0:00:00.040,0:00:04.040 Willkommen bei der Präsentation zum Lösen von Ungleichungen 0:00:04.040,0:00:07.000 oder ich denke, dass Sie sie algebraische Ungleichungen nennen könnten. 0:00:07.000,0:00:09.020 Fangen wir an. 0:00:09.030,0:00:12.050 Nehmen wir an 0:00:12.050,0:00:17.813 x > 5, ok? 0:00:17.815,0:00:22.802 x könnte also 5.01 sein, es könnte 5.5 sein, es könnte eine Million sein. 0:00:22.802,0:00:26.006 Es kann nur nicht 4 oder 3 oder 0 oder -8 sein. 0:00:26.006,0:00:28.900 Um das zu veranschaulichen, 0:00:28.900,0:00:31.000 zeichnen wir eine Zahlengerade. 0:00:31.010,0:00:33.030 Das ist die Zahlengerade. 0:00:33.030,0:00:37.500 Und wenn das 5 ist, x kann nicht gleich 5 sein 0:00:37.500,0:00:39.613 also zeichnen wir einen großen Kreis hier 0:00:39.613,0:00:41.100 und wir kennzeichnen 0:00:41.100,0:00:42.548 alle Werte die x annehmen kann. 0:00:42.548,0:00:46.387 Also x könnte 5.000001 sein, 0:00:46.387,0:00:48.429 Es muss nur ein wenig größer als 5 sein 0:00:48.429,0:00:50.521 und für alle diese trifft das zu, stimmt's? 0:00:51.000,0:00:53.060 Also schreiben wir ein paar Zahlen auf, für die das zutrifft. 0:00:53.070,0:00:56.010 für 6 stimmt das, für 10, 0:00:56.020,0:00:57.090 und für 100 stimmt das auch. 0:00:58.000,0:01:01.000 Jetzt, Multiplizieren bzw. Dividieren wir beide Seiten dieser, 0:01:01.010,0:01:03.080 wir könnten sagen Gleichung 0:01:03.090,0:01:10.018 oder Ungleichung, mit -1, möchte ich, dass ihr versteht was passiert. 0:01:10.044,0:01:17.644 Also, was ist die Ordnung zwischen - x und-5? 0:01:18.102,0:01:20.031 Und wenn ich sage, was ist der Ordnung, 0:01:20.031,0:01:24.030 meine ich, ist sie größer, oder ist sie kleiner als -5? 0:01:24.030,0:01:27.723 Nun, der Wert 6 stimmt für x, 0:01:27.738,0:01:33.030 also -6, ist das größer als oder kleiner als -5? 0:01:33.030,0:01:36.598 -6 ist kleiner als -5, nicht wahr? 0:01:37.000,0:01:41.010 Ich zeichne hier eine Zahlengerade. 0:01:41.010,0:01:45.194 Wenn wir hier -5 haben, zeichnen wir einen Kreis herum 0:01:45.188,0:01:47.085 da wir wissen, dass es nicht -5 sein kann. 0:01:47.065,0:01:48.050 weil wir nur entscheiden 0:01:48.060,0:01:50.010 zwischen größer oder kleiner als. 0:01:50.020,0:01:54.040 So, wir sagen, dass 6 für x stimmt, -6 ist hier, richtig? 0:01:54.040,0:01:56.040 -6. 0:01:56.040,0:02:02.800 -6 Ist also weniger als -5, auch -10 und -100 und auch -1.000.000 0:02:02.815,0:02:07.900 Also es stellt sich heraus, dass -x kleiner ist als -5 0:02:07.900,0:02:10.900 Das ist alles, was ihr euch merken müsst. 0:02:10.900,0:02:13.700 Wenn ihr mit Ungleichheiten in Algebra arbeitet 0:02:13.700,0:02:17.044 Ungleichheiten können Sie sie so behandeln,- 0:02:17.044,0:02:21.200 also ein > oder ein < Zeichen, behandelt man gleich wie ein = Zeichen 0:02:21.200,0:02:24.200 Der einzige Unterschied ist: Wenn ihr beide Seiten der Gleichung 0:02:24.200,0:02:28.050 mit einer negativen Zahl multipliziert oder durch eine negative Zahl dividiert. 