0:00:00.590,0:00:03.880
絶対値を含む方程式問題をやってみましょう。

0:00:03.880,0:00:05.119
ちょっと復習しますが、数字の絶対値を

0:00:05.119,0:00:07.650
考えるとき

0:00:07.650,0:00:10.680
例えば、-１の絶対値の考えましょう。

0:00:10.680,0:00:12.263
絶対値の計算は

0:00:12.263,0:00:16.090
０からその数字までの距離を測ることになりますので

0:00:16.090,0:00:20.620
-１の場合では、数直線で表すと

0:00:20.620,0:00:23.310
あ、絵がへたくそですみません。

0:00:23.310,0:00:26.230
これが数直線、ここは０ですね。

0:00:26.230,0:00:28.470
-1はここですね。

0:00:28.470,0:00:30.230
０から１単位離れています。

0:00:30.230,0:00:33.250
つまり、-1の絶対値は１です。

0:00:33.250,0:00:38.850
１の絶対値も０から１単位離れていますので、

0:00:38.850,0:00:40.610
１に等しいです。

0:00:40.610,0:00:43.500
絶対値は０からの距離とのことで

0:00:43.500,0:00:45.587
けれど、もっと簡単に説明すると、

0:00:45.587,0:00:48.600
絶対値は常にその数字を正にして取り出した数です。

0:00:48.600,0:00:59.360
なので、-7,346の絶対値は7,346ですね。

0:00:59.360,0:01:00.779
それを覚えて、次の絶対値方程式を

0:01:00.779,0:01:05.050
解いてみましょう。

0:01:05.050,0:01:06.675
例えば、この方程式。

0:01:06.675,0:01:14.500
｜x - ５ ｜= １０

0:01:14.500,0:01:15.895
これを解釈すると

0:01:15.895,0:01:18.161
ｘと５の間の距離は

0:01:18.161,0:01:23.120
１０になります、ということですね。

0:01:23.120,0:01:26.750
では、５から１０離れている数字は何個ありますか？

0:01:26.750,0:01:29.430
みなさんにはすぐ答えが分かると思いますが

0:01:29.430,0:01:31.960
ここでは方程式をゆっくり解いていこうと思います。

0:01:31.960,0:01:36.510
この式は二つの場合に成り立ちます。

0:01:36.510,0:01:41.800
ｘ－５＝１０か

0:01:41.800,0:01:44.630
計算して１０を得て、

0:01:44.630,0:01:46.610
それを絶対値にすると

0:01:46.610,0:01:48.380
１０を得ることができます。

0:01:48.380,0:01:53.130
そして、ｘ－５＝ -１０の場合には、

0:01:53.130,0:01:58.700
ｘ－５＝ -10

0:01:58.700,0:01:59.950
絶対値にするとまた１０になりますので

0:01:59.950,0:02:04.280
つまり、ｘ－５＝ -１０というのも可能です。

0:02:04.280,0:02:07.730
どちらの場合でも成り立ちます。

0:02:07.730,0:02:08.958
これを解くには

0:02:08.958,0:02:11.500
方程式の両辺に５を足して

0:02:11.500,0:02:14.160
ｘ＝１５という答えが出ます。

0:02:14.160,0:02:17.830
で、こっちを解くには、また両辺に５を足して

0:02:17.830,0:02:20.900
ｘ＝ -５という答えが出てきます。

0:02:20.900,0:02:21.963
なので、答えとして、xの値は二つ

0:02:21.963,0:02:24.910
存在します。

0:02:24.910,0:02:26.890
ｘは１５のときだと、

0:02:26.890,0:02:29.502
１５－５＝１０、それを絶対値にして

0:02:29.502,0:02:32.690
１０になりますね。もしくは、ｘ＝ -５の場合だと

0:02:32.690,0:02:36.060
-５-５＝ -10

0:02:36.060,0:02:39.020
それを絶対値にすると、また１０になります。

0:02:39.020,0:02:41.632
注意して欲しいのは、この二つの数字はどちらも５から

0:02:41.632,0:02:45.750
１０、だけ離れているということです。

0:02:45.750,0:02:48.050
