1
00:00:00,754 --> 00:00:03,195
Така, имаме кръг тук...

2
00:00:03,256 --> 00:00:05,361
Това е моят кръг...не е идеален,

3
00:00:05,422 --> 00:00:09,333
но можем да използваме въображението си.

4
00:00:09,333 --> 00:00:22,200
Нека има радиус, радиусът на този кръг е равен на 3м.

5
00:00:22,200 --> 00:00:26,067
Въпросът ми, въпросът, на който ще отговоря в това видео,

6
00:00:26,067 --> 00:00:28,166
е какво е лицето на този кръг?

7
00:00:28,166 --> 00:00:29,667
Каква е площта?

8
00:00:29,667 --> 00:00:33,467
Запомнете, лицето е какво пространство се заема от дадена равнина -

9
00:00:33,467 --> 00:00:37,129
мониторът на компютъра, който гледате, или лист хартия...

10
00:00:37,129 --> 00:00:40,667
Така че всъщност, ако имахте килим и този кръг беше стая,

11
00:00:40,667 --> 00:00:44,667
лицето щеше да е необходимото количество килим, за да покриете кръглата стая.

12
00:00:44,667 --> 00:00:49,267
Това представлява лицето...

13
00:00:49,267 --> 00:00:52,756
Така, няма да го доказвам сега, това ще стане малко по-късно,

14
00:00:52,756 --> 00:00:56,733
но площта на кръга се намира с проста формула

15
00:00:56,733 --> 00:01:00,467
и искам просто да свикнете да я използвате.

16
00:01:00,467 --> 00:01:09,000
Лицето на кръга е равно на числото пи, което хората са открили,

17
00:01:09,000 --> 00:01:12,800
че е отношението между обиколката и диаметъра на окръжността

18
00:01:12,800 --> 00:01:18,467
и е равно на 3,14159 и т.н. - това е просто число, но е направо магическо...

19
00:01:18,467 --> 00:01:23,067
на числото пи по радиуса на квадрат

20
00:01:23,067 --> 00:01:26,800
Друг начин, по който може да се опише пи

21
00:01:26,800 --> 00:01:29,095
(може даже да го запишем тук),

22
00:01:29,095 --> 00:01:32,590
е лицето върху квадрата на радиуса.

23
00:01:32,590 --> 00:01:34,000
Това е нашият радиус...

24
00:01:34,000 --> 00:01:37,456
Ако радиусът се умножи по себе си,

25
00:01:37,456 --> 00:01:41,100
ще се получи лицето на ето такъв куб

26
00:01:41,100 --> 00:01:46,733
и отношението между лицето на целия кръг и лицето на този куб

27
00:01:48,452 --> 00:01:52,490
или по-скоро на този квадрат, кубът е триизмерна фигура,

28
00:01:52,490 --> 00:01:59,067
отношението на лицето на кръга към лицето на квадрата

29
00:01:59,067 --> 00:02:01,105
също е равно на пи.

30
00:02:01,105 --> 00:02:04,225
Това е друг начин, по който дефинираме пи.

31
00:02:04,225 --> 00:02:08,733
Ако го измерите внимателно (може да стане по много начини),

32
00:02:08,733 --> 00:02:12,238
ще получите 3,14159 и така нататък и така нататък...

33
00:02:12,238 --> 00:02:14,931
Но няма да се занимаваме с това в детайли.

34
00:02:14,931 --> 00:02:18,071
Може би някой ден ще направя цял рецитал на числото пи.

35
00:02:18,071 --> 00:02:20,775
Трябва да знаем само че лицето на кръга е пи по радиуса на квадрат.

36
00:02:20,775 --> 00:02:22,718
Да заместим с числата.

37
00:02:22,718 --> 00:02:28,200
В нашия пример лицето е равно на пи по 3м на квадрат,

38
00:02:28,200 --> 00:02:33,530
което е равно на пи по 9 квадратни метра.

39
00:02:33,530 --> 00:02:40,200
Можем да го запишем и като 9 пи квадратни метра.

40
00:02:40,200 --> 00:02:44,400
Запомнете, че като имаме 9 пи, обикновено го оставяме така,

41
00:02:44,400 --> 00:02:48,925
но иначе това е равно на 9 по 3,14159,

42
00:02:48,925 --> 00:02:53,400
което е нещо от сорта на 28 цяло и нещо квадратни метра.

43
00:02:53,400 --> 00:02:56,400
Запомнете, че това е просто някакво число,

44
00:02:56,400 --> 00:02:59,800
което не е 9, а по-скоро е близо до 28,

45
00:02:59,800 --> 00:03:04,200
защото е 9 по 3,14159, и просто го оставяме така.

46
00:03:04,200 --> 00:03:11,133
Това е достатъчно, за да кажем: "Хей, това е лицето - 9 пи."

47
00:03:11,133 --> 00:03:13,400
Сега да започнем наобратно -

48
00:03:13,400 --> 00:03:24,667
да кажем, че имаме кръг и че лицето му е равно на 16 пи.

49
00:03:24,667 --> 00:03:27,667
Какъв е диаметърът?

50
00:03:27,667 --> 00:03:33,467
Какъв е диаметърът на този кръг?

