0:00:00.590,0:00:03.880
Hajde da uradimo neke jednačine koje se[br]bave apsolutnim vrednostima.

0:00:03.880,0:00:05.119
I samo kao malo pregleda,

0:00:05.119,0:00:07.650
kada uzmete apsolutnu vrednost broja.

0:00:07.650,0:00:10.680
Recimo da uzmemo apsolutnu vrednost od -1,

0:00:10.680,0:00:12.263
Ono što zapravo radite je

0:00:12.263,0:00:16.090
kažete, koliko je taj broj udaljen od 0?

0:00:16.090,0:00:20.620
I u slučaju -1, ako nacrtamo brojnu pravu upravo ovde

0:00:20.620,0:00:23.310
-- to je jedna veoma loše nacrtana brojna prava.

0:00:23.310,0:00:26.230
Ako nacrtamo brojnu pravu upravo ovde,[br]to je 0.

0:00:26.230,0:00:28.470
Tu imate -1.

0:00:28.470,0:00:30.230
To je 1 udaljeno od 0.

0:00:30.230,0:00:33.250
Dakle, apsolutna vrednost od -1 je 1.

0:00:33.250,0:00:38.850
A i apsolutna vrednost od 1 je takođe 1udaljeno od 0.

0:00:38.850,0:00:40.610
To je takođe jednako 1.

0:00:40.610,0:00:43.500
Na jedan način, apsolutna vrednost je [br]razdaljina od 0.

0:00:43.500,0:00:45.587
Ali drugi, pretpostavljam, jednostavniji[br]način da razmišljate o tome,

0:00:45.587,0:00:48.600
ona uvek potiče od pozitivne vrednosto broja.

0:00:48.600,0:00:59.360
Apsolutna vrednost od -7,346 jednaka je 7,346.

0:00:59.360,0:01:00.779
Sa tim na umu, hajde da pokušamo da

0:01:00.779,0:01:05.050
rešimo neke jednačine sa apsolutnim vrednostima u njima.

0:01:05.050,0:01:06.675
Recimo da imam jednačinu

0:01:06.675,0:01:14.500
apsolutna vrednost od x -5 jednako je 10.

0:01:14.500,0:01:15.895
Jedan način na koji možete protumačiti ovo,

0:01:15.895,0:01:18.161
i ja želim da razmislite o ovome, ovo zapravo kaže

0:01:18.161,0:01:23.120
da je razdaljina između x i 5 jednaka 10.

0:01:23.120,0:01:26.750
Dakle, koliko ima brojeva koji su tačno 10[br]udaljeni od 5?

0:01:26.750,0:01:29.430
I možete već smisliti rešenje ove jednačine,

0:01:29.430,0:01:31.960
ali ja ću vam pokazati kako da je rešite sistematično.

0:01:31.960,0:01:36.510
Ovo će sada biti jednako tačno u dvema situacijama.

0:01:36.510,0:01:41.800
Ili je x-5 jednako +10.

0:01:41.800,0:01:44.630
Ako se ovo izračuna u +10,

0:01:44.630,0:01:46.610
onda kada uzmete apsolutnu vrednost toga,

0:01:46.610,0:01:48.380
dobićete +10.

0:01:48.380,0:01:53.130
Ili x - 5 možda evaluira u -10.

0:01:53.130,0:01:58.700
Ako x - 5 evaluira u -10,

0:01:58.700,0:01:59.950
dobili biste ponovo 10.

0:01:59.950,0:02:04.280
Dakle, x - 5 bi takođe moglo biti jednako -10.

0:02:04.280,0:02:07.730
Oba ova bi zadovoljila ovu jednačinu.

0:02:07.730,0:02:08.958
Sada, da rešimo ovu,

0:02:08.958,0:02:11.500
dodamo 5 obema stranama ove jednačine.

0:02:11.500,0:02:14.160
Dobijete da je x jednako 15.

0:02:14.160,0:02:17.830
Da bismo rešili ovo, dodamo 5 obema stranama jednačine.

0:02:17.830,0:02:20.900
x je jednako -5.

0:02:20.900,0:02:21.963
Dakle, naše rešenje,

0:02:21.963,0:02:24.910
postoje dva x koja zadovoljavaju ovu jednačinu.

