1
00:00:00,590 --> 00:00:03,880
絶対値を含む方程式問題をやってみましょう。

2
00:00:03,880 --> 00:00:05,119
ちょっと復習しますが、数字の絶対値を

3
00:00:05,119 --> 00:00:07,650
考えるとき

4
00:00:07,650 --> 00:00:10,680
例えば、-１の絶対値の考えましょう。

5
00:00:10,680 --> 00:00:12,263
絶対値の計算は

6
00:00:12,263 --> 00:00:16,090
０からその数字までの距離を測ることになりますので

7
00:00:16,090 --> 00:00:20,620
-１の場合では、数直線で表すと

8
00:00:20,620 --> 00:00:23,310
あ、絵がへたくそですみません。

9
00:00:23,310 --> 00:00:26,230
これが数直線、ここは０ですね。

10
00:00:26,230 --> 00:00:28,470
-1はここですね。

11
00:00:28,470 --> 00:00:30,230
０から１単位離れています。

12
00:00:30,230 --> 00:00:33,250
つまり、-1の絶対値は１です。

13
00:00:33,250 --> 00:00:38,850
１の絶対値も０から１単位離れていますので、

14
00:00:38,850 --> 00:00:40,610
１に等しいです。

15
00:00:40,610 --> 00:00:43,500
絶対値は０からの距離とのことで

16
00:00:43,500 --> 00:00:45,587
けれど、もっと簡単に説明すると、

17
00:00:45,587 --> 00:00:48,600
絶対値は常にその数字を正にして取り出した数です。

18
00:00:48,600 --> 00:00:59,360
なので、-7,346の絶対値は7,346ですね。

19
00:00:59,360 --> 00:01:00,779
それを覚えて、次の絶対値方程式を

20
00:01:00,779 --> 00:01:05,050
解いてみましょう。

21
00:01:05,050 --> 00:01:06,675
例えば、この方程式。

22
00:01:06,675 --> 00:01:14,500
｜x - ５ ｜= １０

23
00:01:14,500 --> 00:01:15,895
これを解釈すると

24
00:01:15,895 --> 00:01:18,161
ｘと５の間の距離は

25
00:01:18,161 --> 00:01:23,120
１０になります、ということですね。

26
00:01:23,120 --> 00:01:26,750
では、５から１０離れている数字は何個ありますか？

27
00:01:26,750 --> 00:01:29,430
みなさんにはすぐ答えが分かると思いますが

28
00:01:29,430 --> 00:01:31,960
ここでは方程式をゆっくり解いていこうと思います。

29
00:01:31,960 --> 00:01:36,510
この式は二つの場合に成り立ちます。

30
00:01:36,510 --> 00:01:41,800
ｘ－５＝１０か

31
00:01:41,800 --> 00:01:44,630
計算して１０を得て、

32
00:01:44,630 --> 00:01:46,610
それを絶対値にすると

33
00:01:46,610 --> 00:01:48,380
１０を得ることができます。

34
00:01:48,380 --> 00:01:53,130
そして、ｘ－５＝ -１０の場合には、

35
00:01:53,130 --> 00:01:58,700
ｘ－５＝ -10

36
00:01:58,700 --> 00:01:59,950
絶対値にするとまた１０になりますので

37
00:01:59,950 --> 00:02:04,280
つまり、ｘ－５＝ -１０というのも可能です。

38
00:02:04,280 --> 00:02:07,730
どちらの場合でも成り立ちます。

39
00:02:07,730 --> 00:02:08,958
これを解くには

40
00:02:08,958 --> 00:02:11,500
方程式の両辺に５を足して

41
00:02:11,500 --> 00:02:14,160
ｘ＝１５という答えが出ます。

42
00:02:14,160 --> 00:02:17,830
で、こっちを解くには、また両辺に５を足して

43
00:02:17,830 --> 00:02:20,900
ｘ＝ -５という答えが出てきます。

