WEBVTT

00:00:00.590 --> 00:00:03.880
絶対値を含む方程式問題をやってみましょう。

00:00:03.880 --> 00:00:05.119
ちょっと復習しますが、数字の絶対値を

00:00:05.119 --> 00:00:07.650
考えるとき

00:00:07.650 --> 00:00:10.680
例えば、-１の絶対値の考えましょう。

00:00:10.680 --> 00:00:12.263
絶対値の計算は

00:00:12.263 --> 00:00:16.090
０からその数字までの距離を測ることになりますので

00:00:16.090 --> 00:00:20.620
-１の場合では、数直線で表すと

00:00:20.620 --> 00:00:23.310
あ、絵がへたくそですみません。

00:00:23.310 --> 00:00:26.230
これが数直線、ここは０ですね。

00:00:26.230 --> 00:00:28.470
-1はここですね。

00:00:28.470 --> 00:00:30.230
０から１単位離れています。

00:00:30.230 --> 00:00:33.250
つまり、-1の絶対値は１です。

00:00:33.250 --> 00:00:38.850
１の絶対値も０から１単位離れていますので、

00:00:38.850 --> 00:00:40.610
１に等しいです。

00:00:40.610 --> 00:00:43.500
絶対値は０からの距離とのことで

00:00:43.500 --> 00:00:45.587
けれど、もっと簡単に説明すると、

00:00:45.587 --> 00:00:48.600
絶対値は常にその数字を正にして取り出した数です。

00:00:48.600 --> 00:00:59.360
なので、-7,346の絶対値は7,346ですね。

00:00:59.360 --> 00:01:00.779
それを覚えて、次の絶対値方程式を

00:01:00.779 --> 00:01:05.050
解いてみましょう。

00:01:05.050 --> 00:01:06.675
例えば、この方程式。

00:01:06.675 --> 00:01:14.500
｜x - ５ ｜= １０

00:01:14.500 --> 00:01:15.895
これを解釈すると

00:01:15.895 --> 00:01:18.161
ｘと５の間の距離は

00:01:18.161 --> 00:01:23.120
１０になります、ということですね。

00:01:23.120 --> 00:01:26.750
では、５から１０離れている数字は何個ありますか？

00:01:26.750 --> 00:01:29.430
みなさんにはすぐ答えが分かると思いますが

00:01:29.430 --> 00:01:31.960
ここでは方程式をゆっくり解いていこうと思います。

00:01:31.960 --> 00:01:36.510
この式は二つの場合に成り立ちます。

00:01:36.510 --> 00:01:41.800
ｘ－５＝１０か

00:01:41.800 --> 00:01:44.630
計算して１０を得て、

00:01:44.630 --> 00:01:46.610
それを絶対値にすると

00:01:46.610 --> 00:01:48.380
１０を得ることができます。

00:01:48.380 --> 00:01:53.130
そして、ｘ－５＝ -１０の場合には、

00:01:53.130 --> 00:01:58.700
ｘ－５＝ -10

00:01:58.700 --> 00:01:59.950
絶対値にするとまた１０になりますので

00:01:59.950 --> 00:02:04.280
つまり、ｘ－５＝ -１０というのも可能です。

00:02:04.280 --> 00:02:07.730
どちらの場合でも成り立ちます。

00:02:07.730 --> 00:02:08.958
これを解くには

00:02:08.958 --> 00:02:11.500
方程式の両辺に５を足して

00:02:11.500 --> 00:02:14.160
ｘ＝１５という答えが出ます。

00:02:14.160 --> 00:02:17.830
で、こっちを解くには、また両辺に５を足して

00:02:17.830 --> 00:02:20.900
ｘ＝ -５という答えが出てきます。

00:02:20.900 --> 00:02:21.963
なので、答えとして、xの値は二つ

00:02:21.963 --> 00:02:24.910
存在します。

00:02:24.910 --> 00:02:26.890
ｘは１５のときだと、

00:02:26.890 --> 00:02:29.502
１５－５＝１０、それを絶対値にして

00:02:29.502 --> 00:02:32.690
１０になりますね。もしくは、ｘ＝ -５の場合だと

00:02:32.690 --> 00:02:36.060
-５-５＝ -10

00:02:36.060 --> 00:02:39.020
それを絶対値にすると、また１０になります。

00:02:39.020 --> 00:02:41.632
注意して欲しいのは、この二つの数字はどちらも５から

00:02:41.632 --> 00:02:45.750
１０、だけ離れているということです。

00:02:45.750 --> 00:02:48.050
