WEBVTT 00:00:00.530 --> 00:00:03.220 Neste vídeo vamos ser introduzidos ao 00:00:03.220 --> 00:00:14.190 Teorema de Pitágoras, o que é uma diversão. 00:00:14.190 --> 00:00:16.930 Você verá à medida que você aprende mais e mais matemática que 00:00:16.930 --> 00:00:21.570 este é um daqueles teoremas fundamentais de toda a matemática. 00:00:21.570 --> 00:00:24.920 É útil na geometria, e é o suporte 00:00:24.920 --> 00:00:26.750 na trigonometria. 00:00:26.750 --> 00:00:29.200 Você também vai usá-lo para calcular distâncias 00:00:29.200 --> 00:00:30.510 entre pontos. 00:00:30.510 --> 00:00:33.810 Então é uma coisa boa que temos que aprender bem. 00:00:33.810 --> 00:00:35.570 Bom, fim de papo. 00:00:35.570 --> 00:00:38.320 Deixe-me contar a você o que é o Teorema de Pitágoras. 00:00:38.320 --> 00:00:43.290 Se tivermos um triângulo, e este triângulo for um 00:00:43.290 --> 00:00:49.110 triângulo reto, o que quer dizer que um dos três ângulos no 00:00:49.110 --> 00:00:51.520 triângulo tenha de ser 90º. 00:00:51.520 --> 00:00:54.580 E você o especifica como 90º desenhando 00:00:54.580 --> 00:00:55.930 uma caixinha bem lá. 00:00:55.930 --> 00:00:58.830 Então bem aqui está -- deixe-me fazê-lo em uma cor 00:00:58.830 --> 00:01:05.550 diferente -- um ângulo de 90º. 00:01:05.550 --> 00:01:09.930 Ou, podemos chamá-lo de ângulo reto. 00:01:09.930 --> 00:01:13.390 E um triângulo que possui um ângulo reto é 00:01:13.390 --> 00:01:15.850 chamado de triângulo reto 00:01:15.850 --> 00:01:21.700 Então isto é chamado de triângulo reto 00:01:21.700 --> 00:01:25.440 Agora, com o Teorema de Pitágoras, se conhecemos os dois lados 00:01:25.440 --> 00:01:28.980 de um triângulo retângulo, podemos sempre descobrir 00:01:28.980 --> 00:01:30.920 o terceiro lado. 00:01:30.920 --> 00:01:34.310 E antes de eu te mostrar como fazer isso, deixe me dar mais 00:01:34.310 --> 00:01:36.560 um item de terminologia. 00:01:36.560 --> 00:01:43.230 O lado mais longo de um triângulo reto é o lado oposto 00:01:43.230 --> 00:01:46.690 ao ângulo de 90º -- ou oposto ao ângulo reto. 00:01:46.690 --> 00:01:49.650 Neste caso ele está neste lado bem aqui. 00:01:49.650 --> 00:01:51.285 Este é o lado mais longo. 00:01:51.285 --> 00:01:55.020 E o jeito para descobrir onde onde esse triângulo reto, e 00:01:55.020 --> 00:01:58.060 meio que abre em direção ao lado mais longo. 00:01:58.060 --> 00:02:00.150 O lado mais longo é chamado de hipotenusa. 00:02:00.150 --> 00:02:03.130 E é bom sabê-lo, porque continuaremos nos referindo a isso. 00:02:12.560 --> 00:02:17.090 Então vamos dizer que eu tenho um triângulo que parece assim. 00:02:17.090 --> 00:02:19.390 Deixe-me desenhá-lo um pouco melhor. 00:02:19.390 --> 00:02:22.130 Vamos dizer que eu tivesse um triângulo que parecesse assim. 00:02:22.130 --> 00:02:24.010 E eu dissesse a você que este ângulo 00:02:24.010 --> 00:02:25.390 aqui é 90º. 00:02:25.390 --> 00:02:29.860 Nesta situação esta é a hipotenusa, porque está 00:02:29.860 --> 00:02:33.410 oposta ao ângulo de 90º. 00:02:33.410 --> 00:02:34.880 É o lado mais longo. 00:02:34.880 --> 00:02:36.670 Deixe-me fazer mais um, só para ficarmos 00:02:36.670 --> 00:02:39.420 bons em reconhecer a hipotenusa. 00:02:39.420 --> 00:02:44.050 Então vamos dizer que esse é o meu triângulo, e este é o 00:02:44.050 --> 00:02:45.790 ângulo de 90º. 00:02:45.790 --> 00:02:47.710 Eu acho que você já sabe como fazer isso. 00:02:47.710 --> 00:02:49.620 Você vai direto para a direção em que abre. 00:02:49.620 --> 00:02:51.530 Essa é a hipotenusa. 