1 00:00:00,040 --> 00:00:04,040 Willkommen bei der Präsentation zum Lösen von Ungleichungen 2 00:00:04,040 --> 00:00:07,000 oder ich denke, dass Sie sie algebraische Ungleichungen nennen könnten. 3 00:00:07,000 --> 00:00:09,020 Fangen wir an. 4 00:00:09,030 --> 00:00:12,050 Nehmen wir an 5 00:00:12,050 --> 00:00:17,813 x > 5, ok? 6 00:00:17,815 --> 00:00:22,802 x könnte also 5.01 sein, es könnte 5.5 sein, es könnte eine Million sein. 7 00:00:22,802 --> 00:00:26,006 Es kann nur nicht 4 oder 3 oder 0 oder -8 sein. 8 00:00:26,006 --> 00:00:28,900 Um das zu veranschaulichen, 9 00:00:28,900 --> 00:00:31,000 zeichnen wir eine Zahlengerade. 10 00:00:31,010 --> 00:00:33,030 Das ist die Zahlengerade. 11 00:00:33,030 --> 00:00:37,500 Und wenn das 5 ist, x kann nicht gleich 5 sein 12 00:00:37,500 --> 00:00:39,613 also zeichnen wir einen großen Kreis hier 13 00:00:39,613 --> 00:00:41,100 und wir kennzeichnen 14 00:00:41,100 --> 00:00:42,548 alle Werte die x annehmen kann. 15 00:00:42,548 --> 00:00:46,387 Also x könnte 5.000001 sein, 16 00:00:46,387 --> 00:00:48,429 Es muss nur ein wenig größer als 5 sein 17 00:00:48,429 --> 00:00:50,521 und für alle diese trifft das zu, stimmt's? 18 00:00:51,000 --> 00:00:53,060 Also schreiben wir ein paar Zahlen auf, für die das zutrifft. 19 00:00:53,070 --> 00:00:56,010 für 6 stimmt das, für 10, 20 00:00:56,020 --> 00:00:57,090 und für 100 stimmt das auch. 21 00:00:58,000 --> 00:01:01,000 Jetzt, Multiplizieren bzw. Dividieren wir beide Seiten dieser, 22 00:01:01,010 --> 00:01:03,080 wir könnten sagen Gleichung 23 00:01:03,090 --> 00:01:10,018 oder Ungleichung, mit -1, möchte ich, dass ihr versteht was passiert. 24 00:01:10,044 --> 00:01:17,644 Also, was ist die Ordnung zwischen - x und-5? 25 00:01:18,102 --> 00:01:20,031 Und wenn ich sage, was ist der Ordnung, 26 00:01:20,031 --> 00:01:24,030 meine ich, ist sie größer, oder ist sie kleiner als -5? 27 00:01:24,030 --> 00:01:27,723 Nun, der Wert 6 stimmt für x, 28 00:01:27,738 --> 00:01:33,030 also -6, ist das größer als oder kleiner als -5? 29 00:01:33,030 --> 00:01:36,598 -6 ist kleiner als -5, nicht wahr? 30 00:01:37,000 --> 00:01:41,010 Ich zeichne hier eine Zahlengerade. 31 00:01:41,010 --> 00:01:45,194 Wenn wir hier -5 haben, zeichnen wir einen Kreis herum 32 00:01:45,188 --> 00:01:47,085 da wir wissen, dass es nicht -5 sein kann. 33 00:01:47,065 --> 00:01:48,050 weil wir nur entscheiden 34 00:01:48,060 --> 00:01:50,010 zwischen größer oder kleiner als. 35 00:01:50,020 --> 00:01:54,040 So, wir sagen, dass 6 für x stimmt, -6 ist hier, richtig? 36 00:01:54,040 --> 00:01:56,040 -6. 37 00:01:56,040 --> 00:02:02,800 -6 Ist also weniger als -5, auch -10 und -100 und auch -1.000.000 38 00:02:02,815 --> 00:02:07,900 Also es stellt sich heraus, dass -x kleiner ist als -5 39 00:02:07,900 --> 00:02:10,900 Das ist alles, was ihr euch merken müsst. 40 00:02:10,900 --> 00:02:13,700 Wenn ihr mit Ungleichheiten in Algebra arbeitet 41 00:02:13,700 --> 00:02:17,044 Ungleichheiten können Sie sie so behandeln,- 42 00:02:17,044 --> 00:02:21,200 also ein > oder ein < Zeichen, behandelt man gleich wie ein = Zeichen 43 00:02:21,200 --> 00:02:24,200 Der einzige Unterschied ist: Wenn ihr beide Seiten der Gleichung 44 00:02:24,200 --> 00:02:28,050 mit einer negativen Zahl multipliziert oder durch eine negative Zahl dividiert. 