44
00:02:20,900 --> 00:02:21,963
なので、答えとして、xの値は二つ

45
00:02:21,963 --> 00:02:24,910
存在します。

46
00:02:24,910 --> 00:02:26,890
ｘは１５のときだと、

47
00:02:26,890 --> 00:02:29,502
１５－５＝１０、それを絶対値にして

48
00:02:29,502 --> 00:02:32,690
１０になりますね。もしくは、ｘ＝ -５の場合だと

49
00:02:32,690 --> 00:02:36,060
-５-５＝ -10

50
00:02:36,060 --> 00:02:39,020
それを絶対値にすると、また１０になります。

51
00:02:39,020 --> 00:02:41,632
注意して欲しいのは、この二つの数字はどちらも５から

52
00:02:41,632 --> 00:02:45,750
１０、だけ離れているということです。

53
00:02:45,750 --> 00:02:48,050
ではでは、次の問題に移りましょう。

54
00:02:48,050 --> 00:02:51,130
つぎ～の問題っと。

55
00:02:51,130 --> 00:02:52,182
例えばこの問題。

56
00:02:52,182 --> 00:02:58,580
｜ｘ＋２｜＝６

57
00:02:58,580 --> 00:02:59,610
この方程式はどういう意味でしょうか。

58
00:02:59,610 --> 00:03:03,132
それは、絶対値記号の中の “ｘ＋２”が

59
00:03:03,132 --> 00:03:07,030
６に等しいということですね。

60
00:03:07,030 --> 00:03:10,380
もしくは記号の中の “ｘ＋２”は

61
00:03:10,380 --> 00:03:12,050
－６に等しい、ということを意味しています。

62
00:03:12,050 --> 00:03:13,910
この“ｘ＋２”の部分が－６に等しければ

63
00:03:13,910 --> 00:03:16,210
絶対値を取ったら６になります。

64
00:03:16,210 --> 00:03:20,340
なので、ｘ＋２＝ -６

65
00:03:20,340 --> 00:03:22,880
で、この方程式の両辺から２を引くと

66
00:03:22,880 --> 00:03:25,850
ｘ＝４という答えが出ますね。

67
00:03:25,850 --> 00:03:29,780
この方程式の両辺から２を引くと

68
00:03:29,780 --> 00:03:33,690
ｘ＝ -８という答えが出ます。

69
00:03:33,690 --> 00:03:37,240
この二つが方程式の答えです。

70
00:03:37,240 --> 00:03:39,740
覚えて欲しいのは

71
00:03:39,740 --> 00:03:42,500
絶対値は「距離」で

72
00:03:42,500 --> 00:03:43,940
この問題を

73
00:03:43,940 --> 00:03:50,410
｜ｘ- （-２）｜＝６に書き換えることができます。

74
00:03:50,410 --> 00:03:52,759
では、-２から６離れているときの

75
00:03:52,759 --> 00:03:57,590
ｘの数値は何になるでしょうか。

76
00:03:57,590 --> 00:03:59,168
さっきの問題で、５から１０離れているとき

77
00:03:59,168 --> 00:04:03,560
ｘの数値は何だったでしょうか。

78
00:04:03,560 --> 00:04:05,990
どの数字を引いても

79
00:04:05,990 --> 00:04:08,560
５から１０だけ離れなければならないんですよ。

80
00:04:08,560 --> 00:04:09,515
では、-2 から６離れているのは

81
00:04:09,515 --> 00:04:13,080
何でしょうか。

82
00:04:13,080 --> 00:04:15,510
答えは４か -８ですね。

83
00:04:15,510 --> 00:04:17,959
以上の数字を使って試してみてくださいね。

84
00:04:17,959 --> 00:04:20,459
他の問題やってみましょう。

85
00:04:20,459 --> 00:04:25,330
次に行きましょう。紫色で行きましょう。

86
00:04:25,330 --> 00:04:30,190
