WEBVTT

00:00:05.012 --> 00:00:06.096
Давайте продолжим рассматривать

00:00:06.096 --> 00:00:10.093
треугольники с углами 30, 60, 90°.

00:00:10.093 --> 00:00:13.076
Просто повторим то, что мы только что выучили.

00:00:13.076 --> 00:00:15.053
Надеюсь, что выучили, если – нет,

00:00:15.053 --> 00:00:17.053
то как минимум – увидели.

00:00:17.053 --> 00:00:21.064
У нас есть треугольник с углами 30, 60, 90° -

00:00:21.064 --> 00:00:22.091
и помните, всё это работает,

00:00:22.091 --> 00:00:28.055
только в случае, если у нас углы 30, 60, 90° -

00:00:28.055 --> 00:00:32.094
предположим, длина гипотенузы равна h.

00:00:32.094 --> 00:00:34.052
Мы вычислили, что сторона,

00:00:34.052 --> 00:00:36.094
противоположная углу в 30°,

00:00:36.094 --> 00:00:39.045
она же - самая короткая сторона треугольника,

00:00:39.045 --> 00:00:43.047
будет равна h/2 или половине гипотенузы.

00:00:43.047 --> 00:00:46.011
Также вычислили, что более длинная сторона,

00:00:46.011 --> 00:00:53.084
противоположная углу в 60°, равна ((√3)/2)*h.

00:00:53.084 --> 00:00:54.088
Давайте рассмотрим задачу,

00:00:54.088 --> 00:00:57.075
в которой мы будем применять эти знания.

00:00:57.075 --> 00:01:00.053
Допустим, у меня есть такой треугольник.

00:01:00.053 --> 00:01:04.052
Это прямоугольный треугольник, это 30°.

00:01:04.052 --> 00:01:11.023
Мы можем вычислить: если это 30°, то этот угол 60°.

00:01:11.023 --> 00:01:16.020
Допустим, гипотенуза равна 12. Длина стороны 12.

00:01:16.020 --> 00:01:17.094
И мы знаем, что это гипотенуза,

00:01:17.094 --> 00:01:20.078
поскольку она противоположна прямому углу.

00:01:20.078 --> 00:01:25.015
Чему будет равна эта сторона?

00:01:25.015 --> 00:01:29.071
Эта сторона противоположна углу в 60° или в 30°?

00:01:29.071 --> 00:01:32.031
Угол в 30° «смотрит» на неё, так?

00:01:32.031 --> 00:01:33.043
Я специально нарисовал

00:01:33.043 --> 00:01:35.048
этот треугольник немного иначе.

00:01:35.048 --> 00:01:38.061
Угол в 30° «смотрит» на эту сторону,

00:01:38.061 --> 00:01:41.044
она же в треугольнике самая короткая.

00:01:41.044 --> 00:01:44.040
Мы знаем, что сторона, противоположная углу 30°,

00:01:44.040 --> 00:01:46.031
равна половине гипотенузы.

00:01:46.031 --> 00:01:49.052
Раз гипотенуза равна 12, значит сторона - 6.

00:01:49.052 --> 00:01:52.045
А эта сторона, противолежащая углу в 60°,

00:01:52.045 --> 00:01:56.087
равна (√3)/2 умножить на гипотенузу:

00:01:56.087 --> 00:02:03.023
((√3)/2)*12 или же просто 6√3.

00:02:03.023 --> 00:02:05.007
Ещё интересно, что длинный катет

00:02:05.007 --> 00:02:08.018
всегда больше короткого в √3 раз

00:02:08.018 --> 00:02:12.007
(здесь катет 6, а тот катет равен 6√3).

00:02:12.007 --> 00:02:13.096
Ладно, не хочу вас слишком запутывать.

00:02:13.096 --> 00:02:19.003
Давайте решим еще одну задачу.

00:02:19.003 --> 00:02:21.059
Скажем, что это наш прямоугольный треугольник,

00:02:21.059 --> 00:02:24.052
а это угол 30°.

00:02:24.052 --> 00:02:32.031
Допустим, что эта сторона равна 5.

00:02:32.031 --> 00:02:37.045
Какова тогда длина этой стороны?

