1
00:00:00,530 --> 00:00:03,220
Neste vídeo vamos ser introduzidos ao

2
00:00:03,220 --> 00:00:14,190
Teorema de Pitágoras, o que é uma diversão.

3
00:00:14,190 --> 00:00:16,930
Você verá à medida que você aprende mais e mais matemática que

4
00:00:16,930 --> 00:00:21,570
este é um daqueles teoremas fundamentais de toda a matemática.

5
00:00:21,570 --> 00:00:24,920
É útil na geometria, e é o suporte

6
00:00:24,920 --> 00:00:26,750
na trigonometria.

7
00:00:26,750 --> 00:00:29,200
Você também vai usá-lo para calcular distâncias

8
00:00:29,200 --> 00:00:30,510
entre pontos.

9
00:00:30,510 --> 00:00:33,810
Então é uma coisa boa que temos que aprender bem.

10
00:00:33,810 --> 00:00:35,570
Bom, fim de papo.

11
00:00:35,570 --> 00:00:38,320
Deixe-me contar a você o que é o Teorema de Pitágoras.

12
00:00:38,320 --> 00:00:43,290
Se tivermos um triângulo, e este triângulo for um

13
00:00:43,290 --> 00:00:49,110
triângulo reto, o que quer dizer que um dos três ângulos no

14
00:00:49,110 --> 00:00:51,520
triângulo tenha de ser 90º.

15
00:00:51,520 --> 00:00:54,580
E você o especifica como 90º desenhando

16
00:00:54,580 --> 00:00:55,930
uma caixinha bem lá.

17
00:00:55,930 --> 00:00:58,830
Então bem aqui está -- deixe-me fazê-lo em uma cor

18
00:00:58,830 --> 00:01:05,550
diferente -- um ângulo de 90º.

19
00:01:05,550 --> 00:01:09,930
Ou, podemos chamá-lo de ângulo reto.

20
00:01:09,930 --> 00:01:13,390
E um triângulo que possui um ângulo reto é

21
00:01:13,390 --> 00:01:15,850
chamado de triângulo reto

22
00:01:15,850 --> 00:01:21,700
Então isto é chamado de triângulo reto

23
00:01:21,700 --> 00:01:25,440
Agora, com o Teorema de Pitágoras, se conhecemos os dois lados

24
00:01:25,440 --> 00:01:28,980
de um triângulo retângulo, podemos sempre descobrir

25
00:01:28,980 --> 00:01:30,920
o terceiro lado.

26
00:01:30,920 --> 00:01:34,310
E antes de eu te mostrar como fazer isso, deixe me dar mais

27
00:01:34,310 --> 00:01:36,560
um item de terminologia.

28
00:01:36,560 --> 00:01:43,230
O lado mais longo de um triângulo reto é o lado oposto

29
00:01:43,230 --> 00:01:46,690
ao ângulo de 90º -- ou oposto ao ângulo reto.

30
00:01:46,690 --> 00:01:49,650
Neste caso ele está neste lado bem aqui.

31
00:01:49,650 --> 00:01:51,285
Este é o lado mais longo.

32
00:01:51,285 --> 00:01:55,020
E o jeito para descobrir onde onde esse triângulo reto, e

33
00:01:55,020 --> 00:01:58,060
meio que abre em direção ao lado mais longo.

34
00:01:58,060 --> 00:02:00,150
O lado mais longo é chamado de hipotenusa.

35
00:02:00,150 --> 00:02:03,130
E é bom sabê-lo, porque continuaremos nos referindo a isso.

36
00:02:12,560 --> 00:02:17,090
Então vamos dizer que eu tenho um triângulo que parece assim.

37
00:02:17,090 --> 00:02:19,390
Deixe-me desenhá-lo um pouco melhor.

38
00:02:19,390 --> 00:02:22,130
Vamos dizer que eu tivesse um triângulo que parecesse assim.

39
00:02:22,130 --> 00:02:24,010
E eu dissesse a você que este ângulo

40
00:02:24,010 --> 00:02:25,390
aqui é 90º.

