WEBVTT

00:00:00.590 --> 00:00:03.880
Hajde da uradimo neke jednačine koje se
bave apsolutnim vrednostima.

00:00:03.880 --> 00:00:05.119
I samo kao malo pregleda,

00:00:05.119 --> 00:00:07.650
kada uzmete apsolutnu vrednost broja.

00:00:07.650 --> 00:00:10.680
Recimo da uzmemo apsolutnu vrednost od -1,

00:00:10.680 --> 00:00:12.263
Ono što zapravo radite je

00:00:12.263 --> 00:00:16.090
kažete, koliko je taj broj udaljen od 0?

00:00:16.090 --> 00:00:20.620
I u slučaju -1, ako nacrtamo brojnu pravu upravo ovde

00:00:20.620 --> 00:00:23.310
-- to je jedna veoma loše nacrtana brojna prava.

00:00:23.310 --> 00:00:26.230
Ako nacrtamo brojnu pravu upravo ovde,
to je 0.

00:00:26.230 --> 00:00:28.470
Tu imate -1.

00:00:28.470 --> 00:00:30.230
To je 1 udaljeno od 0.

00:00:30.230 --> 00:00:33.250
Dakle, apsolutna vrednost od -1 je 1.

00:00:33.250 --> 00:00:38.850
A i apsolutna vrednost od 1 je takođe 1udaljeno od 0.

00:00:38.850 --> 00:00:40.610
To je takođe jednako 1.

00:00:40.610 --> 00:00:43.500
Na jedan način, apsolutna vrednost je 
razdaljina od 0.

00:00:43.500 --> 00:00:45.587
Ali drugi, pretpostavljam, jednostavniji
način da razmišljate o tome,

00:00:45.587 --> 00:00:48.600
ona uvek potiče od pozitivne vrednosto broja.

00:00:48.600 --> 00:00:59.360
Apsolutna vrednost od -7,346 jednaka je 7,346.

00:00:59.360 --> 00:01:00.779
Sa tim na umu, hajde da pokušamo da

00:01:00.779 --> 00:01:05.050
rešimo neke jednačine sa apsolutnim vrednostima u njima.

00:01:05.050 --> 00:01:06.675
Recimo da imam jednačinu

00:01:06.675 --> 00:01:14.500
apsolutna vrednost od x -5 jednako je 10.

00:01:14.500 --> 00:01:15.895
Jedan način na koji možete protumačiti ovo,

00:01:15.895 --> 00:01:18.161
i ja želim da razmislite o ovome, ovo zapravo kaže

00:01:18.161 --> 00:01:23.120
da je razdaljina između x i 5 jednaka 10.

00:01:23.120 --> 00:01:26.750
Dakle, koliko ima brojeva koji su tačno 10
udaljeni od 5?

00:01:26.750 --> 00:01:29.430
I možete već smisliti rešenje ove jednačine,

00:01:29.430 --> 00:01:31.960
ali ja ću vam pokazati kako da je rešite sistematično.

00:01:31.960 --> 00:01:36.510
Ovo će sada biti jednako tačno u dvema situacijama.

00:01:36.510 --> 00:01:41.800
Ili je x-5 jednako +10.

00:01:41.800 --> 00:01:44.630
Ako se ovo izračuna u +10,

00:01:44.630 --> 00:01:46.610
onda kada uzmete apsolutnu vrednost toga,

00:01:46.610 --> 00:01:48.380
dobićete +10.

00:01:48.380 --> 00:01:53.130
Ili x - 5 možda evaluira u -10.

00:01:53.130 --> 00:01:58.700
Ako x - 5 evaluira u -10,

00:01:58.700 --> 00:01:59.950
dobili biste ponovo 10.

00:01:59.950 --> 00:02:04.280
Dakle, x - 5 bi takođe moglo biti jednako -10.

00:02:04.280 --> 00:02:07.730
Oba ova bi zadovoljila ovu jednačinu.

00:02:07.730 --> 00:02:08.958
Sada, da rešimo ovu,

00:02:08.958 --> 00:02:11.500
dodamo 5 obema stranama ove jednačine.

00:02:11.500 --> 00:02:14.160
Dobijete da je x jednako 15.

00:02:14.160 --> 00:02:17.830
Da bismo rešili ovo, dodamo 5 obema stranama jednačine.

00:02:17.830 --> 00:02:20.900
x je jednako -5.

00:02:20.900 --> 00:02:21.963
Dakle, naše rešenje,

00:02:21.963 --> 00:02:24.910
postoje dva x koja zadovoljavaju ovu jednačinu.

