[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.75,0:00:03.20,Default,,0000,0000,0000,,Така, имаме кръг тук...
Dialogue: 0,0:00:03.26,0:00:05.36,Default,,0000,0000,0000,,Това е моят кръг...не е идеален,
Dialogue: 0,0:00:05.42,0:00:09.33,Default,,0000,0000,0000,,но можем да използваме въображението си.
Dialogue: 0,0:00:09.33,0:00:22.20,Default,,0000,0000,0000,,Нека има радиус, радиусът на този кръг е равен на 3м.
Dialogue: 0,0:00:22.20,0:00:26.07,Default,,0000,0000,0000,,Въпросът ми, въпросът, на който ще отговоря в това видео,
Dialogue: 0,0:00:26.07,0:00:28.17,Default,,0000,0000,0000,,е какво е лицето на този кръг?
Dialogue: 0,0:00:28.17,0:00:29.67,Default,,0000,0000,0000,,Каква е площта?
Dialogue: 0,0:00:29.67,0:00:33.47,Default,,0000,0000,0000,,Запомнете, лицето е какво пространство се заема от дадена равнина -
Dialogue: 0,0:00:33.47,0:00:37.13,Default,,0000,0000,0000,,мониторът на компютъра, който гледате, или лист хартия...
Dialogue: 0,0:00:37.13,0:00:40.67,Default,,0000,0000,0000,,Така че всъщност, ако имахте килим и този кръг беше стая,
Dialogue: 0,0:00:40.67,0:00:44.67,Default,,0000,0000,0000,,лицето щеше да е необходимото количество килим, за да покриете кръглата стая.
Dialogue: 0,0:00:44.67,0:00:49.27,Default,,0000,0000,0000,,Това представлява лицето...
Dialogue: 0,0:00:49.27,0:00:52.76,Default,,0000,0000,0000,,Така, няма да го доказвам сега, това ще стане малко по-късно,
Dialogue: 0,0:00:52.76,0:00:56.73,Default,,0000,0000,0000,,но площта на кръга се намира с проста формула
Dialogue: 0,0:00:56.73,0:01:00.47,Default,,0000,0000,0000,,и искам просто да свикнете да я използвате.
Dialogue: 0,0:01:00.47,0:01:09.00,Default,,0000,0000,0000,,Лицето на кръга е равно на числото пи, което хората са открили,
Dialogue: 0,0:01:09.00,0:01:12.80,Default,,0000,0000,0000,,че е отношението между обиколката и диаметъра на окръжността
Dialogue: 0,0:01:12.80,0:01:18.47,Default,,0000,0000,0000,,и е равно на 3,14159 и т.н. - това е просто число, но е направо магическо...
Dialogue: 0,0:01:18.47,0:01:23.07,Default,,0000,0000,0000,,на числото пи по радиуса на квадрат
Dialogue: 0,0:01:23.07,0:01:26.80,Default,,0000,0000,0000,,Друг начин, по който може да се опише пи
Dialogue: 0,0:01:26.80,0:01:29.10,Default,,0000,0000,0000,,(може даже да го запишем тук),
Dialogue: 0,0:01:29.10,0:01:32.59,Default,,0000,0000,0000,,е лицето върху квадрата на радиуса.
Dialogue: 0,0:01:32.59,0:01:34.00,Default,,0000,0000,0000,,Това е нашият радиус...
Dialogue: 0,0:01:34.00,0:01:37.46,Default,,0000,0000,0000,,Ако радиусът се умножи по себе си,
Dialogue: 0,0:01:37.46,0:01:41.10,Default,,0000,0000,0000,,ще се получи лицето на ето такъв куб
Dialogue: 0,0:01:41.10,0:01:46.73,Default,,0000,0000,0000,,и отношението между лицето на целия кръг и лицето на този куб
Dialogue: 0,0:01:48.45,0:01:52.49,Default,,0000,0000,0000,,или по-скоро на този квадрат, кубът е триизмерна фигура,
Dialogue: 0,0:01:52.49,0:01:59.07,Default,,0000,0000,0000,,отношението на лицето на кръга към лицето на квадрата
Dialogue: 0,0:01:59.07,0:02:01.10,Default,,0000,0000,0000,,също е равно на пи.
Dialogue: 0,0:02:01.10,0:02:04.22,Default,,0000,0000,0000,,Това е друг начин, по който дефинираме пи.
Dialogue: 0,0:02:04.22,0:02:08.73,Default,,0000,0000,0000,,Ако го измерите внимателно (може да стане по много начини),
Dialogue: 0,0:02:08.73,0:02:12.24,Default,,0000,0000,0000,,ще получите 3,14159 и така нататък и така нататък...
Dialogue: 0,0:02:12.24,0:02:14.93,Default,,0000,0000,0000,,Но няма да се занимаваме с това в детайли.
Dialogue: 0,0:02:14.93,0:02:18.07,Default,,0000,0000,0000,,Може би някой ден ще направя цял рецитал на числото пи.