ではでは、次の問題に移りましょう。

0:02:48.050,0:02:51.130
つぎ～の問題っと。

0:02:51.130,0:02:52.182
例えばこの問題。

0:02:52.182,0:02:58.580
｜ｘ＋２｜＝６

0:02:58.580,0:02:59.610
この方程式はどういう意味でしょうか。

0:02:59.610,0:03:03.132
それは、絶対値記号の中の “ｘ＋２”が

0:03:03.132,0:03:07.030
６に等しいということですね。

0:03:07.030,0:03:10.380
もしくは記号の中の “ｘ＋２”は

0:03:10.380,0:03:12.050
－６に等しい、ということを意味しています。

0:03:12.050,0:03:13.910
この“ｘ＋２”の部分が－６に等しければ

0:03:13.910,0:03:16.210
絶対値を取ったら６になります。

0:03:16.210,0:03:20.340
なので、ｘ＋２＝ -６

0:03:20.340,0:03:22.880
で、この方程式の両辺から２を引くと

0:03:22.880,0:03:25.850
ｘ＝４という答えが出ますね。

0:03:25.850,0:03:29.780
この方程式の両辺から２を引くと

0:03:29.780,0:03:33.690
ｘ＝ -８という答えが出ます。

0:03:33.690,0:03:37.240
この二つが方程式の答えです。

0:03:37.240,0:03:39.740
覚えて欲しいのは

0:03:39.740,0:03:42.500
絶対値は「距離」で

0:03:42.500,0:03:43.940
この問題を

0:03:43.940,0:03:50.410
｜ｘ- （-２）｜＝６に書き換えることができます。

0:03:50.410,0:03:52.759
では、-２から６離れているときの

0:03:52.759,0:03:57.590
ｘの数値は何になるでしょうか。

0:03:57.590,0:03:59.168
さっきの問題で、５から１０離れているとき

0:03:59.168,0:04:03.560
ｘの数値は何だったでしょうか。

0:04:03.560,0:04:05.990
どの数字を引いても

0:04:05.990,0:04:08.560
５から１０だけ離れなければならないんですよ。

0:04:08.560,0:04:09.515
では、-2 から６離れているのは

0:04:09.515,0:04:13.080
何でしょうか。

0:04:13.080,0:04:15.510
答えは４か -８ですね。

0:04:15.510,0:04:17.959
以上の数字を使って試してみてくださいね。

0:04:17.959,0:04:20.459
他の問題やってみましょう。

0:04:20.459,0:04:25.330
次に行きましょう。紫色で行きましょう。

0:04:25.330,0:04:30.190
この絶対値問題｜４ｘ－１｜を

0:04:30.190,0:04:31.430
ちょっと書き直します。

0:04:31.430,0:04:33.390
４ｘ－１

0:04:33.390,0:04:36.583
｜４ｘ－１｜＝…

0:04:36.583,0:04:40.200
そのままにしよう。…＝19

0:04:40.200,0:04:41.769
先ほどの問題と同じように、４ｘ－１＝…

0:04:41.769,0:04:47.640
…＝19

0:04:47.640,0:04:51.670
もしくは、４ｘ－１を計算して、 -19を得ます。

0:04:51.670,0:04:53.130
絶対値にするということで

0:04:53.130,0:04:54.800
また１９を得ます。

0:04:54.800,0:04:59.100
もしくは、４ｘ－１＝ -19

0:04:59.100,0:05:00.970
そして、この二つの方程式を解いて

0:05:00.970,0:05:02.945
この方程式の両辺に１を足して

0:05:02.945,0:05:04.274
まあ、同時にやってもいいですね。

0:05:04.274,0:05:08.510
この方程式の両辺に１を足して、４ｘ＝ 20になりますね。

0:05:08.510,0:05:11.005
で、この方程式の両辺にまた１を足して

0:05:11.005,0:05:15.340
４ｘ＝ -18というのが出てきます。

0:05:15.340,0:05:20.210
両辺を４で割って、ｘ＝５になります。

0:05:20.210,0:05:23.920
で、この方程式の両辺を４で割って

0:05:23.920,0:05:31.770
ｘ＝ - 18/4になります。つまり - 9/2ですね。

