[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.59,0:00:03.88,Default,,0000,0000,0000,,Hajde da uradimo neke jednačine koje se\Nbave apsolutnim vrednostima.
Dialogue: 0,0:00:03.88,0:00:05.12,Default,,0000,0000,0000,,I samo kao malo pregleda,
Dialogue: 0,0:00:05.12,0:00:07.65,Default,,0000,0000,0000,,kada uzmete apsolutnu vrednost broja.
Dialogue: 0,0:00:07.65,0:00:10.68,Default,,0000,0000,0000,,Recimo da uzmemo apsolutnu vrednost od -1,
Dialogue: 0,0:00:10.68,0:00:12.26,Default,,0000,0000,0000,,Ono što zapravo radite je
Dialogue: 0,0:00:12.26,0:00:16.09,Default,,0000,0000,0000,,kažete, koliko je taj broj udaljen od 0?
Dialogue: 0,0:00:16.09,0:00:20.62,Default,,0000,0000,0000,,I u slučaju -1, ako nacrtamo brojnu pravu upravo ovde
Dialogue: 0,0:00:20.62,0:00:23.31,Default,,0000,0000,0000,,-- to je jedna veoma loše nacrtana brojna prava.
Dialogue: 0,0:00:23.31,0:00:26.23,Default,,0000,0000,0000,,Ako nacrtamo brojnu pravu upravo ovde,\Nto je 0.
Dialogue: 0,0:00:26.23,0:00:28.47,Default,,0000,0000,0000,,Tu imate -1.
Dialogue: 0,0:00:28.47,0:00:30.23,Default,,0000,0000,0000,,To je 1 udaljeno od 0.
Dialogue: 0,0:00:30.23,0:00:33.25,Default,,0000,0000,0000,,Dakle, apsolutna vrednost od -1 je 1.
Dialogue: 0,0:00:33.25,0:00:38.85,Default,,0000,0000,0000,,A i apsolutna vrednost od 1 je takođe 1udaljeno od 0.
Dialogue: 0,0:00:38.85,0:00:40.61,Default,,0000,0000,0000,,To je takođe jednako 1.
Dialogue: 0,0:00:40.61,0:00:43.50,Default,,0000,0000,0000,,Na jedan način, apsolutna vrednost je \Nrazdaljina od 0.
Dialogue: 0,0:00:43.50,0:00:45.59,Default,,0000,0000,0000,,Ali drugi, pretpostavljam, jednostavniji\Nnačin da razmišljate o tome,
Dialogue: 0,0:00:45.59,0:00:48.60,Default,,0000,0000,0000,,ona uvek potiče od pozitivne vrednosto broja.
Dialogue: 0,0:00:48.60,0:00:59.36,Default,,0000,0000,0000,,Apsolutna vrednost od -7,346 jednaka je 7,346.
Dialogue: 0,0:00:59.36,0:01:00.78,Default,,0000,0000,0000,,Sa tim na umu, hajde da pokušamo da
Dialogue: 0,0:01:00.78,0:01:05.05,Default,,0000,0000,0000,,rešimo neke jednačine sa apsolutnim vrednostima u njima.
Dialogue: 0,0:01:05.05,0:01:06.68,Default,,0000,0000,0000,,Recimo da imam jednačinu
Dialogue: 0,0:01:06.68,0:01:14.50,Default,,0000,0000,0000,,apsolutna vrednost od x -5 jednako je 10.
Dialogue: 0,0:01:14.50,0:01:15.90,Default,,0000,0000,0000,,Jedan način na koji možete protumačiti ovo,
Dialogue: 0,0:01:15.90,0:01:18.16,Default,,0000,0000,0000,,i ja želim da razmislite o ovome, ovo zapravo kaže
Dialogue: 0,0:01:18.16,0:01:23.12,Default,,0000,0000,0000,,da je razdaljina između x i 5 jednaka 10.
Dialogue: 0,0:01:23.12,0:01:26.75,Default,,0000,0000,0000,,Dakle, koliko ima brojeva koji su tačno 10\Nudaljeni od 5?
