

0:03:32.880,0:03:36.890
o comprimento do outro lado curto ao quadro será

0:03:36.890,0:03:41.370
igual ao comprimento da hipotenusa ao quadrado.

0:03:41.370,0:03:43.740
Agora vamos fazer isso com problemas de verdade, e você verá

0:03:43.740,0:03:45.820
que na verdade não é tão difícil.

0:03:45.820,0:03:49.820
Vamos dizer que eu tenha um triângulo que parece assim.

0:03:49.820,0:03:51.050
Vamos desenhá-lo.

0:03:51.050,0:03:54.210
Vamos dizer que este é o meu triângulo.

0:03:54.210,0:03:57.160
Parece algo assim.

0:03:57.160,0:04:00.560
E vamos dizer que nos dizem que este é o ângulo reto.

0:04:00.560,0:04:02.940
Que este comprimento bem aqui -- deixe-me fazer isso em

0:04:02.940,0:04:06.830
cores diferentes - este comprimento bem aqui é 3, e que este

0:04:06.830,0:04:09.170
comprimento bem aqui é 4.

0:04:09.170,0:04:14.490
E querem que descubramos o esse comprimento bem aqui.

0:04:14.490,0:04:17.130
Agora a primeira coisa que você quer fazer, antes mesmo de aplicar o

0:04:17.130,0:04:19.660
Teorema de Pitágoras, é ter certeza de

0:04:19.660,0:04:20.710
qual é a hipotenusa.

0:04:20.710,0:04:23.350
Você tem que ter certeza que você sabe para o que está resolvendo.

0:04:23.350,0:04:26.120
E nesta circunstância estamos resolvendo para a hipotenusa.

0:04:26.120,0:04:30.440
E você sabe disso porque este lado bem aqui, é o

0:04:30.440,0:04:33.310
lado oposto ao ângulo reto.

0:04:33.310,0:04:36.540
Se olharmos para o Teorema de Pitágoras, isto é C.

0:04:36.540,0:04:38.160
É o lado mais longo.

0:04:38.160,0:04:41.920
Então agora estamos prontos para aplicar o Teorema de Pitágoras.

0:04:41.920,0:04:48.070
Ele nos diz que 4 ao quadrado -- um dos lados curtos -- mais

0:04:48.070,0:04:53.260
3 ao quadrado -- o quadrado do outro lado curto --

0:04:53.260,0:04:56.080
será igual ao lado mais longo ao quadrado -- a

0:04:56.080,0:05:00.590
hipotenusa ao quadrado -- que será igual a C ao quadrado.

0:05:00.590,0:05:02.310
E depois é só resolver para C.

0:05:02.310,0:05:06.380
Então 4 ao quadrado é o mesmo que 4 vezes 4.

0:05:06.380,0:05:08.460
Que é 16.

0:05:08.460,0:05:11.910
E 3 ao quadrado é o mesmo que 3 vezes 3.

0:05:11.910,0:05:13.810
Que dá 9.

0:05:13.810,0:05:18.580
E isso será igual a C ao quadrado.

0:05:18.580,0:05:20.610
O que é 16 mais 9?

0:05:20.610,0:05:22.480
25.

0:05:22.480,0:05:25.195
Então 25 é igual a C ao quadrado.

0:05:25.195,0:05:29.020
E poderíamos tirar a raiz quadrada de ambos os lados.

0:05:29.020,0:05:30.960
Eu acho, se você olhar matematicamente, poderia

0:05:30.960,0:05:33.160
ser 5 negativo também.

0:05:33.160,0:05:34.870
Mas estamos lidando com distâncias, então só nos importamos

0:05:34.870,0:05:37.050
com as raízes positivas.

0:05:37.050,0:05:41.170
Então você tira a raiz quadrada de ambos os lados e

0:05:41.170,0:05:44.280
você consegue achar 5 que é igual a C.

0:05:44.280,0:05:50.260
Ou, o comprimento do lado mais longo é igual a 5.

