[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.04,0:00:04.04,Default,,0000,0000,0000,,Willkommen bei der Präsentation zum Lösen von Ungleichungen
Dialogue: 0,0:00:04.04,0:00:07.00,Default,,0000,0000,0000,,oder ich denke, dass Sie sie algebraische Ungleichungen nennen könnten.
Dialogue: 0,0:00:07.00,0:00:09.02,Default,,0000,0000,0000,,Fangen wir an.
Dialogue: 0,0:00:09.03,0:00:12.05,Default,,0000,0000,0000,,Nehmen wir an
Dialogue: 0,0:00:12.05,0:00:17.81,Default,,0000,0000,0000,,x > 5, ok?
Dialogue: 0,0:00:17.82,0:00:22.80,Default,,0000,0000,0000,,x könnte also 5.01 sein, es könnte 5.5 sein, es könnte eine Million sein.
Dialogue: 0,0:00:22.80,0:00:26.01,Default,,0000,0000,0000,,Es kann nur nicht 4 oder 3 oder 0 oder -8 sein.
Dialogue: 0,0:00:26.01,0:00:28.90,Default,,0000,0000,0000,,Um das zu veranschaulichen,
Dialogue: 0,0:00:28.90,0:00:31.00,Default,,0000,0000,0000,,zeichnen wir eine Zahlengerade.
Dialogue: 0,0:00:31.01,0:00:33.03,Default,,0000,0000,0000,,Das ist die Zahlengerade.
Dialogue: 0,0:00:33.03,0:00:37.50,Default,,0000,0000,0000,,Und wenn das 5 ist, x kann nicht gleich 5 sein
Dialogue: 0,0:00:37.50,0:00:39.61,Default,,0000,0000,0000,,also zeichnen wir einen großen Kreis hier
Dialogue: 0,0:00:39.61,0:00:41.10,Default,,0000,0000,0000,,und wir kennzeichnen
Dialogue: 0,0:00:41.10,0:00:42.55,Default,,0000,0000,0000,,alle Werte die x annehmen kann.
Dialogue: 0,0:00:42.55,0:00:46.39,Default,,0000,0000,0000,,Also x könnte 5.000001 sein,
Dialogue: 0,0:00:46.39,0:00:48.43,Default,,0000,0000,0000,,Es muss nur ein wenig größer als 5 sein
Dialogue: 0,0:00:48.43,0:00:50.52,Default,,0000,0000,0000,,und für alle diese trifft das zu, stimmt's?
Dialogue: 0,0:00:51.00,0:00:53.06,Default,,0000,0000,0000,,Also schreiben wir ein paar Zahlen auf, für die das zutrifft.
Dialogue: 0,0:00:53.07,0:00:56.01,Default,,0000,0000,0000,,für 6 stimmt das, für 10,
Dialogue: 0,0:00:56.02,0:00:57.09,Default,,0000,0000,0000,,und für 100 stimmt das auch.
Dialogue: 0,0:00:58.00,0:01:01.00,Default,,0000,0000,0000,,Jetzt, Multiplizieren bzw. Dividieren wir beide Seiten dieser,
Dialogue: 0,0:01:01.01,0:01:03.08,Default,,0000,0000,0000,,wir könnten sagen Gleichung
Dialogue: 0,0:01:03.09,0:01:10.02,Default,,0000,0000,0000,,oder Ungleichung, mit -1, möchte ich, dass ihr versteht was passiert.
Dialogue: 0,0:01:10.04,0:01:17.64,Default,,0000,0000,0000,,Also, was ist die Ordnung zwischen - x und-5?
Dialogue: 0,0:01:18.10,0:01:20.03,Default,,0000,0000,0000,,Und wenn ich sage, was ist der Ordnung,
Dialogue: 0,0:01:20.03,0:01:24.03,Default,,0000,0000,0000,,meine ich, ist sie größer, oder ist sie kleiner als -5?
Dialogue: 0,0:01:24.03,0:01:27.72,Default,,0000,0000,0000,,Nun, der Wert 6 stimmt für x,
Dialogue: 0,0:01:27.74,0:01:33.03,Default,,0000,0000,0000,,also -6, ist das größer als oder kleiner als -5?
Dialogue: 0,0:01:33.03,0:01:36.60,Default,,0000,0000,0000,,-6 ist kleiner als -5, nicht wahr?
Dialogue: 0,0:01:37.00,0:01:41.01,Default,,0000,0000,0000,,Ich zeichne hier eine Zahlengerade.
Dialogue: 0,0:01:41.01,0:01:45.19,Default,,0000,0000,0000,,Wenn wir hier -5 haben, zeichnen wir einen Kreis herum
Dialogue: 0,0:01:45.19,0:01:47.08,Default,,0000,0000,0000,,da wir wissen, dass es nicht -5 sein kann.