Dialogue: 0,0:01:26.75,0:01:29.43,Default,,0000,0000,0000,,I možete već smisliti rešenje ove jednačine,
Dialogue: 0,0:01:29.43,0:01:31.96,Default,,0000,0000,0000,,ali ja ću vam pokazati kako da je rešite sistematično.
Dialogue: 0,0:01:31.96,0:01:36.51,Default,,0000,0000,0000,,Ovo će sada biti jednako tačno u dvema situacijama.
Dialogue: 0,0:01:36.51,0:01:41.80,Default,,0000,0000,0000,,Ili je x-5 jednako +10.
Dialogue: 0,0:01:41.80,0:01:44.63,Default,,0000,0000,0000,,Ako se ovo izračuna u +10,
Dialogue: 0,0:01:44.63,0:01:46.61,Default,,0000,0000,0000,,onda kada uzmete apsolutnu vrednost toga,
Dialogue: 0,0:01:46.61,0:01:48.38,Default,,0000,0000,0000,,dobićete +10.
Dialogue: 0,0:01:48.38,0:01:53.13,Default,,0000,0000,0000,,Ili x - 5 možda evaluira u -10.
Dialogue: 0,0:01:53.13,0:01:58.70,Default,,0000,0000,0000,,Ako x - 5 evaluira u -10,
Dialogue: 0,0:01:58.70,0:01:59.95,Default,,0000,0000,0000,,dobili biste ponovo 10.
Dialogue: 0,0:01:59.95,0:02:04.28,Default,,0000,0000,0000,,Dakle, x - 5 bi takođe moglo biti jednako -10.
Dialogue: 0,0:02:04.28,0:02:07.73,Default,,0000,0000,0000,,Oba ova bi zadovoljila ovu jednačinu.
Dialogue: 0,0:02:07.73,0:02:08.96,Default,,0000,0000,0000,,Sada, da rešimo ovu,
Dialogue: 0,0:02:08.96,0:02:11.50,Default,,0000,0000,0000,,dodamo 5 obema stranama ove jednačine.
Dialogue: 0,0:02:11.50,0:02:14.16,Default,,0000,0000,0000,,Dobijete da je x jednako 15.
Dialogue: 0,0:02:14.16,0:02:17.83,Default,,0000,0000,0000,,Da bismo rešili ovo, dodamo 5 obema stranama jednačine.
Dialogue: 0,0:02:17.83,0:02:20.90,Default,,0000,0000,0000,,x je jednako -5.
Dialogue: 0,0:02:20.90,0:02:21.96,Default,,0000,0000,0000,,Dakle, naše rešenje,
Dialogue: 0,0:02:21.96,0:02:24.91,Default,,0000,0000,0000,,postoje dva x koja zadovoljavaju ovu jednačinu.
Dialogue: 0,0:02:24.91,0:02:26.89,Default,,0000,0000,0000,,x bi moglo biti jednako 15.
Dialogue: 0,0:02:26.89,0:02:29.50,Default,,0000,0000,0000,,15 - 5 je 10, uzmite apsolutnu vrednost,
Dialogue: 0,0:02:29.50,0:02:32.69,Default,,0000,0000,0000,,dobićete 10, ili x bi moglo biti jednako -5.
Dialogue: 0,0:02:32.69,0:02:36.06,Default,,0000,0000,0000,,- 5 minus 5 je -10.
Dialogue: 0,0:02:36.06,0:02:39.02,Default,,0000,0000,0000,,Uzmite apsolutnu vrednost, dobićete 10.
Dialogue: 0,0:02:39.02,0:02:41.63,Default,,0000,0000,0000,,I primetite, oba ova broja
Dialogue: 0,0:02:41.63,0:02:45.75,Default,,0000,0000,0000,,su tačno 10 daleko od broja 5.
Dialogue: 0,0:02:45.75,0:02:48.05,Default,,0000,0000,0000,,Hajde da uradimo još jedan od ovih.
Dialogue: 0,0:02:48.05,0:02:51.13,Default,,0000,0000,0000,,Hajde da uradimo još jedan.
Dialogue: 0,0:02:51.13,0:02:52.18,Default,,0000,0000,0000,,Recimo da imamo
Dialogue: 0,0:02:52.18,0:02:58.58,Default,,0000,0000,0000,,apsolutna vrednost od x + 2 je jednako 6.
