WEBVTT 00:00:00.000 --> 00:00:00.860 00:00:00.860 --> 00:00:03.250 Ще продължим с триъгълници с ъгли 30, 60, 90 градуса. 00:00:03.250 --> 00:00:06.480 Ще продължим с триъгълници с ъгли 30, 60, 90 градуса. 00:00:06.480 --> 00:00:09.640 Просто ще прегледаме какво сме научили или надявам се сме научили-- 00:00:09.640 --> 00:00:15.910 това , което видяхме току-що -- е ако имаме 30, 60, 90 градуса -- 00:00:15.910 --> 00:00:18.380 и отново, запомнете: това се отнася само за триъгълници с ъгли 30, 60, 90 градуса 00:00:18.380 --> 00:00:26.560 -- и ако кажем, че хипотенузата е с дължина 00:00:26.560 --> 00:00:31.320 h, ние научихме, че страната срещу 30-градусовия ъгъл, 00:00:31.320 --> 00:00:34.340 и тази най-кратката страна на триъгълника ще бъде 00:00:34.340 --> 00:00:37.270 h върху 2, ли 1/2 по хипотенузата. 00:00:37.270 --> 00:00:40.240 Също така научихме, че по-дългата страна или страната 00:00:40.240 --> 00:00:42.810 срещу 60-градусовия ъгъл е равна на квадратния 00:00:42.810 --> 00:00:46.840 корен на 3 върху 2 по h. 00:00:46.840 --> 00:00:50.640 Да решим една задача, където използваме тази информация. 00:00:50.640 --> 00:00:56.370 Да речем, че имаме този триъгълник тук. 00:00:56.370 --> 00:00:58.010 Това е 90-градусов триъгълник; да кажем, че това 00:00:58.010 --> 00:01:00.690 е 30 градуса. 00:01:00.690 --> 00:01:02.750 Очевидно е, че ако това е 30, това 00:01:02.750 --> 00:01:07.040 е 90, това е 60 градуса. 00:01:07.040 --> 00:01:10.510 Да речем, че тази хипотенуза е 12. 00:01:10.510 --> 00:01:12.300 Дължината е 12 и знаем, че това е хипотенузата, 00:01:12.300 --> 00:01:14.980 защото това е срещу правия ъгъл. 00:01:14.980 --> 00:01:18.630 Какъв е ъгълът ето тук? 00:01:18.630 --> 00:01:21.840 Добре, страната срещу 60-градусовия ъгъл или 00:01:21.840 --> 00:01:23.910 срещу 30-градусовия ъгъл? 00:01:23.910 --> 00:01:26.460 Това е 30-градусов ъгъл, който се отваря в него, нали? 00:01:26.460 --> 00:01:28.650 Нарисувах този триъгълник малко по-различно нарочно. 00:01:28.650 --> 00:01:32.050 30-градусовият ъгъл се отваря към тази страна и 00:01:32.050 --> 00:01:34.060 също е най-късата страна. 00:01:34.060 --> 00:01:37.360 Научихме, че страната срещу 30-градусовия ъгъл е 00:01:37.360 --> 00:01:40.680 половината от хипотенузата и също, че хипотенузата е 12; 00:01:40.680 --> 00:01:42.860 това е 6. 00:01:42.860 --> 00:01:46.310 А тази страна, която е срещу 60-градусовата страна е 00:01:46.310 --> 00:01:49.730 равна на квадратния корен от 3 върху 2 по хипотенузата. 00:01:49.730 --> 00:01:54.690 Това е квадратен корен от 3 върху 2 по 12 или просто 00:01:54.690 --> 00:01:58.150 е равно на 6 квадратен корен от 3. 00:01:58.150 --> 00:02:01.150 Друго интересно нещо е, че, разбира се, по-дългата 00:02:01.150 --> 00:02:04.600 нехипотенузова страна е квдратен корен от 3 по по-дългата 00:02:04.600 --> 00:02:06.270 от късата страна. 00:02:06.270 --> 00:02:07.810 Надявам се не ви обърквам прекалено. 00:02:07.810 --> 00:02:08.660 Да решим още една. 00:02:08.660 --> 00:02:15.010 Да решим още една. 00:02:15.010 --> 00:02:20.800 Да речем, че това е 30-градуса -- това е нашия правоъгълен триъгълник -- и аз 00:02:20.800 --> 00:02:28.390 ви казвам, че тази страна тук е 5, каква е 00:02:28.390 --> 00:02:29.900 дължината на тази страна? 00:02:29.900 --> 00:02:33.970 дължината на тази страна? 