Давайте продолжим рассматривать
треугольники с углами 30, 60, 90°.
Просто повторим то, что мы только что выучили.
Надеюсь, что выучили, если – нет,
то как минимум – увидели.
У нас есть треугольник с углами 30, 60, 90° -
и помните, всё это работает,
только в случае, если у нас углы 30, 60, 90° -
предположим, длина гипотенузы равна h.
Мы вычислили, что сторона,
противоположная углу в 30°,
она же - самая короткая сторона треугольника,
будет равна h/2 или половине гипотенузы.
Также вычислили, что более длинная сторона,
противоположная углу в 60°, равна ((√3)/2)*h.
Давайте рассмотрим задачу,
в которой мы будем применять эти знания.
Допустим, у меня есть такой треугольник.
Это прямоугольный треугольник, это 30°.
Мы можем вычислить: если это 30°, то этот угол 60°.
Допустим, гипотенуза равна 12. Длина стороны 12.
И мы знаем, что это гипотенуза,
поскольку она противоположна прямому углу.
Чему будет равна эта сторона?
Эта сторона противоположна углу в 60° или в 30°?
Угол в 30° «смотрит» на неё, так?
Я специально нарисовал
этот треугольник немного иначе.
Угол в 30° «смотрит» на эту сторону,
она же в треугольнике самая короткая.
Мы знаем, что сторона, противоположная углу 30°,
равна половине гипотенузы.
Раз гипотенуза равна 12, значит сторона - 6.
А эта сторона, противолежащая углу в 60°,
равна (√3)/2 умножить на гипотенузу:
((√3)/2)*12 или же просто 6√3.
Ещё интересно, что длинный катет
всегда больше короткого в √3 раз
(здесь катет 6, а тот катет равен 6√3).
Ладно, не хочу вас слишком запутывать.
Давайте решим еще одну задачу.
Скажем, что это наш прямоугольный треугольник,
а это угол 30°.
Допустим, что эта сторона равна 5.
Какова тогда длина этой стороны?
Давайте разберёмся, что у нас имеется.
5 – это какая сторона? Если это 30°,
мы знаем, что здесь у нас будет 60°.
5 – противоположно углу в 60°.
x – это гипотенуза,
т.к. она противоположна прямому углу,
она также и самая длинная сторона треугольника.
Мы знаем из нашей формулы,
что 5=(√3)/2 умножить на гипотенузу
(в этом примере – это х).
Теперь просто вычисляем х.
Мы можем умножить обе стороны равенства
на обратную дробь.
Если мы все умножим на 2/√3…
и здесь на 2/√3...
сюда не смотрим - это не то…
мы получим: 10/√3 с этой стороны.
Здесь 2-ки сокращаются.
√3 и √3 тоже сокращается - остаётся х.
Если вы смотрели последние пару уроков,
вы уже понимаете, что это правильный ответ.
Но у нас же здесь √3 в знаменателе.
А люди не любят видеть
в знаменателе иррациональные числа.
Мы обсудим попозже, почему это плохая практика.
Давайте сейчас избавимся
от иррациональности в знаменателе.
Итак, x=10/√3.
Чтобы это сделать, мы можем умножить
и числитель, и знаменатель на √3.
Умножить числитель и знаменатель
на одно и то же число, это то же самое,
что и умножить дробь на 1.
Это всё равно 10√3 делить на (√3*√3) просто 3.
Итак, х=(10√3)/3.
Это гипотенуза - ой, я знаю, я вас запутал -
и конечно, если это (10√3)/3…
Мы знаем, что сторона,
противолежащая углу в 30° (а здесь у нас 30°),
равна половине гипотенузы.
т.е. (5√3)/3.
Надеюсь, это позволило вам лучше понять
свойства треугольников с углами 30, 60, 90°.
Думаю, вы уже готовы попробовать решить
пару задач на теорему Пифагора
более сложного уровня.
Что ж, пробуйте!