[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:05.01,0:00:06.10,Default,,0000,0000,0000,,Давайте продолжим рассматривать
Dialogue: 0,0:00:06.10,0:00:10.09,Default,,0000,0000,0000,,треугольники с углами 30, 60, 90°.
Dialogue: 0,0:00:10.09,0:00:13.08,Default,,0000,0000,0000,,Просто повторим то, что мы только что выучили.
Dialogue: 0,0:00:13.08,0:00:15.05,Default,,0000,0000,0000,,Надеюсь, что выучили, если – нет,
Dialogue: 0,0:00:15.05,0:00:17.05,Default,,0000,0000,0000,,то как минимум – увидели.
Dialogue: 0,0:00:17.05,0:00:21.06,Default,,0000,0000,0000,,У нас есть треугольник с углами 30, 60, 90° -
Dialogue: 0,0:00:21.06,0:00:22.09,Default,,0000,0000,0000,,и помните, всё это работает,
Dialogue: 0,0:00:22.09,0:00:28.06,Default,,0000,0000,0000,,только в случае, если у нас углы 30, 60, 90° -
Dialogue: 0,0:00:28.06,0:00:32.09,Default,,0000,0000,0000,,предположим, длина гипотенузы равна h.
Dialogue: 0,0:00:32.09,0:00:34.05,Default,,0000,0000,0000,,Мы вычислили, что сторона,
Dialogue: 0,0:00:34.05,0:00:36.09,Default,,0000,0000,0000,,противоположная углу в 30°,
Dialogue: 0,0:00:36.09,0:00:39.04,Default,,0000,0000,0000,,она же - самая короткая сторона треугольника,
Dialogue: 0,0:00:39.04,0:00:43.05,Default,,0000,0000,0000,,будет равна h/2 или половине гипотенузы.
Dialogue: 0,0:00:43.05,0:00:46.01,Default,,0000,0000,0000,,Также вычислили, что более длинная сторона,
Dialogue: 0,0:00:46.01,0:00:53.08,Default,,0000,0000,0000,,противоположная углу в 60°, равна ((√3)/2)*h.
Dialogue: 0,0:00:53.08,0:00:54.09,Default,,0000,0000,0000,,Давайте рассмотрим задачу,
Dialogue: 0,0:00:54.09,0:00:57.08,Default,,0000,0000,0000,,в которой мы будем применять эти знания.
Dialogue: 0,0:00:57.08,0:01:00.05,Default,,0000,0000,0000,,Допустим, у меня есть такой треугольник.
Dialogue: 0,0:01:00.05,0:01:04.05,Default,,0000,0000,0000,,Это прямоугольный треугольник, это 30°.
Dialogue: 0,0:01:04.05,0:01:11.02,Default,,0000,0000,0000,,Мы можем вычислить: если это 30°, то этот угол 60°.
Dialogue: 0,0:01:11.02,0:01:16.02,Default,,0000,0000,0000,,Допустим, гипотенуза равна 12. Длина стороны 12.
Dialogue: 0,0:01:16.02,0:01:17.09,Default,,0000,0000,0000,,И мы знаем, что это гипотенуза,
Dialogue: 0,0:01:17.09,0:01:20.08,Default,,0000,0000,0000,,поскольку она противоположна прямому углу.
Dialogue: 0,0:01:20.08,0:01:25.02,Default,,0000,0000,0000,,Чему будет равна эта сторона?
Dialogue: 0,0:01:25.02,0:01:29.07,Default,,0000,0000,0000,,Эта сторона противоположна углу в 60° или в 30°?
Dialogue: 0,0:01:29.07,0:01:32.03,Default,,0000,0000,0000,,Угол в 30° «смотрит» на неё, так?
Dialogue: 0,0:01:32.03,0:01:33.04,Default,,0000,0000,0000,,Я специально нарисовал
Dialogue: 0,0:01:33.04,0:01:35.05,Default,,0000,0000,0000,,этот треугольник немного иначе.
Dialogue: 0,0:01:35.05,0:01:38.06,Default,,0000,0000,0000,,Угол в 30° «смотрит» на эту сторону,
Dialogue: 0,0:01:38.06,0:01:41.04,Default,,0000,0000,0000,,она же в треугольнике самая короткая.