00:02:51.530 --> 00:02:53.200 Esse é o lado mais longo. 00:02:53.200 --> 00:02:57.940 Uma vez que você tenha identificado a hipotenusa -- e vamos dizer 00:03:00.400 --> 00:03:02.050 que ela tem comprimento C. 00:03:02.050 --> 00:03:03.980 E agora vamos aprender o que o 00:03:03.980 --> 00:03:05.210 Teorema de Pitágoras nos diz. 00:03:05.210 --> 00:03:08.680 Vamos dizer que C é igual ao comprimento da hipotenusa. 00:03:08.680 --> 00:03:11.630 Vamos chamar de C -- esse lado é C. 00:03:11.630 --> 00:03:17.910 Vamos chamar este lado bem aqui de A. 00:03:17.910 --> 00:03:21.890 E chamar este outro lado de B. 00:03:21.890 --> 00:03:28.620 O Teorema de Pitágoras nos diz que A ao quadrado -- então 00:03:28.620 --> 00:03:32.880 o comprimento de um dos lados mais curtos ao quadrado -- mais 00:03:32.880 --> 00:03:36.890 o comprimento do outro lado curto ao quadro será 00:03:36.890 --> 00:03:41.370 igual ao comprimento da hipotenusa ao quadrado. 00:03:41.370 --> 00:03:43.740 Agora vamos fazer isso com problemas de verdade, e você verá 00:03:43.740 --> 00:03:45.820 que na verdade não é tão difícil. 00:03:45.820 --> 00:03:49.820 Vamos dizer que eu tenha um triângulo que parece assim. 00:03:49.820 --> 00:03:51.050 Vamos desenhá-lo. 00:03:51.050 --> 00:03:54.210 Vamos dizer que este é o meu triângulo. 00:03:54.210 --> 00:03:57.160 Parece algo assim. 00:03:57.160 --> 00:04:00.560 E vamos dizer que nos dizem que este é o ângulo reto. 00:04:00.560 --> 00:04:02.940 Que este comprimento bem aqui -- deixe-me fazer isso em 00:04:02.940 --> 00:04:06.830 cores diferentes - este comprimento bem aqui é 3, e que este 00:04:06.830 --> 00:04:09.170 comprimento bem aqui é 4. 00:04:09.170 --> 00:04:14.490 E querem que descubramos o esse comprimento bem aqui. 00:04:14.490 --> 00:04:17.130 Agora a primeira coisa que você quer fazer, antes mesmo de aplicar o 00:04:17.130 --> 00:04:19.660 Teorema de Pitágoras, é ter certeza de 00:04:19.660 --> 00:04:20.710 qual é a hipotenusa. 00:04:20.710 --> 00:04:23.350 Você tem que ter certeza que você sabe para o que está resolvendo. 00:04:23.350 --> 00:04:26.120 E nesta circunstância estamos resolvendo para a hipotenusa. 00:04:26.120 --> 00:04:30.440 E você sabe disso porque este lado bem aqui, é o 00:04:30.440 --> 00:04:33.310 lado oposto ao ângulo reto. 00:04:33.310 --> 00:04:36.540 Se olharmos para o Teorema de Pitágoras, isto é C. 00:04:36.540 --> 00:04:38.160 É o lado mais longo. 00:04:38.160 --> 00:04:41.920 Então agora estamos prontos para aplicar o Teorema de Pitágoras. 00:04:41.920 --> 00:04:48.070 Ele nos diz que 4 ao quadrado -- um dos lados curtos -- mais 00:04:48.070 --> 00:04:53.260 3 ao quadrado -- o quadrado do outro lado curto -- 00:04:53.260 --> 00:04:56.080 será igual ao lado mais longo ao quadrado -- a 00:04:56.080 --> 00:05:00.590 hipotenusa ao quadrado -- que será igual a C ao quadrado. 00:05:00.590 --> 00:05:02.310 E depois é só resolver para C. 00:05:02.310 --> 00:05:06.380 Então 4 ao quadrado é o mesmo que 4 vezes 4. 00:05:06.380 --> 00:05:08.460 Que é 16. 00:05:08.460 --> 00:05:11.910 E 3 ao quadrado é o mesmo que 3 vezes 3. 00:05:11.910 --> 00:05:13.810 Que dá 9. 00:05:13.810 --> 00:05:18.580 E isso será igual a C ao quadrado. 00:05:18.580 --> 00:05:20.610 O que é 16 mais 9? 00:05:20.610 --> 00:05:22.480 25. 00:05:22.480 --> 00:05:25.195 Então 25 é igual a C ao quadrado. 