1
00:00:00,590 --> 00:00:03,880
Hajde da uradimo neke jednačine koje se
bave apsolutnim vrednostima.

2
00:00:03,880 --> 00:00:05,119
I samo kao malo pregleda,

3
00:00:05,119 --> 00:00:07,650
kada uzmete apsolutnu vrednost broja.

4
00:00:07,650 --> 00:00:10,680
Recimo da uzmemo apsolutnu vrednost od -1,

5
00:00:10,680 --> 00:00:12,263
Ono što zapravo radite je

6
00:00:12,263 --> 00:00:16,090
kažete, koliko je taj broj udaljen od 0?

7
00:00:16,090 --> 00:00:20,620
I u slučaju -1, ako nacrtamo brojnu pravu upravo ovde

8
00:00:20,620 --> 00:00:23,310
-- to je jedna veoma loše nacrtana brojna prava.

9
00:00:23,310 --> 00:00:26,230
Ako nacrtamo brojnu pravu upravo ovde,
to je 0.

10
00:00:26,230 --> 00:00:28,470
Tu imate -1.

11
00:00:28,470 --> 00:00:30,230
To je 1 udaljeno od 0.

12
00:00:30,230 --> 00:00:33,250
Dakle, apsolutna vrednost od -1 je 1.

13
00:00:33,250 --> 00:00:38,850
A i apsolutna vrednost od 1 je takođe 1udaljeno od 0.

14
00:00:38,850 --> 00:00:40,610
To je takođe jednako 1.

15
00:00:40,610 --> 00:00:43,500
Na jedan način, apsolutna vrednost je 
razdaljina od 0.

16
00:00:43,500 --> 00:00:45,587
Ali drugi, pretpostavljam, jednostavniji
način da razmišljate o tome,

17
00:00:45,587 --> 00:00:48,600
ona uvek potiče od pozitivne vrednosto broja.

18
00:00:48,600 --> 00:00:59,360
Apsolutna vrednost od -7,346 jednaka je 7,346.

19
00:00:59,360 --> 00:01:00,779
Sa tim na umu, hajde da pokušamo da

20
00:01:00,779 --> 00:01:05,050
rešimo neke jednačine sa apsolutnim vrednostima u njima.

21
00:01:05,050 --> 00:01:06,675
Recimo da imam jednačinu

22
00:01:06,675 --> 00:01:14,500
apsolutna vrednost od x -5 jednako je 10.

23
00:01:14,500 --> 00:01:15,895
Jedan način na koji možete protumačiti ovo,

24
00:01:15,895 --> 00:01:18,161
i ja želim da razmislite o ovome, ovo zapravo kaže

25
00:01:18,161 --> 00:01:23,120
da je razdaljina između x i 5 jednaka 10.

26
00:01:23,120 --> 00:01:26,750
Dakle, koliko ima brojeva koji su tačno 10
udaljeni od 5?

27
00:01:26,750 --> 00:01:29,430
I možete već smisliti rešenje ove jednačine,

28
00:01:29,430 --> 00:01:31,960
ali ja ću vam pokazati kako da je rešite sistematično.

29
00:01:31,960 --> 00:01:36,510
Ovo će sada biti jednako tačno u dvema situacijama.

30
00:01:36,510 --> 00:01:41,800
Ili je x-5 jednako +10.

31
00:01:41,800 --> 00:01:44,630
Ako se ovo izračuna u +10,

32
00:01:44,630 --> 00:01:46,610
onda kada uzmete apsolutnu vrednost toga,

33
00:01:46,610 --> 00:01:48,380
dobićete +10.

34
00:01:48,380 --> 00:01:53,130
Ili x - 5 možda evaluira u -10.

35
00:01:53,130 --> 00:01:58,700
Ako x - 5 evaluira u -10,

36
00:01:58,700 --> 00:01:59,950
dobili biste ponovo 10.

37
00:01:59,950 --> 00:02:04,280
Dakle, x - 5 bi takođe moglo biti jednako -10.

38
00:02:04,280 --> 00:02:07,730
Oba ova bi zadovoljila ovu jednačinu.

39
00:02:07,730 --> 00:02:08,958
Sada, da rešimo ovu,

40
00:02:08,958 --> 00:02:11,500
dodamo 5 obema stranama ove jednačine.

41
00:02:11,500 --> 00:02:14,160
Dobijete da je x jednako 15.

42
00:02:14,160 --> 00:02:17,830
Da bismo rešili ovo, dodamo 5 obema stranama jednačine.

43
00:02:17,830 --> 00:02:20,900
x je jednako -5.

44
00:02:20,900 --> 00:02:21,963
Dakle, naše rešenje,

45
00:02:21,963 --> 00:02:24,910
postoje dva x koja zadovoljavaju ovu jednačinu.

