0:00:00.754,0:00:03.195
Така, имаме кръг тук...

0:00:03.256,0:00:05.361
Това е моят кръг...не е идеален,

0:00:05.422,0:00:09.333
но можем да използваме въображението си.

0:00:09.333,0:00:22.200
Нека има радиус, радиусът на този кръг е равен на 3м.

0:00:22.200,0:00:26.067
Въпросът ми, въпросът, на който ще отговоря в това видео,

0:00:26.067,0:00:28.166
е какво е лицето на този кръг?

0:00:28.166,0:00:29.667
Каква е площта?

0:00:29.667,0:00:33.467
Запомнете, лицето е какво пространство се заема от дадена равнина -

0:00:33.467,0:00:37.129
мониторът на компютъра, който гледате, или лист хартия...

0:00:37.129,0:00:40.667
Така че всъщност, ако имахте килим и този кръг беше стая,

0:00:40.667,0:00:44.667
лицето щеше да е необходимото количество килим, за да покриете кръглата стая.

0:00:44.667,0:00:49.267
Това представлява лицето...

0:00:49.267,0:00:52.756
Така, няма да го доказвам сега, това ще стане малко по-късно,

0:00:52.756,0:00:56.733
но площта на кръга се намира с проста формула

0:00:56.733,0:01:00.467
и искам просто да свикнете да я използвате.

0:01:00.467,0:01:09.000
Лицето на кръга е равно на числото пи, което хората са открили,

0:01:09.000,0:01:12.800
че е отношението между обиколката и диаметъра на окръжността

0:01:12.800,0:01:18.467
и е равно на 3,14159 и т.н. - това е просто число, но е направо магическо...

0:01:18.467,0:01:23.067
на числото пи по радиуса на квадрат

0:01:23.067,0:01:26.800
Друг начин, по който може да се опише пи

0:01:26.800,0:01:29.095
(може даже да го запишем тук),

0:01:29.095,0:01:32.590
е лицето върху квадрата на радиуса.

0:01:32.590,0:01:34.000
Това е нашият радиус...

0:01:34.000,0:01:37.456
Ако радиусът се умножи по себе си,

0:01:37.456,0:01:41.100
ще се получи лицето на ето такъв куб

0:01:41.100,0:01:46.733
и отношението между лицето на целия кръг и лицето на този куб

0:01:48.452,0:01:52.490
или по-скоро на този квадрат, кубът е триизмерна фигура,

0:01:52.490,0:01:59.067
отношението на лицето на кръга към лицето на квадрата

0:01:59.067,0:02:01.105
също е равно на пи.

0:02:01.105,0:02:04.225
Това е друг начин, по който дефинираме пи.

0:02:04.225,0:02:08.733
Ако го измерите внимателно (може да стане по много начини),

0:02:08.733,0:02:12.238
ще получите 3,14159 и така нататък и така нататък...

0:02:12.238,0:02:14.931
Но няма да се занимаваме с това в детайли.

0:02:14.931,0:02:18.071
Може би някой ден ще направя цял рецитал на числото пи.

0:02:18.071,0:02:20.775
Трябва да знаем само че лицето на кръга е пи по радиуса на квадрат.

0:02:20.775,0:02:22.718
Да заместим с числата.

0:02:22.718,0:02:28.200
В нашия пример лицето е равно на пи по 3м на квадрат,

0:02:28.200,0:02:33.530
което е равно на пи по 9 квадратни метра.

0:02:33.530,0:02:40.200
Можем да го запишем и като 9 пи квадратни метра.

0:02:40.200,0:02:44.400
Запомнете, че като имаме 9 пи, обикновено го оставяме така,

0:02:44.400,0:02:48.925
но иначе това е равно на 9 по 3,14159,

0:02:48.925,0:02:53.400
което е нещо от сорта на 28 цяло и нещо квадратни метра.

0:02:53.400,0:02:56.400
Запомнете, че това е просто някакво число,

0:02:56.400,0:02:59.800
което не е 9, а по-скоро е близо до 28,

0:02:59.800,0:03:04.200
защото е 9 по 3,14159, и просто го оставяме така.

0:03:04.200,0:03:11.133
Това е достатъчно, за да кажем: "Хей, това е лицето - 9 пи."

0:03:11.133,0:03:13.400
Сега да започнем наобратно -

0:03:13.400,0:03:24.667
да кажем, че имаме кръг и че лицето му е равно на 16 пи.

0:03:24.667,0:03:27.667
Какъв е диаметърът?

0:03:27.667,0:03:33.467
Какъв е диаметърът на този кръг?