Dialogue: 0,0:02:58.58,0:02:59.61,Default,,0000,0000,0000,,Šta nam to govori?
Dialogue: 0,0:02:59.61,0:03:03.13,Default,,0000,0000,0000,,To nam govori da je ili x + 2,
Dialogue: 0,0:03:03.13,0:03:07.03,Default,,0000,0000,0000,,ova stvar unutar znaka apsolutne vrednosti, jednako 6.
Dialogue: 0,0:03:07.03,0:03:10.38,Default,,0000,0000,0000,,Ili je stvar unutar znaka apsolutne vrednosti,
Dialogue: 0,0:03:10.38,0:03:12.05,Default,,0000,0000,0000,,x + 2, takođe bi moglo biti jednako -6.
Dialogue: 0,0:03:12.05,0:03:13.91,Default,,0000,0000,0000,,Ako cela ova stvar evaluira u -6,
Dialogue: 0,0:03:13.91,0:03:16.21,Default,,0000,0000,0000,,uzimate apsolutnu vrednost, dobili biste 6.
Dialogue: 0,0:03:16.21,0:03:20.34,Default,,0000,0000,0000,,Dakle, ili bi x + 2 moglo biti jednako -6.
Dialogue: 0,0:03:20.34,0:03:22.88,Default,,0000,0000,0000,,I onda ako oduzmete 2 sa obe strane ove jednačine,
Dialogue: 0,0:03:22.88,0:03:25.85,Default,,0000,0000,0000,,dobijate da bi x moglo biti jednako 4.
Dialogue: 0,0:03:25.85,0:03:29.78,Default,,0000,0000,0000,,Ako oduzmete 2 sa obe strane ove jednačine,
Dialogue: 0,0:03:29.78,0:03:33.69,Default,,0000,0000,0000,,dobijete da bi x moglo bitijednako -8.
Dialogue: 0,0:03:33.69,0:03:37.24,Default,,0000,0000,0000,,Dakle, ovo su dva rešenja jednačine.
Dialogue: 0,0:03:37.24,0:03:39.74,Default,,0000,0000,0000,,I samo da ga nekako imate na umu,
Dialogue: 0,0:03:39.74,0:03:42.50,Default,,0000,0000,0000,,apsolutna vrednost, možete je nekako videti\Nkao razdaljinu,
Dialogue: 0,0:03:42.50,0:03:43.94,Default,,0000,0000,0000,,mogli biste napisati ovaj problem
Dialogue: 0,0:03:43.94,0:03:50.41,Default,,0000,0000,0000,,kao apsolutna vrednost od x minus -2 jednako je 6.
Dialogue: 0,0:03:50.41,0:03:52.76,Default,,0000,0000,0000,,I onda, ovo me pita,
Dialogue: 0,0:03:52.76,0:03:57.59,Default,,0000,0000,0000,,koji su to x-evi koji su tačno za 6 udaljeni od -2?
Dialogue: 0,0:03:57.59,0:03:59.17,Default,,0000,0000,0000,,Zapamtite, ovde gore smo rekli,
Dialogue: 0,0:03:59.17,0:04:03.56,Default,,0000,0000,0000,,koji su to x-evi koji su tačno za 10 udaljeni od +5?
Dialogue: 0,0:04:03.56,0:04:05.99,Default,,0000,0000,0000,,Koji god broj da oduzimate od +5,
Dialogue: 0,0:04:05.99,0:04:08.56,Default,,0000,0000,0000,,oba ova su za 10 udaljena od +5.
Dialogue: 0,0:04:08.56,0:04:09.52,Default,,0000,0000,0000,,Ovde nas pita,
Dialogue: 0,0:04:09.52,0:04:13.08,Default,,0000,0000,0000,,šta je za tačno 6 udaljeno od -2?
Dialogue: 0,0:04:13.08,0:04:15.51,Default,,0000,0000,0000,,I to će biti 4, ili -8.
Dialogue: 0,0:04:15.51,0:04:17.96,Default,,0000,0000,0000,,Možete da probate sami ove brojeve.
