Willkommen bei der Präsentation zum Lösen von Ungleichungen oder ich denke, dass Sie sie algebraische Ungleichungen nennen könnten. Fangen wir an. Nehmen wir an x > 5, ok? x könnte also 5.01 sein, es könnte 5.5 sein, es könnte eine Million sein. Es kann nur nicht 4 oder 3 oder 0 oder -8 sein. Um das zu veranschaulichen, zeichnen wir eine Zahlengerade. Das ist die Zahlengerade. Und wenn das 5 ist, x kann nicht gleich 5 sein also zeichnen wir einen großen Kreis hier und wir kennzeichnen alle Werte die x annehmen kann. Also x könnte 5.000001 sein, Es muss nur ein wenig größer als 5 sein und für alle diese trifft das zu, stimmt's? Also schreiben wir ein paar Zahlen auf, für die das zutrifft. für 6 stimmt das, für 10, und für 100 stimmt das auch. Jetzt, Multiplizieren bzw. Dividieren wir beide Seiten dieser, wir könnten sagen Gleichung oder Ungleichung, mit -1, möchte ich, dass ihr versteht was passiert. Also, was ist die Ordnung zwischen - x und-5? Und wenn ich sage, was ist der Ordnung, meine ich, ist sie größer, oder ist sie kleiner als -5? Nun, der Wert 6 stimmt für x, also -6, ist das größer als oder kleiner als -5? -6 ist kleiner als -5, nicht wahr? Ich zeichne hier eine Zahlengerade. Wenn wir hier -5 haben, zeichnen wir einen Kreis herum da wir wissen, dass es nicht -5 sein kann. weil wir nur entscheiden zwischen größer oder kleiner als. So, wir sagen, dass 6 für x stimmt, -6 ist hier, richtig? -6. -6 Ist also weniger als -5, auch -10 und -100 und auch -1.000.000 Also es stellt sich heraus, dass -x kleiner ist als -5 Das ist alles, was ihr euch merken müsst. Wenn ihr mit Ungleichheiten in Algebra arbeitet Ungleichheiten können Sie sie so behandeln,- also ein > oder ein < Zeichen, behandelt man gleich wie ein = Zeichen Der einzige Unterschied ist: Wenn ihr beide Seiten der Gleichung mit einer negativen Zahl multipliziert oder durch eine negative Zahl dividiert. Dann müsst ihr das Zeichen umdrehen. Das ist alles, was ihr euch merken müsst Machen wir ein paar Beispiele um das zu festigen Wenn ihr das vergesst, müsst ihr euch nur daran erinnern wenn x > 5 ist, dann ist -x < -5 probiert einfach ein paar Zahlen aus Dabei entwickelt ihr ein gutes Gespür dafür. Machen wir ein paar Beispiele Also sagen wir, dass 3 x + 2 ist kleiner oder gleich 1 ist Nun, das ist eine ziemlich einfache Gleichung Wir sagen 3 x, subtrahieren wir auf beiden Seiten 2 Wenn wir hinzufügen oder abziehen passiert gar nichts mit der Ungleichung Also, wenn du von beiden Seiten 2 abziehst Erhälst du 3 x ist kleiner oder gleich -1, richtig? Und jetzt werden wir beide Seiten durch 3 teilen wir bekommen x ist kleiner als oder gleich -1/3 Seht ihr, wir haben nichts geändert. weil wir beide Seiten durch eine positive 3 dividiert haben Ok? Wir hätten diese Gleichung auch etwas anders lösen können Was wäre passiert, wenn wir 1 von beiden Seiten abgezogen hätten Also das ist eine weitere Möglichkeit, die zur Lösung führt Was wäre passiert, wenn wir gesagt hätten, 3 x + 1 ist kleiner oder gleich 0 Ich habe nur auf beiden Seiten 1 subtrahiert Und jetzt subtrahiere ich 3x von beiden Seiten Ich erhalte 1 ist kleiner oder gleich -3x Ich habe hier und hier 3x abgezogen Jetzt muss ich beide Seiten durch eine negative Zahl dividieren. Richtig? Weil ich beide Seiten durch -3 dividiere, Also erhalte ich -1/3 auf dieser Seite und basierend auf dem, was wir gerade gelernt haben, weil wir gerade durch eine negative Zahl divideren Müssen wir das Verhältniszeichen umdrehen, richtig? Es war kleiner oder gleich und wird zu einem größer oder gleich x Nun haben wir die gleiche Antwort bekommen obwohl wir anders gerechnet haben? Hier ist herausgekommen x ist kleiner oder gleich -1/3 Und wir haben hier -1/3 ist größer oder gleich x. Das ist die gleiche Anwort, oder? x ist kleiner oder gleich -1/3. Das ist das tolle an Algebra, man kann Beispiele auf mehrere verschiedene Arten lösen und kommt immer auf das gleiche Ergebnis, solange man alles richtig macht. Machen wir noch ein paar Beispiele,- ein etwas Schwierigeres: -8x plus 7 ist größer als 5x plus 2 Ziehen wir 5x von beiden Seiten ab, -13x + 7 > 2. Jetzt ziehen wir 7 auf beiden Seiten ab Wir erhalten -13x > -5 Jetzt werden wir beide Seiten der Gleichung durch -13 dividieren ganz einfach das ist einfach x und auf dieser Seite -5/-13 ist das gleiche wie 5/13 die Minus heben sich auf und weil wir durch eine negative Zahl dividiert haben Müssen wir das Zeichen umdrehen. x < 5/13 Und noch einmal, wie am Anfang, Wenn du mir nicht glaubst, probiere es einfach mit einigen Zahlen aus. Ich erinnere mich, als ich das zum ersten Mal gelernt habe habe ich dem Lehrer nicht geglaubt und Zahlen ausprobiert und so wurde ich davon überzeugt, dass es funktioniert Wenn du beide Seiten der Gleichung durch eine negative Zahl dividierst, drehe das Zeichen um! Und denke daran: nur beim Multiplizieren oder Dividieren nicht, beim Addieren oder Subtrahieren Ich denke, das sollte einen guten ersten Überblick zum Lösen von Ungleichungen geben. Das ist wirklich nicht viel Neues Man löste eine Ungleichung ganz gleich wie man eine normale lineare Gleichung lösen würde Der einzige Unterschied ist: Wenn du beide Seiten der Gleichung mit einer negative Zahl multiplizierst oder dividierst, Dann drehe das Verhältniszeichen um! Ich denke du bist jetzt bereit ein paar Übungsaufgaben zu lösen. Viel Spass.