45 00:02:28,050 --> 00:02:30,500 Dann müsst ihr das Zeichen umdrehen. 46 00:02:30,500 --> 00:02:31,900 Das ist alles, was ihr euch merken müsst 47 00:02:31,900 --> 00:02:34,100 Machen wir ein paar Beispiele um das zu festigen 48 00:02:34,100 --> 00:02:37,200 Wenn ihr das vergesst, müsst ihr euch nur daran erinnern 49 00:02:37,200 --> 00:02:41,469 wenn x > 5 ist, dann ist -x < -5 50 00:02:41,469 --> 00:02:43,100 probiert einfach ein paar Zahlen aus 51 00:02:43,100 --> 00:02:45,700 Dabei entwickelt ihr ein gutes Gespür dafür. 52 00:02:45,700 --> 00:02:48,200 Machen wir ein paar Beispiele 53 00:02:48,200 --> 00:02:56,700 Also sagen wir, dass 3 x + 2 ist kleiner oder gleich 1 ist 54 00:02:56,700 --> 00:02:58,900 Nun, das ist eine ziemlich einfache Gleichung 55 00:02:58,900 --> 00:03:01,534 Wir sagen 3 x, subtrahieren wir auf beiden Seiten 2 56 00:03:01,534 --> 00:03:03,400 Wenn wir hinzufügen oder abziehen 57 00:03:03,400 --> 00:03:05,109 passiert gar nichts mit der Ungleichung 58 00:03:05,109 --> 00:03:08,128 Also, wenn du von beiden Seiten 2 abziehst 59 00:03:08,128 --> 00:03:12,726 Erhälst du 3 x ist kleiner oder gleich -1, richtig? 60 00:03:12,726 --> 00:03:17,230 Und jetzt werden wir beide Seiten durch 3 teilen 61 00:03:17,230 --> 00:03:20,300 wir bekommen x ist kleiner als oder gleich -1/3 62 00:03:20,300 --> 00:03:23,400 Seht ihr, wir haben nichts geändert. 63 00:03:23,400 --> 00:03:27,726 weil wir beide Seiten durch eine positive 3 dividiert haben 64 00:03:27,726 --> 00:03:31,500 Ok? Wir hätten diese Gleichung auch etwas anders lösen können 65 00:03:31,500 --> 00:03:34,320 Was wäre passiert, wenn wir 1 von beiden Seiten abgezogen hätten 66 00:03:34,320 --> 00:03:36,317 Also das ist eine weitere Möglichkeit, die zur Lösung führt 67 00:03:36,317 --> 00:03:41,800 Was wäre passiert, wenn wir gesagt hätten, 3 x + 1 ist kleiner oder gleich 0 68 00:03:41,800 --> 00:03:43,638 Ich habe nur auf beiden Seiten 1 subtrahiert 69 00:03:43,669 --> 00:03:46,100 Und jetzt subtrahiere ich 3x von beiden Seiten 70 00:03:46,100 --> 00:03:51,031 Ich erhalte 1 ist kleiner oder gleich -3x 71 00:03:51,062 --> 00:03:54,831 Ich habe hier und hier 3x abgezogen 72 00:03:54,900 --> 00:03:58,200 Jetzt muss ich beide Seiten durch eine negative Zahl dividieren. 73 00:03:58,200 --> 00:04:01,800 Richtig? Weil ich beide Seiten durch -3 dividiere, 74 00:04:01,800 --> 00:04:05,400 Also erhalte ich -1/3 auf dieser Seite 75 00:04:05,400 --> 00:04:07,107 und basierend auf dem, was wir gerade gelernt haben, 76 00:04:07,107 --> 00:04:08,000 weil wir gerade durch eine negative Zahl divideren 77 00:04:08,000 --> 00:04:10,585 Müssen wir das Verhältniszeichen umdrehen, richtig? 78 00:04:10,585 --> 00:04:12,092 Es war kleiner oder gleich 79 00:04:12,092 --> 00:04:14,692 und wird zu einem größer oder gleich x 80 00:04:14,867 --> 00:04:16,983 Nun haben wir die gleiche Antwort bekommen 81 00:04:16,983 --> 00:04:18,522 obwohl wir anders gerechnet haben? 