Давайте продолжим рассматривать

треугольники с углами 30, 60, 90°.

Просто повторим то, что мы только что выучили.

Надеюсь, что выучили, если – нет,

то как минимум – увидели.

У нас есть треугольник с углами 30, 60, 90° -

и помните, всё это работает,

только в случае, если у нас углы 30, 60, 90° -

предположим, длина гипотенузы равна h.

Мы вычислили, что сторона,

противоположная углу в 30°,

она же - самая короткая сторона треугольника,

будет равна h/2 или половине гипотенузы.

Также вычислили, что более длинная сторона,

противоположная углу в 60°, равна ((√3)/2)*h.

Давайте рассмотрим задачу,

в которой мы будем применять эти знания.

Допустим, у меня есть такой треугольник.

Это прямоугольный треугольник, это 30°.

Мы можем вычислить: если это 30°, то этот угол 60°.

Допустим, гипотенуза равна 12. Длина стороны 12.

И мы знаем, что это гипотенуза,

поскольку она противоположна прямому углу.

Чему будет равна эта сторона?

Эта сторона противоположна углу в 60° или в 30°?

Угол в 30° «смотрит» на неё, так?

Я специально нарисовал

этот треугольник немного иначе.

Угол в 30° «смотрит» на эту сторону,

она же в треугольнике самая короткая.

Мы знаем, что сторона, противоположная углу 30°,

равна половине гипотенузы.

Раз гипотенуза равна 12, значит сторона - 6.

А эта сторона, противолежащая углу в 60°,

равна (√3)/2 умножить на гипотенузу:

((√3)/2)*12 или же просто 6√3.

Ещё интересно, что длинный катет

всегда больше короткого в √3 раз

(здесь катет 6, а тот катет равен 6√3).

Ладно, не хочу вас слишком запутывать.

Давайте решим еще одну задачу.

Скажем, что это наш прямоугольный треугольник,

а это угол 30°.

Допустим, что эта сторона равна 5.

Какова тогда длина этой стороны?

Давайте разберёмся, что у нас имеется.

5 – это какая сторона? Если это 30°,

мы знаем, что здесь у нас будет 60°.

5 – противоположно углу в 60°.

x – это гипотенуза,

т.к. она противоположна прямому углу,

она также и самая длинная сторона треугольника.

Мы знаем из нашей формулы,

что 5=(√3)/2 умножить на гипотенузу

(в этом примере – это х).

Теперь просто вычисляем х.

Мы можем умножить обе стороны равенства

на обратную дробь.

Если мы все умножим на 2/√3…

и здесь на 2/√3...

сюда не смотрим - это не то…

мы получим: 10/√3 с этой стороны.

Здесь 2-ки сокращаются.

√3 и √3 тоже сокращается - остаётся х.

Если вы смотрели последние пару уроков,

вы уже понимаете, что это правильный ответ.

Но у нас же здесь √3 в знаменателе.

А люди не любят видеть

в знаменателе иррациональные числа.

Мы обсудим попозже, почему это плохая практика.

Давайте сейчас избавимся

от иррациональности в знаменателе.

Итак, x=10/√3.

Чтобы это сделать, мы можем умножить

и числитель, и знаменатель на √3.

Умножить числитель и знаменатель

на одно и то же число, это то же самое,

что и умножить дробь на 1.

Это всё равно 10√3 делить на (√3*√3) просто 3.

Итак, х=(10√3)/3.

Это гипотенуза - ой, я знаю, я вас запутал -

и конечно, если это (10√3)/3…

Мы знаем, что сторона,

противолежащая углу в 30° (а здесь у нас 30°),

равна половине гипотенузы.

т.е. (5√3)/3.

Надеюсь, это позволило вам лучше понять

свойства треугольников с углами 30, 60, 90°.

Думаю, вы уже готовы попробовать решить

пару задач на теорему Пифагора

более сложного уровня.

Что ж, пробуйте!