-
Hajde da uradimo neke jednačine koje se
bave apsolutnim vrednostima.
-
I samo kao malo pregleda,
-
kada uzmete apsolutnu vrednost broja.
-
Recimo da uzmemo apsolutnu vrednost od -1,
-
Ono što zapravo radite je
-
kažete, koliko je taj broj udaljen od 0?
-
I u slučaju -1, ako nacrtamo brojnu pravu upravo ovde
-
-- to je jedna veoma loše nacrtana brojna prava.
-
Ako nacrtamo brojnu pravu upravo ovde,
to je 0.
-
Tu imate -1.
-
To je 1 udaljeno od 0.
-
Dakle, apsolutna vrednost od -1 je 1.
-
A i apsolutna vrednost od 1 je takođe 1udaljeno od 0.
-
To je takođe jednako 1.
-
Na jedan način, apsolutna vrednost je
razdaljina od 0.
-
Ali drugi, pretpostavljam, jednostavniji
način da razmišljate o tome,
-
ona uvek potiče od pozitivne vrednosto broja.
-
Apsolutna vrednost od -7,346 jednaka je 7,346.
-
Sa tim na umu, hajde da pokušamo da
-
rešimo neke jednačine sa apsolutnim vrednostima u njima.
-
Recimo da imam jednačinu
-
apsolutna vrednost od x -5 jednako je 10.
-
Jedan način na koji možete protumačiti ovo,
-
i ja želim da razmislite o ovome, ovo zapravo kaže
-
da je razdaljina između x i 5 jednaka 10.
-
Dakle, koliko ima brojeva koji su tačno 10
udaljeni od 5?
-
I možete već smisliti rešenje ove jednačine,
-
ali ja ću vam pokazati kako da je rešite sistematično.
-
Ovo će sada biti jednako tačno u dvema situacijama.
-
Ili je x-5 jednako +10.
-
Ako se ovo izračuna u +10,
-
onda kada uzmete apsolutnu vrednost toga,
-
dobićete +10.
-
Ili x - 5 možda evaluira u -10.
-
Ako x - 5 evaluira u -10,
-
dobili biste ponovo 10.
-
Dakle, x - 5 bi takođe moglo biti jednako -10.
-
Oba ova bi zadovoljila ovu jednačinu.
-
Sada, da rešimo ovu,
-
dodamo 5 obema stranama ove jednačine.
-
Dobijete da je x jednako 15.
-
Da bismo rešili ovo, dodamo 5 obema stranama jednačine.
-
x je jednako -5.
-
Dakle, naše rešenje,
-
postoje dva x koja zadovoljavaju ovu jednačinu.
-
x bi moglo biti jednako 15.
-
15 - 5 je 10, uzmite apsolutnu vrednost,
-
dobićete 10, ili x bi moglo biti jednako -5.
-
- 5 minus 5 je -10.
-
Uzmite apsolutnu vrednost, dobićete 10.
-
I primetite, oba ova broja
-
su tačno 10 daleko od broja 5.
-
Hajde da uradimo još jedan od ovih.
-
Hajde da uradimo još jedan.
-
Recimo da imamo
-
apsolutna vrednost od x + 2 je jednako 6.
-
Šta nam to govori?
-
To nam govori da je ili x + 2,
-
ova stvar unutar znaka apsolutne vrednosti, jednako 6.
-
Ili je stvar unutar znaka apsolutne vrednosti,
-
x + 2, takođe bi moglo biti jednako -6.
-
Ako cela ova stvar evaluira u -6,
-
uzimate apsolutnu vrednost, dobili biste 6.
-
Dakle, ili bi x + 2 moglo biti jednako -6.
-
I onda ako oduzmete 2 sa obe strane ove jednačine,
-
dobijate da bi x moglo biti jednako 4.
-
Ako oduzmete 2 sa obe strane ove jednačine,
-
dobijete da bi x moglo bitijednako -8.
-
Dakle, ovo su dva rešenja jednačine.
-
I samo da ga nekako imate na umu,
-
apsolutna vrednost, možete je nekako videti
kao razdaljinu,
-
mogli biste napisati ovaj problem
-
kao apsolutna vrednost od x minus -2 jednako je 6.
-
I onda, ovo me pita,
-
koji su to x-evi koji su tačno za 6 udaljeni od -2?
-
Zapamtite, ovde gore smo rekli,
-
koji su to x-evi koji su tačno za 10 udaljeni od +5?
-
Koji god broj da oduzimate od +5,
-
oba ova su za 10 udaljena od +5.
-
Ovde nas pita,
-
šta je za tačno 6 udaljeno od -2?
-
I to će biti 4, ili -8.
-
Možete da probate sami ove brojeve.
-
Hajde da uradimo još jedan od ovih.
-
Uradićemo još jedan, i uradićemo ga u ljubičastoj.
-
Recimo da imamo apsolutnu vrednost od 4x.
-
Malo ću promeniti ovaj zadatak.
-
4x - 1.
-
Apsolutna vrednost od 4x - 1, je jednaka-
-
u stvari, zadržaču ovo- je jednaka 19.
-
Dakle, kao i u poslednjih par zadataka,
-
4x -1 može biti jednako 19.
-
Ili bi 4x - 1 moglo da se izračuna kao -19.
-
Jer onda, kada uzmete apsolutnu vrednost,
-
opet ćete dobiti 19.
-
Ili bi 4x -1 mogli da se izračuna kao -19.
-
Onda samo rešite ove dve jednačine.
-
Dodate 1 na obe strane ove jednačine-
-
možemo čak i da ih radimo uporedo.
-
Dodate 1 na obe strane ovoga, dobijete da je 4x
jednako 20.
-
Dodate 1 na obe strane ove jednačine,
-
dobijete da je 4x jednako -18.
-
Podelite obe strane ovoga sa 4, dobijete da je
x jednako 5.
-
Podelite obe strane ovoga sa 4, dobijete da je
x jednako -18/4,
-
što je jednako -9/2.
-
Dakle, obe ove vrednosti x zadovoljavaju jednačinu.
-
Probajte.
-
-9/2 x 4.
-
Ovo će biti -18.
-
-18 minus 1 je -19.
-
Uzmite apsolutnu vrednost, dobijate 19.
-
Stavite 5 ovde, 4 x 5 je 20.
-
Minus 1 je +19.
-
I uzmete apsolutnu vrednost.
-
Ponovo, dobićete 19.
-
Hajde da probamo da nacrtamo neku od ovih,
radi zabave.
-
Recimo
-
da imam da je y jednako apsolutnoj vrednosti od
x + 3.
-
Dakle ovo je funkcija, ili grafikon,
-
sa apsolutnom vrednošću.
-
Hajde da razmislimo o dva slučaja.
-
U jednom slučaju
-
je ono unutar apsolutne vrednosti pozitivno.
-
Znači, imate slučaj kada je x + 3
-
napisaću to ovde: x + 3 > 0.
-
I onda imate slučaj kada je x + 3 < 0.
-
Kada je x + 3 < 0,
-
ovaj grafikon, ili ova linija - ili, pretpostavljam da
ne možemo da je zovemo linija-
-
ova funkcija, je isto što i y jednako x + 3.
-
Ako je ovo ovde > 0,
-
onda je znak apsolutne vrednosti nebitan.
-
Onda je ova stvar isto što i
-
y jednako x + 3.
-
Ali kada je x + 3 > 0?
-
Pa, ako oduzmete 3 sa obe strane,
-
dobijete da je x > -3.
-
Dakle, kada je x > -3,
-
ovaj grafikon će izgledati baš kao y jednako x + 3.
-
Sad, kada je x + 3 < 0.