0:05:31.770,0:05:35.730
この二つのｘの値はどちらも方程式を満たせますよ。

0:05:35.730,0:05:36.587
やってみましょう。

0:05:36.587,0:05:39.580
- 9/2 × ４

0:05:39.580,0:05:41.570
- 18になりますね。

0:05:41.570,0:05:44.200
-18から１を引いたら -19になります。

0:05:44.200,0:05:46.740
で、絶対値にすると、１９を得ることができます。

0:05:46.740,0:05:49.920
で、ここに５を入れて、４×５＝２０なので

0:05:49.920,0:05:51.960
１を引けば19になります。

0:05:51.960,0:05:53.260
で、絶対値にすると

0:05:53.260,0:05:55.920
また１９を得られます。

0:05:55.920,0:05:58.580
ちょっとグラフを描いてみましょう。

0:05:58.580,0:05:59.283
ｙ＝｜ｘ＋３｜という式を

0:05:59.283,0:06:04.990
考えてみましょう。

0:06:04.990,0:06:07.840
これは絶対値の含んだ

0:06:07.840,0:06:09.410
関数、あるいはグラフです。

0:06:09.410,0:06:11.820
絶対値記号があるので、２通りに分けて考えてみます。

0:06:11.820,0:06:13.136
まずは、絶対値記号の中身が

0:06:13.136,0:06:16.430
正のとき。

0:06:16.430,0:06:18.873
つまり、えっと、ここに書きますね。ｘ＋３＞０

0:06:18.873,0:06:23.420
のときです。

0:06:23.420,0:06:29.370
そして、ｘ＋３＜０のとき。

0:06:29.370,0:06:32.658
ｘ＋３＞０のときは、関数は

0:06:32.658,0:06:36.490
ｙ＝ｘ＋３　と

0:06:36.490,0:06:41.690
同じものになるということです。

0:06:41.690,0:06:44.370
この｜ｘ＋３｜というものものが＞０だと

0:06:44.370,0:06:46.750
絶対値記号が要らなくなってしまうから、

0:06:46.750,0:06:48.780
この部分は、ｙ＝ｘ＋３

0:06:48.780,0:06:50.280
と一緒だと考えていいです。

0:06:50.280,0:06:52.590
では、ｘ＋３＞０のときとは、どういう時でしょうか。

0:06:52.590,0:06:56.366
これを判断するには、両辺から３を引いて

0:06:56.366,0:06:59.910
ｘ＞－３のとき、ということが分かります。

0:06:59.910,0:07:02.249
なので、ｘ＞－３のとき、関数は

0:07:02.249,0:07:08.460
ｙ＝ｘ＋３の関数と同じものになります。

0:07:08.460,0:07:11.500
では次に、ｘ＋３＜０のときを考えてみましょう。

0:07:11.500,0:07:13.328
絶対値記号の中身が負のときは

0:07:13.328,0:07:16.509
絶対値記号を外すときに正にする必要があるので

0:07:16.509,0:07:20.356
ｙ＝－（ｘ＋３）

0:07:20.356,0:07:26.250
となります。

0:07:26.250,0:07:27.540
というのも、

0:07:27.540,0:07:30.520
ここが負になるとき、つまり　ｘ＋３　が負になるときは、

0:07:30.520,0:07:33.060
ここで私たちが仮定しているわけですけども、

0:07:33.060,0:07:36.010
この部分が負になるときには

0:07:36.010,0:07:38.090
絶対値記号を取り外す際に

0:07:38.090,0:07:40.050
正にして取り出さなければなりません。

0:07:40.050,0:07:43.280
つまり、－１を掛ければいいんです。

0:07:43.280,0:07:45.870
負のものの絶対値記号を外すときは

0:07:45.870,0:07:48.890
－１を掛ける、と。

0:07:48.890,0:07:51.010
だって（負）×（負）＝（正）ですからね。

0:07:51.010,0:07:53.870
そして、こうなります。

0:07:53.870,0:07:55.840
ｘ＋３＜０

0:07:55.840,0:07:59.850
両辺から３を引くと

0:07:59.850,0:08:01.280
ｘ＜－３となりますね。

0:08:01.280,0:08:03.920
だから、ｘ＜－３　のとき、関数は

0:08:03.920,0:08:05.040
