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Algebra: Ungleichungen lösen

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    Willkommen bei der Präsentation zum Lösen von Ungleichungen
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    oder ich denke, dass Sie sie algebraische Ungleichungen nennen könnten.
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    Fangen wir an.
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    Nehmen wir an
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    x > 5, ok?
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    x könnte also 5.01 sein, es könnte 5.5 sein, es könnte eine Million sein.
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    Es kann nur nicht 4 oder 3 oder 0 oder -8 sein.
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    Um das zu veranschaulichen,
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    zeichnen wir eine Zahlengerade.
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    Das ist die Zahlengerade.
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    Und wenn das 5 ist, x kann nicht gleich 5 sein
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    also zeichnen wir einen großen Kreis hier
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    und wir kennzeichnen
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    alle Werte die x annehmen kann.
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    Also x könnte 5.000001 sein,
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    Es muss nur ein wenig größer als 5 sein
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    und für alle diese trifft das zu, stimmt's?
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    Also schreiben wir ein paar Zahlen auf, für die das zutrifft.
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    für 6 stimmt das, für 10,
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    und für 100 stimmt das auch.
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    Jetzt, Multiplizieren bzw. Dividieren wir beide Seiten dieser,
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    wir könnten sagen Gleichung
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    oder Ungleichung, mit -1, möchte ich, dass ihr versteht was passiert.
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    Also, was ist die Ordnung zwischen - x und-5?
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    Und wenn ich sage, was ist der Ordnung,
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    meine ich, ist sie größer, oder ist sie kleiner als -5?
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    Nun, der Wert 6 stimmt für x,
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    also -6, ist das größer als oder kleiner als -5?
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    -6 ist kleiner als -5, nicht wahr?
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    Ich zeichne hier eine Zahlengerade.
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    Wenn wir hier -5 haben, zeichnen wir einen Kreis herum
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    da wir wissen, dass es nicht -5 sein kann.
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    weil wir nur entscheiden
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    zwischen größer oder kleiner als.
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    So, wir sagen, dass 6 für x stimmt, -6 ist hier, richtig?
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    -6.
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    -6 Ist also weniger als -5, auch -10 und -100 und auch -1.000.000
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    Also es stellt sich heraus, dass -x kleiner ist als -5
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    Das ist alles, was ihr euch merken müsst.
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    Wenn ihr mit Ungleichheiten in Algebra arbeitet
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    Ungleichheiten können Sie sie so behandeln,-
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    also ein > oder ein < Zeichen, behandelt man gleich wie ein = Zeichen
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    Der einzige Unterschied ist: Wenn ihr beide Seiten der Gleichung
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    mit einer negativen Zahl multipliziert oder durch eine negative Zahl dividiert.
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    Dann müsst ihr das Zeichen umdrehen.
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    Das ist alles, was ihr euch merken müsst
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    Machen wir ein paar Beispiele um das zu festigen
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    Wenn ihr das vergesst, müsst ihr euch nur daran erinnern
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    wenn x > 5 ist, dann ist -x < -5
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    probiert einfach ein paar Zahlen aus
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    Dabei entwickelt ihr ein gutes Gespür dafür.
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    Machen wir ein paar Beispiele
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    Also sagen wir, dass 3 x + 2 ist kleiner oder gleich 1 ist
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    Nun, das ist eine ziemlich einfache Gleichung
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    Wir sagen 3 x, subtrahieren wir auf beiden Seiten 2
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    Wenn wir hinzufügen oder abziehen
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    passiert gar nichts mit der Ungleichung
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    Also, wenn du von beiden Seiten 2 abziehst
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    Erhälst du 3 x ist kleiner oder gleich -1, richtig?
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    Und jetzt werden wir beide Seiten durch 3 teilen
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    wir bekommen x ist kleiner als oder gleich -1/3
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    Seht ihr, wir haben nichts geändert.
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    weil wir beide Seiten durch eine positive 3 dividiert haben
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    Ok? Wir hätten diese Gleichung auch etwas anders lösen können
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    Was wäre passiert, wenn wir 1 von beiden Seiten abgezogen hätten
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    Also das ist eine weitere Möglichkeit, die zur Lösung führt
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    Was wäre passiert, wenn wir gesagt hätten, 3 x + 1 ist kleiner oder gleich 0
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    Ich habe nur auf beiden Seiten 1 subtrahiert
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    Und jetzt subtrahiere ich 3x von beiden Seiten
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    Ich erhalte 1 ist kleiner oder gleich -3x
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    Ich habe hier und hier 3x abgezogen
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    Jetzt muss ich beide Seiten durch eine negative Zahl dividieren.
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    Richtig? Weil ich beide Seiten durch -3 dividiere,
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    Also erhalte ich -1/3 auf dieser Seite
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    und basierend auf dem, was wir gerade gelernt haben,
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    weil wir gerade durch eine negative Zahl divideren
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    Müssen wir das Verhältniszeichen umdrehen, richtig?
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    Es war kleiner oder gleich
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    und wird zu einem größer oder gleich x
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    Nun haben wir die gleiche Antwort bekommen
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    obwohl wir anders gerechnet haben?
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    Hier ist herausgekommen x ist kleiner oder gleich -1/3
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    Und wir haben hier -1/3 ist größer oder gleich x.
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    Das ist die gleiche Anwort, oder? x ist kleiner oder gleich -1/3.
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    Das ist das tolle an Algebra,
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    man kann Beispiele auf mehrere verschiedene Arten lösen
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    und kommt immer auf das gleiche Ergebnis,
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    solange man alles richtig macht.
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    Machen wir noch ein paar Beispiele,-
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    ein etwas Schwierigeres:
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    -8x plus 7 ist größer als 5x plus 2
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    Ziehen wir 5x von beiden Seiten ab, -13x + 7 > 2.
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    Jetzt ziehen wir 7 auf beiden Seiten ab
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    Wir erhalten -13x > -5
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    Jetzt werden wir beide Seiten der Gleichung durch -13 dividieren
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    ganz einfach
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    das ist einfach x
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    und auf dieser Seite -5/-13 ist das gleiche wie 5/13
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    die Minus heben sich auf
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    und weil wir durch eine negative Zahl dividiert haben
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    Müssen wir das Zeichen umdrehen.
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    x < 5/13
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    Und noch einmal, wie am Anfang,
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    Wenn du mir nicht glaubst, probiere es einfach mit einigen Zahlen aus.
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    Ich erinnere mich, als ich das zum ersten Mal gelernt habe
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    habe ich dem Lehrer nicht geglaubt und Zahlen ausprobiert
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    und so wurde ich davon überzeugt, dass es funktioniert
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    Wenn du beide Seiten der Gleichung
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    durch eine negative Zahl dividierst, drehe das Zeichen um!
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    Und denke daran: nur beim Multiplizieren oder Dividieren
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    nicht, beim Addieren oder Subtrahieren
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    Ich denke, das sollte einen guten ersten Überblick
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    zum Lösen von Ungleichungen geben.
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    Das ist wirklich nicht viel Neues
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    Man löste eine Ungleichung
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    ganz gleich wie
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    man eine normale lineare Gleichung lösen würde
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    Der einzige Unterschied ist: Wenn du beide Seiten
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    der Gleichung mit einer negative Zahl multiplizierst oder dividierst,
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    Dann drehe das Verhältniszeichen um!
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    Ich denke du bist jetzt bereit ein paar Übungsaufgaben zu lösen.
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    Viel Spass.
Title:
Algebra: Ungleichungen lösen
Video Language:
English
Duration:
06:24

German subtitles

Revisions

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