00:02:24.910 --> 00:02:26.890
x bi moglo biti jednako 15.

00:02:26.890 --> 00:02:29.502
15 - 5 je 10, uzmite apsolutnu vrednost,

00:02:29.502 --> 00:02:32.690
dobićete 10, ili x bi moglo biti jednako -5.

00:02:32.690 --> 00:02:36.060
- 5 minus 5 je -10.

00:02:36.060 --> 00:02:39.020
Uzmite apsolutnu vrednost, dobićete 10.

00:02:39.020 --> 00:02:41.632
I primetite, oba ova broja

00:02:41.632 --> 00:02:45.750
su tačno 10 daleko od broja 5.

00:02:45.750 --> 00:02:48.050
Hajde da uradimo još jedan od ovih.

00:02:48.050 --> 00:02:51.130
Hajde da uradimo još jedan.

00:02:51.130 --> 00:02:52.182
Recimo da imamo

00:02:52.182 --> 00:02:58.580
apsolutna vrednost od x + 2 je jednako 6.

00:02:58.580 --> 00:02:59.610
Šta nam to govori?

00:02:59.610 --> 00:03:03.132
To nam govori da je ili x + 2,

00:03:03.132 --> 00:03:07.030
ova stvar unutar znaka apsolutne vrednosti, jednako 6.

00:03:07.030 --> 00:03:10.380
Ili je stvar unutar znaka apsolutne vrednosti,

00:03:10.380 --> 00:03:12.050
x + 2, takođe bi moglo biti jednako -6.

00:03:12.050 --> 00:03:13.910
Ako cela ova stvar evaluira u -6,

00:03:13.910 --> 00:03:16.210
uzimate apsolutnu vrednost, dobili biste 6.

00:03:16.210 --> 00:03:20.340
Dakle, ili bi x + 2 moglo biti jednako -6.

00:03:20.340 --> 00:03:22.880
I onda ako oduzmete 2 sa obe strane ove jednačine,

00:03:22.880 --> 00:03:25.850
dobijate da bi x moglo biti jednako 4.

00:03:25.850 --> 00:03:29.780
Ako oduzmete 2 sa obe strane ove jednačine,

00:03:29.780 --> 00:03:33.690
dobijete da bi x moglo bitijednako -8.

00:03:33.690 --> 00:03:37.240
Dakle, ovo su dva rešenja jednačine.

00:03:37.240 --> 00:03:39.740
I samo da ga nekako imate na umu,

00:03:39.740 --> 00:03:42.500
apsolutna vrednost, možete je nekako videti
kao razdaljinu,

00:03:42.500 --> 00:03:43.940
mogli biste napisati ovaj problem

00:03:43.940 --> 00:03:50.410
kao apsolutna vrednost od x minus -2 jednako je 6.

00:03:50.410 --> 00:03:52.759
I onda, ovo me pita,

00:03:52.759 --> 00:03:57.590
koji su to x-evi koji su tačno za 6 udaljeni od -2?

00:03:57.590 --> 00:03:59.168
Zapamtite, ovde gore smo rekli,

00:03:59.168 --> 00:04:03.560
koji su to x-evi koji su tačno za 10 udaljeni od +5?

00:04:03.560 --> 00:04:05.990
Koji god broj da oduzimate od +5,

00:04:05.990 --> 00:04:08.560
oba ova su za 10 udaljena od +5.

00:04:08.560 --> 00:04:09.515
Ovde nas pita,

00:04:09.515 --> 00:04:13.080
šta je za tačno 6 udaljeno od -2?

00:04:13.080 --> 00:04:15.510
I to će biti 4, ili -8.

00:04:15.510 --> 00:04:17.959
Možete da probate sami ove brojeve.

00:04:17.959 --> 00:04:20.459
Hajde da uradimo još jedan od ovih.

00:04:20.459 --> 00:04:25.330
Uradićemo još jedan, i uradićemo ga u ljubičastoj.

00:04:25.330 --> 00:04:30.190
Recimo da imamo apsolutnu vrednost od 4x.

00:04:30.190 --> 00:04:31.430
Malo ću promeniti ovaj zadatak.

00:04:31.430 --> 00:04:33.390
4x - 1.

00:04:33.390 --> 00:04:36.583
Apsolutna vrednost od 4x - 1, je jednaka-

00:04:36.583 --> 00:04:40.200
u stvari, zadržaču ovo- je jednaka 19.

00:04:40.200 --> 00:04:41.769
Dakle, kao i u poslednjih par zadataka,

00:04:41.769 --> 00:04:47.640
4x -1 može biti jednako 19.

