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絶対値方程式

  • 0:01 - 0:04
    絶対値を含む方程式問題をやってみましょう。
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    ちょっと復習しますが、数字の絶対値を
  • 0:05 - 0:08
    考えるとき
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    例えば、-１の絶対値の考えましょう。
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    絶対値の計算は
  • 0:12 - 0:16
    ０からその数字までの距離を測ることになりますので
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    -１の場合では、数直線で表すと
  • 0:21 - 0:23
    あ、絵がへたくそですみません。
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    これが数直線、ここは０ですね。
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    -1はここですね。
  • 0:28 - 0:30
    ０から１単位離れています。
  • 0:30 - 0:33
    つまり、-1の絶対値は１です。
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    １の絶対値も０から１単位離れていますので、
  • 0:39 - 0:41
    １に等しいです。
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    絶対値は０からの距離とのことで
  • 0:44 - 0:46
    けれど、もっと簡単に説明すると、
  • 0:46 - 0:49
    絶対値は常にその数字を正にして取り出した数です。
  • 0:49 - 0:59
    なので、-7,346の絶対値は7,346ですね。
  • 0:59 - 1:01
    それを覚えて、次の絶対値方程式を
  • 1:01 - 1:05
    解いてみましょう。
  • 1:05 - 1:07
    例えば、この方程式。
  • 1:07 - 1:14
    ｜x - ５ ｜= １０
  • 1:14 - 1:16
    これを解釈すると
  • 1:16 - 1:18
    ｘと５の間の距離は
  • 1:18 - 1:23
    １０になります、ということですね。
  • 1:23 - 1:27
    では、５から１０離れている数字は何個ありますか？
  • 1:27 - 1:29
    みなさんにはすぐ答えが分かると思いますが
  • 1:29 - 1:32
    ここでは方程式をゆっくり解いていこうと思います。
  • 1:32 - 1:37
    この式は二つの場合に成り立ちます。
  • 1:37 - 1:42
    ｘ－５＝１０か
  • 1:42 - 1:45
    計算して１０を得て、
  • 1:45 - 1:47
    それを絶対値にすると
  • 1:47 - 1:48
    １０を得ることができます。
  • 1:48 - 1:53
    そして、ｘ－５＝ -１０の場合には、
  • 1:53 - 1:59
    ｘ－５＝ -10
  • 1:59 - 2:00
    絶対値にするとまた１０になりますので
  • 2:00 - 2:04
    つまり、ｘ－５＝ -１０というのも可能です。
  • 2:04 - 2:08
    どちらの場合でも成り立ちます。
  • 2:08 - 2:09
    これを解くには
  • 2:09 - 2:12
    方程式の両辺に５を足して
  • 2:12 - 2:14
    ｘ＝１５という答えが出ます。
  • 2:14 - 2:18
    で、こっちを解くには、また両辺に５を足して
  • 2:18 - 2:21
    ｘ＝ -５という答えが出てきます。
  • 2:21 - 2:22
    なので、答えとして、xの値は二つ
  • 2:22 - 2:25
    存在します。
  • 2:25 - 2:27
    ｘは１５のときだと、
  • 2:27 - 2:30
    １５－５＝１０、それを絶対値にして
  • 2:30 - 2:33
    １０になりますね。もしくは、ｘ＝ -５の場合だと
  • 2:33 - 2:36
    -５-５＝ -10
  • 2:36 - 2:39
    それを絶対値にすると、また１０になります。
  • 2:39 - 2:42
    注意して欲しいのは、この二つの数字はどちらも５から
  • 2:42 - 2:46
    １０、だけ離れているということです。
  • 2:46 - 2:48
    ではでは、次の問題に移りましょう。
  • 2:48 - 2:51
    つぎ～の問題っと。
  • 2:51 - 2:52
    例えばこの問題。
  • 2:52 - 2:59
    ｜ｘ＋２｜＝６
  • 2:59 - 3:00
    この方程式はどういう意味でしょうか。
  • 3:00 - 3:03
    それは、絶対値記号の中の “ｘ＋２”が
  • 3:03 - 3:07
    ６に等しいということですね。
  • 3:07 - 3:10
    もしくは記号の中の “ｘ＋２”は
  • 3:10 - 3:12
    －６に等しい、ということを意味しています。
  • 3:12 - 3:14
    この“ｘ＋２”の部分が－６に等しければ
  • 3:14 - 3:16
    絶対値を取ったら６になります。
  • 3:16 - 3:20
    なので、ｘ＋２＝ -６
  • 3:20 - 3:23
    で、この方程式の両辺から２を引くと
  • 3:23 - 3:26
    ｘ＝４という答えが出ますね。
  • 3:26 - 3:30
    この方程式の両辺から２を引くと
  • 3:30 - 3:34
    ｘ＝ -８という答えが出ます。