この絶対値問題｜４ｘ－１｜を

87
00:04:30,190 --> 00:04:31,430
ちょっと書き直します。

88
00:04:31,430 --> 00:04:33,390
４ｘ－１

89
00:04:33,390 --> 00:04:36,583
｜４ｘ－１｜＝…

90
00:04:36,583 --> 00:04:40,200
そのままにしよう。…＝19

91
00:04:40,200 --> 00:04:41,769
先ほどの問題と同じように、４ｘ－１＝…

92
00:04:41,769 --> 00:04:47,640
…＝19

93
00:04:47,640 --> 00:04:51,670
もしくは、４ｘ－１を計算して、 -19を得ます。

94
00:04:51,670 --> 00:04:53,130
絶対値にするということで

95
00:04:53,130 --> 00:04:54,800
また１９を得ます。

96
00:04:54,800 --> 00:04:59,100
もしくは、４ｘ－１＝ -19

97
00:04:59,100 --> 00:05:00,970
そして、この二つの方程式を解いて

98
00:05:00,970 --> 00:05:02,945
この方程式の両辺に１を足して

99
00:05:02,945 --> 00:05:04,274
まあ、同時にやってもいいですね。

100
00:05:04,274 --> 00:05:08,510
この方程式の両辺に１を足して、４ｘ＝ 20になりますね。

101
00:05:08,510 --> 00:05:11,005
で、この方程式の両辺にまた１を足して

102
00:05:11,005 --> 00:05:15,340
４ｘ＝ -18というのが出てきます。

103
00:05:15,340 --> 00:05:20,210
両辺を４で割って、ｘ＝５になります。

104
00:05:20,210 --> 00:05:23,920
で、この方程式の両辺を４で割って

105
00:05:23,920 --> 00:05:31,770
ｘ＝ - 18/4になります。つまり - 9/2ですね。

106
00:05:31,770 --> 00:05:35,730
この二つのｘの値はどちらも方程式を満たせますよ。

107
00:05:35,730 --> 00:05:36,587
やってみましょう。

108
00:05:36,587 --> 00:05:39,580
- 9/2 × ４

109
00:05:39,580 --> 00:05:41,570
- 18になりますね。

110
00:05:41,570 --> 00:05:44,200
-18から１を引いたら -19になります。

111
00:05:44,200 --> 00:05:46,740
で、絶対値にすると、１９を得ることができます。

112
00:05:46,740 --> 00:05:49,920
で、ここに５を入れて、４×５＝２０なので

113
00:05:49,920 --> 00:05:51,960
１を引けば19になります。

114
00:05:51,960 --> 00:05:53,260
で、絶対値にすると

115
00:05:53,260 --> 00:05:55,920
また１９を得られます。

116
00:05:55,920 --> 00:05:58,580
ちょっとグラフを描いてみましょう。

117
00:05:58,580 --> 00:05:59,283
ｙ＝｜ｘ＋３｜という式を

118
00:05:59,283 --> 00:06:04,990
考えてみましょう。

119
00:06:04,990 --> 00:06:07,840
これは絶対値の含んだ

120
00:06:07,840 --> 00:06:09,410
関数、あるいはグラフです。

121
00:06:09,410 --> 00:06:11,820
絶対値記号があるので、２通りに分けて考えてみます。

122
00:06:11,820 --> 00:06:13,136
まずは、絶対値記号の中身が

123
00:06:13,136 --> 00:06:16,430
正のとき。

124
00:06:16,430 --> 00:06:18,873
つまり、えっと、ここに書きますね。ｘ＋３＞０

125
00:06:18,873 --> 00:06:23,420
のときです。

126
00:06:23,420 --> 00:06:29,370
そして、ｘ＋３＜０のとき。

127
00:06:29,370 --> 00:06:32,658
ｘ＋３＞０のときは、関数は

128
00:06:32,658 --> 00:06:36,490
ｙ＝ｘ＋３　と

129