46
00:02:24,910 --> 00:02:26,890
x bi moglo biti jednako 15.

47
00:02:26,890 --> 00:02:29,502
15 - 5 je 10, uzmite apsolutnu vrednost,

48
00:02:29,502 --> 00:02:32,690
dobićete 10, ili x bi moglo biti jednako -5.

49
00:02:32,690 --> 00:02:36,060
- 5 minus 5 je -10.

50
00:02:36,060 --> 00:02:39,020
Uzmite apsolutnu vrednost, dobićete 10.

51
00:02:39,020 --> 00:02:41,632
I primetite, oba ova broja

52
00:02:41,632 --> 00:02:45,750
su tačno 10 daleko od broja 5.

53
00:02:45,750 --> 00:02:48,050
Hajde da uradimo još jedan od ovih.

54
00:02:48,050 --> 00:02:51,130
Hajde da uradimo još jedan.

55
00:02:51,130 --> 00:02:52,182
Recimo da imamo

56
00:02:52,182 --> 00:02:58,580
apsolutna vrednost od x + 2 je jednako 6.

57
00:02:58,580 --> 00:02:59,610
Šta nam to govori?

58
00:02:59,610 --> 00:03:03,132
To nam govori da je ili x + 2,

59
00:03:03,132 --> 00:03:07,030
ova stvar unutar znaka apsolutne vrednosti, jednako 6.

60
00:03:07,030 --> 00:03:10,380
Ili je stvar unutar znaka apsolutne vrednosti,

61
00:03:10,380 --> 00:03:12,050
x + 2, takođe bi moglo biti jednako -6.

62
00:03:12,050 --> 00:03:13,910
Ako cela ova stvar evaluira u -6,

63
00:03:13,910 --> 00:03:16,210
uzimate apsolutnu vrednost, dobili biste 6.

64
00:03:16,210 --> 00:03:20,340
Dakle, ili bi x + 2 moglo biti jednako -6.

65
00:03:20,340 --> 00:03:22,880
I onda ako oduzmete 2 sa obe strane ove jednačine,

66
00:03:22,880 --> 00:03:25,850
dobijate da bi x moglo biti jednako 4.

67
00:03:25,850 --> 00:03:29,780
Ako oduzmete 2 sa obe strane ove jednačine,

68
00:03:29,780 --> 00:03:33,690
dobijete da bi x moglo bitijednako -8.

69
00:03:33,690 --> 00:03:37,240
Dakle, ovo su dva rešenja jednačine.

70
00:03:37,240 --> 00:03:39,740
I samo da ga nekako imate na umu,

71
00:03:39,740 --> 00:03:42,500
apsolutna vrednost, možete je nekako videti
kao razdaljinu,

72
00:03:42,500 --> 00:03:43,940
mogli biste napisati ovaj problem

73
00:03:43,940 --> 00:03:50,410
kao apsolutna vrednost od x minus -2 jednako je 6.

74
00:03:50,410 --> 00:03:52,759
I onda, ovo me pita,

75
00:03:52,759 --> 00:03:57,590
koji su to x-evi koji su tačno za 6 udaljeni od -2?

76
00:03:57,590 --> 00:03:59,168
Zapamtite, ovde gore smo rekli,

77
00:03:59,168 --> 00:04:03,560
koji su to x-evi koji su tačno za 10 udaljeni od +5?

78
00:04:03,560 --> 00:04:05,990
Koji god broj da oduzimate od +5,

79
00:04:05,990 --> 00:04:08,560
oba ova su za 10 udaljena od +5.

80
00:04:08,560 --> 00:04:09,515
Ovde nas pita,

81
00:04:09,515 --> 00:04:13,080
šta je za tačno 6 udaljeno od -2?

82
00:04:13,080 --> 00:04:15,510
I to će biti 4, ili -8.

83
00:04:15,510 --> 00:04:17,959
Možete da probate sami ove brojeve.

84
00:04:17,959 --> 00:04:20,459
Hajde da uradimo još jedan od ovih.

85
00:04:20,459 --> 00:04:25,330
Uradićemo još jedan, i uradićemo ga u ljubičastoj.

86
00:04:25,330 --> 00:04:30,190
Recimo da imamo apsolutnu vrednost od 4x.

87
00:04:30,190 --> 00:04:31,430
Malo ću promeniti ovaj zadatak.

88
00:04:31,430 --> 00:04:33,390
4x - 1.

89
00:04:33,390 --> 00:04:36,583
Apsolutna vrednost od 4x - 1, je jednaka-

90
00:04:36,583 --> 00:04:40,200
u stvari, zadržaču ovo- je jednaka 19.

91
00:04:40,200 --> 00:04:41,769
Dakle, kao i u poslednjih par zadataka,

92
00:04:41,769 --> 00:04:47,640
4x -1 može biti jednako 19.

