0:00:00.000,0:00:00.860


0:00:00.860,0:00:03.250
Ще продължим с триъгълници с ъгли 30, 60, 90 градуса.

0:00:03.250,0:00:06.480
Ще продължим с триъгълници с ъгли 30, 60, 90 градуса.

0:00:06.480,0:00:09.640
Просто ще прегледаме какво сме научили или надявам се сме научили--

0:00:09.640,0:00:15.910
това , което видяхме току-що -- е ако имаме 30, 60, 90 градуса --

0:00:15.910,0:00:18.380
и отново, запомнете: това се отнася само за триъгълници с ъгли 30, 60, 90 градуса

0:00:18.380,0:00:26.560
-- и ако кажем, че хипотенузата е с дължина

0:00:26.560,0:00:31.320
h, ние научихме, че страната срещу 30-градусовия ъгъл,

0:00:31.320,0:00:34.340
и тази най-кратката страна на триъгълника ще бъде

0:00:34.340,0:00:37.270
h върху 2, ли 1/2 по хипотенузата.

0:00:37.270,0:00:40.240
Също така научихме, че по-дългата страна или страната

0:00:40.240,0:00:42.810
срещу 60-градусовия ъгъл е равна на квадратния

0:00:42.810,0:00:46.840
корен на 3 върху 2 по h.

0:00:46.840,0:00:50.640
Да решим една задача, където използваме тази информация.

0:00:50.640,0:00:56.370
Да речем, че имаме този триъгълник тук.

0:00:56.370,0:00:58.010
Това е 90-градусов триъгълник; да кажем, че това

0:00:58.010,0:01:00.690
е 30 градуса.

0:01:00.690,0:01:02.750
Очевидно е, че ако това е 30, това

0:01:02.750,0:01:07.040
е 90, това е 60 градуса.

0:01:07.040,0:01:10.510
Да речем, че тази хипотенуза е 12.

0:01:10.510,0:01:12.300
Дължината е 12 и знаем, че това е хипотенузата,

0:01:12.300,0:01:14.980
защото това е срещу правия ъгъл.

0:01:14.980,0:01:18.630
Какъв е ъгълът ето тук?

0:01:18.630,0:01:21.840
Добре, страната срещу 60-градусовия ъгъл или

0:01:21.840,0:01:23.910
срещу 30-градусовия ъгъл?

0:01:23.910,0:01:26.460
Това е 30-градусов ъгъл, който се отваря в него, нали?

0:01:26.460,0:01:28.650
Нарисувах този триъгълник малко по-различно нарочно.

0:01:28.650,0:01:32.050
30-градусовият ъгъл се отваря към тази страна и

0:01:32.050,0:01:34.060
също е най-късата страна.

0:01:34.060,0:01:37.360
Научихме, че страната срещу 30-градусовия ъгъл е

0:01:37.360,0:01:40.680
половината от хипотенузата и също, че хипотенузата е 12;

0:01:40.680,0:01:42.860
това е 6.

0:01:42.860,0:01:46.310
А тази страна, която е срещу 60-градусовата страна е

0:01:46.310,0:01:49.730
равна на квадратния корен от 3 върху 2 по хипотенузата.

0:01:49.730,0:01:54.690
Това е квадратен корен от 3 върху 2 по 12 или просто

0:01:54.690,0:01:58.150
е равно на 6 квадратен корен от 3.

0:01:58.150,0:02:01.150
Друго интересно нещо е, че, разбира се, по-дългата

0:02:01.150,0:02:04.600
нехипотенузова страна е квдратен корен от 3 по по-дългата

0:02:04.600,0:02:06.270
от късата страна.

0:02:06.270,0:02:07.810
Надявам се не ви обърквам прекалено.

0:02:07.810,0:02:08.660
Да решим още една.

0:02:08.660,0:02:15.010
Да решим още една.

0:02:15.010,0:02:20.800
Да речем, че това е 30-градуса -- това е нашия правоъгълен триъгълник -- и аз

0:02:20.800,0:02:28.390
ви казвам, че тази страна тук е 5, каква е

0:02:28.390,0:02:29.900
дължината на тази страна?