0:02:28.050,0:02:30.500 Dann müsst ihr das Zeichen umdrehen. 0:02:30.500,0:02:31.900 Das ist alles, was ihr euch merken müsst 0:02:31.900,0:02:34.100 Machen wir ein paar Beispiele um das zu festigen 0:02:34.100,0:02:37.200 Wenn ihr das vergesst, müsst ihr euch nur daran erinnern 0:02:37.200,0:02:41.469 wenn x > 5 ist, dann ist -x < -5 0:02:41.469,0:02:43.100 probiert einfach ein paar Zahlen aus 0:02:43.100,0:02:45.700 Dabei entwickelt ihr ein gutes Gespür dafür. 0:02:45.700,0:02:48.200 Machen wir ein paar Beispiele 0:02:48.200,0:02:56.700 Also sagen wir, dass 3 x + 2 ist kleiner oder gleich 1 ist 0:02:56.700,0:02:58.900 Nun, das ist eine ziemlich einfache Gleichung 0:02:58.900,0:03:01.534 Wir sagen 3 x, subtrahieren wir auf beiden Seiten 2 0:03:01.534,0:03:03.400 Wenn wir hinzufügen oder abziehen 0:03:03.400,0:03:05.109 passiert gar nichts mit der Ungleichung 0:03:05.109,0:03:08.128 Also, wenn du von beiden Seiten 2 abziehst 0:03:08.128,0:03:12.726 Erhälst du 3 x ist kleiner oder gleich -1, richtig? 0:03:12.726,0:03:17.230 Und jetzt werden wir beide Seiten durch 3 teilen 0:03:17.230,0:03:20.300 wir bekommen x ist kleiner als oder gleich -1/3 0:03:20.300,0:03:23.400 Seht ihr, wir haben nichts geändert. 0:03:23.400,0:03:27.726 weil wir beide Seiten durch eine positive 3 dividiert haben 0:03:27.726,0:03:31.500 Ok? Wir hätten diese Gleichung auch etwas anders lösen können 0:03:31.500,0:03:34.320 Was wäre passiert, wenn wir 1 von beiden Seiten abgezogen hätten 0:03:34.320,0:03:36.317 Also das ist eine weitere Möglichkeit, die zur Lösung führt 0:03:36.317,0:03:41.800 Was wäre passiert, wenn wir gesagt hätten, 3 x + 1 ist kleiner oder gleich 0 0:03:41.800,0:03:43.638 Ich habe nur auf beiden Seiten 1 subtrahiert 0:03:43.669,0:03:46.100 Und jetzt subtrahiere ich 3x von beiden Seiten 0:03:46.100,0:03:51.031 Ich erhalte 1 ist kleiner oder gleich -3x 0:03:51.062,0:03:54.831 Ich habe hier und hier 3x abgezogen 0:03:54.900,0:03:58.200 Jetzt muss ich beide Seiten durch eine negative Zahl dividieren. 0:03:58.200,0:04:01.800 Richtig? Weil ich beide Seiten durch -3 dividiere, 0:04:01.800,0:04:05.400 Also erhalte ich -1/3 auf dieser Seite 0:04:05.400,0:04:07.107 und basierend auf dem, was wir gerade gelernt haben, 0:04:07.107,0:04:08.000 weil wir gerade durch eine negative Zahl divideren 0:04:08.000,0:04:10.585 Müssen wir das Verhältniszeichen umdrehen, richtig? 0:04:10.585,0:04:12.092 Es war kleiner oder gleich 0:04:12.092,0:04:14.692 und wird zu einem größer oder gleich x 0:04:14.867,0:04:16.983 Nun haben wir die gleiche Antwort bekommen 0:04:16.983,0:04:18.522 obwohl wir anders gerechnet haben? 