Neste vídeo vamos ser introduzidos ao
Teorema de Pitágoras, o que é uma diversão.
Você verá à medida que você aprende mais e mais matemática que
este é um daqueles teoremas fundamentais de toda a matemática.
É útil na geometria, e é o suporte
na trigonometria.
Você também vai usá-lo para calcular distâncias
entre pontos.
Então é uma coisa boa que temos que aprender bem.
Bom, fim de papo.
Deixe-me contar a você o que é o Teorema de Pitágoras.
Se tivermos um triângulo, e este triângulo for um
triângulo reto, o que quer dizer que um dos três ângulos no
triângulo tenha de ser 90º.
E você o especifica como 90º desenhando
uma caixinha bem lá.
Então bem aqui está -- deixe-me fazê-lo em uma cor
diferente -- um ângulo de 90º.
Ou, podemos chamá-lo de ângulo reto.
E um triângulo que possui um ângulo reto é
chamado de triângulo reto
Então isto é chamado de triângulo reto
Agora, com o Teorema de Pitágoras, se conhecemos os dois lados
de um triângulo retângulo, podemos sempre descobrir
o terceiro lado.
E antes de eu te mostrar como fazer isso, deixe me dar mais
um item de terminologia.
O lado mais longo de um triângulo reto é o lado oposto
ao ângulo de 90º -- ou oposto ao ângulo reto.
Neste caso ele está neste lado bem aqui.
Este é o lado mais longo.
E o jeito para descobrir onde onde esse triângulo reto, e
meio que abre em direção ao lado mais longo.
O lado mais longo é chamado de hipotenusa.
E é bom sabê-lo, porque continuaremos nos referindo a isso.
Então vamos dizer que eu tenho um triângulo que parece assim.
Deixe-me desenhá-lo um pouco melhor.
Vamos dizer que eu tivesse um triângulo que parecesse assim.
E eu dissesse a você que este ângulo
aqui é 90º.
Nesta situação esta é a hipotenusa, porque está
oposta ao ângulo de 90º.
É o lado mais longo.
Deixe-me fazer mais um, só para ficarmos
bons em reconhecer a hipotenusa.
Então vamos dizer que esse é o meu triângulo, e este é o
ângulo de 90º.
Eu acho que você já sabe como fazer isso.
Você vai direto para a direção em que abre.
Essa é a hipotenusa.
Esse é o lado mais longo.
Uma vez que você tenha identificado a hipotenusa -- e vamos dizer
que ela tem comprimento C.
E agora vamos aprender o que o
Teorema de Pitágoras nos diz.
Vamos dizer que C é igual ao comprimento da hipotenusa.
Vamos chamar de C -- esse lado é C.
Vamos chamar este lado bem aqui de A.
E chamar este outro lado de B.
O Teorema de Pitágoras nos diz que A ao quadrado -- então
o comprimento de um dos lados mais curtos ao quadrado -- mais
o comprimento do outro lado curto ao quadro será
igual ao comprimento da hipotenusa ao quadrado.
Agora vamos fazer isso com problemas de verdade, e você verá
que na verdade não é tão difícil.
Vamos dizer que eu tenha um triângulo que parece assim.
Vamos desenhá-lo.
Vamos dizer que este é o meu triângulo.
Parece algo assim.
E vamos dizer que nos dizem que este é o ângulo reto.
Que este comprimento bem aqui -- deixe-me fazer isso em
cores diferentes - este comprimento bem aqui é 3, e que este
comprimento bem aqui é 4.
E querem que descubramos o esse comprimento bem aqui.
Agora a primeira coisa que você quer fazer, antes mesmo de aplicar o
Teorema de Pitágoras, é ter certeza de
qual é a hipotenusa.
Você tem que ter certeza que você sabe para o que está resolvendo.
E nesta circunstância estamos resolvendo para a hipotenusa.
E você sabe disso porque este lado bem aqui, é o
lado oposto ao ângulo reto.
Se olharmos para o Teorema de Pitágoras, isto é C.
É o lado mais longo.
Então agora estamos prontos para aplicar o Teorema de Pitágoras.
Ele nos diz que 4 ao quadrado -- um dos lados curtos -- mais
3 ao quadrado -- o quadrado do outro lado curto --
será igual ao lado mais longo ao quadrado -- a
hipotenusa ao quadrado -- que será igual a C ao quadrado.
E depois é só resolver para C.
Então 4 ao quadrado é o mesmo que 4 vezes 4.
Que é 16.
E 3 ao quadrado é o mesmo que 3 vezes 3.
Que dá 9.
E isso será igual a C ao quadrado.
O que é 16 mais 9?
25.
Então 25 é igual a C ao quadrado.
E poderíamos tirar a raiz quadrada de ambos os lados.