00:04:47.640 --> 00:04:51.670
Ili bi 4x - 1 moglo da se izračuna kao -19.

00:04:51.670 --> 00:04:53.130
Jer onda, kada uzmete apsolutnu vrednost,

00:04:53.130 --> 00:04:54.800
opet ćete dobiti 19.

00:04:54.800 --> 00:04:59.100
Ili bi 4x -1 mogli da se izračuna kao -19.

00:04:59.100 --> 00:05:00.970
Onda samo rešite ove dve jednačine.

00:05:00.970 --> 00:05:02.945
Dodate 1 na obe strane ove jednačine-

00:05:02.945 --> 00:05:04.274
možemo čak i da ih radimo uporedo.

00:05:04.274 --> 00:05:08.510
Dodate 1 na obe strane ovoga, dobijete da je 4x
jednako 20.

00:05:08.510 --> 00:05:11.005
Dodate 1 na obe strane ove jednačine,

00:05:11.005 --> 00:05:15.340
dobijete da je 4x jednako -18.

00:05:15.340 --> 00:05:20.210
Podelite obe strane ovoga sa 4, dobijete da je
x jednako 5.

00:05:20.210 --> 00:05:23.920
Podelite obe strane ovoga sa 4, dobijete da je
x jednako -18/4,

00:05:23.920 --> 00:05:31.770
što je jednako -9/2.

00:05:31.770 --> 00:05:35.730
Dakle, obe ove vrednosti x zadovoljavaju jednačinu.

00:05:35.730 --> 00:05:36.587
Probajte.

00:05:36.587 --> 00:05:39.580
-9/2 x 4.

00:05:39.580 --> 00:05:41.570
Ovo će biti -18.

00:05:41.570 --> 00:05:44.200
-18 minus 1 je -19.

00:05:44.200 --> 00:05:46.740
Uzmite apsolutnu vrednost, dobijate 19.

00:05:46.740 --> 00:05:49.920
Stavite 5 ovde, 4 x 5 je 20.

00:05:49.920 --> 00:05:51.960
Minus 1 je +19.

00:05:51.960 --> 00:05:53.260
I uzmete apsolutnu vrednost.

00:05:53.260 --> 00:05:55.920
Ponovo, dobićete 19.

00:05:55.920 --> 00:05:58.580
Hajde da probamo da nacrtamo neku od ovih,
radi zabave.

00:05:58.580 --> 00:05:59.283
Recimo

00:05:59.283 --> 00:06:04.990
da imam da je y jednako apsolutnoj vrednosti od
x + 3.

00:06:04.990 --> 00:06:07.840
Dakle ovo je funkcija, ili grafikon,

00:06:07.840 --> 00:06:09.410
sa apsolutnom vrednošću.

00:06:09.410 --> 00:06:11.820
Hajde da razmislimo o dva slučaja.

00:06:11.820 --> 00:06:13.136
U jednom slučaju

00:06:13.136 --> 00:06:16.430
je ono unutar apsolutne vrednosti pozitivno.

00:06:16.430 --> 00:06:18.873
Znači, imate slučaj kada je x + 3

00:06:18.873 --> 00:06:23.420
napisaću to ovde: x + 3 > 0.

00:06:23.420 --> 00:06:29.370
I onda imate slučaj kada je x + 3 < 0.

00:06:29.370 --> 00:06:32.658
Kada je x + 3 < 0,

00:06:32.658 --> 00:06:36.490
ovaj grafikon, ili ova linija - ili, pretpostavljam da
ne možemo da je zovemo linija-

00:06:36.490 --> 00:06:41.690
ova funkcija, je isto što i y jednako x + 3.

00:06:41.690 --> 00:06:44.370
Ako je ovo ovde > 0,

00:06:44.370 --> 00:06:46.750
onda je znak apsolutne vrednosti nebitan.

00:06:46.750 --> 00:06:48.780
Onda je ova stvar isto što i

00:06:48.780 --> 00:06:50.280
y jednako x + 3.

00:06:50.280 --> 00:06:52.590
Ali kada je x + 3 > 0?

00:06:52.590 --> 00:06:56.366
Pa, ako oduzmete 3 sa obe strane,

00:06:56.366 --> 00:06:59.910
dobijete da je x > -3.

00:06:59.910 --> 00:07:02.249
Dakle, kada je x > -3,

00:07:02.249 --> 00:07:08.460
ovaj grafikon će izgledati baš kao y jednako x + 3.

00:07:08.460 --> 00:07:11.500
Sad, kada je x + 3 < 0.