Dialogue: 0,0:01:41.04,0:01:44.04,Default,,0000,0000,0000,,Мы знаем, что сторона, противоположная углу 30°,
Dialogue: 0,0:01:44.04,0:01:46.03,Default,,0000,0000,0000,,равна половине гипотенузы.
Dialogue: 0,0:01:46.03,0:01:49.05,Default,,0000,0000,0000,,Раз гипотенуза равна 12, значит сторона - 6.
Dialogue: 0,0:01:49.05,0:01:52.04,Default,,0000,0000,0000,,А эта сторона, противолежащая углу в 60°,
Dialogue: 0,0:01:52.04,0:01:56.09,Default,,0000,0000,0000,,равна (√3)/2 умножить на гипотенузу:
Dialogue: 0,0:01:56.09,0:02:03.02,Default,,0000,0000,0000,,((√3)/2)*12 или же просто 6√3.
Dialogue: 0,0:02:03.02,0:02:05.01,Default,,0000,0000,0000,,Ещё интересно, что длинный катет
Dialogue: 0,0:02:05.01,0:02:08.02,Default,,0000,0000,0000,,всегда больше короткого в √3 раз
Dialogue: 0,0:02:08.02,0:02:12.01,Default,,0000,0000,0000,,(здесь катет 6, а тот катет равен 6√3).
Dialogue: 0,0:02:12.01,0:02:13.10,Default,,0000,0000,0000,,Ладно, не хочу вас слишком запутывать.
Dialogue: 0,0:02:13.10,0:02:19.00,Default,,0000,0000,0000,,Давайте решим еще одну задачу.
Dialogue: 0,0:02:19.00,0:02:21.06,Default,,0000,0000,0000,,Скажем, что это наш прямоугольный треугольник,
Dialogue: 0,0:02:21.06,0:02:24.05,Default,,0000,0000,0000,,а это угол 30°.
Dialogue: 0,0:02:24.05,0:02:32.03,Default,,0000,0000,0000,,Допустим, что эта сторона равна 5.
Dialogue: 0,0:02:32.03,0:02:37.04,Default,,0000,0000,0000,,Какова тогда длина этой стороны?
Dialogue: 0,0:02:37.04,0:02:40.01,Default,,0000,0000,0000,,Давайте разберёмся, что у нас имеется.
Dialogue: 0,0:02:40.01,0:02:43.05,Default,,0000,0000,0000,,5 – это какая сторона? Если это 30°,
Dialogue: 0,0:02:43.05,0:02:46.04,Default,,0000,0000,0000,,мы знаем, что здесь у нас будет 60°.
Dialogue: 0,0:02:46.04,0:02:50.02,Default,,0000,0000,0000,,5 – противоположно углу в 60°.
Dialogue: 0,0:02:50.02,0:02:51.08,Default,,0000,0000,0000,,x – это гипотенуза,
Dialogue: 0,0:02:51.08,0:02:54.00,Default,,0000,0000,0000,,т.к. она противоположна прямому углу,
Dialogue: 0,0:02:54.00,0:02:57.00,Default,,0000,0000,0000,,она также и самая длинная сторона треугольника.
Dialogue: 0,0:02:57.00,0:02:58.06,Default,,0000,0000,0000,,Мы знаем из нашей формулы,
Dialogue: 0,0:02:58.06,0:03:06.03,Default,,0000,0000,0000,,что 5=(√3)/2 умножить на гипотенузу
Dialogue: 0,0:03:06.03,0:03:08.00,Default,,0000,0000,0000,,(в этом примере – это х).
Dialogue: 0,0:03:08.00,0:03:09.08,Default,,0000,0000,0000,,Теперь просто вычисляем х.
Dialogue: 0,0:03:09.08,0:03:11.05,Default,,0000,0000,0000,,Мы можем умножить обе стороны равенства
Dialogue: 0,0:03:11.05,0:03:13.03,Default,,0000,0000,0000,,на обратную дробь.
Dialogue: 0,0:03:13.03,0:03:19.05,Default,,0000,0000,0000,,Если мы все умножим на 2/√3…
Dialogue: 0,0:03:19.05,0:03:22.09,Default,,0000,0000,0000,,и здесь на 2/√3...
Dialogue: 0,0:03:22.09,0:03:25.05,Default,,0000,0000,0000,,сюда не смотрим - это не то…
Dialogue: 0,0:03:25.05,0:03:30.06,Default,,0000,0000,0000,,мы получим: 10/√3 с этой стороны.
