1
00:00:05,012 --> 00:00:06,096
Давайте продолжим рассматривать

2
00:00:06,096 --> 00:00:10,093
треугольники с углами 30, 60, 90°.

3
00:00:10,093 --> 00:00:13,076
Просто повторим то, что мы только что выучили.

4
00:00:13,076 --> 00:00:15,053
Надеюсь, что выучили, если – нет,

5
00:00:15,053 --> 00:00:17,053
то как минимум – увидели.

6
00:00:17,053 --> 00:00:21,064
У нас есть треугольник с углами 30, 60, 90° -

7
00:00:21,064 --> 00:00:22,091
и помните, всё это работает,

8
00:00:22,091 --> 00:00:28,055
только в случае, если у нас углы 30, 60, 90° -

9
00:00:28,055 --> 00:00:32,094
предположим, длина гипотенузы равна h.

10
00:00:32,094 --> 00:00:34,052
Мы вычислили, что сторона,

11
00:00:34,052 --> 00:00:36,094
противоположная углу в 30°,

12
00:00:36,094 --> 00:00:39,045
она же - самая короткая сторона треугольника,

13
00:00:39,045 --> 00:00:43,047
будет равна h/2 или половине гипотенузы.

14
00:00:43,047 --> 00:00:46,011
Также вычислили, что более длинная сторона,

15
00:00:46,011 --> 00:00:53,084
противоположная углу в 60°, равна ((√3)/2)*h.

16
00:00:53,084 --> 00:00:54,088
Давайте рассмотрим задачу,

17
00:00:54,088 --> 00:00:57,075
в которой мы будем применять эти знания.

18
00:00:57,075 --> 00:01:00,053
Допустим, у меня есть такой треугольник.

19
00:01:00,053 --> 00:01:04,052
Это прямоугольный треугольник, это 30°.

20
00:01:04,052 --> 00:01:11,023
Мы можем вычислить: если это 30°, то этот угол 60°.

21
00:01:11,023 --> 00:01:16,020
Допустим, гипотенуза равна 12. Длина стороны 12.

22
00:01:16,020 --> 00:01:17,094
И мы знаем, что это гипотенуза,

23
00:01:17,094 --> 00:01:20,078
поскольку она противоположна прямому углу.

24
00:01:20,078 --> 00:01:25,015
Чему будет равна эта сторона?

25
00:01:25,015 --> 00:01:29,071
Эта сторона противоположна углу в 60° или в 30°?

26
00:01:29,071 --> 00:01:32,031
Угол в 30° «смотрит» на неё, так?

27
00:01:32,031 --> 00:01:33,043
Я специально нарисовал

28
00:01:33,043 --> 00:01:35,048
этот треугольник немного иначе.

29
00:01:35,048 --> 00:01:38,061
Угол в 30° «смотрит» на эту сторону,

30
00:01:38,061 --> 00:01:41,044
она же в треугольнике самая короткая.

31
00:01:41,044 --> 00:01:44,040
Мы знаем, что сторона, противоположная углу 30°,

32
00:01:44,040 --> 00:01:46,031
равна половине гипотенузы.

33
00:01:46,031 --> 00:01:49,052
Раз гипотенуза равна 12, значит сторона - 6.

34
00:01:49,052 --> 00:01:52,045
А эта сторона, противолежащая углу в 60°,

35
00:01:52,045 --> 00:01:56,087
равна (√3)/2 умножить на гипотенузу:

36
00:01:56,087 --> 00:02:03,023
((√3)/2)*12 или же просто 6√3.

37
00:02:03,023 --> 00:02:05,007
Ещё интересно, что длинный катет

38
00:02:05,007 --> 00:02:08,018
всегда больше короткого в √3 раз

39
00:02:08,018 --> 00:02:12,007
(здесь катет 6, а тот катет равен 6√3).

40
00:02:12,007 --> 00:02:13,096
Ладно, не хочу вас слишком запутывать.

41
00:02:13,096 --> 00:02:19,003
Давайте решим еще одну задачу.

42
00:02:19,003 --> 00:02:21,059
Скажем, что это наш прямоугольный треугольник,

43
00:02:21,059 --> 00:02:24,052
а это угол 30°.

44
00:02:24,052 --> 00:02:32,031
Допустим, что эта сторона равна 5.

45
00:02:32,031 --> 00:02:37,045
Какова тогда длина этой стороны?

