WEBVTT 00:00:00.040 --> 00:00:04.040 Willkommen bei der Präsentation zum Lösen von Ungleichungen 00:00:04.040 --> 00:00:07.000 oder ich denke, dass Sie sie algebraische Ungleichungen nennen könnten. 00:00:07.000 --> 00:00:09.020 Fangen wir an. 00:00:09.030 --> 00:00:12.050 Nehmen wir an 00:00:12.050 --> 00:00:17.813 x > 5, ok? 00:00:17.815 --> 00:00:22.802 x könnte also 5.01 sein, es könnte 5.5 sein, es könnte eine Million sein. 00:00:22.802 --> 00:00:26.006 Es kann nur nicht 4 oder 3 oder 0 oder -8 sein. 00:00:26.006 --> 00:00:28.900 Um das zu veranschaulichen, 00:00:28.900 --> 00:00:31.000 zeichnen wir eine Zahlengerade. 00:00:31.010 --> 00:00:33.030 Das ist die Zahlengerade. 00:00:33.030 --> 00:00:37.500 Und wenn das 5 ist, x kann nicht gleich 5 sein 00:00:37.500 --> 00:00:39.613 also zeichnen wir einen großen Kreis hier 00:00:39.613 --> 00:00:41.100 und wir kennzeichnen 00:00:41.100 --> 00:00:42.548 alle Werte die x annehmen kann. 00:00:42.548 --> 00:00:46.387 Also x könnte 5.000001 sein, 00:00:46.387 --> 00:00:48.429 Es muss nur ein wenig größer als 5 sein 00:00:48.429 --> 00:00:50.521 und für alle diese trifft das zu, stimmt's? 00:00:51.000 --> 00:00:53.060 Also schreiben wir ein paar Zahlen auf, für die das zutrifft. 00:00:53.070 --> 00:00:56.010 für 6 stimmt das, für 10, 00:00:56.020 --> 00:00:57.090 und für 100 stimmt das auch. 00:00:58.000 --> 00:01:01.000 Jetzt, Multiplizieren bzw. Dividieren wir beide Seiten dieser, 00:01:01.010 --> 00:01:03.080 wir könnten sagen Gleichung 00:01:03.090 --> 00:01:10.018 oder Ungleichung, mit -1, möchte ich, dass ihr versteht was passiert. 00:01:10.044 --> 00:01:17.644 Also, was ist die Ordnung zwischen - x und-5? 00:01:18.102 --> 00:01:20.031 Und wenn ich sage, was ist der Ordnung, 00:01:20.031 --> 00:01:24.030 meine ich, ist sie größer, oder ist sie kleiner als -5? 00:01:24.030 --> 00:01:27.723 Nun, der Wert 6 stimmt für x, 00:01:27.738 --> 00:01:33.030 also -6, ist das größer als oder kleiner als -5? 00:01:33.030 --> 00:01:36.598 -6 ist kleiner als -5, nicht wahr? 00:01:37.000 --> 00:01:41.010 Ich zeichne hier eine Zahlengerade. 00:01:41.010 --> 00:01:45.194 Wenn wir hier -5 haben, zeichnen wir einen Kreis herum 00:01:45.188 --> 00:01:47.085 da wir wissen, dass es nicht -5 sein kann. 00:01:47.065 --> 00:01:48.050 weil wir nur entscheiden 00:01:48.060 --> 00:01:50.010 zwischen größer oder kleiner als. 00:01:50.020 --> 00:01:54.040 So, wir sagen, dass 6 für x stimmt, -6 ist hier, richtig? 00:01:54.040 --> 00:01:56.040 -6. 00:01:56.040 --> 00:02:02.800 -6 Ist also weniger als -5, auch -10 und -100 und auch -1.000.000 00:02:02.815 --> 00:02:07.900 Also es stellt sich heraus, dass -x kleiner ist als -5 00:02:07.900 --> 00:02:10.900 Das ist alles, was ihr euch merken müsst. 00:02:10.900 --> 00:02:13.700 Wenn ihr mit Ungleichheiten in Algebra arbeitet 00:02:13.700 --> 00:02:17.044 Ungleichheiten können Sie sie so behandeln,- 00:02:17.044 --> 00:02:21.200 also ein > oder ein < Zeichen, behandelt man gleich wie ein = Zeichen 00:02:21.200 --> 00:02:24.200 Der einzige Unterschied ist: Wenn ihr beide Seiten der Gleichung 00:02:24.200 --> 00:02:28.050 mit einer negativen Zahl multipliziert oder durch eine negative Zahl dividiert. 