41
00:02:25,390 --> 00:02:29,860
Nesta situação esta é a hipotenusa, porque está

42
00:02:29,860 --> 00:02:33,410
oposta ao ângulo de 90º.

43
00:02:33,410 --> 00:02:34,880
É o lado mais longo.

44
00:02:34,880 --> 00:02:36,670
Deixe-me fazer mais um, só para ficarmos

45
00:02:36,670 --> 00:02:39,420
bons em reconhecer a hipotenusa.

46
00:02:39,420 --> 00:02:44,050
Então vamos dizer que esse é o meu triângulo, e este é o

47
00:02:44,050 --> 00:02:45,790
ângulo de 90º.

48
00:02:45,790 --> 00:02:47,710
Eu acho que você já sabe como fazer isso.

49
00:02:47,710 --> 00:02:49,620
Você vai direto para a direção em que abre.

50
00:02:49,620 --> 00:02:51,530
Essa é a hipotenusa.

51
00:02:51,530 --> 00:02:53,200
Esse é o lado mais longo.

52
00:02:53,200 --> 00:02:57,940
Uma vez que você tenha identificado a hipotenusa -- e vamos dizer

53
00:03:00,400 --> 00:03:02,050
que ela tem comprimento C.

54
00:03:02,050 --> 00:03:03,980
E agora vamos aprender o que o

55
00:03:03,980 --> 00:03:05,210
Teorema de Pitágoras nos diz.

56
00:03:05,210 --> 00:03:08,680
Vamos dizer que C é igual ao comprimento da hipotenusa.

57
00:03:08,680 --> 00:03:11,630
Vamos chamar de C -- esse lado é C.

58
00:03:11,630 --> 00:03:17,910
Vamos chamar este lado bem aqui de A.

59
00:03:17,910 --> 00:03:21,890
E chamar este outro lado de B.

60
00:03:21,890 --> 00:03:28,620
O Teorema de Pitágoras nos diz que A ao quadrado -- então

61
00:03:28,620 --> 00:03:32,880
o comprimento de um dos lados mais curtos ao quadrado -- mais

62
00:03:32,880 --> 00:03:36,890
o comprimento do outro lado curto ao quadro será

63
00:03:36,890 --> 00:03:41,370
igual ao comprimento da hipotenusa ao quadrado.

64
00:03:41,370 --> 00:03:43,740
Agora vamos fazer isso com problemas de verdade, e você verá

65
00:03:43,740 --> 00:03:45,820
que na verdade não é tão difícil.

66
00:03:45,820 --> 00:03:49,820
Vamos dizer que eu tenha um triângulo que parece assim.

67
00:03:49,820 --> 00:03:51,050
Vamos desenhá-lo.

68
00:03:51,050 --> 00:03:54,210
Vamos dizer que este é o meu triângulo.

69
00:03:54,210 --> 00:03:57,160
Parece algo assim.

70
00:03:57,160 --> 00:04:00,560
E vamos dizer que nos dizem que este é o ângulo reto.

71
00:04:00,560 --> 00:04:02,940
Que este comprimento bem aqui -- deixe-me fazer isso em

72
00:04:02,940 --> 00:04:06,830
cores diferentes - este comprimento bem aqui é 3, e que este

73
00:04:06,830 --> 00:04:09,170
comprimento bem aqui é 4.

74
00:04:09,170 --> 00:04:14,490
E querem que descubramos o esse comprimento bem aqui.

75
00:04:14,490 --> 00:04:17,130
Agora a primeira coisa que você quer fazer, antes mesmo de aplicar o

76
00:04:17,130 --> 00:04:19,660
Teorema de Pitágoras, é ter certeza de

77
00:04:19,660 --> 00:04:20,710
qual é a hipotenusa.

78
00:04:20,710 --> 00:04:23,350
Você tem que ter certeza que você sabe para o que está resolvendo.

