1
00:00:04,074 --> 00:00:06,061
Давайте решим несколько задач,

2
00:00:06,061 --> 00:00:09,063
связанных с углами между параллельными

3
00:00:09,063 --> 00:00:11,049
и секущими прямыми.

4
00:00:11,049 --> 00:00:14,046
Допустим, эти две прямые параллельны.

5
00:00:14,046 --> 00:00:16,023
Я могу обозначить их как параллельные,

6
00:00:16,023 --> 00:00:18,055
что означает, что они никогда не пересекутся

7
00:00:18,055 --> 00:00:21,010
и лежат в одной плоскости.

8
00:00:21,010 --> 00:00:23,094
Пусть здесь проходит секущая прямая,

9
00:00:23,094 --> 00:00:26,049
которая представляет собой просто прямую,

10
00:00:26,049 --> 00:00:29,082
которая пересекает обе наши параллельные прямые.

11
00:00:29,082 --> 00:00:36,008
Давайте предположим, что этот угол равен 60°.

12
00:00:36,008 --> 00:00:38,084
Пусть он будет 60°.

13
00:00:38,084 --> 00:00:40,093
Я хочу, чтобы вы определили,

14
00:00:40,093 --> 00:00:44,060
чему равен вот этот угол.

15
00:00:44,060 --> 00:00:45,076
Вы, возможно, скажете:

16
00:00:45,076 --> 00:00:46,088
«О, это очень сложно потому,

17
00:00:46,088 --> 00:00:48,092
что это на другой прямой».

18
00:00:48,092 --> 00:00:50,073
Но вы просто должны помнить –

19
00:00:50,073 --> 00:00:52,045
и я тоже об этом всегда помню –

20
00:00:52,045 --> 00:00:55,093
что соответственные углы равны.

21
00:00:55,093 --> 00:00:58,090
Посмотрите на этот угол здесь на верхней прямой,

22
00:00:58,090 --> 00:01:01,027
где секущая пересекает верхнюю прямую.

23
00:01:01,027 --> 00:01:04,010
Где находится его соответственный угол,

24
00:01:04,010 --> 00:01:06,094
где секущая пересекает нижнюю прямую?

25
00:01:06,094 --> 00:01:09,045
Это правый нижний угол.

26
00:01:09,045 --> 00:01:12,093
Вы видите, что здесь – раз, два, три, четыре –

27
00:01:12,093 --> 00:01:15,099
четыре угла, вот этот внизу справа

28
00:01:15,099 --> 00:01:17,057
или, можно сказать, на юго-востоке

29
00:01:17,057 --> 00:01:19,034
с точки зрения сторон света.

30
00:01:19,034 --> 00:01:21,094
Таким образом, соответственный ему угол

31
00:01:21,094 --> 00:01:23,080
находится вот здесь.

32
00:01:23,080 --> 00:01:25,019
И они будут равны.

33
00:01:25,019 --> 00:01:29,066
Значит, этот угол тоже равен 60°.

34
00:01:29,066 --> 00:01:32,045
Итак, если этот угол равен 60°,

35
00:01:32,045 --> 00:01:33,069
чему же равен угол,

36
00:01:33,069 --> 00:01:36,052
напротив которого я поставил знак вопроса?

37
00:01:36,052 --> 00:01:38,038
Угол со знаком вопроса…

38
00:01:38,038 --> 00:01:40,061
давайте мы его обозначим х...

39
00:01:40,061 --> 00:01:45,076
угол х плюс угол в 60° образуют полукруг.

40
00:01:45,076 --> 00:01:49,094
Они смежные, т.е. их сумма равна 180°.

41
00:01:49,094 --> 00:01:51,034
Значит, вы можете написать, что

42
00:01:51,034 --> 00:01:59,009
х плюс 60° равняется 180°.

43
00:01:59,009 --> 00:02:02,011
Если вы вычтете 60 из обеих сторон этого уравнения,

44
00:02:02,011 --> 00:02:07,040
вы получите: х равняется 120°.

45
00:02:07,040 --> 00:02:10,019
Т.е., х равен 120°.

46
00:02:10,019 --> 00:02:12,023
Вы можете пойти дальше и найти каждый угол

47
00:02:12,023 --> 00:02:15,044
между секущими и параллельными прямыми.

48
00:02:15,044 --> 00:02:17,062
Если этот угол равен 120°,

49
00:02:17,062 --> 00:02:22,091
значит, противолежащий угол тоже равен 120°.

50
00:02:22,091 --> 00:02:25,033
Если вот этот угол равен 60°,

51
00:02:25,033 --> 00:02:29,014
то вот этот тоже равен 60°.

52
00:02:29,014 --> 00:02:31,009
Если этот равен 60°,

53
00:02:31,009 --> 00:02:34,020
то вот этот тоже равен 60°.

54
00:02:34,020 --> 00:02:35,036
А теперь вы можете сказать,

55
00:02:35,036 --> 00:02:38,084
что этот угол смежен с этим или с этим углом,

56
00:02:38,084 --> 00:02:42,019
или что этот угол соответственный этому углу в 120°,

57
00:02:42,019 --> 00:02:45,024
т.е. он тоже равен 120°.