このようになります。

0:08:05.040,0:08:08.280
ｘ＞－３のときには、

0:08:08.280,0:08:09.600
これですね。

0:08:09.600,0:08:11.300
では、実際に二つ合わせたグラフを

0:08:11.300,0:08:13.670
描いてみましょう。

0:08:13.670,0:08:21.520
軸を描いて、と。

0:08:21.520,0:08:26.070
これがｘ軸、そしてこれがｙ軸です。

0:08:26.070,0:08:29.090
この式を少し整理して書きなおしてみますね。

0:08:29.090,0:08:29.870
カッコをとります。

0:08:29.870,0:08:36.070
そうすると、ｙ＝－ｘ－３　となりますね。

0:08:36.070,0:08:37.409
では、この式がどのような直線になるか

0:08:37.409,0:08:38.620
描いてみましょう。

0:08:38.620,0:08:42.020
－ｘ－３なので

0:08:42.020,0:08:47.380
ｙ切片は－３ですね、１、２、３、と。

0:08:47.380,0:08:51.060
－ｘ　というのは、右下がりに傾き－１の直線

0:08:51.060,0:08:52.290
を描きます。

0:08:52.290,0:08:53.540
なので、このような感じですね。

0:08:56.840,0:09:02.830
ｘ切片を求めるには、

0:09:02.830,0:09:07.740
ｙが０のときを考えたらいいので、

0:09:07.740,0:09:08.575
ｘ＝－３ですね。

0:09:08.575,0:09:10.380
なので、ｙ＝－ｘ－３は、この点と

0:09:10.380,0:09:11.920
この点を通ります。

0:09:11.920,0:09:14.190
ここにあるｘの条件がなければ、

0:09:14.190,0:09:15.600
グラフはこのようになりますよ。

0:09:19.890,0:09:22.760
ｘ軸上でのｘの条件が何も

0:09:22.760,0:09:23.880
無い場合です。

0:09:23.880,0:09:27.080
では、この関数はどうなるでしょうか？

0:09:27.080,0:09:27.480
考えてみましょう。

0:09:27.480,0:09:31.810
ｙ切片は３ですね。

0:09:31.810,0:09:33.230
こんなもんかな。

0:09:33.230,0:09:35.260
では、ｘ切片は？

0:09:35.260,0:09:37.970
ｙ＝０の時なので、ｘ＝－３　となりますよ。

0:09:37.970,0:09:39.760
だから、この直線もこの点を通ることになって

0:09:39.760,0:09:40.620
傾きは１です。

0:09:40.620,0:09:43.710
こんな感じの直線になりますね。

0:09:43.710,0:09:45.330
こんな感じですね。

0:09:45.330,0:09:48.100
以上、ここで解いたのは、絶対値を含んだ関数の

0:09:48.100,0:09:52.030
グラフで、ｘ＜－３だと

0:09:52.030,0:09:53.830
この紫色のグラフになります。

0:09:53.830,0:09:57.070
で、ｘ＜－３だと

0:09:57.070,0:09:59.593
ここはｘ＝－３ですね。

0:09:59.593,0:10:03.170
ｘ＜－３の場合は、この紫色のグラフのようになります。

0:10:03.170,0:10:04.570
ここですね。

0:10:04.570,0:10:07.390
ｘ＜－３のときはこうなります。

0:10:07.390,0:10:10.830
けど、ｘ＞－３だと

0:10:10.830,0:10:12.160
緑のグラフになります。

0:10:12.160,0:10:14.640
こんな感じです。

0:10:14.640,0:10:17.480
このグラフは、このVの形になります。

0:10:17.480,0:10:21.430
ｘ＞－３の場合、正数になります。

0:10:21.430,0:10:24.950
ここに右上がり傾きのグラフがあります。

0:10:24.950,0:10:28.270
けど、ｘ＜－３の場合だと

0:10:28.270,0:10:30.550
関数を負数にして

0:10:30.550,0:10:32.280
右下がりの傾きを得ることができます。

0:10:32.280,0:10:35.060
このようなVの形の関数グラフは

0:10:35.060,0:10:38.250
絶対値関数であることを

0:10:38.250,0:10:39.950
示している。