0:04:18.700,0:04:22.257 Hier ist herausgekommen x ist kleiner oder gleich -1/3 0:04:22.288,0:04:25.265 Und wir haben hier -1/3 ist größer oder gleich x. 0:04:25.923,0:04:29.073 Das ist die gleiche Anwort, oder? x ist kleiner oder gleich -1/3. 0:04:29.073,0:04:31.209 Das ist das tolle an Algebra, 0:04:31.209,0:04:33.300 man kann Beispiele auf mehrere verschiedene Arten lösen 0:04:33.300,0:04:35.017 und kommt immer auf das gleiche Ergebnis, 0:04:35.017,0:04:38.416 solange man alles richtig macht. 0:04:38.416,0:04:40.993 Machen wir noch ein paar Beispiele,- 0:04:43.897,0:04:45.997 ein etwas Schwierigeres: 0:04:45.997,0:04:56.808 -8x plus 7 ist größer als 5x plus 2 0:04:56.808,0:05:05.800 Ziehen wir 5x von beiden Seiten ab, -13x + 7 > 2. 0:05:05.800,0:05:08.003 Jetzt ziehen wir 7 auf beiden Seiten ab 0:05:08.003,0:05:12.600 Wir erhalten -13x > -5 0:05:12.600,0:05:17.700 Jetzt werden wir beide Seiten der Gleichung durch -13 dividieren 0:05:17.700,0:05:19.367 ganz einfach 0:05:19.367,0:05:21.829 das ist einfach x 0:05:21.829,0:05:25.400 und auf dieser Seite -5/-13 ist das gleiche wie 5/13 0:05:25.400,0:05:27.700 die Minus heben sich auf 0:05:27.700,0:05:30.100 und weil wir durch eine negative Zahl dividiert haben 0:05:30.100,0:05:32.157 Müssen wir das Zeichen umdrehen. 0:05:32.157,0:05:33.826 x < 5/13 0:05:33.826,0:05:34.739 Und noch einmal, wie am Anfang, 0:05:34.739,0:05:37.340 Wenn du mir nicht glaubst, probiere es einfach mit einigen Zahlen aus. 0:05:37.340,0:05:39.080 Ich erinnere mich, als ich das zum ersten Mal gelernt habe 0:05:39.080,0:05:41.844 habe ich dem Lehrer nicht geglaubt und Zahlen ausprobiert 0:05:41.844,0:05:44.259 und so wurde ich davon überzeugt, dass es funktioniert 0:05:44.259,0:05:47.069 Wenn du beide Seiten der Gleichung 0:05:47.069,0:05:51.101 durch eine negative Zahl dividierst, drehe das Zeichen um! 0:05:51.101,0:05:53.040 Und denke daran: nur beim Multiplizieren oder Dividieren 0:05:53.050,0:05:56.418 nicht, beim Addieren oder Subtrahieren 0:05:56.418,0:05:58.403 Ich denke, das sollte einen guten ersten Überblick 0:05:58.403,0:06:00.020 zum Lösen von Ungleichungen geben. 0:06:00.020,0:06:01.080 Das ist wirklich nicht viel Neues 0:06:01.080,0:06:04.070 Man löste eine Ungleichung 0:06:04.080,0:06:06.948 ganz gleich wie 0:06:06.948,0:06:10.050 man eine normale lineare Gleichung lösen würde 0:06:10.060,0:06:13.070 Der einzige Unterschied ist: Wenn du beide Seiten 0:06:13.080,0:06:16.722 der Gleichung mit einer negative Zahl multiplizierst oder dividierst, 0:06:16.722,0:06:19.398 Dann drehe das Verhältniszeichen um! 0:06:19.398,0:06:23.342 Ich denke du bist jetzt bereit ein paar Übungsaufgaben zu lösen. 0:06:23.342,0:06:25.012 Viel Spass.