46
00:02:37,045 --> 00:02:40,012
Давайте разберёмся, что у нас имеется.

47
00:02:40,012 --> 00:02:43,052
5 – это какая сторона? Если это 30°,

48
00:02:43,052 --> 00:02:46,043
мы знаем, что здесь у нас будет 60°.

49
00:02:46,043 --> 00:02:50,024
5 – противоположно углу в 60°.

50
00:02:50,024 --> 00:02:51,085
x – это гипотенуза,

51
00:02:51,085 --> 00:02:54,003
т.к. она противоположна прямому углу,

52
00:02:54,003 --> 00:02:57,000
она также и самая длинная сторона треугольника.

53
00:02:57,000 --> 00:02:58,059
Мы знаем из нашей формулы,

54
00:02:58,059 --> 00:03:06,029
что 5=(√3)/2 умножить на гипотенузу

55
00:03:06,029 --> 00:03:08,001
(в этом примере – это х).

56
00:03:08,001 --> 00:03:09,077
Теперь просто вычисляем х.

57
00:03:09,077 --> 00:03:11,049
Мы можем умножить обе стороны равенства

58
00:03:11,049 --> 00:03:13,028
на обратную дробь.

59
00:03:13,028 --> 00:03:19,052
Если мы все умножим на 2/√3…

60
00:03:19,052 --> 00:03:22,089
и здесь на 2/√3...

61
00:03:22,089 --> 00:03:25,052
сюда не смотрим - это не то…

62
00:03:25,052 --> 00:03:30,059
мы получим: 10/√3 с этой стороны.

63
00:03:30,059 --> 00:03:32,053
Здесь 2-ки сокращаются.

64
00:03:32,053 --> 00:03:36,079
√3 и √3 тоже сокращается - остаётся х.

65
00:03:36,079 --> 00:03:39,012
Если вы смотрели последние пару уроков,

66
00:03:39,012 --> 00:03:42,000
вы уже понимаете, что это правильный ответ.

67
00:03:42,000 --> 00:03:45,002
Но у нас же здесь √3 в знаменателе.

68
00:03:45,002 --> 00:03:46,009
А люди не любят видеть

69
00:03:46,009 --> 00:03:48,069
в знаменателе иррациональные числа.

70
00:03:48,069 --> 00:03:51,059
Мы обсудим попозже, почему это плохая практика.

71
00:03:51,059 --> 00:03:53,061
Давайте сейчас избавимся

72
00:03:53,061 --> 00:03:55,093
от иррациональности в знаменателе.

73
00:03:55,093 --> 00:03:59,056
Итак, x=10/√3.

74
00:03:59,056 --> 00:04:01,062
Чтобы это сделать, мы можем умножить

75
00:04:01,062 --> 00:04:05,008
и числитель, и знаменатель на √3.

76
00:04:05,008 --> 00:04:06,031
Умножить числитель и знаменатель

77
00:04:06,031 --> 00:04:08,036
на одно и то же число, это то же самое,

78
00:04:08,036 --> 00:04:11,040
что и умножить дробь на 1.

79
00:04:11,040 --> 00:04:17,016
Это всё равно 10√3 делить на (√3*√3) просто 3.

80
00:04:17,016 --> 00:04:21,007
Итак, х=(10√3)/3.

81
00:04:21,007 --> 00:04:24,043
Это гипотенуза - ой, я знаю, я вас запутал -

82
00:04:24,043 --> 00:04:28,019
и конечно, если это (10√3)/3…

83
00:04:28,019 --> 00:04:29,060
Мы знаем, что сторона,

84
00:04:29,060 --> 00:04:33,061
противолежащая углу в 30° (а здесь у нас 30°),

85
00:04:33,061 --> 00:04:35,063
равна половине гипотенузы.

86
00:04:35,063 --> 00:04:38,084
т.е. (5√3)/3.

87
00:04:38,084 --> 00:04:41,024
Надеюсь, это позволило вам лучше понять

88
00:04:41,024 --> 00:04:45,076
свойства треугольников с углами 30, 60, 90°.

89
00:04:45,076 --> 00:04:47,056
Думаю, вы уже готовы попробовать решить

90
00:04:47,056 --> 00:04:49,085
пару задач на теорему Пифагора

91
00:04:49,085 --> 00:04:51,069
более сложного уровня.

92
00:04:51,069 --> 99:59:59,000
Что ж, пробуйте!