0:02:24.910,0:02:26.890
x bi moglo biti jednako 15.

0:02:26.890,0:02:29.502
15 - 5 je 10, uzmite apsolutnu vrednost,

0:02:29.502,0:02:32.690
dobićete 10, ili x bi moglo biti jednako -5.

0:02:32.690,0:02:36.060
- 5 minus 5 je -10.

0:02:36.060,0:02:39.020
Uzmite apsolutnu vrednost, dobićete 10.

0:02:39.020,0:02:41.632
I primetite, oba ova broja

0:02:41.632,0:02:45.750
su tačno 10 daleko od broja 5.

0:02:45.750,0:02:48.050
Hajde da uradimo još jedan od ovih.

0:02:48.050,0:02:51.130
Hajde da uradimo još jedan.

0:02:51.130,0:02:52.182
Recimo da imamo

0:02:52.182,0:02:58.580
apsolutna vrednost od x + 2 je jednako 6.

0:02:58.580,0:02:59.610
Šta nam to govori?

0:02:59.610,0:03:03.132
To nam govori da je ili x + 2,

0:03:03.132,0:03:07.030
ova stvar unutar znaka apsolutne vrednosti, jednako 6.

0:03:07.030,0:03:10.380
Ili je stvar unutar znaka apsolutne vrednosti,

0:03:10.380,0:03:12.050
x + 2, takođe bi moglo biti jednako -6.

0:03:12.050,0:03:13.910
Ako cela ova stvar evaluira u -6,

0:03:13.910,0:03:16.210
uzimate apsolutnu vrednost, dobili biste 6.

0:03:16.210,0:03:20.340
Dakle, ili bi x + 2 moglo biti jednako -6.

0:03:20.340,0:03:22.880
I onda ako oduzmete 2 sa obe strane ove jednačine,

0:03:22.880,0:03:25.850
dobijate da bi x moglo biti jednako 4.

0:03:25.850,0:03:29.780
Ako oduzmete 2 sa obe strane ove jednačine,

0:03:29.780,0:03:33.690
dobijete da bi x moglo bitijednako -8.

0:03:33.690,0:03:37.240
Dakle, ovo su dva rešenja jednačine.

0:03:37.240,0:03:39.740
I samo da ga nekako imate na umu,

0:03:39.740,0:03:42.500
apsolutna vrednost, možete je nekako videti[br]kao razdaljinu,

0:03:42.500,0:03:43.940
mogli biste napisati ovaj problem

0:03:43.940,0:03:50.410
kao apsolutna vrednost od x minus -2 jednako je 6.

0:03:50.410,0:03:52.759
I onda, ovo me pita,

0:03:52.759,0:03:57.590
koji su to x-evi koji su tačno za 6 udaljeni od -2?

0:03:57.590,0:03:59.168
Zapamtite, ovde gore smo rekli,

0:03:59.168,0:04:03.560
koji su to x-evi koji su tačno za 10 udaljeni od +5?

0:04:03.560,0:04:05.990
Koji god broj da oduzimate od +5,

0:04:05.990,0:04:08.560
oba ova su za 10 udaljena od +5.

0:04:08.560,0:04:09.515
Ovde nas pita,

0:04:09.515,0:04:13.080
šta je za tačno 6 udaljeno od -2?

0:04:13.080,0:04:15.510
I to će biti 4, ili -8.

0:04:15.510,0:04:17.959
Možete da probate sami ove brojeve.

0:04:17.959,0:04:20.459
Hajde da uradimo još jedan od ovih.

0:04:20.459,0:04:25.330
Uradićemo još jedan, i uradićemo ga u ljubičastoj.

0:04:25.330,0:04:30.190
Recimo da imamo apsolutnu vrednost od 4x.

0:04:30.190,0:04:31.430
Malo ću promeniti ovaj zadatak.

0:04:31.430,0:04:33.390
4x - 1.

0:04:33.390,0:04:36.583
Apsolutna vrednost od 4x - 1, je jednaka-

0:04:36.583,0:04:40.200
u stvari, zadržaču ovo- je jednaka 19.

0:04:40.200,0:04:41.769
Dakle, kao i u poslednjih par zadataka,

0:04:41.769,0:04:47.640
4x -1 može biti jednako 19.