Dialogue: 0,0:01:47.06,0:01:48.05,Default,,0000,0000,0000,,weil wir nur entscheiden
Dialogue: 0,0:01:48.06,0:01:50.01,Default,,0000,0000,0000,,zwischen größer oder kleiner als.
Dialogue: 0,0:01:50.02,0:01:54.04,Default,,0000,0000,0000,,So, wir sagen, dass 6 für x stimmt, -6 ist hier, richtig?
Dialogue: 0,0:01:54.04,0:01:56.04,Default,,0000,0000,0000,,-6.
Dialogue: 0,0:01:56.04,0:02:02.80,Default,,0000,0000,0000,,-6 Ist also weniger als -5, auch -10 und -100 und auch -1.000.000
Dialogue: 0,0:02:02.82,0:02:07.90,Default,,0000,0000,0000,,Also es stellt sich heraus, dass -x kleiner ist als -5
Dialogue: 0,0:02:07.90,0:02:10.90,Default,,0000,0000,0000,,Das ist alles, was ihr euch merken müsst.
Dialogue: 0,0:02:10.90,0:02:13.70,Default,,0000,0000,0000,,Wenn ihr mit Ungleichheiten in Algebra arbeitet
Dialogue: 0,0:02:13.70,0:02:17.04,Default,,0000,0000,0000,,Ungleichheiten können Sie sie so behandeln,-
Dialogue: 0,0:02:17.04,0:02:21.20,Default,,0000,0000,0000,,also ein > oder ein < Zeichen, behandelt man gleich wie ein = Zeichen
Dialogue: 0,0:02:21.20,0:02:24.20,Default,,0000,0000,0000,,Der einzige Unterschied ist: Wenn ihr beide Seiten der Gleichung
Dialogue: 0,0:02:24.20,0:02:28.05,Default,,0000,0000,0000,,mit einer negativen Zahl multipliziert oder durch eine negative Zahl dividiert.
Dialogue: 0,0:02:28.05,0:02:30.50,Default,,0000,0000,0000,,Dann müsst ihr das Zeichen umdrehen.
Dialogue: 0,0:02:30.50,0:02:31.90,Default,,0000,0000,0000,,Das ist alles, was ihr euch merken müsst
Dialogue: 0,0:02:31.90,0:02:34.10,Default,,0000,0000,0000,,Machen wir ein paar Beispiele um das zu festigen
Dialogue: 0,0:02:34.10,0:02:37.20,Default,,0000,0000,0000,,Wenn ihr das vergesst, müsst ihr euch nur daran erinnern
Dialogue: 0,0:02:37.20,0:02:41.47,Default,,0000,0000,0000,,wenn x > 5 ist, dann ist -x < -5
Dialogue: 0,0:02:41.47,0:02:43.10,Default,,0000,0000,0000,,probiert einfach ein paar Zahlen aus
Dialogue: 0,0:02:43.10,0:02:45.70,Default,,0000,0000,0000,,Dabei entwickelt ihr ein gutes Gespür dafür.
Dialogue: 0,0:02:45.70,0:02:48.20,Default,,0000,0000,0000,,Machen wir ein paar Beispiele
Dialogue: 0,0:02:48.20,0:02:56.70,Default,,0000,0000,0000,,Also sagen wir, dass 3 x + 2 ist kleiner oder gleich 1 ist
Dialogue: 0,0:02:56.70,0:02:58.90,Default,,0000,0000,0000,,Nun, das ist eine ziemlich einfache Gleichung
Dialogue: 0,0:02:58.90,0:03:01.53,Default,,0000,0000,0000,,Wir sagen 3 x, subtrahieren wir auf beiden Seiten 2
Dialogue: 0,0:03:01.53,0:03:03.40,Default,,0000,0000,0000,,Wenn wir hinzufügen oder abziehen
Dialogue: 0,0:03:03.40,0:03:05.11,Default,,0000,0000,0000,,passiert gar nichts mit der Ungleichung
Dialogue: 0,0:03:05.11,0:03:08.13,Default,,0000,0000,0000,,Also, wenn du von beiden Seiten 2 abziehst
Dialogue: 0,0:03:08.13,0:03:12.73,Default,,0000,0000,0000,,Erhälst du 3 x ist kleiner oder gleich -1, richtig?
Dialogue: 0,0:03:12.73,0:03:17.23,Default,,0000,0000,0000,,Und jetzt werden wir beide Seiten durch 3 teilen
Dialogue: 0,0:03:17.23,0:03:20.30,Default,,0000,0000,0000,,wir bekommen x ist kleiner als oder gleich -1/3
Dialogue: 0,0:03:20.30,0:03:23.40,Default,,0000,0000,0000,,Seht ihr, wir haben nichts geändert.
