Така, имаме кръг тук...
Това е моят кръг...не е идеален,
но можем да използваме въображението си.
Нека има радиус, радиусът на този кръг е равен на 3м.
Въпросът ми, въпросът, на който ще отговоря в това видео,
е какво е лицето на този кръг?
Каква е площта?
Запомнете, лицето е какво пространство се заема от дадена равнина -
мониторът на компютъра, който гледате, или лист хартия...
Така че всъщност, ако имахте килим и този кръг беше стая,
лицето щеше да е необходимото количество килим, за да покриете кръглата стая.
Това представлява лицето...
Така, няма да го доказвам сега, това ще стане малко по-късно,
но площта на кръга се намира с проста формула
и искам просто да свикнете да я използвате.
Лицето на кръга е равно на числото пи, което хората са открили,
че е отношението между обиколката и диаметъра на окръжността
и е равно на 3,14159 и т.н. - това е просто число, но е направо магическо...
на числото пи по радиуса на квадрат
Друг начин, по който може да се опише пи
(може даже да го запишем тук),
е лицето върху квадрата на радиуса.
Това е нашият радиус...
Ако радиусът се умножи по себе си,
ще се получи лицето на ето такъв куб
и отношението между лицето на целия кръг и лицето на този куб
или по-скоро на този квадрат, кубът е триизмерна фигура,
отношението на лицето на кръга към лицето на квадрата
също е равно на пи.
Това е друг начин, по който дефинираме пи.
Ако го измерите внимателно (може да стане по много начини),
ще получите 3,14159 и така нататък и така нататък...
Но няма да се занимаваме с това в детайли.
Може би някой ден ще направя цял рецитал на числото пи.
Трябва да знаем само че лицето на кръга е пи по радиуса на квадрат.
Да заместим с числата.
В нашия пример лицето е равно на пи по 3м на квадрат,
което е равно на пи по 9 квадратни метра.
Можем да го запишем и като 9 пи квадратни метра.
Запомнете, че като имаме 9 пи, обикновено го оставяме така,
но иначе това е равно на 9 по 3,14159,
което е нещо от сорта на 28 цяло и нещо квадратни метра.
Запомнете, че това е просто някакво число,
което не е 9, а по-скоро е близо до 28,
защото е 9 по 3,14159, и просто го оставяме така.
Това е достатъчно, за да кажем: "Хей, това е лицето - 9 пи."
Сега да започнем наобратно -
да кажем, че имаме кръг и че лицето му е равно на 16 пи.
Какъв е диаметърът?
Какъв е диаметърът на този кръг?
Знаем, че лицето е равно на пи по радиуса на квадрат,
Да намерим поне радиуса.
Лицето, 16 пи, е равно на пи по радиуса на квадрат -
просто използвам формулата, ще я използвам отново и отново,
щом имаме работа с лице на кръг.
И така лицето, което ни е казано, че е 16 пи,
е равно на пи по радиуса на квадрат.
Сега, ако разделим и двете страни на уравнението на пи,
получаваме, че 16 е равно на радиуса на квадрат.
Коренуваме и двете страни и получаваме,
че 4 е равно на r.
Предполагам, че r може да е равно и на -4,
но в случая говорим за отсечки
и не можем да имаме отрицателен радиус -
не и в света, в който живеем сега.
Нека нещата бъдат простички, да се придържаме към положителните стойности
и радиусът да е равен на 4.
Щом радиусът е 4, колко е диаметърът?
Диаметърът винаги е 2 пъти радиуса.
Към това 4 добавяме още едно 4
и така диаметърът е равен на 8.
Да решим малко по-сложна задача,
която включва и други неща, които преди сме учили.
Да кажем, че имаме такава окръжност,
и обиколката й е равна на 20 пи.
Искам да намеря лицето на кръга.
Начинът, по който се решават тези задачи,
е да намерим всичко, което можем, като използваме това, което ни е дадено,
и тогава може би ще успеем да намерим търсеното.
Ако знам, че обиколката е 20 пи, какво знам за радиуса?
В миналото видео видяхме, че обиколката е равна на 2 пи по радиуса.
След като обиколката е 20 пи, значи 20 пи е равно на 2 пи по радиуса.
Ако разделим двете страни на пи, тези се съкращават,
тогава разделяме на 2 и това става 1, а това - 10.
Излиза, че радиусът е равен на 10.
Има логика, нали? 2 пи по 10 е равно на 20 пи.
Значи намерихме радиуса.
Сега, знаем, че лицето е равно на пи по r на квадрат.
Като използвахме обиколката, намерихме радиуса
и сега като използваме радиуса, можем да намерим лицето.
Лицето е равно на пи по r на квадрат, а r е равно на 10 -
по 10 на квадрат, което е равно на пи по 100
или 100 пи, ето така.
Значи обиколката е 20 пи, обикаляме окръжността,
но лицето на кръга е 100 пи
и ако бях задал мерни единици, щеше да е 100 пи квадратни мерни единици.
Това тук е лицето - 100 пи.
Както и да е, смятам, че това е добро запознаване с лицето на кръга,
ще се видим в следващото видео.