0:05:50.260,0:05:52.640
Agora, você pode usar o Teorema de Pitágoras, se dermos

0:05:52.640,0:05:54.620
a você dois lados, para descobrir o terceiro não

0:05:54.620,0:05:55.690
importando de que lado o terceiro está.

0:05:55.690,0:05:59.300
Então vamos fazer outro bem aqui.

0:05:59.300,0:06:10.670
Vamos dizer que nosso triângulo parece assim.

0:06:10.670,0:06:12.610
E esse é o nosso ângulo reto.

0:06:12.610,0:06:17.820
Vamos dizer que este lado bem aqui tem comprimento 12, e este

0:06:17.820,0:06:21.080
lado bem aqui tem comprimento 6.

0:06:21.080,0:06:27.210
E queremos descobrir o comprimento deste lado aqui.

0:06:27.210,0:06:29.870
Agora, como eu disse, a primeira coisa que você quer fazer é

0:06:29.870,0:06:31.350
identificar a hipotenusa.

0:06:31.350,0:06:34.130
E ela estará do lado oposto ao ângulo reto.

0:06:34.130,0:06:35.550
Temos o ângulo reto aqui.

0:06:35.550,0:06:37.650
Você pega o oposto do ângulo reto.

0:06:37.650,0:06:41.460
O lado mais longo, a hipotenusa, está bem aqui.

0:06:41.460,0:06:46.100
Então se pensarmos sobre o Teorema de Pitágoras -- que A

0:06:46.100,0:06:50.820
ao quadrado mais B ao quadrado é igual a C ao quadrado --

0:06:50.820,0:06:52.220
você poderia ver 12 como C.

0:06:52.220,0:06:54.740
Esta é a hipotenusa.

0:06:54.740,0:06:56.670
O C ao quadrado é a hipotenusa ao quadrado.

0:06:56.670,0:06:59.030
Então você poderia dizer que 12 é igual a C.

0:06:59.030,0:07:00.880
E depois poderíamos dizer que estes lados, não importa

0:07:00.880,0:07:02.580
se você chama um deles de A e o outro de B.

0:07:02.580,0:07:04.970
Vamos chamar este lado bem aqui.

0:07:04.970,0:07:06.990
Vamos dizer que A é igual a 6.

0:07:06.990,0:07:11.780
E dizemos que B -- este B colorido - é igual

0:07:11.780,0:07:12.640
a ponto de interrogação.

0:07:12.640,0:07:15.070
E agora podemos aplicar o Teorema de Pitágoras.

0:07:15.070,0:07:25.940
A ao quadrado, que é 6 ao quadrado, mais B ao quadrado, desconhecido é

0:07:25.940,0:07:28.330
igual à hipotenusa ao quadrado -- que é igual a

0:07:28.330,0:07:29.760
C ao quadrado.

0:07:29.760,0:07:33.250
É igual a 12 ao quadrado.

0:07:33.250,0:07:35.260
E agora podemos resolver para B.

0:07:35.260,0:07:36.370
E perceba a diferença aqui.

0:07:36.370,0:07:38.110
Agora não estamos resolvendo para a hipotenusa.

0:07:38.110,0:07:40.210
Estamos resolvendo para um dos lados curtos.

0:07:40.210,0:07:42.790
No último exemplo resolvemos para a hipotenusa.

0:07:42.790,0:07:43.790
Resolvemos para C.

0:07:43.790,0:07:46.570
Esse é o porque é sempre importante reconhecer que A

0:07:46.570,0:07:49.190
ao quadrado mais B ao quadrado mais C ao quadro, C é o comprimento

0:07:49.190,0:07:49.670
da hipotenusa.

0:07:49.670,0:07:51.850
Então vamos resolver para B aqui.

0:07:51.850,0:07:59.280
Então temos que 6 ao quadrado é 36, mais B ao quadrado, é igual

0:07:59.280,0:08:04.700
a 12 ao quadrado -- este 12 vezes 12 -- é 144.

0:08:04.700,0:08:08.550
Agora podemos subtrair 36 de ambos os lados desta equação.

