-
Давайте продолжим рассматривать
-
треугольники с углами 30, 60, 90°.
-
Просто повторим то, что мы только что выучили.
-
Надеюсь, что выучили, если – нет,
-
то как минимум – увидели.
-
У нас есть треугольник с углами 30, 60, 90° -
-
и помните, всё это работает,
-
только в случае, если у нас углы 30, 60, 90° -
-
предположим, длина гипотенузы равна h.
-
Мы вычислили, что сторона,
-
противоположная углу в 30°,
-
она же - самая короткая сторона треугольника,
-
будет равна h/2 или половине гипотенузы.
-
Также вычислили, что более длинная сторона,
-
противоположная углу в 60°, равна ((√3)/2)*h.
-
Давайте рассмотрим задачу,
-
в которой мы будем применять эти знания.
-
Допустим, у меня есть такой треугольник.
-
Это прямоугольный треугольник, это 30°.
-
Мы можем вычислить: если это 30°, то этот угол 60°.
-
Допустим, гипотенуза равна 12. Длина стороны 12.
-
И мы знаем, что это гипотенуза,
-
поскольку она противоположна прямому углу.
-
Чему будет равна эта сторона?
-
Эта сторона противоположна углу в 60° или в 30°?
-
Угол в 30° «смотрит» на неё, так?
-
Я специально нарисовал
-
этот треугольник немного иначе.
-
Угол в 30° «смотрит» на эту сторону,
-
она же в треугольнике самая короткая.
-
Мы знаем, что сторона, противоположная углу 30°,
-
равна половине гипотенузы.
-
Раз гипотенуза равна 12, значит сторона - 6.
-
А эта сторона, противолежащая углу в 60°,
-
равна (√3)/2 умножить на гипотенузу:
-
((√3)/2)*12 или же просто 6√3.
-
Ещё интересно, что длинный катет
-
всегда больше короткого в √3 раз
-
(здесь катет 6, а тот катет равен 6√3).
-
Ладно, не хочу вас слишком запутывать.
-
Давайте решим еще одну задачу.
-
Скажем, что это наш прямоугольный треугольник,
-
а это угол 30°.
-
Допустим, что эта сторона равна 5.
-
Какова тогда длина этой стороны?
-
Давайте разберёмся, что у нас имеется.
-
5 – это какая сторона? Если это 30°,
-
мы знаем, что здесь у нас будет 60°.
-
5 – противоположно углу в 60°.
-
x – это гипотенуза,
-
т.к. она противоположна прямому углу,
-
она также и самая длинная сторона треугольника.
-
Мы знаем из нашей формулы,
-
что 5=(√3)/2 умножить на гипотенузу
-
(в этом примере – это х).
-
Теперь просто вычисляем х.
-
Мы можем умножить обе стороны равенства
-
на обратную дробь.
-
Если мы все умножим на 2/√3…
-
и здесь на 2/√3...
-
сюда не смотрим - это не то…
-
мы получим: 10/√3 с этой стороны.
-
Здесь 2-ки сокращаются.
-
√3 и √3 тоже сокращается - остаётся х.
-
Если вы смотрели последние пару уроков,
-
вы уже понимаете, что это правильный ответ.
-
Но у нас же здесь √3 в знаменателе.
-
А люди не любят видеть
-
в знаменателе иррациональные числа.
-
Мы обсудим попозже, почему это плохая практика.
-
Давайте сейчас избавимся
-
от иррациональности в знаменателе.
-
Итак, x=10/√3.
-
Чтобы это сделать, мы можем умножить
-
и числитель, и знаменатель на √3.
-
Умножить числитель и знаменатель
-
на одно и то же число, это то же самое,
-
что и умножить дробь на 1.
-
Это всё равно 10√3 делить на (√3*√3) просто 3.
-
Итак, х=(10√3)/3.
-
Это гипотенуза - ой, я знаю, я вас запутал -
-
и конечно, если это (10√3)/3…
-
Мы знаем, что сторона,
-
противолежащая углу в 30° (а здесь у нас 30°),
-
равна половине гипотенузы.
-
т.е. (5√3)/3.
-
Надеюсь, это позволило вам лучше понять
-
свойства треугольников с углами 30, 60, 90°.
-
Думаю, вы уже готовы попробовать решить
-
пару задач на теорему Пифагора
-
более сложного уровня.
-
Что ж, пробуйте!