00:02:28.050 --> 00:02:30.500 Dann müsst ihr das Zeichen umdrehen. 00:02:30.500 --> 00:02:31.900 Das ist alles, was ihr euch merken müsst 00:02:31.900 --> 00:02:34.100 Machen wir ein paar Beispiele um das zu festigen 00:02:34.100 --> 00:02:37.200 Wenn ihr das vergesst, müsst ihr euch nur daran erinnern 00:02:37.200 --> 00:02:41.469 wenn x > 5 ist, dann ist -x < -5 00:02:41.469 --> 00:02:43.100 probiert einfach ein paar Zahlen aus 00:02:43.100 --> 00:02:45.700 Dabei entwickelt ihr ein gutes Gespür dafür. 00:02:45.700 --> 00:02:48.200 Machen wir ein paar Beispiele 00:02:48.200 --> 00:02:56.700 Also sagen wir, dass 3 x + 2 ist kleiner oder gleich 1 ist 00:02:56.700 --> 00:02:58.900 Nun, das ist eine ziemlich einfache Gleichung 00:02:58.900 --> 00:03:01.534 Wir sagen 3 x, subtrahieren wir auf beiden Seiten 2 00:03:01.534 --> 00:03:03.400 Wenn wir hinzufügen oder abziehen 00:03:03.400 --> 00:03:05.109 passiert gar nichts mit der Ungleichung 00:03:05.109 --> 00:03:08.128 Also, wenn du von beiden Seiten 2 abziehst 00:03:08.128 --> 00:03:12.726 Erhälst du 3 x ist kleiner oder gleich -1, richtig? 00:03:12.726 --> 00:03:17.230 Und jetzt werden wir beide Seiten durch 3 teilen 00:03:17.230 --> 00:03:20.300 wir bekommen x ist kleiner als oder gleich -1/3 00:03:20.300 --> 00:03:23.400 Seht ihr, wir haben nichts geändert. 00:03:23.400 --> 00:03:27.726 weil wir beide Seiten durch eine positive 3 dividiert haben 00:03:27.726 --> 00:03:31.500 Ok? Wir hätten diese Gleichung auch etwas anders lösen können 00:03:31.500 --> 00:03:34.320 Was wäre passiert, wenn wir 1 von beiden Seiten abgezogen hätten 00:03:34.320 --> 00:03:36.317 Also das ist eine weitere Möglichkeit, die zur Lösung führt 00:03:36.317 --> 00:03:41.800 Was wäre passiert, wenn wir gesagt hätten, 3 x + 1 ist kleiner oder gleich 0 00:03:41.800 --> 00:03:43.638 Ich habe nur auf beiden Seiten 1 subtrahiert 00:03:43.669 --> 00:03:46.100 Und jetzt subtrahiere ich 3x von beiden Seiten 00:03:46.100 --> 00:03:51.031 Ich erhalte 1 ist kleiner oder gleich -3x 00:03:51.062 --> 00:03:54.831 Ich habe hier und hier 3x abgezogen 00:03:54.900 --> 00:03:58.200 Jetzt muss ich beide Seiten durch eine negative Zahl dividieren. 00:03:58.200 --> 00:04:01.800 Richtig? Weil ich beide Seiten durch -3 dividiere, 00:04:01.800 --> 00:04:05.400 Also erhalte ich -1/3 auf dieser Seite 00:04:05.400 --> 00:04:07.107 und basierend auf dem, was wir gerade gelernt haben, 00:04:07.107 --> 00:04:08.000 weil wir gerade durch eine negative Zahl divideren 00:04:08.000 --> 00:04:10.585 Müssen wir das Verhältniszeichen umdrehen, richtig? 00:04:10.585 --> 00:04:12.092 Es war kleiner oder gleich 00:04:12.092 --> 00:04:14.692 und wird zu einem größer oder gleich x 00:04:14.867 --> 00:04:16.983 Nun haben wir die gleiche Antwort bekommen 00:04:16.983 --> 00:04:18.522 obwohl wir anders gerechnet haben? 