Return to Video

Angles of parallel lines 2

  • 0:04 - 0:06
    Давайте решим несколько задач,
  • 0:06 - 0:09
    связанных с углами между параллельными
  • 0:09 - 0:11
    и секущими прямыми.
  • 0:11 - 0:14
    Допустим, эти две прямые параллельны.
  • 0:14 - 0:16
    Я могу обозначить их как параллельные,
  • 0:16 - 0:18
    что означает, что они никогда не пересекутся
  • 0:18 - 0:21
    и лежат в одной плоскости.
  • 0:21 - 0:23
    Пусть здесь проходит секущая прямая,
  • 0:23 - 0:26
    которая представляет собой просто прямую,
  • 0:26 - 0:29
    которая пересекает обе наши параллельные прямые.
  • 0:29 - 0:36
    Давайте предположим, что этот угол равен 60°.
  • 0:36 - 0:38
    Пусть он будет 60°.
  • 0:38 - 0:40
    Я хочу, чтобы вы определили,
  • 0:40 - 0:44
    чему равен вот этот угол.
  • 0:44 - 0:45
    Вы, возможно, скажете:
  • 0:45 - 0:46
    «О, это очень сложно потому,
  • 0:46 - 0:48
    что это на другой прямой».
  • 0:48 - 0:50
    Но вы просто должны помнить –
  • 0:50 - 0:52
    и я тоже об этом всегда помню –
  • 0:52 - 0:55
    что соответственные углы равны.
  • 0:55 - 0:58
    Посмотрите на этот угол здесь на верхней прямой,
  • 0:58 - 1:01
    где секущая пересекает верхнюю прямую.
  • 1:01 - 1:04
    Где находится его соответственный угол,
  • 1:04 - 1:06
    где секущая пересекает нижнюю прямую?
  • 1:06 - 1:09
    Это правый нижний угол.
  • 1:09 - 1:12
    Вы видите, что здесь – раз, два, три, четыре –
  • 1:12 - 1:15
    четыре угла, вот этот внизу справа
  • 1:15 - 1:17
    или, можно сказать, на юго-востоке
  • 1:17 - 1:19
    с точки зрения сторон света.
  • 1:19 - 1:21
    Таким образом, соответственный ему угол
  • 1:21 - 1:23
    находится вот здесь.
  • 1:23 - 1:25
    И они будут равны.
  • 1:25 - 1:29
    Значит, этот угол тоже равен 60°.
  • 1:29 - 1:32
    Итак, если этот угол равен 60°,
  • 1:32 - 1:33
    чему же равен угол,
  • 1:33 - 1:36
    напротив которого я поставил знак вопроса?
  • 1:36 - 1:38
    Угол со знаком вопроса…
  • 1:38 - 1:40
    давайте мы его обозначим х...
  • 1:40 - 1:45
    угол х плюс угол в 60° образуют полукруг.
  • 1:45 - 1:49
    Они смежные, т.е. их сумма равна 180°.
  • 1:49 - 1:51
    Значит, вы можете написать, что
  • 1:51 - 1:59
    х плюс 60° равняется 180°.
  • 1:59 - 2:02
    Если вы вычтете 60 из обеих сторон этого уравнения,
  • 2:02 - 2:07
    вы получите: х равняется 120°.
  • 2:07 - 2:10
    Т.е., х равен 120°.
  • 2:10 - 2:12
    Вы можете пойти дальше и найти каждый угол
  • 2:12 - 2:15
    между секущими и параллельными прямыми.
  • 2:15 - 2:17
    Если этот угол равен 120°,
  • 2:17 - 2:22
    значит, противолежащий угол тоже равен 120°.
  • 2:22 - 2:25
    Если вот этот угол равен 60°,
  • 2:25 - 2:29
    то вот этот тоже равен 60°.
  • 2:29 - 2:31
    Если этот равен 60°,
  • 2:31 - 2:34
    то вот этот тоже равен 60°.
  • 2:34 - 2:35
    А теперь вы можете сказать,
  • 2:35 - 2:38
    что этот угол смежен с этим или с этим углом,
  • 2:38 - 2:42
    или что этот угол соответственный этому углу в 120°,