Dialogue: 0,0:03:23.40,0:03:27.73,Default,,0000,0000,0000,,weil wir beide Seiten durch eine positive 3 dividiert haben
Dialogue: 0,0:03:27.73,0:03:31.50,Default,,0000,0000,0000,,Ok? Wir hätten diese Gleichung auch etwas anders lösen können
Dialogue: 0,0:03:31.50,0:03:34.32,Default,,0000,0000,0000,,Was wäre passiert, wenn wir 1 von beiden Seiten abgezogen hätten
Dialogue: 0,0:03:34.32,0:03:36.32,Default,,0000,0000,0000,,Also das ist eine weitere Möglichkeit, die zur Lösung führt
Dialogue: 0,0:03:36.32,0:03:41.80,Default,,0000,0000,0000,,Was wäre passiert, wenn wir gesagt hätten, 3 x + 1 ist kleiner oder gleich 0
Dialogue: 0,0:03:41.80,0:03:43.64,Default,,0000,0000,0000,,Ich habe nur auf beiden Seiten 1 subtrahiert
Dialogue: 0,0:03:43.67,0:03:46.10,Default,,0000,0000,0000,,Und jetzt subtrahiere ich 3x von beiden Seiten
Dialogue: 0,0:03:46.10,0:03:51.03,Default,,0000,0000,0000,,Ich erhalte 1 ist kleiner oder gleich -3x
Dialogue: 0,0:03:51.06,0:03:54.83,Default,,0000,0000,0000,,Ich habe hier und hier 3x abgezogen
Dialogue: 0,0:03:54.90,0:03:58.20,Default,,0000,0000,0000,,Jetzt muss ich beide Seiten durch eine negative Zahl dividieren.
Dialogue: 0,0:03:58.20,0:04:01.80,Default,,0000,0000,0000,,Richtig? Weil ich beide Seiten durch -3 dividiere,
Dialogue: 0,0:04:01.80,0:04:05.40,Default,,0000,0000,0000,,Also erhalte ich -1/3 auf dieser Seite
Dialogue: 0,0:04:05.40,0:04:07.11,Default,,0000,0000,0000,,und basierend auf dem, was wir gerade gelernt haben,
Dialogue: 0,0:04:07.11,0:04:08.00,Default,,0000,0000,0000,,weil wir gerade durch eine negative Zahl divideren
Dialogue: 0,0:04:08.00,0:04:10.58,Default,,0000,0000,0000,,Müssen wir das Verhältniszeichen umdrehen, richtig?
Dialogue: 0,0:04:10.58,0:04:12.09,Default,,0000,0000,0000,,Es war kleiner oder gleich
Dialogue: 0,0:04:12.09,0:04:14.69,Default,,0000,0000,0000,,und wird zu einem größer oder gleich x
Dialogue: 0,0:04:14.87,0:04:16.98,Default,,0000,0000,0000,,Nun haben wir die gleiche Antwort bekommen
Dialogue: 0,0:04:16.98,0:04:18.52,Default,,0000,0000,0000,,obwohl wir anders gerechnet haben?
Dialogue: 0,0:04:18.70,0:04:22.26,Default,,0000,0000,0000,,Hier ist herausgekommen x ist kleiner oder gleich -1/3
Dialogue: 0,0:04:22.29,0:04:25.26,Default,,0000,0000,0000,,Und wir haben hier -1/3 ist größer oder gleich x.
Dialogue: 0,0:04:25.92,0:04:29.07,Default,,0000,0000,0000,,Das ist die gleiche Anwort, oder? x ist kleiner oder gleich -1/3.
Dialogue: 0,0:04:29.07,0:04:31.21,Default,,0000,0000,0000,,Das ist das tolle an Algebra,
Dialogue: 0,0:04:31.21,0:04:33.30,Default,,0000,0000,0000,,man kann Beispiele auf mehrere verschiedene Arten lösen
Dialogue: 0,0:04:33.30,0:04:35.02,Default,,0000,0000,0000,,und kommt immer auf das gleiche Ergebnis,
Dialogue: 0,0:04:35.02,0:04:38.42,Default,,0000,0000,0000,,solange man alles richtig macht.
Dialogue: 0,0:04:38.42,0:04:40.99,Default,,0000,0000,0000,,Machen wir noch ein paar Beispiele,-
Dialogue: 0,0:04:43.90,0:04:45.100,Default,,0000,0000,0000,,ein etwas Schwierigeres:
Dialogue: 0,0:04:45.100,0:04:56.81,Default,,0000,0000,0000,,-8x plus 7 ist größer als 5x plus 2
Dialogue: 0,0:04:56.81,0:05:05.80,Default,,0000,0000,0000,,Ziehen wir 5x von beiden Seiten ab, -13x + 7 > 2.