51
00:03:33,467 --> 00:03:36,400
Знаем, че лицето е равно на пи по радиуса на квадрат,

52
00:03:36,400 --> 00:03:38,467
Да намерим поне радиуса.

53
00:03:38,467 --> 00:03:45,267
Лицето, 16 пи, е равно на пи по радиуса на квадрат -

54
00:03:45,267 --> 00:03:49,933
просто използвам формулата, ще я използвам отново и отново,

55
00:03:49,933 --> 00:03:52,200
щом имаме работа с лице на кръг.

56
00:03:52,200 --> 00:03:54,600
И така лицето, което ни е казано, че е 16 пи,

57
00:03:54,600 --> 00:03:57,842
е равно на пи по радиуса на квадрат.

58
00:03:57,842 --> 00:04:01,186
Сега, ако разделим и двете страни на уравнението на пи,

59
00:04:01,186 --> 00:04:04,600
получаваме, че 16 е равно на радиуса на квадрат.

60
00:04:04,600 --> 00:04:07,000
Коренуваме и двете страни и получаваме,

61
00:04:07,000 --> 00:04:08,933
че 4 е равно на r.

62
00:04:08,933 --> 00:04:11,133
Предполагам, че r може да е равно и на -4,

63
00:04:11,133 --> 00:04:12,933
но в случая говорим за отсечки

64
00:04:12,933 --> 00:04:14,800
и не можем да имаме отрицателен радиус -

65
00:04:14,800 --> 00:04:18,159
не и в света, в който живеем сега.

66
00:04:18,159 --> 00:04:21,400
Нека нещата бъдат простички, да се придържаме към положителните стойности

67
00:04:21,400 --> 00:04:24,847
и радиусът да е равен на 4.

68
00:04:24,847 --> 00:04:26,937
Щом радиусът е 4, колко е диаметърът?

69
00:04:26,937 --> 00:04:29,839
Диаметърът винаги е 2 пъти радиуса.

70
00:04:29,839 --> 00:04:32,133
Към това 4 добавяме още едно 4

71
00:04:32,133 --> 00:04:36,267
и така диаметърът е равен на 8.

72
00:04:36,267 --> 00:04:38,667
Да решим малко по-сложна задача,

73
00:04:38,667 --> 00:04:42,600
която включва и други неща, които преди сме учили.

74
00:04:42,600 --> 00:04:46,067
Да кажем, че имаме такава окръжност,

75
00:04:46,067 --> 00:05:00,133
и обиколката й е равна на 20 пи.

76
00:05:00,133 --> 00:05:05,267
Искам да намеря лицето на кръга.

77
00:05:05,267 --> 00:05:07,067
Начинът, по който се решават тези задачи,

78
00:05:07,067 --> 00:05:10,067
е да намерим всичко, което можем, като използваме това, което ни е дадено,

79
00:05:10,067 --> 00:05:12,935
и тогава може би ще успеем да намерим търсеното.

80
00:05:12,935 --> 00:05:17,324
Ако знам, че обиколката е 20 пи, какво знам за радиуса?

81
00:05:17,324 --> 00:05:24,000
В миналото видео видяхме, че обиколката е равна на 2 пи по радиуса.

82
00:05:24,000 --> 00:05:32,467
След като обиколката е 20 пи, значи 20 пи е равно на 2 пи по радиуса.

83
00:05:32,467 --> 00:05:37,400
Ако разделим двете страни на пи, тези се съкращават,

84
00:05:37,400 --> 00:05:41,658
тогава разделяме на 2 и това става 1, а това - 10.

85
00:05:41,658 --> 00:05:44,000
Излиза, че радиусът е равен на 10.

86
00:05:44,000 --> 00:05:49,000
Има логика, нали? 2 пи по 10 е равно на 20 пи.

87
00:05:49,000 --> 00:05:50,800
Значи намерихме радиуса.

88
00:05:50,800 --> 00:05:57,912
Сега, знаем, че лицето е равно на пи по r на квадрат.

89
00:05:57,912 --> 00:06:01,667
Като използвахме обиколката, намерихме радиуса

90
00:06:01,667 --> 00:06:04,667
и сега като използваме радиуса, можем да намерим лицето.

91
00:06:04,667 --> 00:06:13,467
Лицето е равно на пи по r на квадрат, а r е равно на 10 -

92
00:06:13,467 --> 00:06:17,867
по 10 на квадрат, което е равно на пи по 100

93
00:06:17,867 --> 00:06:22,267
или 100 пи, ето така.

94
00:06:22,267 --> 00:06:26,733
Значи обиколката е 20 пи, обикаляме окръжността,

95
00:06:26,733 --> 00:06:30,861
но лицето на кръга е 100 пи

96
00:06:30,861 --> 00:06:36,200
и ако бях задал мерни единици, щеше да е 100 пи квадратни мерни единици.

97
00:06:36,200 --> 00:06:38,867
Това тук е лицето - 100 пи.

98
00:06:38,867 --> 00:06:43,067
Както и да е, смятам, че това е добро запознаване с лицето на кръга,

99
00:06:43,067 --> 99:59:59,999
ще се видим в следващото видео.