0:02:29.900,0:02:33.970
дължината на тази страна?

0:02:33.970,0:02:35.750
Добре, най-напред да намерим какво имаме.

0:02:35.750,0:02:37.390
5 е коя страна?

0:02:37.390,0:02:39.540
Ако това е 30 градуса, знаем, че това ще

0:02:39.540,0:02:41.990
бъде 60 градуса.

0:02:41.990,0:02:47.010
Така 5 е срещу 60-градусовата страна и х е хипотенузата.

0:02:47.010,0:02:49.840
Тъй като х е срещу 90-градусовата страна, то е също

0:02:49.840,0:02:53.010
най-дългата страна на правоъгълния триъгълник.

0:02:53.010,0:02:57.910
Знаем от нашата формула, че 5 е равно на квадратен корен

0:02:57.910,0:03:00.940
от 3 върху 2 по хипотенузата, което в

0:03:00.940,0:03:02.850
този пример е х.

0:03:02.850,0:03:04.240
И сега просто да решим за х.

0:03:04.240,0:03:06.770
Можем да умножим двете страни с обратния

0:03:06.770,0:03:07.865
на този коефицент.

0:03:07.865,0:03:19.710
Ако просто умножим 2 по квадратен корен от 3 -- можем

0:03:19.710,0:03:25.030
да пренебрегнем това -- получаваме 10 върху квадратен корен от три тук.

0:03:25.030,0:03:27.140
И, разбира се, това 2 се съкращава с това 2.

0:03:27.140,0:03:28.667
Този квадратен корен от 3 се съкращава с този квадратен корен

0:03:28.667,0:03:30.970
от 3 е равно на х.

0:03:30.970,0:03:33.510
Сега, ако сте гледали последните презентации, ще

0:03:33.510,0:03:36.690
разберете, че това може да е верния отговор, но имаме

0:03:36.690,0:03:39.660
квадратен корен от 3 в знаменателя, което никой

0:03:39.660,0:03:42.980
не харесва, защото е ирационално число в знаменателя.

0:03:42.980,0:03:44.690
Предполагам, че можем да поспорим дали това

0:03:44.690,0:03:46.010
е лошо.

0:03:46.010,0:03:49.870
Така нека да рационализираме този знаменател.

0:03:49.870,0:03:55.150
Казваме, че х е равно на 10 върху квадрата от 3; за да рационализираме

0:03:55.150,0:03:57.750
този знаменател можем да умножим числителя и

0:03:57.750,0:03:59.910
знаменателя на квадратен корен от 3.

0:03:59.910,0:04:02.670
Защото щом умножаваме числителя и знаменателя

0:04:02.670,0:04:05.280
с едно и също нещо, е същото като да умножим по 1.

0:04:05.280,0:04:09.790
Това е равно на 10 квадратен корен от 3 върху квадратен корен от

0:04:09.790,0:04:12.996
3 по 3 на квадрат; добре, това е просто 3.

0:04:12.996,0:04:16.212
Значи х е равно на 10 квадратен корен от 3 върху 3.

0:04:16.212,0:04:17.870
Това е хипотенузата.

0:04:17.870,0:04:18.990
Знам, че ви обърках.

0:04:18.990,0:04:22.920
И, разбира се, ако това е 10 квадратен корен от 3 върху 3 --

0:04:22.920,0:04:26.600
това е хипотенузата -- знаем, че това е 30-градусовата страна -- това

0:04:26.600,0:04:28.820
е 30 градуса -- знаем, че 30-градусовата страна е половината от

0:04:28.820,0:04:35.430
това, така че е 5 квадратен корен от 3 върху 3.

0:04:35.430,0:04:38.100
Както и да е, мисля, че това може да ви е от помощ за

0:04:38.100,0:04:40.230
триъгълници с ъгли 30, 60, 90 градуса.

0:04:40.230,0:04:43.980
Мисля, че сте готови сега да пробвате някои задачи

0:04:43.980,0:04:46.080
от второ ниво по Питагоровата теорема.

0:04:46.080,0:04:47.600
Дано ви е забавно.

0:04:47.600,0:04:48.392
Дано ви е забавно.