00:05:25.195 --> 00:05:29.020 E poderíamos tirar a raiz quadrada de ambos os lados. 00:05:29.020 --> 00:05:30.960 Eu acho, se você olhar matematicamente, poderia 00:05:30.960 --> 00:05:33.160 ser 5 negativo também. 00:05:33.160 --> 00:05:34.870 Mas estamos lidando com distâncias, então só nos importamos 00:05:34.870 --> 00:05:37.050 com as raízes positivas. 00:05:37.050 --> 00:05:41.170 Então você tira a raiz quadrada de ambos os lados e 00:05:41.170 --> 00:05:44.280 você consegue achar 5 que é igual a C. 00:05:44.280 --> 00:05:50.260 Ou, o comprimento do lado mais longo é igual a 5. 00:05:50.260 --> 00:05:52.640 Agora, você pode usar o Teorema de Pitágoras, se dermos 00:05:52.640 --> 00:05:54.620 a você dois lados, para descobrir o terceiro não 00:05:54.620 --> 00:05:55.690 importando de que lado o terceiro está. 00:05:55.690 --> 00:05:59.300 Então vamos fazer outro bem aqui. 00:05:59.300 --> 00:06:10.670 Vamos dizer que nosso triângulo parece assim. 00:06:10.670 --> 00:06:12.610 E esse é o nosso ângulo reto. 00:06:12.610 --> 00:06:17.820 Vamos dizer que este lado bem aqui tem comprimento 12, e este 00:06:17.820 --> 00:06:21.080 lado bem aqui tem comprimento 6. 00:06:21.080 --> 00:06:27.210 E queremos descobrir o comprimento deste lado aqui. 00:06:27.210 --> 00:06:29.870 Agora, como eu disse, a primeira coisa que você quer fazer é 00:06:29.870 --> 00:06:31.350 identificar a hipotenusa. 00:06:31.350 --> 00:06:34.130 E ela estará do lado oposto ao ângulo reto. 00:06:34.130 --> 00:06:35.550 Temos o ângulo reto aqui. 00:06:35.550 --> 00:06:37.650 Você pega o oposto do ângulo reto. 00:06:37.650 --> 00:06:41.460 O lado mais longo, a hipotenusa, está bem aqui. 00:06:41.460 --> 00:06:46.100 Então se pensarmos sobre o Teorema de Pitágoras -- que A 00:06:46.100 --> 00:06:50.820 ao quadrado mais B ao quadrado é igual a C ao quadrado -- 00:06:50.820 --> 00:06:52.220 você poderia ver 12 como C. 00:06:52.220 --> 00:06:54.740 Esta é a hipotenusa. 00:06:54.740 --> 00:06:56.670 O C ao quadrado é a hipotenusa ao quadrado. 00:06:56.670 --> 00:06:59.030 Então você poderia dizer que 12 é igual a C. 00:06:59.030 --> 00:07:00.880 E depois poderíamos dizer que estes lados, não importa 00:07:00.880 --> 00:07:02.580 se você chama um deles de A e o outro de B. 00:07:02.580 --> 00:07:04.970 Vamos chamar este lado bem aqui. 00:07:04.970 --> 00:07:06.990 Vamos dizer que A é igual a 6. 00:07:06.990 --> 00:07:11.780 E dizemos que B -- este B colorido - é igual 00:07:11.780 --> 00:07:12.640 a ponto de interrogação. 00:07:12.640 --> 00:07:15.070 E agora podemos aplicar o Teorema de Pitágoras. 00:07:15.070 --> 00:07:25.940 A ao quadrado, que é 6 ao quadrado, mais B ao quadrado, desconhecido é 00:07:25.940 --> 00:07:28.330 igual à hipotenusa ao quadrado -- que é igual a 00:07:28.330 --> 00:07:29.760 C ao quadrado. 00:07:29.760 --> 00:07:33.250 É igual a 12 ao quadrado. 00:07:33.250 --> 00:07:35.260 E agora podemos resolver para B. 00:07:35.260 --> 00:07:36.370 E perceba a diferença aqui. 00:07:36.370 --> 00:07:38.110 Agora não estamos resolvendo para a hipotenusa. 00:07:38.110 --> 00:07:40.210 Estamos resolvendo para um dos lados curtos. 00:07:40.210 --> 00:07:42.790 No último exemplo resolvemos para a hipotenusa. 00:07:42.790 --> 00:07:43.790 Resolvemos para C. 00:07:43.790 --> 00:07:46.570 Esse é o porque é sempre importante reconhecer que A 00:07:46.570 --> 00:07:49.190 ao quadrado mais B ao quadrado mais C ao quadro, C é o comprimento 00:07:49.190 --> 00:07:49.670 da hipotenusa. 