-
-
Ще продължим с триъгълници с ъгли 30, 60, 90 градуса.
-
Ще продължим с триъгълници с ъгли 30, 60, 90 градуса.
-
Просто ще прегледаме какво сме научили или надявам се сме научили--
-
това , което видяхме току-що -- е ако имаме 30, 60, 90 градуса --
-
и отново, запомнете: това се отнася само за триъгълници с ъгли 30, 60, 90 градуса
-
-- и ако кажем, че хипотенузата е с дължина
-
h, ние научихме, че страната срещу 30-градусовия ъгъл,
-
и тази най-кратката страна на триъгълника ще бъде
-
h върху 2, ли 1/2 по хипотенузата.
-
Също така научихме, че по-дългата страна или страната
-
срещу 60-градусовия ъгъл е равна на квадратния
-
корен на 3 върху 2 по h.
-
Да решим една задача, където използваме тази информация.
-
Да речем, че имаме този триъгълник тук.
-
Това е 90-градусов триъгълник; да кажем, че това
-
е 30 градуса.
-
Очевидно е, че ако това е 30, това
-
е 90, това е 60 градуса.
-
Да речем, че тази хипотенуза е 12.
-
Дължината е 12 и знаем, че това е хипотенузата,
-
защото това е срещу правия ъгъл.
-
Какъв е ъгълът ето тук?
-
Добре, страната срещу 60-градусовия ъгъл или
-
срещу 30-градусовия ъгъл?
-
Това е 30-градусов ъгъл, който се отваря в него, нали?
-
Нарисувах този триъгълник малко по-различно нарочно.
-
30-градусовият ъгъл се отваря към тази страна и
-
също е най-късата страна.
-
Научихме, че страната срещу 30-градусовия ъгъл е
-
половината от хипотенузата и също, че хипотенузата е 12;
-
това е 6.
-
А тази страна, която е срещу 60-градусовата страна е
-
равна на квадратния корен от 3 върху 2 по хипотенузата.
-
Това е квадратен корен от 3 върху 2 по 12 или просто
-
е равно на 6 квадратен корен от 3.
-
Друго интересно нещо е, че, разбира се, по-дългата
-
нехипотенузова страна е квдратен корен от 3 по по-дългата
-
от късата страна.
-
Надявам се не ви обърквам прекалено.
-
Да решим още една.
-
Да решим още една.
-
Да речем, че това е 30-градуса -- това е нашия правоъгълен триъгълник -- и аз
-
ви казвам, че тази страна тук е 5, каква е
-
дължината на тази страна?
-
дължината на тази страна?
-
Добре, най-напред да намерим какво имаме.
-
5 е коя страна?
-
Ако това е 30 градуса, знаем, че това ще
-
бъде 60 градуса.
-
Така 5 е срещу 60-градусовата страна и х е хипотенузата.
-
Тъй като х е срещу 90-градусовата страна, то е също
-
най-дългата страна на правоъгълния триъгълник.
-
Знаем от нашата формула, че 5 е равно на квадратен корен
-
от 3 върху 2 по хипотенузата, което в
-
този пример е х.
-
И сега просто да решим за х.
-
Можем да умножим двете страни с обратния
-
на този коефицент.
-
Ако просто умножим 2 по квадратен корен от 3 -- можем
-
да пренебрегнем това -- получаваме 10 върху квадратен корен от три тук.
-
И, разбира се, това 2 се съкращава с това 2.
-
Този квадратен корен от 3 се съкращава с този квадратен корен
-
от 3 е равно на х.
-
Сега, ако сте гледали последните презентации, ще
-
разберете, че това може да е верния отговор, но имаме
-
квадратен корен от 3 в знаменателя, което никой
-
не харесва, защото е ирационално число в знаменателя.
-
Предполагам, че можем да поспорим дали това
-
е лошо.
-
Така нека да рационализираме този знаменател.
-
Казваме, че х е равно на 10 върху квадрата от 3; за да рационализираме
-
този знаменател можем да умножим числителя и
-
знаменателя на квадратен корен от 3.
-
Защото щом умножаваме числителя и знаменателя
-
с едно и също нещо, е същото като да умножим по 1.
-
Това е равно на 10 квадратен корен от 3 върху квадратен корен от
-
3 по 3 на квадрат; добре, това е просто 3.
-
Значи х е равно на 10 квадратен корен от 3 върху 3.
-
Това е хипотенузата.
-
Знам, че ви обърках.
-
И, разбира се, ако това е 10 квадратен корен от 3 върху 3 --
-
това е хипотенузата -- знаем, че това е 30-градусовата страна -- това
-
е 30 градуса -- знаем, че 30-градусовата страна е половината от
-
това, така че е 5 квадратен корен от 3 върху 3.
-
Както и да е, мисля, че това може да ви е от помощ за
-
триъгълници с ъгли 30, 60, 90 градуса.
-
Мисля, че сте готови сега да пробвате някои задачи
-
от второ ниво по Питагоровата теорема.
-
Дано ви е забавно.
-
Дано ви е забавно.
