Давайте решим несколько задач,

связанных с углами между параллельными

и секущими прямыми.

Допустим, эти две прямые параллельны.

Я могу обозначить их как параллельные,

что означает, что они никогда не пересекутся

и лежат в одной плоскости.

Пусть здесь проходит секущая прямая,

которая представляет собой просто прямую,

которая пересекает обе наши параллельные прямые.

Давайте предположим, что этот угол равен 60°.

Пусть он будет 60°.

Я хочу, чтобы вы определили,

чему равен вот этот угол.

Вы, возможно, скажете:

«О, это очень сложно потому,

что это на другой прямой».

Но вы просто должны помнить –

и я тоже об этом всегда помню –

что соответственные углы равны.

Посмотрите на этот угол здесь на верхней прямой,

где секущая пересекает верхнюю прямую.

Где находится его соответственный угол,

где секущая пересекает нижнюю прямую?

Это правый нижний угол.

Вы видите, что здесь – раз, два, три, четыре –

четыре угла, вот этот внизу справа

или, можно сказать, на юго-востоке

с точки зрения сторон света.

Таким образом, соответственный ему угол

находится вот здесь.

И они будут равны.

Значит, этот угол тоже равен 60°.

Итак, если этот угол равен 60°,

чему же равен угол,

напротив которого я поставил знак вопроса?

Угол со знаком вопроса…

давайте мы его обозначим х...

угол х плюс угол в 60° образуют полукруг.

Они смежные, т.е. их сумма равна 180°.

Значит, вы можете написать, что

х плюс 60° равняется 180°.

Если вы вычтете 60 из обеих сторон этого уравнения,

вы получите: х равняется 120°.

Т.е., х равен 120°.

Вы можете пойти дальше и найти каждый угол

между секущими и параллельными прямыми.

Если этот угол равен 120°,

значит, противолежащий угол тоже равен 120°.

Если вот этот угол равен 60°,

то вот этот тоже равен 60°.

Если этот равен 60°,

то вот этот тоже равен 60°.

А теперь вы можете сказать,

что этот угол смежен с этим или с этим углом,

или что этот угол соответственный этому углу в 120°,

т.е. он тоже равен 120°.

И этот угол тоже равен 120°,

т.к. он противолежащий.

Давайте возьмем еще один пример.

Допустим, у меня есть две прямые.

Вот одна прямая.

Давайте я нарисую ее сиреневой,

а другую нарисую

другим оттенком сиреневого, потемнее.

Фиолетовой.

Одна - фиолетовая, а вторая - сиреневая.

И вот прямая, которая пересекает их обе.

Давайте я ее поровнее нарисую.

Вот так где-то.

Допустим, этот угол равен 50°.

А вот этот угол равен 120°.

Теперь вопрос, который я хочу вам задать:

параллельны ли эти две прямые?

Параллельна ли фиолетовая прямая сиреневой?

Здесь надо рассуждать так:

что бы произошло, если бы они были параллельными?

Если мы допустим, что они параллельны,

то вот эти два угла будут соответственными,

и этот угол будет равняться тоже 50°.

Мы не знаем этого наверняка,

поэтому давайте я здесь поставлю звездочку.

Мы не уверены, равен он 50° или нет,

поэтому я поставлю здесь знак вопроса.

Этот угол будет равняться 50°,

если прямые параллельны.

Но эти два угла должны тогда быть смежными,

т.е. в сумме равняться 180°.

Вообще-то, они будут смежными в любом случае:

параллельны эти прямые или нет.

Возьмем любую прямую,

которая будет пересекаться другой прямой.

Если этот угол равен 50°,

чему бы ни был равен этот угол,

их сумма этих должна равняться 180°.

Но мы видим, что их сумма не равна 180°.

50 плюс 120 – это 170.

Значит, эти прямые не параллельны.

По-другому можно посмотреть на это так.

Это более точное решение.

Если этот угол равен 120°,

вот этот угол должен быть смежным с ним,

и их сумма должна равняться 180.

Давайте я напишу это зеленым.

Этот угол должен равняться 60°.

И тогда этот угол должен быть

соответственным этому углу,

но они у нас не равны.

Соответственные углы не равны,

значит, эти прямые не параллельны.