79
00:04:23,350 --> 00:04:26,120
E nesta circunstância estamos resolvendo para a hipotenusa.

80
00:04:26,120 --> 00:04:30,440
E você sabe disso porque este lado bem aqui, é o

81
00:04:30,440 --> 00:04:33,310
lado oposto ao ângulo reto.

82
00:04:33,310 --> 00:04:36,540
Se olharmos para o Teorema de Pitágoras, isto é C.

83
00:04:36,540 --> 00:04:38,160
É o lado mais longo.

84
00:04:38,160 --> 00:04:41,920
Então agora estamos prontos para aplicar o Teorema de Pitágoras.

85
00:04:41,920 --> 00:04:48,070
Ele nos diz que 4 ao quadrado -- um dos lados curtos -- mais

86
00:04:48,070 --> 00:04:53,260
3 ao quadrado -- o quadrado do outro lado curto --

87
00:04:53,260 --> 00:04:56,080
será igual ao lado mais longo ao quadrado -- a

88
00:04:56,080 --> 00:05:00,590
hipotenusa ao quadrado -- que será igual a C ao quadrado.

89
00:05:00,590 --> 00:05:02,310
E depois é só resolver para C.

90
00:05:02,310 --> 00:05:06,380
Então 4 ao quadrado é o mesmo que 4 vezes 4.

91
00:05:06,380 --> 00:05:08,460
Que é 16.

92
00:05:08,460 --> 00:05:11,910
E 3 ao quadrado é o mesmo que 3 vezes 3.

93
00:05:11,910 --> 00:05:13,810
Que dá 9.

94
00:05:13,810 --> 00:05:18,580
E isso será igual a C ao quadrado.

95
00:05:18,580 --> 00:05:20,610
O que é 16 mais 9?

96
00:05:20,610 --> 00:05:22,480
25.

97
00:05:22,480 --> 00:05:25,195
Então 25 é igual a C ao quadrado.

98
00:05:25,195 --> 00:05:29,020
E poderíamos tirar a raiz quadrada de ambos os lados.

99
00:05:29,020 --> 00:05:30,960
Eu acho, se você olhar matematicamente, poderia

100
00:05:30,960 --> 00:05:33,160
ser 5 negativo também.

101
00:05:33,160 --> 00:05:34,870
Mas estamos lidando com distâncias, então só nos importamos

102
00:05:34,870 --> 00:05:37,050
com as raízes positivas.

103
00:05:37,050 --> 00:05:41,170
Então você tira a raiz quadrada de ambos os lados e

104
00:05:41,170 --> 00:05:44,280
você consegue achar 5 que é igual a C.

105
00:05:44,280 --> 00:05:50,260
Ou, o comprimento do lado mais longo é igual a 5.

106
00:05:50,260 --> 00:05:52,640
Agora, você pode usar o Teorema de Pitágoras, se dermos

107
00:05:52,640 --> 00:05:54,620
a você dois lados, para descobrir o terceiro não

108
00:05:54,620 --> 00:05:55,690
importando de que lado o terceiro está.

109
00:05:55,690 --> 00:05:59,300
Então vamos fazer outro bem aqui.

110
00:05:59,300 --> 00:06:10,670
Vamos dizer que nosso triângulo parece assim.

111
00:06:10,670 --> 00:06:12,610
E esse é o nosso ângulo reto.

112
00:06:12,610 --> 00:06:17,820
Vamos dizer que este lado bem aqui tem comprimento 12, e este

113
00:06:17,820 --> 00:06:21,080
lado bem aqui tem comprimento 6.

114
00:06:21,080 --> 00:06:27,210
E queremos descobrir o comprimento deste lado aqui.

115
00:06:27,210 --> 00:06:29,870
Agora, como eu disse, a primeira coisa que você quer fazer é

116
00:06:29,870 --> 00:06:31,350
identificar a hipotenusa.

117
00:06:31,350 --> 00:06:34,130
E ela estará do lado oposto ao ângulo reto.