ではでは、次の問題に移りましょう。

00:02:48.050 --> 00:02:51.130
つぎ～の問題っと。

00:02:51.130 --> 00:02:52.182
例えばこの問題。

00:02:52.182 --> 00:02:58.580
｜ｘ＋２｜＝６

00:02:58.580 --> 00:02:59.610
この方程式はどういう意味でしょうか。

00:02:59.610 --> 00:03:03.132
それは、絶対値記号の中の “ｘ＋２”が

00:03:03.132 --> 00:03:07.030
６に等しいということですね。

00:03:07.030 --> 00:03:10.380
もしくは記号の中の “ｘ＋２”は

00:03:10.380 --> 00:03:12.050
－６に等しい、ということを意味しています。

00:03:12.050 --> 00:03:13.910
この“ｘ＋２”の部分が－６に等しければ

00:03:13.910 --> 00:03:16.210
絶対値を取ったら６になります。

00:03:16.210 --> 00:03:20.340
なので、ｘ＋２＝ -６

00:03:20.340 --> 00:03:22.880
で、この方程式の両辺から２を引くと

00:03:22.880 --> 00:03:25.850
ｘ＝４という答えが出ますね。

00:03:25.850 --> 00:03:29.780
この方程式の両辺から２を引くと

00:03:29.780 --> 00:03:33.690
ｘ＝ -８という答えが出ます。

00:03:33.690 --> 00:03:37.240
この二つが方程式の答えです。

00:03:37.240 --> 00:03:39.740
覚えて欲しいのは

00:03:39.740 --> 00:03:42.500
絶対値は「距離」で

00:03:42.500 --> 00:03:43.940
この問題を

00:03:43.940 --> 00:03:50.410
｜ｘ- （-２）｜＝６に書き換えることができます。

00:03:50.410 --> 00:03:52.759
では、-２から６離れているときの

00:03:52.759 --> 00:03:57.590
ｘの数値は何になるでしょうか。

00:03:57.590 --> 00:03:59.168
さっきの問題で、５から１０離れているとき

00:03:59.168 --> 00:04:03.560
ｘの数値は何だったでしょうか。

00:04:03.560 --> 00:04:05.990
どの数字を引いても

00:04:05.990 --> 00:04:08.560
５から１０だけ離れなければならないんですよ。

00:04:08.560 --> 00:04:09.515
では、-2 から６離れているのは

00:04:09.515 --> 00:04:13.080
何でしょうか。

00:04:13.080 --> 00:04:15.510
答えは４か -８ですね。

00:04:15.510 --> 00:04:17.959
以上の数字を使って試してみてくださいね。

00:04:17.959 --> 00:04:20.459
他の問題やってみましょう。

00:04:20.459 --> 00:04:25.330
次に行きましょう。紫色で行きましょう。

00:04:25.330 --> 00:04:30.190
この絶対値問題｜４ｘ－１｜を

00:04:30.190 --> 00:04:31.430
ちょっと書き直します。

00:04:31.430 --> 00:04:33.390
４ｘ－１

00:04:33.390 --> 00:04:36.583
｜４ｘ－１｜＝…

00:04:36.583 --> 00:04:40.200
そのままにしよう。…＝19

00:04:40.200 --> 00:04:41.769
先ほどの問題と同じように、４ｘ－１＝…

00:04:41.769 --> 00:04:47.640
…＝19

00:04:47.640 --> 00:04:51.670
もしくは、４ｘ－１を計算して、 -19を得ます。

00:04:51.670 --> 00:04:53.130
絶対値にするということで

00:04:53.130 --> 00:04:54.800
また１９を得ます。

00:04:54.800 --> 00:04:59.100
もしくは、４ｘ－１＝ -19

00:04:59.100 --> 00:05:00.970
そして、この二つの方程式を解いて

00:05:00.970 --> 00:05:02.945
この方程式の両辺に１を足して

00:05:02.945 --> 00:05:04.274
まあ、同時にやってもいいですね。

00:05:04.274 --> 00:05:08.510
この方程式の両辺に１を足して、４ｘ＝ 20になりますね。

00:05:08.510 --> 00:05:11.005
で、この方程式の両辺にまた１を足して

00:05:11.005 --> 00:05:15.340
４ｘ＝ -18というのが出てきます。

00:05:15.340 --> 00:05:20.210
両辺を４で割って、ｘ＝５になります。

00:05:20.210 --> 00:05:23.920
で、この方程式の両辺を４で割って

00:05:23.920 --> 00:05:31.770
ｘ＝ - 18/4になります。つまり - 9/2ですね。

00:05:31.770 --> 00:05:35.730