Dialogue: 0,0:05:05.80,0:05:08.00,Default,,0000,0000,0000,,Jetzt ziehen wir 7 auf beiden Seiten ab
Dialogue: 0,0:05:08.00,0:05:12.60,Default,,0000,0000,0000,,Wir erhalten -13x > -5
Dialogue: 0,0:05:12.60,0:05:17.70,Default,,0000,0000,0000,,Jetzt werden wir beide Seiten der Gleichung durch -13 dividieren
Dialogue: 0,0:05:17.70,0:05:19.37,Default,,0000,0000,0000,,ganz einfach
Dialogue: 0,0:05:19.37,0:05:21.83,Default,,0000,0000,0000,,das ist einfach x
Dialogue: 0,0:05:21.83,0:05:25.40,Default,,0000,0000,0000,,und auf dieser Seite -5/-13 ist das gleiche wie 5/13
Dialogue: 0,0:05:25.40,0:05:27.70,Default,,0000,0000,0000,,die Minus heben sich auf
Dialogue: 0,0:05:27.70,0:05:30.10,Default,,0000,0000,0000,,und weil wir durch eine negative Zahl dividiert haben
Dialogue: 0,0:05:30.10,0:05:32.16,Default,,0000,0000,0000,,Müssen wir das Zeichen umdrehen.
Dialogue: 0,0:05:32.16,0:05:33.83,Default,,0000,0000,0000,,x < 5/13
Dialogue: 0,0:05:33.83,0:05:34.74,Default,,0000,0000,0000,,Und noch einmal, wie am Anfang,
Dialogue: 0,0:05:34.74,0:05:37.34,Default,,0000,0000,0000,,Wenn du mir nicht glaubst, probiere es einfach mit einigen Zahlen aus.
Dialogue: 0,0:05:37.34,0:05:39.08,Default,,0000,0000,0000,,Ich erinnere mich, als ich das zum ersten Mal gelernt habe
Dialogue: 0,0:05:39.08,0:05:41.84,Default,,0000,0000,0000,,habe ich dem Lehrer nicht geglaubt und Zahlen ausprobiert
Dialogue: 0,0:05:41.84,0:05:44.26,Default,,0000,0000,0000,,und so wurde ich davon überzeugt, dass es funktioniert
Dialogue: 0,0:05:44.26,0:05:47.07,Default,,0000,0000,0000,,Wenn du beide Seiten der Gleichung
Dialogue: 0,0:05:47.07,0:05:51.10,Default,,0000,0000,0000,,durch eine negative Zahl dividierst, drehe das Zeichen um!
Dialogue: 0,0:05:51.10,0:05:53.04,Default,,0000,0000,0000,,Und denke daran: nur beim Multiplizieren oder Dividieren
Dialogue: 0,0:05:53.05,0:05:56.42,Default,,0000,0000,0000,,nicht, beim Addieren oder Subtrahieren
Dialogue: 0,0:05:56.42,0:05:58.40,Default,,0000,0000,0000,,Ich denke, das sollte einen guten ersten Überblick
Dialogue: 0,0:05:58.40,0:06:00.02,Default,,0000,0000,0000,,zum Lösen von Ungleichungen geben.
Dialogue: 0,0:06:00.02,0:06:01.08,Default,,0000,0000,0000,,Das ist wirklich nicht viel Neues
Dialogue: 0,0:06:01.08,0:06:04.07,Default,,0000,0000,0000,,Man löste eine Ungleichung
Dialogue: 0,0:06:04.08,0:06:06.95,Default,,0000,0000,0000,,ganz gleich wie
Dialogue: 0,0:06:06.95,0:06:10.05,Default,,0000,0000,0000,,man eine normale lineare Gleichung lösen würde
Dialogue: 0,0:06:10.06,0:06:13.07,Default,,0000,0000,0000,,Der einzige Unterschied ist: Wenn du beide Seiten
Dialogue: 0,0:06:13.08,0:06:16.72,Default,,0000,0000,0000,,der Gleichung mit einer negative Zahl multiplizierst oder dividierst,
Dialogue: 0,0:06:16.72,0:06:19.40,Default,,0000,0000,0000,,Dann drehe das Verhältniszeichen um!
Dialogue: 0,0:06:19.40,0:06:23.34,Default,,0000,0000,0000,,Ich denke du bist jetzt bereit ein paar Übungsaufgaben zu lösen.
Dialogue: 0,0:06:23.34,0:06:25.01,Default,,0000,0000,0000,,Viel Spass.