Ще продължим с триъгълници с ъгли 30, 60, 90 градуса.
Просто ще прегледаме какво сме научили или надявам се сме научили--
това , което видяхме току-що -- е ако имаме 30, 60, 90 градуса --
и отново, запомнете: това се отнася само за триъгълници с ъгли 30, 60, 90 градуса
-- и ако кажем, че хипотенузата е с дължина
h, ние научихме, че страната срещу 30-градусовия ъгъл,
и тази най-кратката страна на триъгълника ще бъде
h върху 2, ли 1/2 по хипотенузата.
Също така научихме, че по-дългата страна или страната
срещу 60-градусовия ъгъл е равна на квадратния
корен на 3 върху 2 по h.
Да решим една задача, където използваме тази информация.
Да речем, че имаме този триъгълник тук.
Това е 90-градусов триъгълник; да кажем, че това
е 30 градуса.
Очевидно е, че ако това е 30, това
е 90, това е 60 градуса.
Да речем, че тази хипотенуза е 12.
Дължината е 12 и знаем, че това е хипотенузата,
защото това е срещу правия ъгъл.
Какъв е ъгълът ето тук?
Добре, страната срещу 60-градусовия ъгъл или
срещу 30-градусовия ъгъл?
Това е 30-градусов ъгъл, който се отваря в него, нали?
Нарисувах този триъгълник малко по-различно нарочно.
30-градусовият ъгъл се отваря към тази страна и
също е най-късата страна.
Научихме, че страната срещу 30-градусовия ъгъл е
половината от хипотенузата и също, че хипотенузата е 12;
това е 6.
А тази страна, която е срещу 60-градусовата страна е
равна на квадратния корен от 3 върху 2 по хипотенузата.
Това е квадратен корен от 3 върху 2 по 12 или просто
е равно на 6 квадратен корен от 3.
Друго интересно нещо е, че, разбира се, по-дългата
нехипотенузова страна е квдратен корен от 3 по по-дългата
от късата страна.
Надявам се не ви обърквам прекалено.
Да решим още една.
Да речем, че това е 30-градуса -- това е нашия правоъгълен триъгълник -- и аз
ви казвам, че тази страна тук е 5, каква е
дължината на тази страна?
Добре, най-напред да намерим какво имаме.
5 е коя страна?
Ако това е 30 градуса, знаем, че това ще
бъде 60 градуса.
Така 5 е срещу 60-градусовата страна и х е хипотенузата.
Тъй като х е срещу 90-градусовата страна, то е също
най-дългата страна на правоъгълния триъгълник.
Знаем от нашата формула, че 5 е равно на квадратен корен
от 3 върху 2 по хипотенузата, което в
този пример е х.
И сега просто да решим за х.
Можем да умножим двете страни с обратния
на този коефицент.
Ако просто умножим 2 по квадратен корен от 3 -- можем
да пренебрегнем това -- получаваме 10 върху квадратен корен от три тук.
И, разбира се, това 2 се съкращава с това 2.
Този квадратен корен от 3 се съкращава с този квадратен корен
от 3 е равно на х.
Сега, ако сте гледали последните презентации, ще
разберете, че това може да е верния отговор, но имаме
квадратен корен от 3 в знаменателя, което никой
не харесва, защото е ирационално число в знаменателя.
Предполагам, че можем да поспорим дали това
е лошо.
Така нека да рационализираме този знаменател.
Казваме, че х е равно на 10 върху квадрата от 3; за да рационализираме
този знаменател можем да умножим числителя и
знаменателя на квадратен корен от 3.
Защото щом умножаваме числителя и знаменателя
с едно и също нещо, е същото като да умножим по 1.
Това е равно на 10 квадратен корен от 3 върху квадратен корен от
3 по 3 на квадрат; добре, това е просто 3.
Значи х е равно на 10 квадратен корен от 3 върху 3.
Това е хипотенузата.
Знам, че ви обърках.
И, разбира се, ако това е 10 квадратен корен от 3 върху 3 --
това е хипотенузата -- знаем, че това е 30-градусовата страна -- това
е 30 градуса -- знаем, че 30-градусовата страна е половината от
това, така че е 5 квадратен корен от 3 върху 3.
Както и да е, мисля, че това може да ви е от помощ за
триъгълници с ъгли 30, 60, 90 градуса.
Мисля, че сте готови сега да пробвате някои задачи
от второ ниво по Питагоровата теорема.
Дано ви е забавно.