00:06:36,490 --> 00:06:41,690
同じものになるということです。

130
00:06:41,690 --> 00:06:44,370
この｜ｘ＋３｜というものものが＞０だと

131
00:06:44,370 --> 00:06:46,750
絶対値記号が要らなくなってしまうから、

132
00:06:46,750 --> 00:06:48,780
この部分は、ｙ＝ｘ＋３

133
00:06:48,780 --> 00:06:50,280
と一緒だと考えていいです。

134
00:06:50,280 --> 00:06:52,590
では、ｘ＋３＞０のときとは、どういう時でしょうか。

135
00:06:52,590 --> 00:06:56,366
これを判断するには、両辺から３を引いて

136
00:06:56,366 --> 00:06:59,910
ｘ＞－３のとき、ということが分かります。

137
00:06:59,910 --> 00:07:02,249
なので、ｘ＞－３のとき、関数は

138
00:07:02,249 --> 00:07:08,460
ｙ＝ｘ＋３の関数と同じものになります。

139
00:07:08,460 --> 00:07:11,500
では次に、ｘ＋３＜０のときを考えてみましょう。

140
00:07:11,500 --> 00:07:13,328
絶対値記号の中身が負のときは

141
00:07:13,328 --> 00:07:16,509
絶対値記号を外すときに正にする必要があるので

142
00:07:16,509 --> 00:07:20,356
ｙ＝－（ｘ＋３）

143
00:07:20,356 --> 00:07:26,250
となります。

144
00:07:26,250 --> 00:07:27,540
というのも、

145
00:07:27,540 --> 00:07:30,520
ここが負になるとき、つまり　ｘ＋３　が負になるときは、

146
00:07:30,520 --> 00:07:33,060
ここで私たちが仮定しているわけですけども、

147
00:07:33,060 --> 00:07:36,010
この部分が負になるときには

148
00:07:36,010 --> 00:07:38,090
絶対値記号を取り外す際に

149
00:07:38,090 --> 00:07:40,050
正にして取り出さなければなりません。

150
00:07:40,050 --> 00:07:43,280
つまり、－１を掛ければいいんです。

151
00:07:43,280 --> 00:07:45,870
負のものの絶対値記号を外すときは

152
00:07:45,870 --> 00:07:48,890
－１を掛ける、と。

153
00:07:48,890 --> 00:07:51,010
だって（負）×（負）＝（正）ですからね。

154
00:07:51,010 --> 00:07:53,870
そして、こうなります。

155
00:07:53,870 --> 00:07:55,840
ｘ＋３＜０

156
00:07:55,840 --> 00:07:59,850
両辺から３を引くと

157
00:07:59,850 --> 00:08:01,280
ｘ＜－３となりますね。

158
00:08:01,280 --> 00:08:03,920
だから、ｘ＜－３　のとき、関数は

159
00:08:03,920 --> 00:08:05,040
このようになります。

160
00:08:05,040 --> 00:08:08,280
ｘ＞－３のときには、

161
00:08:08,280 --> 00:08:09,600
これですね。

162
00:08:09,600 --> 00:08:11,300
では、実際に二つ合わせたグラフを

163
00:08:11,300 --> 00:08:13,670
描いてみましょう。

164
00:08:13,670 --> 00:08:21,520
軸を描いて、と。

165
00:08:21,520 --> 00:08:26,070
これがｘ軸、そしてこれがｙ軸です。

166
00:08:26,070 --> 00:08:29,090
この式を少し整理して書きなおしてみますね。

167
00:08:29,090 --> 00:08:29,870
カッコをとります。

168
00:08:29,870 --> 00:08:36,070
そうすると、ｙ＝－ｘ－３　となりますね。

169
00:08:36,070 --> 00:08:37,409
では、この式がどのような直線になるか

170
00:08:37,409 --> 00:08:38,620
描いてみましょう。

171
