-
Така, имаме кръг тук...
-
Това е моят кръг...не е идеален,
-
но можем да използваме въображението си.
-
Нека има радиус, радиусът на този кръг е равен на 3м.
-
Въпросът ми, въпросът, на който ще отговоря в това видео,
-
е какво е лицето на този кръг?
-
Каква е площта?
-
Запомнете, лицето е какво пространство се заема от дадена равнина -
-
мониторът на компютъра, който гледате, или лист хартия...
-
Така че всъщност, ако имахте килим и този кръг беше стая,
-
лицето щеше да е необходимото количество килим, за да покриете кръглата стая.
-
Това представлява лицето...
-
Така, няма да го доказвам сега, това ще стане малко по-късно,
-
но площта на кръга се намира с проста формула
-
и искам просто да свикнете да я използвате.
-
Лицето на кръга е равно на числото пи, което хората са открили,
-
че е отношението между обиколката и диаметъра на окръжността
-
и е равно на 3,14159 и т.н. - това е просто число, но е направо магическо...
-
на числото пи по радиуса на квадрат
-
Друг начин, по който може да се опише пи
-
(може даже да го запишем тук),
-
е лицето върху квадрата на радиуса.
-
Това е нашият радиус...
-
Ако радиусът се умножи по себе си,
-
ще се получи лицето на ето такъв куб
-
и отношението между лицето на целия кръг и лицето на този куб
-
или по-скоро на този квадрат, кубът е триизмерна фигура,
-
отношението на лицето на кръга към лицето на квадрата
-
също е равно на пи.
-
Това е друг начин, по който дефинираме пи.
-
Ако го измерите внимателно (може да стане по много начини),
-
ще получите 3,14159 и така нататък и така нататък...
-
Но няма да се занимаваме с това в детайли.
-
Може би някой ден ще направя цял рецитал на числото пи.
-
Трябва да знаем само че лицето на кръга е пи по радиуса на квадрат.
-
Да заместим с числата.
-
В нашия пример лицето е равно на пи по 3м на квадрат,
-
което е равно на пи по 9 квадратни метра.
-
Можем да го запишем и като 9 пи квадратни метра.
-
Запомнете, че като имаме 9 пи, обикновено го оставяме така,
-
но иначе това е равно на 9 по 3,14159,
-
което е нещо от сорта на 28 цяло и нещо квадратни метра.
-
Запомнете, че това е просто някакво число,
-
което не е 9, а по-скоро е близо до 28,
-
защото е 9 по 3,14159, и просто го оставяме така.
-
Това е достатъчно, за да кажем: "Хей, това е лицето - 9 пи."
-
Сега да започнем наобратно -
-
да кажем, че имаме кръг и че лицето му е равно на 16 пи.
-
Какъв е диаметърът?
-
Какъв е диаметърът на този кръг?
-
Знаем, че лицето е равно на пи по радиуса на квадрат,
-
Да намерим поне радиуса.
-
Лицето, 16 пи, е равно на пи по радиуса на квадрат -
-
просто използвам формулата, ще я използвам отново и отново,
-
щом имаме работа с лице на кръг.
-
И така лицето, което ни е казано, че е 16 пи,
-
е равно на пи по радиуса на квадрат.
-
Сега, ако разделим и двете страни на уравнението на пи,
-
получаваме, че 16 е равно на радиуса на квадрат.
-
Коренуваме и двете страни и получаваме,
-
че 4 е равно на r.
-
Предполагам, че r може да е равно и на -4,
-
но в случая говорим за отсечки
-
и не можем да имаме отрицателен радиус -
-
не и в света, в който живеем сега.
-
Нека нещата бъдат простички, да се придържаме към положителните стойности
-
и радиусът да е равен на 4.
-
Щом радиусът е 4, колко е диаметърът?
-
Диаметърът винаги е 2 пъти радиуса.
-
Към това 4 добавяме още едно 4
-
и така диаметърът е равен на 8.
-
Да решим малко по-сложна задача,
-
която включва и други неща, които преди сме учили.
-
Да кажем, че имаме такава окръжност,
-
и обиколката й е равна на 20 пи.
-
Искам да намеря лицето на кръга.
-
Начинът, по който се решават тези задачи,
-
е да намерим всичко, което можем, като използваме това, което ни е дадено,
-
и тогава може би ще успеем да намерим търсеното.
-
Ако знам, че обиколката е 20 пи, какво знам за радиуса?
-
В миналото видео видяхме, че обиколката е равна на 2 пи по радиуса.
-
След като обиколката е 20 пи, значи 20 пи е равно на 2 пи по радиуса.
-
Ако разделим двете страни на пи, тези се съкращават,
-
тогава разделяме на 2 и това става 1, а това - 10.
-
Излиза, че радиусът е равен на 10.
-
Има логика, нали? 2 пи по 10 е равно на 20 пи.
-
Значи намерихме радиуса.
-
Сега, знаем, че лицето е равно на пи по r на квадрат.
-
Като използвахме обиколката, намерихме радиуса
-
и сега като използваме радиуса, можем да намерим лицето.
-
Лицето е равно на пи по r на квадрат, а r е равно на 10 -
-
по 10 на квадрат, което е равно на пи по 100
-
или 100 пи, ето така.
-
Значи обиколката е 20 пи, обикаляме окръжността,
-
но лицето на кръга е 100 пи
-
и ако бях задал мерни единици, щеше да е 100 пи квадратни мерни единици.
-
Това тук е лицето - 100 пи.
-
Както и да е, смятам, че това е добро запознаване с лицето на кръга,
-
ще се видим в следващото видео.