0:00:04.074,0:00:06.061
Давайте решим несколько задач,

0:00:06.061,0:00:09.063
связанных с углами между параллельными

0:00:09.063,0:00:11.049
и секущими прямыми.

0:00:11.049,0:00:14.046
Допустим, эти две прямые параллельны.

0:00:14.046,0:00:16.023
Я могу обозначить их как параллельные,

0:00:16.023,0:00:18.055
что означает, что они никогда не пересекутся

0:00:18.055,0:00:21.010
и лежат в одной плоскости.

0:00:21.010,0:00:23.094
Пусть здесь проходит секущая прямая,

0:00:23.094,0:00:26.049
которая представляет собой просто прямую,

0:00:26.049,0:00:29.082
которая пересекает обе наши параллельные прямые.

0:00:29.082,0:00:36.008
Давайте предположим, что этот угол равен 60°.

0:00:36.008,0:00:38.084
Пусть он будет 60°.

0:00:38.084,0:00:40.093
Я хочу, чтобы вы определили,

0:00:40.093,0:00:44.060
чему равен вот этот угол.

0:00:44.060,0:00:45.076
Вы, возможно, скажете:

0:00:45.076,0:00:46.088
«О, это очень сложно потому,

0:00:46.088,0:00:48.092
что это на другой прямой».

0:00:48.092,0:00:50.073
Но вы просто должны помнить –

0:00:50.073,0:00:52.045
и я тоже об этом всегда помню –

0:00:52.045,0:00:55.093
что соответственные углы равны.

0:00:55.093,0:00:58.090
Посмотрите на этот угол здесь на верхней прямой,

0:00:58.090,0:01:01.027
где секущая пересекает верхнюю прямую.

0:01:01.027,0:01:04.010
Где находится его соответственный угол,

0:01:04.010,0:01:06.094
где секущая пересекает нижнюю прямую?

0:01:06.094,0:01:09.045
Это правый нижний угол.

0:01:09.045,0:01:12.093
Вы видите, что здесь – раз, два, три, четыре –

0:01:12.093,0:01:15.099
четыре угла, вот этот внизу справа

0:01:15.099,0:01:17.057
или, можно сказать, на юго-востоке

0:01:17.057,0:01:19.034
с точки зрения сторон света.

0:01:19.034,0:01:21.094
Таким образом, соответственный ему угол

0:01:21.094,0:01:23.080
находится вот здесь.

0:01:23.080,0:01:25.019
И они будут равны.

0:01:25.019,0:01:29.066
Значит, этот угол тоже равен 60°.

0:01:29.066,0:01:32.045
Итак, если этот угол равен 60°,

0:01:32.045,0:01:33.069
чему же равен угол,

0:01:33.069,0:01:36.052
напротив которого я поставил знак вопроса?

0:01:36.052,0:01:38.038
Угол со знаком вопроса…

0:01:38.038,0:01:40.061
давайте мы его обозначим х...

0:01:40.061,0:01:45.076
угол х плюс угол в 60° образуют полукруг.

0:01:45.076,0:01:49.094
Они смежные, т.е. их сумма равна 180°.

0:01:49.094,0:01:51.034
Значит, вы можете написать, что

0:01:51.034,0:01:59.009
х плюс 60° равняется 180°.

0:01:59.009,0:02:02.011
Если вы вычтете 60 из обеих сторон этого уравнения,

0:02:02.011,0:02:07.040
вы получите: х равняется 120°.

0:02:07.040,0:02:10.019
Т.е., х равен 120°.

0:02:10.019,0:02:12.023
Вы можете пойти дальше и найти каждый угол

0:02:12.023,0:02:15.044
между секущими и параллельными прямыми.

0:02:15.044,0:02:17.062
Если этот угол равен 120°,

0:02:17.062,0:02:22.091
значит, противолежащий угол тоже равен 120°.

0:02:22.091,0:02:25.033
Если вот этот угол равен 60°,

0:02:25.033,0:02:29.014
то вот этот тоже равен 60°.

0:02:29.014,0:02:31.009
Если этот равен 60°,

0:02:31.009,0:02:34.020
то вот этот тоже равен 60°.

0:02:34.020,0:02:35.036
А теперь вы можете сказать,

0:02:35.036,0:02:38.084
что этот угол смежен с этим или с этим углом,

0:02:38.084,0:02:42.019
или что этот угол соответственный этому углу в 120°,

0:02:42.019,0:02:45.024
т.е. он тоже равен 120°.