0:03:33.467,0:03:36.400
Знаем, че лицето е равно на пи по радиуса на квадрат,

0:03:36.400,0:03:38.467
Да намерим поне радиуса.

0:03:38.467,0:03:45.267
Лицето, 16 пи, е равно на пи по радиуса на квадрат -

0:03:45.267,0:03:49.933
просто използвам формулата, ще я използвам отново и отново,

0:03:49.933,0:03:52.200
щом имаме работа с лице на кръг.

0:03:52.200,0:03:54.600
И така лицето, което ни е казано, че е 16 пи,

0:03:54.600,0:03:57.842
е равно на пи по радиуса на квадрат.

0:03:57.842,0:04:01.186
Сега, ако разделим и двете страни на уравнението на пи,

0:04:01.186,0:04:04.600
получаваме, че 16 е равно на радиуса на квадрат.

0:04:04.600,0:04:07.000
Коренуваме и двете страни и получаваме,

0:04:07.000,0:04:08.933
че 4 е равно на r.

0:04:08.933,0:04:11.133
Предполагам, че r може да е равно и на -4,

0:04:11.133,0:04:12.933
но в случая говорим за отсечки

0:04:12.933,0:04:14.800
и не можем да имаме отрицателен радиус -

0:04:14.800,0:04:18.159
не и в света, в който живеем сега.

0:04:18.159,0:04:21.400
Нека нещата бъдат простички, да се придържаме към положителните стойности

0:04:21.400,0:04:24.847
и радиусът да е равен на 4.

0:04:24.847,0:04:26.937
Щом радиусът е 4, колко е диаметърът?

0:04:26.937,0:04:29.839
Диаметърът винаги е 2 пъти радиуса.

0:04:29.839,0:04:32.133
Към това 4 добавяме още едно 4

0:04:32.133,0:04:36.267
и така диаметърът е равен на 8.

0:04:36.267,0:04:38.667
Да решим малко по-сложна задача,

0:04:38.667,0:04:42.600
която включва и други неща, които преди сме учили.

0:04:42.600,0:04:46.067
Да кажем, че имаме такава окръжност,

0:04:46.067,0:05:00.133
и обиколката й е равна на 20 пи.

0:05:00.133,0:05:05.267
Искам да намеря лицето на кръга.

0:05:05.267,0:05:07.067
Начинът, по който се решават тези задачи,

0:05:07.067,0:05:10.067
е да намерим всичко, което можем, като използваме това, което ни е дадено,

0:05:10.067,0:05:12.935
и тогава може би ще успеем да намерим търсеното.

0:05:12.935,0:05:17.324
Ако знам, че обиколката е 20 пи, какво знам за радиуса?

0:05:17.324,0:05:24.000
В миналото видео видяхме, че обиколката е равна на 2 пи по радиуса.

0:05:24.000,0:05:32.467
След като обиколката е 20 пи, значи 20 пи е равно на 2 пи по радиуса.

0:05:32.467,0:05:37.400
Ако разделим двете страни на пи, тези се съкращават,

0:05:37.400,0:05:41.658
тогава разделяме на 2 и това става 1, а това - 10.

0:05:41.658,0:05:44.000
Излиза, че радиусът е равен на 10.

0:05:44.000,0:05:49.000
Има логика, нали? 2 пи по 10 е равно на 20 пи.

0:05:49.000,0:05:50.800
Значи намерихме радиуса.

0:05:50.800,0:05:57.912
Сега, знаем, че лицето е равно на пи по r на квадрат.

0:05:57.912,0:06:01.667
Като използвахме обиколката, намерихме радиуса

0:06:01.667,0:06:04.667
и сега като използваме радиуса, можем да намерим лицето.

0:06:04.667,0:06:13.467
Лицето е равно на пи по r на квадрат, а r е равно на 10 -

0:06:13.467,0:06:17.867
по 10 на квадрат, което е равно на пи по 100

0:06:17.867,0:06:22.267
или 100 пи, ето така.

0:06:22.267,0:06:26.733
Значи обиколката е 20 пи, обикаляме окръжността,

0:06:26.733,0:06:30.861
но лицето на кръга е 100 пи

0:06:30.861,0:06:36.200
и ако бях задал мерни единици, щеше да е 100 пи квадратни мерни единици.

0:06:36.200,0:06:38.867
Това тук е лицето - 100 пи.

0:06:38.867,0:06:43.067
Както и да е, смятам, че това е добро запознаване с лицето на кръга,

0:06:43.067,9:59:59.000
ще се видим в следващото видео.