この二つのｘの値はどちらも方程式を満たせますよ。

00:05:35.730 --> 00:05:36.587
やってみましょう。

00:05:36.587 --> 00:05:39.580
- 9/2 × ４

00:05:39.580 --> 00:05:41.570
- 18になりますね。

00:05:41.570 --> 00:05:44.200
-18から１を引いたら -19になります。

00:05:44.200 --> 00:05:46.740
で、絶対値にすると、１９を得ることができます。

00:05:46.740 --> 00:05:49.920
で、ここに５を入れて、４×５＝２０なので

00:05:49.920 --> 00:05:51.960
１を引けば19になります。

00:05:51.960 --> 00:05:53.260
で、絶対値にすると

00:05:53.260 --> 00:05:55.920
また１９を得られます。

00:05:55.920 --> 00:05:58.580
ちょっとグラフを描いてみましょう。

00:05:58.580 --> 00:05:59.283
ｙ＝｜ｘ＋３｜という式を

00:05:59.283 --> 00:06:04.990
考えてみましょう。

00:06:04.990 --> 00:06:07.840
これは絶対値の含んだ

00:06:07.840 --> 00:06:09.410
関数、あるいはグラフです。

00:06:09.410 --> 00:06:11.820
絶対値記号があるので、２通りに分けて考えてみます。

00:06:11.820 --> 00:06:13.136
まずは、絶対値記号の中身が

00:06:13.136 --> 00:06:16.430
正のとき。

00:06:16.430 --> 00:06:18.873
つまり、えっと、ここに書きますね。ｘ＋３＞０

00:06:18.873 --> 00:06:23.420
のときです。

00:06:23.420 --> 00:06:29.370
そして、ｘ＋３＜０のとき。

00:06:29.370 --> 00:06:32.658
ｘ＋３＞０のときは、関数は

00:06:32.658 --> 00:06:36.490
ｙ＝ｘ＋３　と

00:06:36.490 --> 00:06:41.690
同じものになるということです。

00:06:41.690 --> 00:06:44.370
この｜ｘ＋３｜というものものが＞０だと

00:06:44.370 --> 00:06:46.750
絶対値記号が要らなくなってしまうから、

00:06:46.750 --> 00:06:48.780
この部分は、ｙ＝ｘ＋３

00:06:48.780 --> 00:06:50.280
と一緒だと考えていいです。

00:06:50.280 --> 00:06:52.590
では、ｘ＋３＞０のときとは、どういう時でしょうか。

00:06:52.590 --> 00:06:56.366
これを判断するには、両辺から３を引いて

00:06:56.366 --> 00:06:59.910
ｘ＞－３のとき、ということが分かります。

00:06:59.910 --> 00:07:02.249
なので、ｘ＞－３のとき、関数は

00:07:02.249 --> 00:07:08.460
ｙ＝ｘ＋３の関数と同じものになります。

00:07:08.460 --> 00:07:11.500
では次に、ｘ＋３＜０のときを考えてみましょう。

00:07:11.500 --> 00:07:13.328
絶対値記号の中身が負のときは

00:07:13.328 --> 00:07:16.509
絶対値記号を外すときに正にする必要があるので

00:07:16.509 --> 00:07:20.356
ｙ＝－（ｘ＋３）

00:07:20.356 --> 00:07:26.250
となります。

00:07:26.250 --> 00:07:27.540
というのも、

00:07:27.540 --> 00:07:30.520
ここが負になるとき、つまり　ｘ＋３　が負になるときは、

00:07:30.520 --> 00:07:33.060
ここで私たちが仮定しているわけですけども、

00:07:33.060 --> 00:07:36.010
この部分が負になるときには

00:07:36.010 --> 00:07:38.090
絶対値記号を取り外す際に

00:07:38.090 --> 00:07:40.050
正にして取り出さなければなりません。

00:07:40.050 --> 00:07:43.280
つまり、－１を掛ければいいんです。

00:07:43.280 --> 00:07:45.870
負のものの絶対値記号を外すときは

00:07:45.870 --> 00:07:48.890
－１を掛ける、と。

00:07:48.890 --> 00:07:51.010
だって（負）×（負）＝（正）ですからね。

00:07:51.010 --> 00:07:53.870
そして、こうなります。

00:07:53.870 --> 00:07:55.840
ｘ＋３＜０

00:07:55.840 --> 00:07:59.850
両辺から３を引くと

00:07:59.850 --> 00:08:01.280
ｘ＜－３となりますね。

00:08:01.280 --> 00:08:03.920
だから、ｘ＜－３　のとき、関数は

00:08:03.920 --> 00:08:05.040