93
00:04:47,640 --> 00:04:51,670
Ili bi 4x - 1 moglo da se izračuna kao -19.

94
00:04:51,670 --> 00:04:53,130
Jer onda, kada uzmete apsolutnu vrednost,

95
00:04:53,130 --> 00:04:54,800
opet ćete dobiti 19.

96
00:04:54,800 --> 00:04:59,100
Ili bi 4x -1 mogli da se izračuna kao -19.

97
00:04:59,100 --> 00:05:00,970
Onda samo rešite ove dve jednačine.

98
00:05:00,970 --> 00:05:02,945
Dodate 1 na obe strane ove jednačine-

99
00:05:02,945 --> 00:05:04,274
možemo čak i da ih radimo uporedo.

100
00:05:04,274 --> 00:05:08,510
Dodate 1 na obe strane ovoga, dobijete da je 4x
jednako 20.

101
00:05:08,510 --> 00:05:11,005
Dodate 1 na obe strane ove jednačine,

102
00:05:11,005 --> 00:05:15,340
dobijete da je 4x jednako -18.

103
00:05:15,340 --> 00:05:20,210
Podelite obe strane ovoga sa 4, dobijete da je
x jednako 5.

104
00:05:20,210 --> 00:05:23,920
Podelite obe strane ovoga sa 4, dobijete da je
x jednako -18/4,

105
00:05:23,920 --> 00:05:31,770
što je jednako -9/2.

106
00:05:31,770 --> 00:05:35,730
Dakle, obe ove vrednosti x zadovoljavaju jednačinu.

107
00:05:35,730 --> 00:05:36,587
Probajte.

108
00:05:36,587 --> 00:05:39,580
-9/2 x 4.

109
00:05:39,580 --> 00:05:41,570
Ovo će biti -18.

110
00:05:41,570 --> 00:05:44,200
-18 minus 1 je -19.

111
00:05:44,200 --> 00:05:46,740
Uzmite apsolutnu vrednost, dobijate 19.

112
00:05:46,740 --> 00:05:49,920
Stavite 5 ovde, 4 x 5 je 20.

113
00:05:49,920 --> 00:05:51,960
Minus 1 je +19.

114
00:05:51,960 --> 00:05:53,260
I uzmete apsolutnu vrednost.

115
00:05:53,260 --> 00:05:55,920
Ponovo, dobićete 19.

116
00:05:55,920 --> 00:05:58,580
Hajde da probamo da nacrtamo neku od ovih,
radi zabave.

117
00:05:58,580 --> 00:05:59,283
Recimo

118
00:05:59,283 --> 00:06:04,990
da imam da je y jednako apsolutnoj vrednosti od
x + 3.

119
00:06:04,990 --> 00:06:07,840
Dakle ovo je funkcija, ili grafikon,

120
00:06:07,840 --> 00:06:09,410
sa apsolutnom vrednošću.

121
00:06:09,410 --> 00:06:11,820
Hajde da razmislimo o dva slučaja.

122
00:06:11,820 --> 00:06:13,136
U jednom slučaju

123
00:06:13,136 --> 00:06:16,430
je ono unutar apsolutne vrednosti pozitivno.

124
00:06:16,430 --> 00:06:18,873
Znači, imate slučaj kada je x + 3

125
00:06:18,873 --> 00:06:23,420
napisaću to ovde: x + 3 > 0.

126
00:06:23,420 --> 00:06:29,370
I onda imate slučaj kada je x + 3 < 0.

127
00:06:29,370 --> 00:06:32,658
Kada je x + 3 < 0,

128
00:06:32,658 --> 00:06:36,490
ovaj grafikon, ili ova linija - ili, pretpostavljam da
ne možemo da je zovemo linija-

129
00:06:36,490 --> 00:06:41,690
ova funkcija, je isto što i y jednako x + 3.

130
00:06:41,690 --> 00:06:44,370
Ako je ovo ovde > 0,

131
00:06:44,370 --> 00:06:46,750
onda je znak apsolutne vrednosti nebitan.

132
00:06:46,750 --> 00:06:48,780
Onda je ova stvar isto što i

133
00:06:48,780 --> 00:06:50,280
y jednako x + 3.

134
00:06:50,280 --> 00:06:52,590
Ali kada je x + 3 > 0?

135
00:06:52,590 --> 00:06:56,366
Pa, ako oduzmete 3 sa obe strane,

136
00:06:56,366 --> 00:06:59,910
dobijete da je x > -3.

137
00:06:59,910 --> 00:07:02,249
Dakle, kada je x > -3,

138
00:07:02,249 --> 00:07:08,460
ovaj grafikon će izgledati baš kao y jednako x + 3.

139
00:07:08,460 --> 00:07:11,500
Sad, kada je x + 3 < 0.