Dialogue: 0,0:03:30.06,0:03:32.05,Default,,0000,0000,0000,,Здесь 2-ки сокращаются.
Dialogue: 0,0:03:32.05,0:03:36.08,Default,,0000,0000,0000,,√3 и √3 тоже сокращается - остаётся х.
Dialogue: 0,0:03:36.08,0:03:39.01,Default,,0000,0000,0000,,Если вы смотрели последние пару уроков,
Dialogue: 0,0:03:39.01,0:03:42.00,Default,,0000,0000,0000,,вы уже понимаете, что это правильный ответ.
Dialogue: 0,0:03:42.00,0:03:45.00,Default,,0000,0000,0000,,Но у нас же здесь √3 в знаменателе.
Dialogue: 0,0:03:45.00,0:03:46.01,Default,,0000,0000,0000,,А люди не любят видеть
Dialogue: 0,0:03:46.01,0:03:48.07,Default,,0000,0000,0000,,в знаменателе иррациональные числа.
Dialogue: 0,0:03:48.07,0:03:51.06,Default,,0000,0000,0000,,Мы обсудим попозже, почему это плохая практика.
Dialogue: 0,0:03:51.06,0:03:53.06,Default,,0000,0000,0000,,Давайте сейчас избавимся
Dialogue: 0,0:03:53.06,0:03:55.09,Default,,0000,0000,0000,,от иррациональности в знаменателе.
Dialogue: 0,0:03:55.09,0:03:59.06,Default,,0000,0000,0000,,Итак, x=10/√3.
Dialogue: 0,0:03:59.06,0:04:01.06,Default,,0000,0000,0000,,Чтобы это сделать, мы можем умножить
Dialogue: 0,0:04:01.06,0:04:05.01,Default,,0000,0000,0000,,и числитель, и знаменатель на √3.
Dialogue: 0,0:04:05.01,0:04:06.03,Default,,0000,0000,0000,,Умножить числитель и знаменатель
Dialogue: 0,0:04:06.03,0:04:08.04,Default,,0000,0000,0000,,на одно и то же число, это то же самое,
Dialogue: 0,0:04:08.04,0:04:11.04,Default,,0000,0000,0000,,что и умножить дробь на 1.
Dialogue: 0,0:04:11.04,0:04:17.02,Default,,0000,0000,0000,,Это всё равно 10√3 делить на (√3*√3) просто 3.
Dialogue: 0,0:04:17.02,0:04:21.01,Default,,0000,0000,0000,,Итак, х=(10√3)/3.
Dialogue: 0,0:04:21.01,0:04:24.04,Default,,0000,0000,0000,,Это гипотенуза - ой, я знаю, я вас запутал -
Dialogue: 0,0:04:24.04,0:04:28.02,Default,,0000,0000,0000,,и конечно, если это (10√3)/3…
Dialogue: 0,0:04:28.02,0:04:29.06,Default,,0000,0000,0000,,Мы знаем, что сторона,
Dialogue: 0,0:04:29.06,0:04:33.06,Default,,0000,0000,0000,,противолежащая углу в 30° (а здесь у нас 30°),
Dialogue: 0,0:04:33.06,0:04:35.06,Default,,0000,0000,0000,,равна половине гипотенузы.
Dialogue: 0,0:04:35.06,0:04:38.08,Default,,0000,0000,0000,,т.е. (5√3)/3.
Dialogue: 0,0:04:38.08,0:04:41.02,Default,,0000,0000,0000,,Надеюсь, это позволило вам лучше понять
Dialogue: 0,0:04:41.02,0:04:45.08,Default,,0000,0000,0000,,свойства треугольников с углами 30, 60, 90°.
Dialogue: 0,0:04:45.08,0:04:47.06,Default,,0000,0000,0000,,Думаю, вы уже готовы попробовать решить
Dialogue: 0,0:04:47.06,0:04:49.08,Default,,0000,0000,0000,,пару задач на теорему Пифагора
Dialogue: 0,0:04:49.08,0:04:51.07,Default,,0000,0000,0000,,более сложного уровня.
Dialogue: 0,0:04:51.07,99:59:59.00,Default,,0000,0000,0000,,Что ж, пробуйте!