Dialogue: 0,0:04:17.96,0:04:20.46,Default,,0000,0000,0000,,Hajde da uradimo još jedan od ovih.
Dialogue: 0,0:04:20.46,0:04:25.33,Default,,0000,0000,0000,,Uradićemo još jedan, i uradićemo ga u ljubičastoj.
Dialogue: 0,0:04:25.33,0:04:30.19,Default,,0000,0000,0000,,Recimo da imamo apsolutnu vrednost od 4x.
Dialogue: 0,0:04:30.19,0:04:31.43,Default,,0000,0000,0000,,Malo ću promeniti ovaj zadatak.
Dialogue: 0,0:04:31.43,0:04:33.39,Default,,0000,0000,0000,,4x - 1.
Dialogue: 0,0:04:33.39,0:04:36.58,Default,,0000,0000,0000,,Apsolutna vrednost od 4x - 1, je jednaka-
Dialogue: 0,0:04:36.58,0:04:40.20,Default,,0000,0000,0000,,u stvari, zadržaču ovo- je jednaka 19.
Dialogue: 0,0:04:40.20,0:04:41.77,Default,,0000,0000,0000,,Dakle, kao i u poslednjih par zadataka,
Dialogue: 0,0:04:41.77,0:04:47.64,Default,,0000,0000,0000,,4x -1 može biti jednako 19.
Dialogue: 0,0:04:47.64,0:04:51.67,Default,,0000,0000,0000,,Ili bi 4x - 1 moglo da se izračuna kao -19.
Dialogue: 0,0:04:51.67,0:04:53.13,Default,,0000,0000,0000,,Jer onda, kada uzmete apsolutnu vrednost,
Dialogue: 0,0:04:53.13,0:04:54.80,Default,,0000,0000,0000,,opet ćete dobiti 19.
Dialogue: 0,0:04:54.80,0:04:59.10,Default,,0000,0000,0000,,Ili bi 4x -1 mogli da se izračuna kao -19.
Dialogue: 0,0:04:59.10,0:05:00.97,Default,,0000,0000,0000,,Onda samo rešite ove dve jednačine.
Dialogue: 0,0:05:00.97,0:05:02.94,Default,,0000,0000,0000,,Dodate 1 na obe strane ove jednačine-
Dialogue: 0,0:05:02.94,0:05:04.27,Default,,0000,0000,0000,,možemo čak i da ih radimo uporedo.
Dialogue: 0,0:05:04.27,0:05:08.51,Default,,0000,0000,0000,,Dodate 1 na obe strane ovoga, dobijete da je 4x\Njednako 20.
Dialogue: 0,0:05:08.51,0:05:11.00,Default,,0000,0000,0000,,Dodate 1 na obe strane ove jednačine,
Dialogue: 0,0:05:11.00,0:05:15.34,Default,,0000,0000,0000,,dobijete da je 4x jednako -18.
Dialogue: 0,0:05:15.34,0:05:20.21,Default,,0000,0000,0000,,Podelite obe strane ovoga sa 4, dobijete da je\Nx jednako 5.
Dialogue: 0,0:05:20.21,0:05:23.92,Default,,0000,0000,0000,,Podelite obe strane ovoga sa 4, dobijete da je\Nx jednako -18/4,
Dialogue: 0,0:05:23.92,0:05:31.77,Default,,0000,0000,0000,,što je jednako -9/2.
Dialogue: 0,0:05:31.77,0:05:35.73,Default,,0000,0000,0000,,Dakle, obe ove vrednosti x zadovoljavaju jednačinu.
Dialogue: 0,0:05:35.73,0:05:36.59,Default,,0000,0000,0000,,Probajte.
Dialogue: 0,0:05:36.59,0:05:39.58,Default,,0000,0000,0000,,-9/2 x 4.
Dialogue: 0,0:05:39.58,0:05:41.57,Default,,0000,0000,0000,,Ovo će biti -18.
Dialogue: 0,0:05:41.57,0:05:44.20,Default,,0000,0000,0000,,-18 minus 1 je -19.
Dialogue: 0,0:05:44.20,0:05:46.74,Default,,0000,0000,0000,,Uzmite apsolutnu vrednost, dobijate 19.