00:02:37.045 --> 00:02:40.012
Давайте разберёмся, что у нас имеется.

00:02:40.012 --> 00:02:43.052
5 – это какая сторона? Если это 30°,

00:02:43.052 --> 00:02:46.043
мы знаем, что здесь у нас будет 60°.

00:02:46.043 --> 00:02:50.024
5 – противоположно углу в 60°.

00:02:50.024 --> 00:02:51.085
x – это гипотенуза,

00:02:51.085 --> 00:02:54.003
т.к. она противоположна прямому углу,

00:02:54.003 --> 00:02:57.000
она также и самая длинная сторона треугольника.

00:02:57.000 --> 00:02:58.059
Мы знаем из нашей формулы,

00:02:58.059 --> 00:03:06.029
что 5=(√3)/2 умножить на гипотенузу

00:03:06.029 --> 00:03:08.001
(в этом примере – это х).

00:03:08.001 --> 00:03:09.077
Теперь просто вычисляем х.

00:03:09.077 --> 00:03:11.049
Мы можем умножить обе стороны равенства

00:03:11.049 --> 00:03:13.028
на обратную дробь.

00:03:13.028 --> 00:03:19.052
Если мы все умножим на 2/√3…

00:03:19.052 --> 00:03:22.089
и здесь на 2/√3...

00:03:22.089 --> 00:03:25.052
сюда не смотрим - это не то…

00:03:25.052 --> 00:03:30.059
мы получим: 10/√3 с этой стороны.

00:03:30.059 --> 00:03:32.053
Здесь 2-ки сокращаются.

00:03:32.053 --> 00:03:36.079
√3 и √3 тоже сокращается - остаётся х.

00:03:36.079 --> 00:03:39.012
Если вы смотрели последние пару уроков,

00:03:39.012 --> 00:03:42.000
вы уже понимаете, что это правильный ответ.

00:03:42.000 --> 00:03:45.002
Но у нас же здесь √3 в знаменателе.

00:03:45.002 --> 00:03:46.009
А люди не любят видеть

00:03:46.009 --> 00:03:48.069
в знаменателе иррациональные числа.

00:03:48.069 --> 00:03:51.059
Мы обсудим попозже, почему это плохая практика.

00:03:51.059 --> 00:03:53.061
Давайте сейчас избавимся

00:03:53.061 --> 00:03:55.093
от иррациональности в знаменателе.

00:03:55.093 --> 00:03:59.056
Итак, x=10/√3.

00:03:59.056 --> 00:04:01.062
Чтобы это сделать, мы можем умножить

00:04:01.062 --> 00:04:05.008
и числитель, и знаменатель на √3.

00:04:05.008 --> 00:04:06.031
Умножить числитель и знаменатель

00:04:06.031 --> 00:04:08.036
на одно и то же число, это то же самое,

00:04:08.036 --> 00:04:11.040
что и умножить дробь на 1.

00:04:11.040 --> 00:04:17.016
Это всё равно 10√3 делить на (√3*√3) просто 3.

00:04:17.016 --> 00:04:21.007
Итак, х=(10√3)/3.

00:04:21.007 --> 00:04:24.043
Это гипотенуза - ой, я знаю, я вас запутал -

00:04:24.043 --> 00:04:28.019
и конечно, если это (10√3)/3…

00:04:28.019 --> 00:04:29.060
Мы знаем, что сторона,

00:04:29.060 --> 00:04:33.061
противолежащая углу в 30° (а здесь у нас 30°),

00:04:33.061 --> 00:04:35.063
равна половине гипотенузы.

00:04:35.063 --> 00:04:38.084
т.е. (5√3)/3.

00:04:38.084 --> 00:04:41.024
Надеюсь, это позволило вам лучше понять

00:04:41.024 --> 00:04:45.076
свойства треугольников с углами 30, 60, 90°.

00:04:45.076 --> 00:04:47.056
Думаю, вы уже готовы попробовать решить

00:04:47.056 --> 00:04:49.085
пару задач на теорему Пифагора

00:04:49.085 --> 00:04:51.069
более сложного уровня.

00:04:51.069 --> 99:59:59.000
Что ж, пробуйте!