Dialogue: 0,0:02:18.07,0:02:20.78,Default,,0000,0000,0000,,Трябва да знаем само че лицето на кръга е пи по радиуса на квадрат.
Dialogue: 0,0:02:20.78,0:02:22.72,Default,,0000,0000,0000,,Да заместим с числата.
Dialogue: 0,0:02:22.72,0:02:28.20,Default,,0000,0000,0000,,В нашия пример лицето е равно на пи по 3м на квадрат,
Dialogue: 0,0:02:28.20,0:02:33.53,Default,,0000,0000,0000,,което е равно на пи по 9 квадратни метра.
Dialogue: 0,0:02:33.53,0:02:40.20,Default,,0000,0000,0000,,Можем да го запишем и като 9 пи квадратни метра.
Dialogue: 0,0:02:40.20,0:02:44.40,Default,,0000,0000,0000,,Запомнете, че като имаме 9 пи, обикновено го оставяме така,
Dialogue: 0,0:02:44.40,0:02:48.92,Default,,0000,0000,0000,,но иначе това е равно на 9 по 3,14159,
Dialogue: 0,0:02:48.92,0:02:53.40,Default,,0000,0000,0000,,което е нещо от сорта на 28 цяло и нещо квадратни метра.
Dialogue: 0,0:02:53.40,0:02:56.40,Default,,0000,0000,0000,,Запомнете, че това е просто някакво число,
Dialogue: 0,0:02:56.40,0:02:59.80,Default,,0000,0000,0000,,което не е 9, а по-скоро е близо до 28,
Dialogue: 0,0:02:59.80,0:03:04.20,Default,,0000,0000,0000,,защото е 9 по 3,14159, и просто го оставяме така.
Dialogue: 0,0:03:04.20,0:03:11.13,Default,,0000,0000,0000,,Това е достатъчно, за да кажем: "Хей, това е лицето - 9 пи."
Dialogue: 0,0:03:11.13,0:03:13.40,Default,,0000,0000,0000,,Сега да започнем наобратно -
Dialogue: 0,0:03:13.40,0:03:24.67,Default,,0000,0000,0000,,да кажем, че имаме кръг и че лицето му е равно на 16 пи.
Dialogue: 0,0:03:24.67,0:03:27.67,Default,,0000,0000,0000,,Какъв е диаметърът?
Dialogue: 0,0:03:27.67,0:03:33.47,Default,,0000,0000,0000,,Какъв е диаметърът на този кръг?
Dialogue: 0,0:03:33.47,0:03:36.40,Default,,0000,0000,0000,,Знаем, че лицето е равно на пи по радиуса на квадрат,
Dialogue: 0,0:03:36.40,0:03:38.47,Default,,0000,0000,0000,,Да намерим поне радиуса.
Dialogue: 0,0:03:38.47,0:03:45.27,Default,,0000,0000,0000,,Лицето, 16 пи, е равно на пи по радиуса на квадрат -
Dialogue: 0,0:03:45.27,0:03:49.93,Default,,0000,0000,0000,,просто използвам формулата, ще я използвам отново и отново,
Dialogue: 0,0:03:49.93,0:03:52.20,Default,,0000,0000,0000,,щом имаме работа с лице на кръг.
Dialogue: 0,0:03:52.20,0:03:54.60,Default,,0000,0000,0000,,И така лицето, което ни е казано, че е 16 пи,
Dialogue: 0,0:03:54.60,0:03:57.84,Default,,0000,0000,0000,,е равно на пи по радиуса на квадрат.
Dialogue: 0,0:03:57.84,0:04:01.19,Default,,0000,0000,0000,,Сега, ако разделим и двете страни на уравнението на пи,
Dialogue: 0,0:04:01.19,0:04:04.60,Default,,0000,0000,0000,,получаваме, че 16 е равно на радиуса на квадрат.
Dialogue: 0,0:04:04.60,0:04:07.00,Default,,0000,0000,0000,,Коренуваме и двете страни и получаваме,
Dialogue: 0,0:04:07.00,0:04:08.93,Default,,0000,0000,0000,,че 4 е равно на r.
Dialogue: 0,0:04:08.93,0:04:11.13,Default,,0000,0000,0000,,Предполагам, че r може да е равно и на -4,
Dialogue: 0,0:04:11.13,0:04:12.93,Default,,0000,0000,0000,,но в случая говорим за отсечки
Dialogue: 0,0:04:12.93,0:04:14.80,Default,,0000,0000,0000,,и не можем да имаме отрицателен радиус -
Dialogue: 0,0:04:14.80,0:04:18.16,Default,,0000,0000,0000,,не и в света, в който живеем сега.
Dialogue: 0,0:04:18.16,0:04:21.40,Default,,0000,0000,0000,,Нека нещата бъдат простички, да се придържаме към положителните стойности
Dialogue: 0,0:04:21.40,0:04:24.85,Default,,0000,0000,0000,,и радиусът да е равен на 4.