  • 2:42 - 2:45
    т.е. он тоже равен 120°.
  • 2:45 - 2:47
    И этот угол тоже равен 120°,
  • 2:47 - 2:50
    т.к. он противолежащий.
  • 2:50 - 2:52
    Давайте возьмем еще один пример.
  • 2:52 - 3:01
    Допустим, у меня есть две прямые.
  • 3:01 - 3:02
    Вот одна прямая.
  • 3:02 - 3:04
    Давайте я нарисую ее сиреневой,
  • 3:04 - 3:06
    а другую нарисую
  • 3:06 - 3:08
    другим оттенком сиреневого, потемнее.
  • 3:08 - 3:10
    Фиолетовой.
  • 3:10 - 3:12
    Одна - фиолетовая, а вторая - сиреневая.
  • 3:12 - 3:15
    И вот прямая, которая пересекает их обе.
  • 3:15 - 3:18
    Давайте я ее поровнее нарисую.
  • 3:18 - 3:22
    Вот так где-то.
  • 3:22 - 3:30
    Допустим, этот угол равен 50°.
  • 3:30 - 3:37
    А вот этот угол равен 120°.
  • 3:37 - 3:40
    Теперь вопрос, который я хочу вам задать:
  • 3:40 - 3:43
    параллельны ли эти две прямые?
  • 3:43 - 3:46
    Параллельна ли фиолетовая прямая сиреневой?
  • 3:46 - 3:48
    Здесь надо рассуждать так:
  • 3:48 - 3:51
    что бы произошло, если бы они были параллельными?
  • 3:51 - 3:53
    Если мы допустим, что они параллельны,
  • 3:53 - 3:57
    то вот эти два угла будут соответственными,
  • 3:57 - 4:01
    и этот угол будет равняться тоже 50°.
  • 4:01 - 4:03
    Мы не знаем этого наверняка,
  • 4:03 - 4:07
    поэтому давайте я здесь поставлю звездочку.
  • 4:07 - 4:09
    Мы не уверены, равен он 50° или нет,
  • 4:09 - 4:12
    поэтому я поставлю здесь знак вопроса.
  • 4:12 - 4:15
    Этот угол будет равняться 50°,
  • 4:15 - 4:17
    если прямые параллельны.
  • 4:17 - 4:20
    Но эти два угла должны тогда быть смежными,
  • 4:20 - 4:23
    т.е. в сумме равняться 180°.
  • 4:23 - 4:26
    Вообще-то, они будут смежными в любом случае:
  • 4:26 - 4:27
    параллельны эти прямые или нет.
  • 4:27 - 4:28
    Возьмем любую прямую,
  • 4:28 - 4:31
    которая будет пересекаться другой прямой.
  • 4:31 - 4:32
    Если этот угол равен 50°,
  • 4:32 - 4:34
    чему бы ни был равен этот угол,
  • 4:34 - 4:37
    их сумма этих должна равняться 180°.
  • 4:37 - 4:39
    Но мы видим, что их сумма не равна 180°.
  • 4:39 - 4:42
    50 плюс 120 – это 170.
  • 4:42 - 4:45
    Значит, эти прямые не параллельны.
  • 4:45 - 4:47
    По-другому можно посмотреть на это так.
  • 4:47 - 4:49
    Это более точное решение.
  • 4:49 - 4:51
    Если этот угол равен 120°,
  • 4:51 - 4:54
    вот этот угол должен быть смежным с ним,
  • 4:54 - 4:57
    и их сумма должна равняться 180.
  • 4:57 - 4:58
    Давайте я напишу это зеленым.
  • 4:58 - 5:03
    Этот угол должен равняться 60°.
  • 5:03 - 5:05
    И тогда этот угол должен быть
  • 5:05 - 5:07
    соответственным этому углу,
  • 5:07 - 5:09
    но они у нас не равны.
  • 5:09 - 5:10
    Соответственные углы не равны,
  • 5:10 - 5999:59
    значит, эти прямые не параллельны.
Title:
Angles of parallel lines 2
Description:

Angles of parallel lines examples
more » « less
Video Language:
English
Duration:
05:15

Russian subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.