Dialogue: 0,0:05:46.74,0:05:49.92,Default,,0000,0000,0000,,Stavite 5 ovde, 4 x 5 je 20.
Dialogue: 0,0:05:49.92,0:05:51.96,Default,,0000,0000,0000,,Minus 1 je +19.
Dialogue: 0,0:05:51.96,0:05:53.26,Default,,0000,0000,0000,,I uzmete apsolutnu vrednost.
Dialogue: 0,0:05:53.26,0:05:55.92,Default,,0000,0000,0000,,Ponovo, dobićete 19.
Dialogue: 0,0:05:55.92,0:05:58.58,Default,,0000,0000,0000,,Hajde da probamo da nacrtamo neku od ovih,\Nradi zabave.
Dialogue: 0,0:05:58.58,0:05:59.28,Default,,0000,0000,0000,,Recimo
Dialogue: 0,0:05:59.28,0:06:04.99,Default,,0000,0000,0000,,da imam da je y jednako apsolutnoj vrednosti od\Nx + 3.
Dialogue: 0,0:06:04.99,0:06:07.84,Default,,0000,0000,0000,,Dakle ovo je funkcija, ili grafikon,
Dialogue: 0,0:06:07.84,0:06:09.41,Default,,0000,0000,0000,,sa apsolutnom vrednošću.
Dialogue: 0,0:06:09.41,0:06:11.82,Default,,0000,0000,0000,,Hajde da razmislimo o dva slučaja.
Dialogue: 0,0:06:11.82,0:06:13.14,Default,,0000,0000,0000,,U jednom slučaju
Dialogue: 0,0:06:13.14,0:06:16.43,Default,,0000,0000,0000,,je ono unutar apsolutne vrednosti pozitivno.
Dialogue: 0,0:06:16.43,0:06:18.87,Default,,0000,0000,0000,,Znači, imate slučaj kada je x + 3
Dialogue: 0,0:06:18.87,0:06:23.42,Default,,0000,0000,0000,,napisaću to ovde: x + 3 > 0.
Dialogue: 0,0:06:23.42,0:06:29.37,Default,,0000,0000,0000,,I onda imate slučaj kada je x + 3 < 0.
Dialogue: 0,0:06:29.37,0:06:32.66,Default,,0000,0000,0000,,Kada je x + 3 < 0,
Dialogue: 0,0:06:32.66,0:06:36.49,Default,,0000,0000,0000,,ovaj grafikon, ili ova linija - ili, pretpostavljam da\Nne možemo da je zovemo linija-
Dialogue: 0,0:06:36.49,0:06:41.69,Default,,0000,0000,0000,,ova funkcija, je isto što i y jednako x + 3.
Dialogue: 0,0:06:41.69,0:06:44.37,Default,,0000,0000,0000,,Ako je ovo ovde > 0,
Dialogue: 0,0:06:44.37,0:06:46.75,Default,,0000,0000,0000,,onda je znak apsolutne vrednosti nebitan.
Dialogue: 0,0:06:46.75,0:06:48.78,Default,,0000,0000,0000,,Onda je ova stvar isto što i
Dialogue: 0,0:06:48.78,0:06:50.28,Default,,0000,0000,0000,,y jednako x + 3.
Dialogue: 0,0:06:50.28,0:06:52.59,Default,,0000,0000,0000,,Ali kada je x + 3 > 0?
Dialogue: 0,0:06:52.59,0:06:56.37,Default,,0000,0000,0000,,Pa, ako oduzmete 3 sa obe strane,
Dialogue: 0,0:06:56.37,0:06:59.91,Default,,0000,0000,0000,,dobijete da je x > -3.
Dialogue: 0,0:06:59.91,0:07:02.25,Default,,0000,0000,0000,,Dakle, kada je x > -3,
Dialogue: 0,0:07:02.25,0:07:08.46,Default,,0000,0000,0000,,ovaj grafikon će izgledati baš kao y jednako x + 3.
Dialogue: 0,0:07:08.46,0:07:11.50,Default,,0000,0000,0000,,Sad, kada je x + 3 < 0.