0:04:47.640,0:04:51.670
Ili bi 4x - 1 moglo da se izračuna kao -19.

0:04:51.670,0:04:53.130
Jer onda, kada uzmete apsolutnu vrednost,

0:04:53.130,0:04:54.800
opet ćete dobiti 19.

0:04:54.800,0:04:59.100
Ili bi 4x -1 mogli da se izračuna kao -19.

0:04:59.100,0:05:00.970
Onda samo rešite ove dve jednačine.

0:05:00.970,0:05:02.945
Dodate 1 na obe strane ove jednačine-

0:05:02.945,0:05:04.274
možemo čak i da ih radimo uporedo.

0:05:04.274,0:05:08.510
Dodate 1 na obe strane ovoga, dobijete da je 4x[br]jednako 20.

0:05:08.510,0:05:11.005
Dodate 1 na obe strane ove jednačine,

0:05:11.005,0:05:15.340
dobijete da je 4x jednako -18.

0:05:15.340,0:05:20.210
Podelite obe strane ovoga sa 4, dobijete da je[br]x jednako 5.

0:05:20.210,0:05:23.920
Podelite obe strane ovoga sa 4, dobijete da je[br]x jednako -18/4,

0:05:23.920,0:05:31.770
što je jednako -9/2.

0:05:31.770,0:05:35.730
Dakle, obe ove vrednosti x zadovoljavaju jednačinu.

0:05:35.730,0:05:36.587
Probajte.

0:05:36.587,0:05:39.580
-9/2 x 4.

0:05:39.580,0:05:41.570
Ovo će biti -18.

0:05:41.570,0:05:44.200
-18 minus 1 je -19.

0:05:44.200,0:05:46.740
Uzmite apsolutnu vrednost, dobijate 19.

0:05:46.740,0:05:49.920
Stavite 5 ovde, 4 x 5 je 20.

0:05:49.920,0:05:51.960
Minus 1 je +19.

0:05:51.960,0:05:53.260
I uzmete apsolutnu vrednost.

0:05:53.260,0:05:55.920
Ponovo, dobićete 19.

0:05:55.920,0:05:58.580
Hajde da probamo da nacrtamo neku od ovih,[br]radi zabave.

0:05:58.580,0:05:59.283
Recimo

0:05:59.283,0:06:04.990
da imam da je y jednako apsolutnoj vrednosti od[br]x + 3.

0:06:04.990,0:06:07.840
Dakle ovo je funkcija, ili grafikon,

0:06:07.840,0:06:09.410
sa apsolutnom vrednošću.

0:06:09.410,0:06:11.820
Hajde da razmislimo o dva slučaja.

0:06:11.820,0:06:13.136
U jednom slučaju

0:06:13.136,0:06:16.430
je ono unutar apsolutne vrednosti pozitivno.

0:06:16.430,0:06:18.873
Znači, imate slučaj kada je x + 3

0:06:18.873,0:06:23.420
napisaću to ovde: x + 3 > 0.

0:06:23.420,0:06:29.370
I onda imate slučaj kada je x + 3 < 0.

0:06:29.370,0:06:32.658
Kada je x + 3 < 0,

0:06:32.658,0:06:36.490
ovaj grafikon, ili ova linija - ili, pretpostavljam da[br]ne možemo da je zovemo linija-

0:06:36.490,0:06:41.690
ova funkcija, je isto što i y jednako x + 3.

0:06:41.690,0:06:44.370
Ako je ovo ovde > 0,

0:06:44.370,0:06:46.750
onda je znak apsolutne vrednosti nebitan.

0:06:46.750,0:06:48.780
Onda je ova stvar isto što i

0:06:48.780,0:06:50.280
y jednako x + 3.

0:06:50.280,0:06:52.590
Ali kada je x + 3 > 0?

0:06:52.590,0:06:56.366
Pa, ako oduzmete 3 sa obe strane,

0:06:56.366,0:06:59.910
dobijete da je x > -3.

0:06:59.910,0:07:02.249
Dakle, kada je x > -3,

0:07:02.249,0:07:08.460
ovaj grafikon će izgledati baš kao y jednako x + 3.

0:07:08.460,0:07:11.500
Sad, kada je x + 3 < 0.