0:08:08.550,0:08:11.420
Elas se cancelam.

0:08:13.270,0:08:17.510
No lado esquerdo nós ficamos com apenas um B ao quadrado

0:08:17.510,0:08:23.410
que é igual a -- agora 144 menos 36 é o que?

0:08:30.080,0:08:33.910
Será 108.

0:08:33.910,0:08:36.630
Esse é o que B ao quadrado é, e agora queremos tirar

0:08:36.630,0:08:40.600
a raiz quadrada, a raiz positiva, de ambos os lados.

0:08:40.600,0:08:44.430
E B é igual a raiz quadrada,

0:08:44.430,0:08:48.650
a raiz principal, de 108.

0:08:48.650,0:08:50.550
Agora vejamos se conseguimos simplificá-la um pouco.

0:08:50.550,0:08:53.550
A raiz quadrada de 108.

0:08:53.550,0:08:54.930
E o que podemos fazer é tirar o fator

0:08:54.930,0:08:56.670
primo de 108 e ver como podemos

0:08:56.670,0:08:58.410
simplificar este radical.

0:08:58.410,0:09:07.590
Então 108 é o mesmo que 2 vezes 54, que é o mesmo que

0:09:07.590,0:09:15.570
2 vezes 27, que é o mesmo que 3 vezes 9.

0:09:15.570,0:09:19.780
Então temos que a raiz quadrada de 108 é o mesmo que

0:09:19.780,0:09:24.550
a raiz quadrada de 2 vezes 2 vezes -- bem na verdade,

0:09:24.550,0:09:25.520
eu ainda não terminei.

0:09:25.520,0:09:28.760
9 pode ser fatorado em 3 vezes 3.

0:09:28.760,0:09:34.170
Então é 2 vezes 2 vezes 3 vezes 3 vezes 3.

0:09:34.170,0:09:36.820
Então, temos um par de raízes perfeitas aqui.

0:09:36.820,0:09:38.680
Deixe me escrever de modo mais nítido.

0:09:38.680,0:09:41.160
E este é todo um exercício de simplificar radicais que

0:09:41.160,0:09:44.200
você encontrará de monte enquanto faz o Teorema de Pitágoras.

0:09:44.200,0:09:46.460
Então não dói fazê-lo bem aqui.

0:09:46.460,0:09:55.820
Então isto é a mesma coisa que a raiz quadrada de 2 vezes 2

0:09:55.820,0:10:00.790
vezes 3 vezes 3 vezes a raiz quadrada do último

0:10:00.790,0:10:02.510
3 bem lá.

0:10:02.510,0:10:04.090
E isto é a mesma coisa.

0:10:04.090,0:10:05.785
E, você sabe, você não precisaria fazer tudo

0:10:05.785,0:10:07.960
isso no papel.

0:10:07.960,0:10:08.970
Você poderia fazer isso de cabeça.

0:10:08.970,0:10:09.530
O que é isto?

0:10:09.530,0:10:11.780
2 vezes 2 é 4.

0:10:11.780,0:10:14.200
4 vezes 9 é 36.

0:10:14.200,0:10:18.030
Então esta é a raiz quadrada de 36 vezes a raiz quadrada de 3.

0:10:18.030,0:10:20.610
A raiz principal de 36 é 6.

0:10:20.610,0:10:25.380
Então simplifica para 6 vezes raiz quadrada de 3.

0:10:25.380,0:10:28.730
Então o comprimento de B, você poderia escrever como a raiz quadrada de

0:10:28.730,0:10:34.040
108, ou você poderia dizer que é igual a 6 vezes a

0:10:34.040,0:10:35.040
raiz quadrada de 3.

0:10:35.040,0:10:37.150
Este é 12, este é 6.

0:10:37.150,0:10:40.580
E a raiz quadrada de 3, bem, será um 1

0:10:40.580,0:10:41.600
ponto alguma coisa, alguma coisa.

0:10:41.600,0:10:45.360
Então vai ser um pouquinho maior que 6.