00:08:38,620 --> 00:08:42,020
－ｘ－３なので

172
00:08:42,020 --> 00:08:47,380
ｙ切片は－３ですね、１、２、３、と。

173
00:08:47,380 --> 00:08:51,060
－ｘ　というのは、右下がりに傾き－１の直線

174
00:08:51,060 --> 00:08:52,290
を描きます。

175
00:08:52,290 --> 00:08:53,540
なので、このような感じですね。

176
00:08:56,840 --> 00:09:02,830
ｘ切片を求めるには、

177
00:09:02,830 --> 00:09:07,740
ｙが０のときを考えたらいいので、

178
00:09:07,740 --> 00:09:08,575
ｘ＝－３ですね。

179
00:09:08,575 --> 00:09:10,380
なので、ｙ＝－ｘ－３は、この点と

180
00:09:10,380 --> 00:09:11,920
この点を通ります。

181
00:09:11,920 --> 00:09:14,190
ここにあるｘの条件がなければ、

182
00:09:14,190 --> 00:09:15,600
グラフはこのようになりますよ。

183
00:09:19,890 --> 00:09:22,760
ｘ軸上でのｘの条件が何も

184
00:09:22,760 --> 00:09:23,880
無い場合です。

185
00:09:23,880 --> 00:09:27,080
では、この関数はどうなるでしょうか？

186
00:09:27,080 --> 00:09:27,480
考えてみましょう。

187
00:09:27,480 --> 00:09:31,810
ｙ切片は３ですね。

188
00:09:31,810 --> 00:09:33,230
こんなもんかな。

189
00:09:33,230 --> 00:09:35,260
では、ｘ切片は？

190
00:09:35,260 --> 00:09:37,970
ｙ＝０の時なので、ｘ＝－３　となりますよ。

191
00:09:37,970 --> 00:09:39,760
だから、この直線もこの点を通ることになって

192
00:09:39,760 --> 00:09:40,620
傾きは１です。

193
00:09:40,620 --> 00:09:43,710
こんな感じの直線になりますね。

194
00:09:43,710 --> 00:09:45,330
こんな感じですね。

195
00:09:45,330 --> 00:09:48,100
以上、ここで解いたのは、絶対値を含んだ関数の

196
00:09:48,100 --> 00:09:52,030
グラフで、ｘ＜－３だと

197
00:09:52,030 --> 00:09:53,830
この紫色のグラフになります。

198
00:09:53,830 --> 00:09:57,070
で、ｘ＜－３だと

199
00:09:57,070 --> 00:09:59,593
ここはｘ＝－３ですね。

200
00:09:59,593 --> 00:10:03,170
ｘ＜－３の場合は、この紫色のグラフのようになります。

201
00:10:03,170 --> 00:10:04,570
ここですね。

202
00:10:04,570 --> 00:10:07,390
ｘ＜－３のときはこうなります。

203
00:10:07,390 --> 00:10:10,830
けど、ｘ＞－３だと

204
00:10:10,830 --> 00:10:12,160
緑のグラフになります。

205
00:10:12,160 --> 00:10:14,640
こんな感じです。

206
00:10:14,640 --> 00:10:17,480
このグラフは、このVの形になります。

207
00:10:17,480 --> 00:10:21,430
ｘ＞－３の場合、正数になります。

208
00:10:21,430 --> 00:10:24,950
ここに右上がり傾きのグラフがあります。

209
00:10:24,950 --> 00:10:28,270
けど、ｘ＜－３の場合だと

210
00:10:28,270 --> 00:10:30,550
関数を負数にして

211
00:10:30,550 --> 00:10:32,280
右下がりの傾きを得ることができます。

212
00:10:32,280 --> 00:10:35,060
このようなVの形の関数グラフは

213
00:10:35,060 --> 00:10:38,250
絶対値関数であることを

214
00:10:38,250 --> 00:10:39,950
示している。