Eu acho, se você olhar matematicamente, poderia
ser 5 negativo também.
Mas estamos lidando com distâncias, então só nos importamos
com as raízes positivas.
Então você tira a raiz quadrada de ambos os lados e
você consegue achar 5 que é igual a C.
Ou, o comprimento do lado mais longo é igual a 5.
Agora, você pode usar o Teorema de Pitágoras, se dermos
a você dois lados, para descobrir o terceiro não
importando de que lado o terceiro está.
Então vamos fazer outro bem aqui.
Vamos dizer que nosso triângulo parece assim.
E esse é o nosso ângulo reto.
Vamos dizer que este lado bem aqui tem comprimento 12, e este
lado bem aqui tem comprimento 6.
E queremos descobrir o comprimento deste lado aqui.
Agora, como eu disse, a primeira coisa que você quer fazer é
identificar a hipotenusa.
E ela estará do lado oposto ao ângulo reto.
Temos o ângulo reto aqui.
Você pega o oposto do ângulo reto.
O lado mais longo, a hipotenusa, está bem aqui.
Então se pensarmos sobre o Teorema de Pitágoras -- que A
ao quadrado mais B ao quadrado é igual a C ao quadrado --
você poderia ver 12 como C.
Esta é a hipotenusa.
O C ao quadrado é a hipotenusa ao quadrado.
Então você poderia dizer que 12 é igual a C.
E depois poderíamos dizer que estes lados, não importa
se você chama um deles de A e o outro de B.
Vamos chamar este lado bem aqui.
Vamos dizer que A é igual a 6.
E dizemos que B -- este B colorido - é igual
a ponto de interrogação.
E agora podemos aplicar o Teorema de Pitágoras.
A ao quadrado, que é 6 ao quadrado, mais B ao quadrado, desconhecido é
igual à hipotenusa ao quadrado -- que é igual a
C ao quadrado.
É igual a 12 ao quadrado.
E agora podemos resolver para B.
E perceba a diferença aqui.
Agora não estamos resolvendo para a hipotenusa.
Estamos resolvendo para um dos lados curtos.
No último exemplo resolvemos para a hipotenusa.
Resolvemos para C.
Esse é o porque é sempre importante reconhecer que A
ao quadrado mais B ao quadrado mais C ao quadro, C é o comprimento
da hipotenusa.
Então vamos resolver para B aqui.
Então temos que 6 ao quadrado é 36, mais B ao quadrado, é igual
a 12 ao quadrado -- este 12 vezes 12 -- é 144.
Agora podemos subtrair 36 de ambos os lados desta equação.
Elas se cancelam.
No lado esquerdo nós ficamos com apenas um B ao quadrado
que é igual a -- agora 144 menos 36 é o que?
Será 108.
Esse é o que B ao quadrado é, e agora queremos tirar
a raiz quadrada, a raiz positiva, de ambos os lados.
E B é igual a raiz quadrada,
a raiz principal, de 108.
Agora vejamos se conseguimos simplificá-la um pouco.
A raiz quadrada de 108.
E o que podemos fazer é tirar o fator
primo de 108 e ver como podemos
simplificar este radical.
Então 108 é o mesmo que 2 vezes 54, que é o mesmo que
2 vezes 27, que é o mesmo que 3 vezes 9.
Então temos que a raiz quadrada de 108 é o mesmo que
a raiz quadrada de 2 vezes 2 vezes -- bem na verdade,
eu ainda não terminei.
9 pode ser fatorado em 3 vezes 3.
Então é 2 vezes 2 vezes 3 vezes 3 vezes 3.
Então, temos um par de raízes perfeitas aqui.
Deixe me escrever de modo mais nítido.
E este é todo um exercício de simplificar radicais que
você encontrará de monte enquanto faz o Teorema de Pitágoras.
Então não dói fazê-lo bem aqui.
Então isto é a mesma coisa que a raiz quadrada de 2 vezes 2
vezes 3 vezes 3 vezes a raiz quadrada do último
3 bem lá.
E isto é a mesma coisa.
E, você sabe, você não precisaria fazer tudo
isso no papel.
Você poderia fazer isso de cabeça.
O que é isto?
2 vezes 2 é 4.
4 vezes 9 é 36.
Então esta é a raiz quadrada de 36 vezes a raiz quadrada de 3.
A raiz principal de 36 é 6.
Então simplifica para 6 vezes raiz quadrada de 3.
Então o comprimento de B, você poderia escrever como a raiz quadrada de
108, ou você poderia dizer que é igual a 6 vezes a
raiz quadrada de 3.
Este é 12, este é 6.
E a raiz quadrada de 3, bem, será um 1
ponto alguma coisa, alguma coisa.
Então vai ser um pouquinho maior que 6.