0:02:45.024,0:02:47.090
И этот угол тоже равен 120°,

0:02:47.090,0:02:50.027
т.к. он противолежащий.

0:02:50.027,0:02:52.026
Давайте возьмем еще один пример.

0:02:52.026,0:03:01.006
Допустим, у меня есть две прямые.

0:03:01.006,0:03:02.054
Вот одна прямая.

0:03:02.054,0:03:04.036
Давайте я нарисую ее сиреневой,

0:03:04.036,0:03:06.017
а другую нарисую

0:03:06.017,0:03:08.094
другим оттенком сиреневого, потемнее.

0:03:08.094,0:03:10.008
Фиолетовой.

0:03:10.008,0:03:12.026
Одна - фиолетовая, а вторая - сиреневая.

0:03:12.026,0:03:15.090
И вот прямая, которая пересекает их обе.

0:03:15.090,0:03:18.078
Давайте я ее поровнее нарисую.

0:03:18.078,0:03:22.017
Вот так где-то.

0:03:22.017,0:03:30.048
Допустим, этот угол равен 50°.

0:03:30.048,0:03:37.082
А вот этот угол равен 120°.

0:03:37.082,0:03:40.019
Теперь вопрос, который я хочу вам задать:

0:03:40.019,0:03:43.016
параллельны ли эти две прямые?

0:03:43.016,0:03:46.074
Параллельна ли фиолетовая прямая сиреневой?

0:03:46.074,0:03:48.083
Здесь надо рассуждать так:

0:03:48.083,0:03:51.047
что бы произошло, если бы они были параллельными?

0:03:51.047,0:03:53.084
Если мы допустим, что они параллельны,

0:03:53.084,0:03:57.009
то вот эти два угла будут соответственными,

0:03:57.009,0:04:01.092
и этот угол будет равняться тоже 50°.

0:04:01.092,0:04:03.018
Мы не знаем этого наверняка,

0:04:03.018,0:04:07.040
поэтому давайте я здесь поставлю звездочку.

0:04:07.040,0:04:09.087
Мы не уверены, равен он 50° или нет,

0:04:09.087,0:04:12.093
поэтому я поставлю здесь знак вопроса.

0:04:12.093,0:04:15.025
Этот угол будет равняться 50°,

0:04:15.025,0:04:17.043
если прямые параллельны.

0:04:17.043,0:04:20.027
Но эти два угла должны тогда быть смежными,

0:04:20.027,0:04:23.070
т.е. в сумме равняться 180°.

0:04:23.070,0:04:26.012
Вообще-то, они будут смежными в любом случае:

0:04:26.012,0:04:27.093
параллельны эти прямые или нет.

0:04:27.093,0:04:28.094
Возьмем любую прямую,

0:04:28.094,0:04:31.027
которая будет пересекаться другой прямой.

0:04:31.027,0:04:32.085
Если этот угол равен 50°,

0:04:32.085,0:04:34.057
чему бы ни был равен этот угол,

0:04:34.057,0:04:37.017
их сумма этих должна равняться 180°.

0:04:37.017,0:04:39.040
Но мы видим, что их сумма не равна 180°.

0:04:39.040,0:04:42.047
50 плюс 120 – это 170.

0:04:42.047,0:04:45.025
Значит, эти прямые не параллельны.

0:04:45.025,0:04:47.053
По-другому можно посмотреть на это так.

0:04:47.053,0:04:49.001
Это более точное решение.

0:04:49.001,0:04:51.085
Если этот угол равен 120°,

0:04:51.085,0:04:54.008
вот этот угол должен быть смежным с ним,

0:04:54.008,0:04:57.000
и их сумма должна равняться 180.

0:04:57.000,0:04:58.053
Давайте я напишу это зеленым.

0:04:58.053,0:05:03.092
Этот угол должен равняться 60°.

0:05:03.092,0:05:05.069
И тогда этот угол должен быть

0:05:05.069,0:05:07.059
соответственным этому углу,

0:05:07.059,0:05:09.059
но они у нас не равны.

0:05:09.059,0:05:10.098
Соответственные углы не равны,

0:05:10.098,99:59:59.000
значит, эти прямые не параллельны.