1
00:00:00,000 --> 00:00:00,860


2
00:00:00,860 --> 00:00:03,250
Ще продължим с триъгълници с ъгли 30, 60, 90 градуса.

3
00:00:03,250 --> 00:00:06,480
Ще продължим с триъгълници с ъгли 30, 60, 90 градуса.

4
00:00:06,480 --> 00:00:09,640
Просто ще прегледаме какво сме научили или надявам се сме научили--

5
00:00:09,640 --> 00:00:15,910
това , което видяхме току-що -- е ако имаме 30, 60, 90 градуса --

6
00:00:15,910 --> 00:00:18,380
и отново, запомнете: това се отнася само за триъгълници с ъгли 30, 60, 90 градуса

7
00:00:18,380 --> 00:00:26,560
-- и ако кажем, че хипотенузата е с дължина

8
00:00:26,560 --> 00:00:31,320
h, ние научихме, че страната срещу 30-градусовия ъгъл,

9
00:00:31,320 --> 00:00:34,340
и тази най-кратката страна на триъгълника ще бъде

10
00:00:34,340 --> 00:00:37,270
h върху 2, ли 1/2 по хипотенузата.

11
00:00:37,270 --> 00:00:40,240
Също така научихме, че по-дългата страна или страната

12
00:00:40,240 --> 00:00:42,810
срещу 60-градусовия ъгъл е равна на квадратния

13
00:00:42,810 --> 00:00:46,840
корен на 3 върху 2 по h.

14
00:00:46,840 --> 00:00:50,640
Да решим една задача, където използваме тази информация.

15
00:00:50,640 --> 00:00:56,370
Да речем, че имаме този триъгълник тук.

16
00:00:56,370 --> 00:00:58,010
Това е 90-градусов триъгълник; да кажем, че това

17
00:00:58,010 --> 00:01:00,690
е 30 градуса.

18
00:01:00,690 --> 00:01:02,750
Очевидно е, че ако това е 30, това

19
00:01:02,750 --> 00:01:07,040
е 90, това е 60 градуса.

20
00:01:07,040 --> 00:01:10,510
Да речем, че тази хипотенуза е 12.

21
00:01:10,510 --> 00:01:12,300
Дължината е 12 и знаем, че това е хипотенузата,

22
00:01:12,300 --> 00:01:14,980
защото това е срещу правия ъгъл.

23
00:01:14,980 --> 00:01:18,630
Какъв е ъгълът ето тук?

24
00:01:18,630 --> 00:01:21,840
Добре, страната срещу 60-градусовия ъгъл или

25
00:01:21,840 --> 00:01:23,910
срещу 30-градусовия ъгъл?

26
00:01:23,910 --> 00:01:26,460
Това е 30-градусов ъгъл, който се отваря в него, нали?

27
00:01:26,460 --> 00:01:28,650
Нарисувах този триъгълник малко по-различно нарочно.

28
00:01:28,650 --> 00:01:32,050
30-градусовият ъгъл се отваря към тази страна и

29
00:01:32,050 --> 00:01:34,060
също е най-късата страна.

30
00:01:34,060 --> 00:01:37,360
Научихме, че страната срещу 30-градусовия ъгъл е

31
00:01:37,360 --> 00:01:40,680
половината от хипотенузата и също, че хипотенузата е 12;

32
00:01:40,680 --> 00:01:42,860
това е 6.

33
00:01:42,860 --> 00:01:46,310
А тази страна, която е срещу 60-градусовата страна е

34
00:01:46,310 --> 00:01:49,730
равна на квадратния корен от 3 върху 2 по хипотенузата.

35
00:01:49,730 --> 00:01:54,690
Това е квадратен корен от 3 върху 2 по 12 или просто

36
00:01:54,690 --> 00:01:58,150
е равно на 6 квадратен корен от 3.

37
00:01:58,150 --> 00:02:01,150
Друго интересно нещо е, че, разбира се, по-дългата

38
00:02:01,150 --> 00:02:04,600
нехипотенузова страна е квдратен корен от 3 по по-дългата

39
00:02:04,600 --> 00:02:06,270
от късата страна.

40
00:02:06,270 --> 00:02:07,810
Надявам се не ви обърквам прекалено.

41
00:02:07,810 --> 00:02:08,660
Да решим още една.

42
00:02:08,660 --> 00:02:15,010
Да решим още една.

43
00:02:15,010 --> 00:02:20,800
Да речем, че това е 30-градуса -- това е нашия правоъгълен триъгълник -- и аз

44
00:02:20,800 --> 00:02:28,390
ви казвам, че тази страна тук е 5, каква е

45
00:02:28,390 --> 00:02:29,900
дължината на тази страна?