Dialogue: 0,0:04:24.85,0:04:26.94,Default,,0000,0000,0000,,Щом радиусът е 4, колко е диаметърът?
Dialogue: 0,0:04:26.94,0:04:29.84,Default,,0000,0000,0000,,Диаметърът винаги е 2 пъти радиуса.
Dialogue: 0,0:04:29.84,0:04:32.13,Default,,0000,0000,0000,,Към това 4 добавяме още едно 4
Dialogue: 0,0:04:32.13,0:04:36.27,Default,,0000,0000,0000,,и така диаметърът е равен на 8.
Dialogue: 0,0:04:36.27,0:04:38.67,Default,,0000,0000,0000,,Да решим малко по-сложна задача,
Dialogue: 0,0:04:38.67,0:04:42.60,Default,,0000,0000,0000,,която включва и други неща, които преди сме учили.
Dialogue: 0,0:04:42.60,0:04:46.07,Default,,0000,0000,0000,,Да кажем, че имаме такава окръжност,
Dialogue: 0,0:04:46.07,0:05:00.13,Default,,0000,0000,0000,,и обиколката й е равна на 20 пи.
Dialogue: 0,0:05:00.13,0:05:05.27,Default,,0000,0000,0000,,Искам да намеря лицето на кръга.
Dialogue: 0,0:05:05.27,0:05:07.07,Default,,0000,0000,0000,,Начинът, по който се решават тези задачи,
Dialogue: 0,0:05:07.07,0:05:10.07,Default,,0000,0000,0000,,е да намерим всичко, което можем, като използваме това, което ни е дадено,
Dialogue: 0,0:05:10.07,0:05:12.94,Default,,0000,0000,0000,,и тогава може би ще успеем да намерим търсеното.
Dialogue: 0,0:05:12.94,0:05:17.32,Default,,0000,0000,0000,,Ако знам, че обиколката е 20 пи, какво знам за радиуса?
Dialogue: 0,0:05:17.32,0:05:24.00,Default,,0000,0000,0000,,В миналото видео видяхме, че обиколката е равна на 2 пи по радиуса.
Dialogue: 0,0:05:24.00,0:05:32.47,Default,,0000,0000,0000,,След като обиколката е 20 пи, значи 20 пи е равно на 2 пи по радиуса.
Dialogue: 0,0:05:32.47,0:05:37.40,Default,,0000,0000,0000,,Ако разделим двете страни на пи, тези се съкращават,
Dialogue: 0,0:05:37.40,0:05:41.66,Default,,0000,0000,0000,,тогава разделяме на 2 и това става 1, а това - 10.
Dialogue: 0,0:05:41.66,0:05:44.00,Default,,0000,0000,0000,,Излиза, че радиусът е равен на 10.
Dialogue: 0,0:05:44.00,0:05:49.00,Default,,0000,0000,0000,,Има логика, нали? 2 пи по 10 е равно на 20 пи.
Dialogue: 0,0:05:49.00,0:05:50.80,Default,,0000,0000,0000,,Значи намерихме радиуса.
Dialogue: 0,0:05:50.80,0:05:57.91,Default,,0000,0000,0000,,Сега, знаем, че лицето е равно на пи по r на квадрат.
Dialogue: 0,0:05:57.91,0:06:01.67,Default,,0000,0000,0000,,Като използвахме обиколката, намерихме радиуса
Dialogue: 0,0:06:01.67,0:06:04.67,Default,,0000,0000,0000,,и сега като използваме радиуса, можем да намерим лицето.
Dialogue: 0,0:06:04.67,0:06:13.47,Default,,0000,0000,0000,,Лицето е равно на пи по r на квадрат, а r е равно на 10 -
Dialogue: 0,0:06:13.47,0:06:17.87,Default,,0000,0000,0000,,по 10 на квадрат, което е равно на пи по 100
Dialogue: 0,0:06:17.87,0:06:22.27,Default,,0000,0000,0000,,или 100 пи, ето така.
Dialogue: 0,0:06:22.27,0:06:26.73,Default,,0000,0000,0000,,Значи обиколката е 20 пи, обикаляме окръжността,
Dialogue: 0,0:06:26.73,0:06:30.86,Default,,0000,0000,0000,,но лицето на кръга е 100 пи
Dialogue: 0,0:06:30.86,0:06:36.20,Default,,0000,0000,0000,,и ако бях задал мерни единици, щеше да е 100 пи квадратни мерни единици.
Dialogue: 0,0:06:36.20,0:06:38.87,Default,,0000,0000,0000,,Това тук е лицето - 100 пи.
Dialogue: 0,0:06:38.87,0:06:43.07,Default,,0000,0000,0000,,Както и да е, смятам, че това е добро запознаване с лицето на кръга,
Dialogue: 0,0:06:43.07,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,ще се видим в следващото видео.