118
00:06:34,130 --> 00:06:35,550
Temos o ângulo reto aqui.

119
00:06:35,550 --> 00:06:37,650
Você pega o oposto do ângulo reto.

120
00:06:37,650 --> 00:06:41,460
O lado mais longo, a hipotenusa, está bem aqui.

121
00:06:41,460 --> 00:06:46,100
Então se pensarmos sobre o Teorema de Pitágoras -- que A

122
00:06:46,100 --> 00:06:50,820
ao quadrado mais B ao quadrado é igual a C ao quadrado --

123
00:06:50,820 --> 00:06:52,220
você poderia ver 12 como C.

124
00:06:52,220 --> 00:06:54,740
Esta é a hipotenusa.

125
00:06:54,740 --> 00:06:56,670
O C ao quadrado é a hipotenusa ao quadrado.

126
00:06:56,670 --> 00:06:59,030
Então você poderia dizer que 12 é igual a C.

127
00:06:59,030 --> 00:07:00,880
E depois poderíamos dizer que estes lados, não importa

128
00:07:00,880 --> 00:07:02,580
se você chama um deles de A e o outro de B.

129
00:07:02,580 --> 00:07:04,970
Vamos chamar este lado bem aqui.

130
00:07:04,970 --> 00:07:06,990
Vamos dizer que A é igual a 6.

131
00:07:06,990 --> 00:07:11,780
E dizemos que B -- este B colorido - é igual

132
00:07:11,780 --> 00:07:12,640
a ponto de interrogação.

133
00:07:12,640 --> 00:07:15,070
E agora podemos aplicar o Teorema de Pitágoras.

134
00:07:15,070 --> 00:07:25,940
A ao quadrado, que é 6 ao quadrado, mais B ao quadrado, desconhecido é

135
00:07:25,940 --> 00:07:28,330
igual à hipotenusa ao quadrado -- que é igual a

136
00:07:28,330 --> 00:07:29,760
C ao quadrado.

137
00:07:29,760 --> 00:07:33,250
É igual a 12 ao quadrado.

138
00:07:33,250 --> 00:07:35,260
E agora podemos resolver para B.

139
00:07:35,260 --> 00:07:36,370
E perceba a diferença aqui.

140
00:07:36,370 --> 00:07:38,110
Agora não estamos resolvendo para a hipotenusa.

141
00:07:38,110 --> 00:07:40,210
Estamos resolvendo para um dos lados curtos.

142
00:07:40,210 --> 00:07:42,790
No último exemplo resolvemos para a hipotenusa.

143
00:07:42,790 --> 00:07:43,790
Resolvemos para C.

144
00:07:43,790 --> 00:07:46,570
Esse é o porque é sempre importante reconhecer que A

145
00:07:46,570 --> 00:07:49,190
ao quadrado mais B ao quadrado mais C ao quadro, C é o comprimento

146
00:07:49,190 --> 00:07:49,670
da hipotenusa.

147
00:07:49,670 --> 00:07:51,850
Então vamos resolver para B aqui.

148
00:07:51,850 --> 00:07:59,280
Então temos que 6 ao quadrado é 36, mais B ao quadrado, é igual

149
00:07:59,280 --> 00:08:04,700
a 12 ao quadrado -- este 12 vezes 12 -- é 144.

150
00:08:04,700 --> 00:08:08,550
Agora podemos subtrair 36 de ambos os lados desta equação.

151
00:08:08,550 --> 00:08:11,420
Elas se cancelam.

152
00:08:13,270 --> 00:08:17,510
No lado esquerdo nós ficamos com apenas um B ao quadrado

153
00:08:17,510 --> 00:08:23,410
que é igual a -- agora 144 menos 36 é o que?

154
00:08:30,080 --> 00:08:33,910
Será 108.

155
00:08:33,910 --> 00:08:36,630
Esse é o que B ao quadrado é, e agora queremos tirar

156
00:08:36,630 --> 00:08:40,600
a raiz quadrada, a raiz positiva, de ambos os lados.