このようになります。

00:08:05.040 --> 00:08:08.280
ｘ＞－３のときには、

00:08:08.280 --> 00:08:09.600
これですね。

00:08:09.600 --> 00:08:11.300
では、実際に二つ合わせたグラフを

00:08:11.300 --> 00:08:13.670
描いてみましょう。

00:08:13.670 --> 00:08:21.520
軸を描いて、と。

00:08:21.520 --> 00:08:26.070
これがｘ軸、そしてこれがｙ軸です。

00:08:26.070 --> 00:08:29.090
この式を少し整理して書きなおしてみますね。

00:08:29.090 --> 00:08:29.870
カッコをとります。

00:08:29.870 --> 00:08:36.070
そうすると、ｙ＝－ｘ－３　となりますね。

00:08:36.070 --> 00:08:37.409
では、この式がどのような直線になるか

00:08:37.409 --> 00:08:38.620
描いてみましょう。

00:08:38.620 --> 00:08:42.020
－ｘ－３なので

00:08:42.020 --> 00:08:47.380
ｙ切片は－３ですね、１、２、３、と。

00:08:47.380 --> 00:08:51.060
－ｘ　というのは、右下がりに傾き－１の直線

00:08:51.060 --> 00:08:52.290
を描きます。

00:08:52.290 --> 00:08:53.540
なので、このような感じですね。

00:08:56.840 --> 00:09:02.830
ｘ切片を求めるには、

00:09:02.830 --> 00:09:07.740
ｙが０のときを考えたらいいので、

00:09:07.740 --> 00:09:08.575
ｘ＝－３ですね。

00:09:08.575 --> 00:09:10.380
なので、ｙ＝－ｘ－３は、この点と

00:09:10.380 --> 00:09:11.920
この点を通ります。

00:09:11.920 --> 00:09:14.190
ここにあるｘの条件がなければ、

00:09:14.190 --> 00:09:15.600
グラフはこのようになりますよ。

00:09:19.890 --> 00:09:22.760
ｘ軸上でのｘの条件が何も

00:09:22.760 --> 00:09:23.880
無い場合です。

00:09:23.880 --> 00:09:27.080
では、この関数はどうなるでしょうか？

00:09:27.080 --> 00:09:27.480
考えてみましょう。

00:09:27.480 --> 00:09:31.810
ｙ切片は３ですね。

00:09:31.810 --> 00:09:33.230
こんなもんかな。

00:09:33.230 --> 00:09:35.260
では、ｘ切片は？

00:09:35.260 --> 00:09:37.970
ｙ＝０の時なので、ｘ＝－３　となりますよ。

00:09:37.970 --> 00:09:39.760
だから、この直線もこの点を通ることになって

00:09:39.760 --> 00:09:40.620
傾きは１です。

00:09:40.620 --> 00:09:43.710
こんな感じの直線になりますね。

00:09:43.710 --> 00:09:45.330
こんな感じですね。

00:09:45.330 --> 00:09:48.100
以上、ここで解いたのは、絶対値を含んだ関数の

00:09:48.100 --> 00:09:52.030
グラフで、ｘ＜－３だと

00:09:52.030 --> 00:09:53.830
この紫色のグラフになります。

00:09:53.830 --> 00:09:57.070
で、ｘ＜－３だと

00:09:57.070 --> 00:09:59.593
ここはｘ＝－３ですね。

00:09:59.593 --> 00:10:03.170
ｘ＜－３の場合は、この紫色のグラフのようになります。

00:10:03.170 --> 00:10:04.570
ここですね。

00:10:04.570 --> 00:10:07.390
ｘ＜－３のときはこうなります。

00:10:07.390 --> 00:10:10.830
けど、ｘ＞－３だと

00:10:10.830 --> 00:10:12.160
緑のグラフになります。

00:10:12.160 --> 00:10:14.640
こんな感じです。

00:10:14.640 --> 00:10:17.480
このグラフは、このVの形になります。

00:10:17.480 --> 00:10:21.430
ｘ＞－３の場合、正数になります。

00:10:21.430 --> 00:10:24.950
ここに右上がり傾きのグラフがあります。

00:10:24.950 --> 00:10:28.270
けど、ｘ＜－３の場合だと

00:10:28.270 --> 00:10:30.550
関数を負数にして

00:10:30.550 --> 00:10:32.280
右下がりの傾きを得ることができます。

00:10:32.280 --> 00:10:35.060
このようなVの形の関数グラフは

00:10:35.060 --> 00:10:38.250
絶対値関数であることを

00:10:38.250 --> 00:10:39.950
示している。