82 00:04:18,700 --> 00:04:22,257 Hier ist herausgekommen x ist kleiner oder gleich -1/3 83 00:04:22,288 --> 00:04:25,265 Und wir haben hier -1/3 ist größer oder gleich x. 84 00:04:25,923 --> 00:04:29,073 Das ist die gleiche Anwort, oder? x ist kleiner oder gleich -1/3. 85 00:04:29,073 --> 00:04:31,209 Das ist das tolle an Algebra, 86 00:04:31,209 --> 00:04:33,300 man kann Beispiele auf mehrere verschiedene Arten lösen 87 00:04:33,300 --> 00:04:35,017 und kommt immer auf das gleiche Ergebnis, 88 00:04:35,017 --> 00:04:38,416 solange man alles richtig macht. 89 00:04:38,416 --> 00:04:40,993 Machen wir noch ein paar Beispiele,- 90 00:04:43,897 --> 00:04:45,997 ein etwas Schwierigeres: 91 00:04:45,997 --> 00:04:56,808 -8x plus 7 ist größer als 5x plus 2 92 00:04:56,808 --> 00:05:05,800 Ziehen wir 5x von beiden Seiten ab, -13x + 7 > 2. 93 00:05:05,800 --> 00:05:08,003 Jetzt ziehen wir 7 auf beiden Seiten ab 94 00:05:08,003 --> 00:05:12,600 Wir erhalten -13x > -5 95 00:05:12,600 --> 00:05:17,700 Jetzt werden wir beide Seiten der Gleichung durch -13 dividieren 96 00:05:17,700 --> 00:05:19,367 ganz einfach 97 00:05:19,367 --> 00:05:21,829 das ist einfach x 98 00:05:21,829 --> 00:05:25,400 und auf dieser Seite -5/-13 ist das gleiche wie 5/13 99 00:05:25,400 --> 00:05:27,700 die Minus heben sich auf 100 00:05:27,700 --> 00:05:30,100 und weil wir durch eine negative Zahl dividiert haben 101 00:05:30,100 --> 00:05:32,157 Müssen wir das Zeichen umdrehen. 102 00:05:32,157 --> 00:05:33,826 x < 5/13 103 00:05:33,826 --> 00:05:34,739 Und noch einmal, wie am Anfang, 104 00:05:34,739 --> 00:05:37,340 Wenn du mir nicht glaubst, probiere es einfach mit einigen Zahlen aus. 105 00:05:37,340 --> 00:05:39,080 Ich erinnere mich, als ich das zum ersten Mal gelernt habe 106 00:05:39,080 --> 00:05:41,844 habe ich dem Lehrer nicht geglaubt und Zahlen ausprobiert 107 00:05:41,844 --> 00:05:44,259 und so wurde ich davon überzeugt, dass es funktioniert 108 00:05:44,259 --> 00:05:47,069 Wenn du beide Seiten der Gleichung 109 00:05:47,069 --> 00:05:51,101 durch eine negative Zahl dividierst, drehe das Zeichen um! 110 00:05:51,101 --> 00:05:53,040 Und denke daran: nur beim Multiplizieren oder Dividieren 111 00:05:53,050 --> 00:05:56,418 nicht, beim Addieren oder Subtrahieren 112 00:05:56,418 --> 00:05:58,403 Ich denke, das sollte einen guten ersten Überblick 113 00:05:58,403 --> 00:06:00,020 zum Lösen von Ungleichungen geben. 114 00:06:00,020 --> 00:06:01,080 Das ist wirklich nicht viel Neues 115 00:06:01,080 --> 00:06:04,070 Man löste eine Ungleichung 116 00:06:04,080 --> 00:06:06,948 ganz gleich wie 117 00:06:06,948 --> 00:06:10,050 man eine normale lineare Gleichung lösen würde 118 00:06:10,060 --> 00:06:13,070 Der einzige Unterschied ist: Wenn du beide Seiten 119 00:06:13,080 --> 00:06:16,722 der Gleichung mit einer negative Zahl multiplizierst oder dividierst, 120 00:06:16,722 --> 00:06:19,398 Dann drehe das Verhältniszeichen um! 121 00:06:19,398 --> 00:06:23,342 Ich denke du bist jetzt bereit ein paar Übungsaufgaben zu lösen. 122 00:06:23,342 --> 00:06:25,012 Viel Spass.