00:04:18.700 --> 00:04:22.257 Hier ist herausgekommen x ist kleiner oder gleich -1/3 00:04:22.288 --> 00:04:25.265 Und wir haben hier -1/3 ist größer oder gleich x. 00:04:25.923 --> 00:04:29.073 Das ist die gleiche Anwort, oder? x ist kleiner oder gleich -1/3. 00:04:29.073 --> 00:04:31.209 Das ist das tolle an Algebra, 00:04:31.209 --> 00:04:33.300 man kann Beispiele auf mehrere verschiedene Arten lösen 00:04:33.300 --> 00:04:35.017 und kommt immer auf das gleiche Ergebnis, 00:04:35.017 --> 00:04:38.416 solange man alles richtig macht. 00:04:38.416 --> 00:04:40.993 Machen wir noch ein paar Beispiele,- 00:04:43.897 --> 00:04:45.997 ein etwas Schwierigeres: 00:04:45.997 --> 00:04:56.808 -8x plus 7 ist größer als 5x plus 2 00:04:56.808 --> 00:05:05.800 Ziehen wir 5x von beiden Seiten ab, -13x + 7 > 2. 00:05:05.800 --> 00:05:08.003 Jetzt ziehen wir 7 auf beiden Seiten ab 00:05:08.003 --> 00:05:12.600 Wir erhalten -13x > -5 00:05:12.600 --> 00:05:17.700 Jetzt werden wir beide Seiten der Gleichung durch -13 dividieren 00:05:17.700 --> 00:05:19.367 ganz einfach 00:05:19.367 --> 00:05:21.829 das ist einfach x 00:05:21.829 --> 00:05:25.400 und auf dieser Seite -5/-13 ist das gleiche wie 5/13 00:05:25.400 --> 00:05:27.700 die Minus heben sich auf 00:05:27.700 --> 00:05:30.100 und weil wir durch eine negative Zahl dividiert haben 00:05:30.100 --> 00:05:32.157 Müssen wir das Zeichen umdrehen. 00:05:32.157 --> 00:05:33.826 x < 5/13 00:05:33.826 --> 00:05:34.739 Und noch einmal, wie am Anfang, 00:05:34.739 --> 00:05:37.340 Wenn du mir nicht glaubst, probiere es einfach mit einigen Zahlen aus. 00:05:37.340 --> 00:05:39.080 Ich erinnere mich, als ich das zum ersten Mal gelernt habe 00:05:39.080 --> 00:05:41.844 habe ich dem Lehrer nicht geglaubt und Zahlen ausprobiert 00:05:41.844 --> 00:05:44.259 und so wurde ich davon überzeugt, dass es funktioniert 00:05:44.259 --> 00:05:47.069 Wenn du beide Seiten der Gleichung 00:05:47.069 --> 00:05:51.101 durch eine negative Zahl dividierst, drehe das Zeichen um! 00:05:51.101 --> 00:05:53.040 Und denke daran: nur beim Multiplizieren oder Dividieren 00:05:53.050 --> 00:05:56.418 nicht, beim Addieren oder Subtrahieren 00:05:56.418 --> 00:05:58.403 Ich denke, das sollte einen guten ersten Überblick 00:05:58.403 --> 00:06:00.020 zum Lösen von Ungleichungen geben. 00:06:00.020 --> 00:06:01.080 Das ist wirklich nicht viel Neues 00:06:01.080 --> 00:06:04.070 Man löste eine Ungleichung 00:06:04.080 --> 00:06:06.948 ganz gleich wie 00:06:06.948 --> 00:06:10.050 man eine normale lineare Gleichung lösen würde 00:06:10.060 --> 00:06:13.070 Der einzige Unterschied ist: Wenn du beide Seiten 00:06:13.080 --> 00:06:16.722 der Gleichung mit einer negative Zahl multiplizierst oder dividierst, 00:06:16.722 --> 00:06:19.398 Dann drehe das Verhältniszeichen um! 00:06:19.398 --> 00:06:23.342 Ich denke du bist jetzt bereit ein paar Übungsaufgaben zu lösen. 00:06:23.342 --> 00:06:25.012 Viel Spass.