157
00:08:40,600 --> 00:08:44,430
E B é igual a raiz quadrada,

158
00:08:44,430 --> 00:08:48,650
a raiz principal, de 108.

159
00:08:48,650 --> 00:08:50,550
Agora vejamos se conseguimos simplificá-la um pouco.

160
00:08:50,550 --> 00:08:53,550
A raiz quadrada de 108.

161
00:08:53,550 --> 00:08:54,930
E o que podemos fazer é tirar o fator

162
00:08:54,930 --> 00:08:56,670
primo de 108 e ver como podemos

163
00:08:56,670 --> 00:08:58,410
simplificar este radical.

164
00:08:58,410 --> 00:09:07,590
Então 108 é o mesmo que 2 vezes 54, que é o mesmo que

165
00:09:07,590 --> 00:09:15,570
2 vezes 27, que é o mesmo que 3 vezes 9.

166
00:09:15,570 --> 00:09:19,780
Então temos que a raiz quadrada de 108 é o mesmo que

167
00:09:19,780 --> 00:09:24,550
a raiz quadrada de 2 vezes 2 vezes -- bem na verdade,

168
00:09:24,550 --> 00:09:25,520
eu ainda não terminei.

169
00:09:25,520 --> 00:09:28,760
9 pode ser fatorado em 3 vezes 3.

170
00:09:28,760 --> 00:09:34,170
Então é 2 vezes 2 vezes 3 vezes 3 vezes 3.

171
00:09:34,170 --> 00:09:36,820
Então, temos um par de raízes perfeitas aqui.

172
00:09:36,820 --> 00:09:38,680
Deixe me escrever de modo mais nítido.

173
00:09:38,680 --> 00:09:41,160
E este é todo um exercício de simplificar radicais que

174
00:09:41,160 --> 00:09:44,200
você encontrará de monte enquanto faz o Teorema de Pitágoras.

175
00:09:44,200 --> 00:09:46,460
Então não dói fazê-lo bem aqui.

176
00:09:46,460 --> 00:09:55,820
Então isto é a mesma coisa que a raiz quadrada de 2 vezes 2

177
00:09:55,820 --> 00:10:00,790
vezes 3 vezes 3 vezes a raiz quadrada do último

178
00:10:00,790 --> 00:10:02,510
3 bem lá.

179
00:10:02,510 --> 00:10:04,090
E isto é a mesma coisa.

180
00:10:04,090 --> 00:10:05,785
E, você sabe, você não precisaria fazer tudo

181
00:10:05,785 --> 00:10:07,960
isso no papel.

182
00:10:07,960 --> 00:10:08,970
Você poderia fazer isso de cabeça.

183
00:10:08,970 --> 00:10:09,530
O que é isto?

184
00:10:09,530 --> 00:10:11,780
2 vezes 2 é 4.

185
00:10:11,780 --> 00:10:14,200
4 vezes 9 é 36.

186
00:10:14,200 --> 00:10:18,030
Então esta é a raiz quadrada de 36 vezes a raiz quadrada de 3.

187
00:10:18,030 --> 00:10:20,610
A raiz principal de 36 é 6.

188
00:10:20,610 --> 00:10:25,380
Então simplifica para 6 vezes raiz quadrada de 3.

189
00:10:25,380 --> 00:10:28,730
Então o comprimento de B, você poderia escrever como a raiz quadrada de

190
00:10:28,730 --> 00:10:34,040
108, ou você poderia dizer que é igual a 6 vezes a

191
00:10:34,040 --> 00:10:35,040
raiz quadrada de 3.

192
00:10:35,040 --> 00:10:37,150
Este é 12, este é 6.

193
00:10:37,150 --> 00:10:40,580
E a raiz quadrada de 3, bem, será um 1

194
00:10:40,580 --> 00:10:41,600
ponto alguma coisa, alguma coisa.

195
00:10:41,600 --> 00:10:45,360
Então vai ser um pouquinho maior que 6.