00:02:33.970 --> 00:02:35.750 Добре, най-напред да намерим какво имаме. 00:02:35.750 --> 00:02:37.390 5 е коя страна? 00:02:37.390 --> 00:02:39.540 Ако това е 30 градуса, знаем, че това ще 00:02:39.540 --> 00:02:41.990 бъде 60 градуса. 00:02:41.990 --> 00:02:47.010 Така 5 е срещу 60-градусовата страна и х е хипотенузата. 00:02:47.010 --> 00:02:49.840 Тъй като х е срещу 90-градусовата страна, то е също 00:02:49.840 --> 00:02:53.010 най-дългата страна на правоъгълния триъгълник. 00:02:53.010 --> 00:02:57.910 Знаем от нашата формула, че 5 е равно на квадратен корен 00:02:57.910 --> 00:03:00.940 от 3 върху 2 по хипотенузата, което в 00:03:00.940 --> 00:03:02.850 този пример е х. 00:03:02.850 --> 00:03:04.240 И сега просто да решим за х. 00:03:04.240 --> 00:03:06.770 Можем да умножим двете страни с обратния 00:03:06.770 --> 00:03:07.865 на този коефицент. 00:03:07.865 --> 00:03:19.710 Ако просто умножим 2 по квадратен корен от 3 -- можем 00:03:19.710 --> 00:03:25.030 да пренебрегнем това -- получаваме 10 върху квадратен корен от три тук. 00:03:25.030 --> 00:03:27.140 И, разбира се, това 2 се съкращава с това 2. 00:03:27.140 --> 00:03:28.667 Този квадратен корен от 3 се съкращава с този квадратен корен 00:03:28.667 --> 00:03:30.970 от 3 е равно на х. 00:03:30.970 --> 00:03:33.510 Сега, ако сте гледали последните презентации, ще 00:03:33.510 --> 00:03:36.690 разберете, че това може да е верния отговор, но имаме 00:03:36.690 --> 00:03:39.660 квадратен корен от 3 в знаменателя, което никой 00:03:39.660 --> 00:03:42.980 не харесва, защото е ирационално число в знаменателя. 00:03:42.980 --> 00:03:44.690 Предполагам, че можем да поспорим дали това 00:03:44.690 --> 00:03:46.010 е лошо. 00:03:46.010 --> 00:03:49.870 Така нека да рационализираме този знаменател. 00:03:49.870 --> 00:03:55.150 Казваме, че х е равно на 10 върху квадрата от 3; за да рационализираме 00:03:55.150 --> 00:03:57.750 този знаменател можем да умножим числителя и 00:03:57.750 --> 00:03:59.910 знаменателя на квадратен корен от 3. 00:03:59.910 --> 00:04:02.670 Защото щом умножаваме числителя и знаменателя 00:04:02.670 --> 00:04:05.280 с едно и също нещо, е същото като да умножим по 1. 00:04:05.280 --> 00:04:09.790 Това е равно на 10 квадратен корен от 3 върху квадратен корен от 00:04:09.790 --> 00:04:12.996 3 по 3 на квадрат; добре, това е просто 3. 00:04:12.996 --> 00:04:16.212 Значи х е равно на 10 квадратен корен от 3 върху 3. 00:04:16.212 --> 00:04:17.870 Това е хипотенузата. 00:04:17.870 --> 00:04:18.990 Знам, че ви обърках. 00:04:18.990 --> 00:04:22.920 И, разбира се, ако това е 10 квадратен корен от 3 върху 3 -- 00:04:22.920 --> 00:04:26.600 това е хипотенузата -- знаем, че това е 30-градусовата страна -- това 00:04:26.600 --> 00:04:28.820 е 30 градуса -- знаем, че 30-градусовата страна е половината от 00:04:28.820 --> 00:04:35.430 това, така че е 5 квадратен корен от 3 върху 3. 00:04:35.430 --> 00:04:38.100 Както и да е, мисля, че това може да ви е от помощ за 00:04:38.100 --> 00:04:40.230 триъгълници с ъгли 30, 60, 90 градуса. 00:04:40.230 --> 00:04:43.980 Мисля, че сте готови сега да пробвате някои задачи 00:04:43.980 --> 00:04:46.080 от второ ниво по Питагоровата теорема. 00:04:46.080 --> 00:04:47.600 Дано ви е забавно. 00:04:47.600 --> 00:04:48.392 Дано ви е забавно.