Ще продължим с триъгълници с ъгли 30, 60, 90 градуса. Ще продължим с триъгълници с ъгли 30, 60, 90 градуса. Просто ще прегледаме какво сме научили или надявам се сме научили-- това , което видяхме току-що -- е ако имаме 30, 60, 90 градуса -- и отново, запомнете: това се отнася само за триъгълници с ъгли 30, 60, 90 градуса -- и ако кажем, че хипотенузата е с дължина h, ние научихме, че страната срещу 30-градусовия ъгъл, и тази най-кратката страна на триъгълника ще бъде h върху 2, ли 1/2 по хипотенузата. Също така научихме, че по-дългата страна или страната срещу 60-градусовия ъгъл е равна на квадратния корен на 3 върху 2 по h. Да решим една задача, където използваме тази информация. Да речем, че имаме този триъгълник тук. Това е 90-градусов триъгълник; да кажем, че това е 30 градуса. Очевидно е, че ако това е 30, това е 90, това е 60 градуса. Да речем, че тази хипотенуза е 12. Дължината е 12 и знаем, че това е хипотенузата, защото това е срещу правия ъгъл. Какъв е ъгълът ето тук? Добре, страната срещу 60-градусовия ъгъл или срещу 30-градусовия ъгъл? Това е 30-градусов ъгъл, който се отваря в него, нали? Нарисувах този триъгълник малко по-различно нарочно. 30-градусовият ъгъл се отваря към тази страна и също е най-късата страна. Научихме, че страната срещу 30-градусовия ъгъл е половината от хипотенузата и също, че хипотенузата е 12; това е 6. А тази страна, която е срещу 60-градусовата страна е равна на квадратния корен от 3 върху 2 по хипотенузата. Това е квадратен корен от 3 върху 2 по 12 или просто е равно на 6 квадратен корен от 3. Друго интересно нещо е, че, разбира се, по-дългата нехипотенузова страна е квдратен корен от 3 по по-дългата от късата страна. Надявам се не ви обърквам прекалено. Да решим още една. Да решим още една. Да речем, че това е 30-градуса -- това е нашия правоъгълен триъгълник -- и аз ви казвам, че тази страна тук е 5, каква е дължината на тази страна? дължината на тази страна? Добре, най-напред да намерим какво имаме. 5 е коя страна? Ако това е 30 градуса, знаем, че това ще бъде 60 градуса. Така 5 е срещу 60-градусовата страна и х е хипотенузата. Тъй като х е срещу 90-градусовата страна, то е също най-дългата страна на правоъгълния триъгълник. Знаем от нашата формула, че 5 е равно на квадратен корен от 3 върху 2 по хипотенузата, което в този пример е х. И сега просто да решим за х. Можем да умножим двете страни с обратния на този коефицент. Ако просто умножим 2 по квадратен корен от 3 -- можем да пренебрегнем това -- получаваме 10 върху квадратен корен от три тук. И, разбира се, това 2 се съкращава с това 2. Този квадратен корен от 3 се съкращава с този квадратен корен от 3 е равно на х. Сега, ако сте гледали последните презентации, ще разберете, че това може да е верния отговор, но имаме квадратен корен от 3 в знаменателя, което никой не харесва, защото е ирационално число в знаменателя. Предполагам, че можем да поспорим дали това е лошо. Така нека да рационализираме този знаменател. Казваме, че х е равно на 10 върху квадрата от 3; за да рационализираме този знаменател можем да умножим числителя и знаменателя на квадратен корен от 3. Защото щом умножаваме числителя и знаменателя с едно и също нещо, е същото като да умножим по 1. Това е равно на 10 квадратен корен от 3 върху квадратен корен от 3 по 3 на квадрат; добре, това е просто 3. Значи х е равно на 10 квадратен корен от 3 върху 3. Това е хипотенузата. Знам, че ви обърках. И, разбира се, ако това е 10 квадратен корен от 3 върху 3 -- това е хипотенузата -- знаем, че това е 30-градусовата страна -- това е 30 градуса -- знаем, че 30-градусовата страна е половината от това, така че е 5 квадратен корен от 3 върху 3. Както и да е, мисля, че това може да ви е от помощ за триъгълници с ъгли 30, 60, 90 градуса. Мисля, че сте готови сега да пробвате някои задачи от второ ниво по Питагоровата теорема. Дано ви е забавно. Дано ви е забавно.