58
00:02:45,024 --> 00:02:47,090
И этот угол тоже равен 120°,

59
00:02:47,090 --> 00:02:50,027
т.к. он противолежащий.

60
00:02:50,027 --> 00:02:52,026
Давайте возьмем еще один пример.

61
00:02:52,026 --> 00:03:01,006
Допустим, у меня есть две прямые.

62
00:03:01,006 --> 00:03:02,054
Вот одна прямая.

63
00:03:02,054 --> 00:03:04,036
Давайте я нарисую ее сиреневой,

64
00:03:04,036 --> 00:03:06,017
а другую нарисую

65
00:03:06,017 --> 00:03:08,094
другим оттенком сиреневого, потемнее.

66
00:03:08,094 --> 00:03:10,008
Фиолетовой.

67
00:03:10,008 --> 00:03:12,026
Одна - фиолетовая, а вторая - сиреневая.

68
00:03:12,026 --> 00:03:15,090
И вот прямая, которая пересекает их обе.

69
00:03:15,090 --> 00:03:18,078
Давайте я ее поровнее нарисую.

70
00:03:18,078 --> 00:03:22,017
Вот так где-то.

71
00:03:22,017 --> 00:03:30,048
Допустим, этот угол равен 50°.

72
00:03:30,048 --> 00:03:37,082
А вот этот угол равен 120°.

73
00:03:37,082 --> 00:03:40,019
Теперь вопрос, который я хочу вам задать:

74
00:03:40,019 --> 00:03:43,016
параллельны ли эти две прямые?

75
00:03:43,016 --> 00:03:46,074
Параллельна ли фиолетовая прямая сиреневой?

76
00:03:46,074 --> 00:03:48,083
Здесь надо рассуждать так:

77
00:03:48,083 --> 00:03:51,047
что бы произошло, если бы они были параллельными?

78
00:03:51,047 --> 00:03:53,084
Если мы допустим, что они параллельны,

79
00:03:53,084 --> 00:03:57,009
то вот эти два угла будут соответственными,

80
00:03:57,009 --> 00:04:01,092
и этот угол будет равняться тоже 50°.

81
00:04:01,092 --> 00:04:03,018
Мы не знаем этого наверняка,

82
00:04:03,018 --> 00:04:07,040
поэтому давайте я здесь поставлю звездочку.

83
00:04:07,040 --> 00:04:09,087
Мы не уверены, равен он 50° или нет,

84
00:04:09,087 --> 00:04:12,093
поэтому я поставлю здесь знак вопроса.

85
00:04:12,093 --> 00:04:15,025
Этот угол будет равняться 50°,

86
00:04:15,025 --> 00:04:17,043
если прямые параллельны.

87
00:04:17,043 --> 00:04:20,027
Но эти два угла должны тогда быть смежными,

88
00:04:20,027 --> 00:04:23,070
т.е. в сумме равняться 180°.

89
00:04:23,070 --> 00:04:26,012
Вообще-то, они будут смежными в любом случае:

90
00:04:26,012 --> 00:04:27,093
параллельны эти прямые или нет.

91
00:04:27,093 --> 00:04:28,094
Возьмем любую прямую,

92
00:04:28,094 --> 00:04:31,027
которая будет пересекаться другой прямой.

93
00:04:31,027 --> 00:04:32,085
Если этот угол равен 50°,

94
00:04:32,085 --> 00:04:34,057
чему бы ни был равен этот угол,

95
00:04:34,057 --> 00:04:37,017
их сумма этих должна равняться 180°.

96
00:04:37,017 --> 00:04:39,040
Но мы видим, что их сумма не равна 180°.

97
00:04:39,040 --> 00:04:42,047
50 плюс 120 – это 170.

98
00:04:42,047 --> 00:04:45,025
Значит, эти прямые не параллельны.

99
00:04:45,025 --> 00:04:47,053
По-другому можно посмотреть на это так.

100
00:04:47,053 --> 00:04:49,001
Это более точное решение.

101
00:04:49,001 --> 00:04:51,085
Если этот угол равен 120°,

102
00:04:51,085 --> 00:04:54,008
вот этот угол должен быть смежным с ним,

103
00:04:54,008 --> 00:04:57,000
и их сумма должна равняться 180.

104
00:04:57,000 --> 00:04:58,053
Давайте я напишу это зеленым.

105
00:04:58,053 --> 00:05:03,092
Этот угол должен равняться 60°.

106
00:05:03,092 --> 00:05:05,069
И тогда этот угол должен быть

107
00:05:05,069 --> 00:05:07,059
соответственным этому углу,

108
00:05:07,059 --> 00:05:09,059
но они у нас не равны.

109
00:05:09,059 --> 00:05:10,098
Соответственные углы не равны,

110
00:05:10,098 --> 99:59:59,000
значит, эти прямые не параллельны.