46
00:02:29,900 --> 00:02:33,970
дължината на тази страна?

47
00:02:33,970 --> 00:02:35,750
Добре, най-напред да намерим какво имаме.

48
00:02:35,750 --> 00:02:37,390
5 е коя страна?

49
00:02:37,390 --> 00:02:39,540
Ако това е 30 градуса, знаем, че това ще

50
00:02:39,540 --> 00:02:41,990
бъде 60 градуса.

51
00:02:41,990 --> 00:02:47,010
Така 5 е срещу 60-градусовата страна и х е хипотенузата.

52
00:02:47,010 --> 00:02:49,840
Тъй като х е срещу 90-градусовата страна, то е също

53
00:02:49,840 --> 00:02:53,010
най-дългата страна на правоъгълния триъгълник.

54
00:02:53,010 --> 00:02:57,910
Знаем от нашата формула, че 5 е равно на квадратен корен

55
00:02:57,910 --> 00:03:00,940
от 3 върху 2 по хипотенузата, което в

56
00:03:00,940 --> 00:03:02,850
този пример е х.

57
00:03:02,850 --> 00:03:04,240
И сега просто да решим за х.

58
00:03:04,240 --> 00:03:06,770
Можем да умножим двете страни с обратния

59
00:03:06,770 --> 00:03:07,865
на този коефицент.

60
00:03:07,865 --> 00:03:19,710
Ако просто умножим 2 по квадратен корен от 3 -- можем

61
00:03:19,710 --> 00:03:25,030
да пренебрегнем това -- получаваме 10 върху квадратен корен от три тук.

62
00:03:25,030 --> 00:03:27,140
И, разбира се, това 2 се съкращава с това 2.

63
00:03:27,140 --> 00:03:28,667
Този квадратен корен от 3 се съкращава с този квадратен корен

64
00:03:28,667 --> 00:03:30,970
от 3 е равно на х.

65
00:03:30,970 --> 00:03:33,510
Сега, ако сте гледали последните презентации, ще

66
00:03:33,510 --> 00:03:36,690
разберете, че това може да е верния отговор, но имаме

67
00:03:36,690 --> 00:03:39,660
квадратен корен от 3 в знаменателя, което никой

68
00:03:39,660 --> 00:03:42,980
не харесва, защото е ирационално число в знаменателя.

69
00:03:42,980 --> 00:03:44,690
Предполагам, че можем да поспорим дали това

70
00:03:44,690 --> 00:03:46,010
е лошо.

71
00:03:46,010 --> 00:03:49,870
Така нека да рационализираме този знаменател.

72
00:03:49,870 --> 00:03:55,150
Казваме, че х е равно на 10 върху квадрата от 3; за да рационализираме

73
00:03:55,150 --> 00:03:57,750
този знаменател можем да умножим числителя и

74
00:03:57,750 --> 00:03:59,910
знаменателя на квадратен корен от 3.

75
00:03:59,910 --> 00:04:02,670
Защото щом умножаваме числителя и знаменателя

76
00:04:02,670 --> 00:04:05,280
с едно и също нещо, е същото като да умножим по 1.

77
00:04:05,280 --> 00:04:09,790
Това е равно на 10 квадратен корен от 3 върху квадратен корен от

78
00:04:09,790 --> 00:04:12,996
3 по 3 на квадрат; добре, това е просто 3.

79
00:04:12,996 --> 00:04:16,212
Значи х е равно на 10 квадратен корен от 3 върху 3.

80
00:04:16,212 --> 00:04:17,870
Това е хипотенузата.

81
00:04:17,870 --> 00:04:18,990
Знам, че ви обърках.

82
00:04:18,990 --> 00:04:22,920
И, разбира се, ако това е 10 квадратен корен от 3 върху 3 --

83
00:04:22,920 --> 00:04:26,600
това е хипотенузата -- знаем, че това е 30-градусовата страна -- това

84
00:04:26,600 --> 00:04:28,820
е 30 градуса -- знаем, че 30-градусовата страна е половината от

85
00:04:28,820 --> 00:04:35,430
това, така че е 5 квадратен корен от 3 върху 3.

86
00:04:35,430 --> 00:04:38,100
Както и да е, мисля, че това може да ви е от помощ за

87
00:04:38,100 --> 00:04:40,230
триъгълници с ъгли 30, 60, 90 градуса.

88
00:04:40,230 --> 00:04:43,980
Мисля, че сте готови сега да пробвате някои задачи

89
00:04:43,980 --> 00:04:46,080
от второ ниво по Питагоровата теорема.

90
00:04:46,080 --> 00:04:47,600
Дано ви е забавно.

91
00:04:47,600 --> 00:04:48,392
Дано ви е забавно.