0:00:05.012,0:00:06.096
Давайте продолжим рассматривать

0:00:06.096,0:00:10.093
треугольники с углами 30, 60, 90°.

0:00:10.093,0:00:13.076
Просто повторим то, что мы только что выучили.

0:00:13.076,0:00:15.053
Надеюсь, что выучили, если – нет,

0:00:15.053,0:00:17.053
то как минимум – увидели.

0:00:17.053,0:00:21.064
У нас есть треугольник с углами 30, 60, 90° -

0:00:21.064,0:00:22.091
и помните, всё это работает,

0:00:22.091,0:00:28.055
только в случае, если у нас углы 30, 60, 90° -

0:00:28.055,0:00:32.094
предположим, длина гипотенузы равна h.

0:00:32.094,0:00:34.052
Мы вычислили, что сторона,

0:00:34.052,0:00:36.094
противоположная углу в 30°,

0:00:36.094,0:00:39.045
она же - самая короткая сторона треугольника,

0:00:39.045,0:00:43.047
будет равна h/2 или половине гипотенузы.

0:00:43.047,0:00:46.011
Также вычислили, что более длинная сторона,

0:00:46.011,0:00:53.084
противоположная углу в 60°, равна ((√3)/2)*h.

0:00:53.084,0:00:54.088
Давайте рассмотрим задачу,

0:00:54.088,0:00:57.075
в которой мы будем применять эти знания.

0:00:57.075,0:01:00.053
Допустим, у меня есть такой треугольник.

0:01:00.053,0:01:04.052
Это прямоугольный треугольник, это 30°.

0:01:04.052,0:01:11.023
Мы можем вычислить: если это 30°, то этот угол 60°.

0:01:11.023,0:01:16.020
Допустим, гипотенуза равна 12. Длина стороны 12.

0:01:16.020,0:01:17.094
И мы знаем, что это гипотенуза,

0:01:17.094,0:01:20.078
поскольку она противоположна прямому углу.

0:01:20.078,0:01:25.015
Чему будет равна эта сторона?

0:01:25.015,0:01:29.071
Эта сторона противоположна углу в 60° или в 30°?

0:01:29.071,0:01:32.031
Угол в 30° «смотрит» на неё, так?

0:01:32.031,0:01:33.043
Я специально нарисовал

0:01:33.043,0:01:35.048
этот треугольник немного иначе.

0:01:35.048,0:01:38.061
Угол в 30° «смотрит» на эту сторону,

0:01:38.061,0:01:41.044
она же в треугольнике самая короткая.

0:01:41.044,0:01:44.040
Мы знаем, что сторона, противоположная углу 30°,

0:01:44.040,0:01:46.031
равна половине гипотенузы.

0:01:46.031,0:01:49.052
Раз гипотенуза равна 12, значит сторона - 6.

0:01:49.052,0:01:52.045
А эта сторона, противолежащая углу в 60°,

0:01:52.045,0:01:56.087
равна (√3)/2 умножить на гипотенузу:

0:01:56.087,0:02:03.023
((√3)/2)*12 или же просто 6√3.

0:02:03.023,0:02:05.007
Ещё интересно, что длинный катет

0:02:05.007,0:02:08.018
всегда больше короткого в √3 раз

0:02:08.018,0:02:12.007
(здесь катет 6, а тот катет равен 6√3).

0:02:12.007,0:02:13.096
Ладно, не хочу вас слишком запутывать.

0:02:13.096,0:02:19.003
Давайте решим еще одну задачу.

0:02:19.003,0:02:21.059
Скажем, что это наш прямоугольный треугольник,

0:02:21.059,0:02:24.052
а это угол 30°.

0:02:24.052,0:02:32.031
Допустим, что эта сторона равна 5.

0:02:32.031,0:02:37.045
Какова тогда длина этой стороны?

0:02:37.045,0:02:40.012
Давайте разберёмся, что у нас имеется.

0:02:40.012,0:02:43.052
5 – это какая сторона? Если это 30°,

0:02:43.052,0:02:46.043
мы знаем, что здесь у нас будет 60°.

0:02:46.043,0:02:50.024
5 – противоположно углу в 60°.

0:02:50.024,0:02:51.085
x – это гипотенуза,

0:02:51.085,0:02:54.003
т.к. она противоположна прямому углу,

0:02:54.003,0:02:57.000
она также и самая длинная сторона треугольника.

0:02:57.000,0:02:58.059
Мы знаем из нашей формулы,

0:02:58.059,0:03:06.029
что 5=(√3)/2 умножить на гипотенузу

0:03:06.029,0:03:08.001
(в этом примере – это х).

0:03:08.001,0:03:09.077
Теперь просто вычисляем х.

0:03:09.077,0:03:11.049
Мы можем умножить обе стороны равенства

0:03:11.049,0:03:13.028
на обратную дробь.

0:03:13.028,0:03:19.052
Если мы все умножим на 2/√3…

0:03:19.052,0:03:22.089
и здесь на 2/√3...

0:03:22.089,0:03:25.052
сюда не смотрим - это не то…

0:03:25.052,0:03:30.059
мы получим: 10/√3 с этой стороны.

0:03:30.059,0:03:32.053
Здесь 2-ки сокращаются.

0:03:32.053,0:03:36.079
√3 и √3 тоже сокращается - остаётся х.

0:03:36.079,0:03:39.012
Если вы смотрели последние пару уроков,

0:03:39.012,0:03:42.000
вы уже понимаете, что это правильный ответ.

0:03:42.000,0:03:45.002
Но у нас же здесь √3 в знаменателе.

0:03:45.002,0:03:46.009
А люди не любят видеть

0:03:46.009,0:03:48.069
в знаменателе иррациональные числа.

0:03:48.069,0:03:51.059
Мы обсудим попозже, почему это плохая практика.

0:03:51.059,0:03:53.061
Давайте сейчас избавимся

0:03:53.061,0:03:55.093
от иррациональности в знаменателе.

0:03:55.093,0:03:59.056
Итак, x=10/√3.

0:03:59.056,0:04:01.062
Чтобы это сделать, мы можем умножить

0:04:01.062,0:04:05.008
и числитель, и знаменатель на √3.

0:04:05.008,0:04:06.031
Умножить числитель и знаменатель

0:04:06.031,0:04:08.036
на одно и то же число, это то же самое,

0:04:08.036,0:04:11.040
что и умножить дробь на 1.

0:04:11.040,0:04:17.016
Это всё равно 10√3 делить на (√3*√3) просто 3.

0:04:17.016,0:04:21.007
Итак, х=(10√3)/3.

0:04:21.007,0:04:24.043
Это гипотенуза - ой, я знаю, я вас запутал -

0:04:24.043,0:04:28.019
и конечно, если это (10√3)/3…

0:04:28.019,0:04:29.060
Мы знаем, что сторона,

0:04:29.060,0:04:33.061
противолежащая углу в 30° (а здесь у нас 30°),

0:04:33.061,0:04:35.063
равна половине гипотенузы.

0:04:35.063,0:04:38.084
т.е. (5√3)/3.

0:04:38.084,0:04:41.024
Надеюсь, это позволило вам лучше понять

0:04:41.024,0:04:45.076
свойства треугольников с углами 30, 60, 90°.

0:04:45.076,0:04:47.056
Думаю, вы уже готовы попробовать решить

0:04:47.056,0:04:49.085
пару задач на теорему Пифагора

0:04:49.085,0:04:51.069
более сложного уровня.

0:04:51.069,99:59:59.000
Что ж, пробуйте!