  • 3:34 - 3:37
    この二つが方程式の答えです。
  • 3:37 - 3:40
    覚えて欲しいのは
  • 3:40 - 3:42
    絶対値は「距離」で
  • 3:42 - 3:44
    この問題を
  • 3:44 - 3:50
    ｜ｘ- （-２）｜＝６に書き換えることができます。
  • 3:50 - 3:53
    では、-２から６離れているときの
  • 3:53 - 3:58
    ｘの数値は何になるでしょうか。
  • 3:58 - 3:59
    さっきの問題で、５から１０離れているとき
  • 3:59 - 4:04
    ｘの数値は何だったでしょうか。
  • 4:04 - 4:06
    どの数字を引いても
  • 4:06 - 4:09
    ５から１０だけ離れなければならないんですよ。
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    では、-2 から６離れているのは
  • 4:10 - 4:13
    何でしょうか。
  • 4:13 - 4:16
    答えは４か -８ですね。
  • 4:16 - 4:18
    以上の数字を使って試してみてくださいね。
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    他の問題やってみましょう。
  • 4:20 - 4:25
    次に行きましょう。紫色で行きましょう。
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    この絶対値問題｜４ｘ－１｜を
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    ちょっと書き直します。
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    ４ｘ－１
  • 4:33 - 4:37
    ｜４ｘ－１｜＝…
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    そのままにしよう。…＝19
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    先ほどの問題と同じように、４ｘ－１＝…
  • 4:42 - 4:48
    …＝19
  • 4:48 - 4:52
    もしくは、４ｘ－１を計算して、 -19を得ます。
  • 4:52 - 4:53
    絶対値にするということで
  • 4:53 - 4:55
    また１９を得ます。
  • 4:55 - 4:59
    もしくは、４ｘ－１＝ -19
  • 4:59 - 5:01
    そして、この二つの方程式を解いて
  • 5:01 - 5:03
    この方程式の両辺に１を足して
  • 5:03 - 5:04
    まあ、同時にやってもいいですね。
  • 5:04 - 5:09
    この方程式の両辺に１を足して、４ｘ＝ 20になりますね。
  • 5:09 - 5:11
    で、この方程式の両辺にまた１を足して
  • 5:11 - 5:15
    ４ｘ＝ -18というのが出てきます。
  • 5:15 - 5:20
    両辺を４で割って、ｘ＝５になります。
  • 5:20 - 5:24
    で、この方程式の両辺を４で割って
  • 5:24 - 5:32
    ｘ＝ - 18/4になります。つまり - 9/2ですね。
  • 5:32 - 5:36
    この二つのｘの値はどちらも方程式を満たせますよ。
  • 5:36 - 5:37
    やってみましょう。
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    - 9/2 × ４
  • 5:40 - 5:42
    - 18になりますね。
  • 5:42 - 5:44
    -18から１を引いたら -19になります。
  • 5:44 - 5:47
    で、絶対値にすると、１９を得ることができます。
  • 5:47 - 5:50
    で、ここに５を入れて、４×５＝２０なので
  • 5:50 - 5:52
    １を引けば19になります。
  • 5:52 - 5:53
    で、絶対値にすると
  • 5:53 - 5:56
    また１９を得られます。
  • 5:56 - 5:59
    ちょっとグラフを描いてみましょう。
  • 5:59 - 5:59
    ｙ＝｜ｘ＋３｜という式を
  • 5:59 - 6:05
    考えてみましょう。
  • 6:05 - 6:08
    これは絶対値の含んだ
  • 6:08 - 6:09
    関数、あるいはグラフです。
  • 6:09 - 6:12
    絶対値記号があるので、２通りに分けて考えてみます。
  • 6:12 - 6:13
    まずは、絶対値記号の中身が
  • 6:13 - 6:16
    正のとき。
  • 6:16 - 6:19
    つまり、えっと、ここに書きますね。ｘ＋３＞０
  • 6:19 - 6:23
    のときです。
  • 6:23 - 6:29
    そして、ｘ＋３＜０のとき。
  • 6:29 - 6:33
    ｘ＋３＞０のときは、関数は
  • 6:33 - 6:36
    ｙ＝ｘ＋３　と
  • 6:36 - 6:42
    同じものになるということです。
  • 6:42 - 6:44
    この｜ｘ＋３｜というものものが＞０だと
  • 6:44 - 6:47
    絶対値記号が要らなくなってしまうから、
  • 6:47 - 6:49
    この部分は、ｙ＝ｘ＋３
  • 6:49 - 6:50
    と一緒だと考えていいです。
  • 6:50 - 6:53
    では、ｘ＋３＞０のときとは、どういう時でしょうか。
  • 6:53 - 6:56
    これを判断するには、両辺から３を引いて
  • 6:56 - 7:00
    ｘ＞－３のとき、ということが分かります。
  • 7:00 - 7:02
    なので、ｘ＞－３のとき、関数は
  • 7:02 - 7:08
    ｙ＝ｘ＋３の関数と同じものになります。
  • 7:08 - 7:12