00:07:49.670 --> 00:07:51.850 Então vamos resolver para B aqui. 00:07:51.850 --> 00:07:59.280 Então temos que 6 ao quadrado é 36, mais B ao quadrado, é igual 00:07:59.280 --> 00:08:04.700 a 12 ao quadrado -- este 12 vezes 12 -- é 144. 00:08:04.700 --> 00:08:08.550 Agora podemos subtrair 36 de ambos os lados desta equação. 00:08:08.550 --> 00:08:11.420 Elas se cancelam. 00:08:13.270 --> 00:08:17.510 No lado esquerdo nós ficamos com apenas um B ao quadrado 00:08:17.510 --> 00:08:23.410 que é igual a -- agora 144 menos 36 é o que? 00:08:30.080 --> 00:08:33.910 Será 108. 00:08:33.910 --> 00:08:36.630 Esse é o que B ao quadrado é, e agora queremos tirar 00:08:36.630 --> 00:08:40.600 a raiz quadrada, a raiz positiva, de ambos os lados. 00:08:40.600 --> 00:08:44.430 E B é igual a raiz quadrada, 00:08:44.430 --> 00:08:48.650 a raiz principal, de 108. 00:08:48.650 --> 00:08:50.550 Agora vejamos se conseguimos simplificá-la um pouco. 00:08:50.550 --> 00:08:53.550 A raiz quadrada de 108. 00:08:53.550 --> 00:08:54.930 E o que podemos fazer é tirar o fator 00:08:54.930 --> 00:08:56.670 primo de 108 e ver como podemos 00:08:56.670 --> 00:08:58.410 simplificar este radical. 00:08:58.410 --> 00:09:07.590 Então 108 é o mesmo que 2 vezes 54, que é o mesmo que 00:09:07.590 --> 00:09:15.570 2 vezes 27, que é o mesmo que 3 vezes 9. 00:09:15.570 --> 00:09:19.780 Então temos que a raiz quadrada de 108 é o mesmo que 00:09:19.780 --> 00:09:24.550 a raiz quadrada de 2 vezes 2 vezes -- bem na verdade, 00:09:24.550 --> 00:09:25.520 eu ainda não terminei. 00:09:25.520 --> 00:09:28.760 9 pode ser fatorado em 3 vezes 3. 00:09:28.760 --> 00:09:34.170 Então é 2 vezes 2 vezes 3 vezes 3 vezes 3. 00:09:34.170 --> 00:09:36.820 Então, temos um par de raízes perfeitas aqui. 00:09:36.820 --> 00:09:38.680 Deixe me escrever de modo mais nítido. 00:09:38.680 --> 00:09:41.160 E este é todo um exercício de simplificar radicais que 00:09:41.160 --> 00:09:44.200 você encontrará de monte enquanto faz o Teorema de Pitágoras. 00:09:44.200 --> 00:09:46.460 Então não dói fazê-lo bem aqui. 00:09:46.460 --> 00:09:55.820 Então isto é a mesma coisa que a raiz quadrada de 2 vezes 2 00:09:55.820 --> 00:10:00.790 vezes 3 vezes 3 vezes a raiz quadrada do último 00:10:00.790 --> 00:10:02.510 3 bem lá. 00:10:02.510 --> 00:10:04.090 E isto é a mesma coisa. 00:10:04.090 --> 00:10:05.785 E, você sabe, você não precisaria fazer tudo 00:10:05.785 --> 00:10:07.960 isso no papel. 00:10:07.960 --> 00:10:08.970 Você poderia fazer isso de cabeça. 00:10:08.970 --> 00:10:09.530 O que é isto? 00:10:09.530 --> 00:10:11.780 2 vezes 2 é 4. 00:10:11.780 --> 00:10:14.200 4 vezes 9 é 36. 00:10:14.200 --> 00:10:18.030 Então esta é a raiz quadrada de 36 vezes a raiz quadrada de 3. 00:10:18.030 --> 00:10:20.610 A raiz principal de 36 é 6. 00:10:20.610 --> 00:10:25.380 Então simplifica para 6 vezes raiz quadrada de 3. 00:10:25.380 --> 00:10:28.730 Então o comprimento de B, você poderia escrever como a raiz quadrada de 00:10:28.730 --> 00:10:34.040 108, ou você poderia dizer que é igual a 6 vezes a 00:10:34.040 --> 00:10:35.040 raiz quadrada de 3. 00:10:35.040 --> 00:10:37.150 Este é 12, este é 6. 00:10:37.150 --> 00:10:40.580 E a raiz quadrada de 3, bem, será um 1 00:10:40.580 --> 00:10:41.600 ponto alguma coisa, alguma coisa. 00:10:41.600 --> 00:10:45.360 Então vai ser um pouquinho maior que 6.