    では次に、ｘ＋３＜０のときを考えてみましょう。
  • 7:12 - 7:13
    絶対値記号の中身が負のときは
  • 7:13 - 7:17
    絶対値記号を外すときに正にする必要があるので
  • 7:17 - 7:20
    ｙ＝－（ｘ＋３）
  • 7:20 - 7:26
    となります。
  • 7:26 - 7:28
    というのも、
  • 7:28 - 7:31
    ここが負になるとき、つまり　ｘ＋３　が負になるときは、
  • 7:31 - 7:33
    ここで私たちが仮定しているわけですけども、
  • 7:33 - 7:36
    この部分が負になるときには
  • 7:36 - 7:38
    絶対値記号を取り外す際に
  • 7:38 - 7:40
    正にして取り出さなければなりません。
  • 7:40 - 7:43
    つまり、－１を掛ければいいんです。
  • 7:43 - 7:46
    負のものの絶対値記号を外すときは
  • 7:46 - 7:49
    －１を掛ける、と。
  • 7:49 - 7:51
    だって（負）×（負）＝（正）ですからね。
  • 7:51 - 7:54
    そして、こうなります。
  • 7:54 - 7:56
    ｘ＋３＜０
  • 7:56 - 8:00
    両辺から３を引くと
  • 8:00 - 8:01
    ｘ＜－３となりますね。
  • 8:01 - 8:04
    だから、ｘ＜－３　のとき、関数は
  • 8:04 - 8:05
    このようになります。
  • 8:05 - 8:08
    ｘ＞－３のときには、
  • 8:08 - 8:10
    これですね。
  • 8:10 - 8:11
    では、実際に二つ合わせたグラフを
  • 8:11 - 8:14
    描いてみましょう。
  • 8:14 - 8:22
    軸を描いて、と。
  • 8:22 - 8:26
    これがｘ軸、そしてこれがｙ軸です。
  • 8:26 - 8:29
    この式を少し整理して書きなおしてみますね。
  • 8:29 - 8:30
    カッコをとります。
  • 8:30 - 8:36
    そうすると、ｙ＝－ｘ－３　となりますね。
  • 8:36 - 8:37
    では、この式がどのような直線になるか
  • 8:37 - 8:39
    描いてみましょう。
  • 8:39 - 8:42
    －ｘ－３なので
  • 8:42 - 8:47
    ｙ切片は－３ですね、１、２、３、と。
  • 8:47 - 8:51
    －ｘ　というのは、右下がりに傾き－１の直線
  • 8:51 - 8:52
    を描きます。
  • 8:52 - 8:54
    なので、このような感じですね。
  • 8:57 - 9:03
    ｘ切片を求めるには、
  • 9:03 - 9:08
    ｙが０のときを考えたらいいので、
  • 9:08 - 9:09
    ｘ＝－３ですね。
  • 9:09 - 9:10
    なので、ｙ＝－ｘ－３は、この点と
  • 9:10 - 9:12
    この点を通ります。
  • 9:12 - 9:14
    ここにあるｘの条件がなければ、
  • 9:14 - 9:16
    グラフはこのようになりますよ。
  • 9:20 - 9:23
    ｘ軸上でのｘの条件が何も
  • 9:23 - 9:24
    無い場合です。
  • 9:24 - 9:27
    では、この関数はどうなるでしょうか？
  • 9:27 - 9:27
    考えてみましょう。
  • 9:27 - 9:32
    ｙ切片は３ですね。
  • 9:32 - 9:33
    こんなもんかな。
  • 9:33 - 9:35
    では、ｘ切片は？
  • 9:35 - 9:38
    ｙ＝０の時なので、ｘ＝－３　となりますよ。
  • 9:38 - 9:40
    だから、この直線もこの点を通ることになって
  • 9:40 - 9:41
    傾きは１です。
  • 9:41 - 9:44
    こんな感じの直線になりますね。
  • 9:44 - 9:45
    こんな感じですね。
  • 9:45 - 9:48
    以上、ここで解いたのは、絶対値を含んだ関数の
  • 9:48 - 9:52
    グラフで、ｘ＜－３だと
  • 9:52 - 9:54
    この紫色のグラフになります。
  • 9:54 - 9:57
    で、ｘ＜－３だと
  • 9:57 - 10:00
    ここはｘ＝－３ですね。
  • 10:00 - 10:03
    ｘ＜－３の場合は、この紫色のグラフのようになります。
  • 10:03 - 10:05
    ここですね。
  • 10:05 - 10:07
    ｘ＜－３のときはこうなります。
  • 10:07 - 10:11
    けど、ｘ＞－３だと
  • 10:11 - 10:12
    緑のグラフになります。
  • 10:12 - 10:15
    こんな感じです。
  • 10:15 - 10:17
    このグラフは、このVの形になります。
  • 10:17 - 10:21
    ｘ＞－３の場合、正数になります。
  • 10:21 - 10:25
    ここに右上がり傾きのグラフがあります。
  • 10:25 - 10:28
    けど、ｘ＜－３の場合だと
  • 10:28 - 10:31
    関数を負数にして
  • 10:31 - 10:32
    右下がりの傾きを得ることができます。
  • 10:32 - 10:35
    このようなVの形の関数グラフは
  • 10:35 - 10:38
    絶対値関数であることを
  • 10:38 - 10:40
    示している。
Title:
絶対値方程式
Description:

絶対値方程式
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Video Language:
English
Duration:
10:41

Japanese subtitles

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