WEBVTT

00:00:04.074 --> 00:00:06.061
Давайте решим несколько задач,

00:00:06.061 --> 00:00:09.063
связанных с углами между параллельными

00:00:09.063 --> 00:00:11.049
и секущими прямыми.

00:00:11.049 --> 00:00:14.046
Допустим, эти две прямые параллельны.

00:00:14.046 --> 00:00:16.023
Я могу обозначить их как параллельные,

00:00:16.023 --> 00:00:18.055
что означает, что они никогда не пересекутся

00:00:18.055 --> 00:00:21.010
и лежат в одной плоскости.

00:00:21.010 --> 00:00:23.094
Пусть здесь проходит секущая прямая,

00:00:23.094 --> 00:00:26.049
которая представляет собой просто прямую,

00:00:26.049 --> 00:00:29.082
которая пересекает обе наши параллельные прямые.

00:00:29.082 --> 00:00:36.008
Давайте предположим, что этот угол равен 60°.

00:00:36.008 --> 00:00:38.084
Пусть он будет 60°.

00:00:38.084 --> 00:00:40.093
Я хочу, чтобы вы определили,

00:00:40.093 --> 00:00:44.060
чему равен вот этот угол.

00:00:44.060 --> 00:00:45.076
Вы, возможно, скажете:

00:00:45.076 --> 00:00:46.088
«О, это очень сложно потому,

00:00:46.088 --> 00:00:48.092
что это на другой прямой».

00:00:48.092 --> 00:00:50.073
Но вы просто должны помнить –

00:00:50.073 --> 00:00:52.045
и я тоже об этом всегда помню –

00:00:52.045 --> 00:00:55.093
что соответственные углы равны.

00:00:55.093 --> 00:00:58.090
Посмотрите на этот угол здесь на верхней прямой,

00:00:58.090 --> 00:01:01.027
где секущая пересекает верхнюю прямую.

00:01:01.027 --> 00:01:04.010
Где находится его соответственный угол,

00:01:04.010 --> 00:01:06.094
где секущая пересекает нижнюю прямую?

00:01:06.094 --> 00:01:09.045
Это правый нижний угол.

00:01:09.045 --> 00:01:12.093
Вы видите, что здесь – раз, два, три, четыре –

00:01:12.093 --> 00:01:15.099
четыре угла, вот этот внизу справа

00:01:15.099 --> 00:01:17.057
или, можно сказать, на юго-востоке

00:01:17.057 --> 00:01:19.034
с точки зрения сторон света.

00:01:19.034 --> 00:01:21.094
Таким образом, соответственный ему угол

00:01:21.094 --> 00:01:23.080
находится вот здесь.

00:01:23.080 --> 00:01:25.019
И они будут равны.

00:01:25.019 --> 00:01:29.066
Значит, этот угол тоже равен 60°.

00:01:29.066 --> 00:01:32.045
Итак, если этот угол равен 60°,

00:01:32.045 --> 00:01:33.069
чему же равен угол,

00:01:33.069 --> 00:01:36.052
напротив которого я поставил знак вопроса?

00:01:36.052 --> 00:01:38.038
Угол со знаком вопроса…

00:01:38.038 --> 00:01:40.061
давайте мы его обозначим х...

00:01:40.061 --> 00:01:45.076
угол х плюс угол в 60° образуют полукруг.

00:01:45.076 --> 00:01:49.094
Они смежные, т.е. их сумма равна 180°.

00:01:49.094 --> 00:01:51.034
Значит, вы можете написать, что

00:01:51.034 --> 00:01:59.009
х плюс 60° равняется 180°.

00:01:59.009 --> 00:02:02.011
Если вы вычтете 60 из обеих сторон этого уравнения,

00:02:02.011 --> 00:02:07.040
вы получите: х равняется 120°.

00:02:07.040 --> 00:02:10.019
Т.е., х равен 120°.

00:02:10.019 --> 00:02:12.023
Вы можете пойти дальше и найти каждый угол

00:02:12.023 --> 00:02:15.044
между секущими и параллельными прямыми.

00:02:15.044 --> 00:02:17.062
Если этот угол равен 120°,

00:02:17.062 --> 00:02:22.091
значит, противолежащий угол тоже равен 120°.

00:02:22.091 --> 00:02:25.033
Если вот этот угол равен 60°,

00:02:25.033 --> 00:02:29.014
то вот этот тоже равен 60°.

00:02:29.014 --> 00:02:31.009
Если этот равен 60°,

00:02:31.009 --> 00:02:34.020
то вот этот тоже равен 60°.

00:02:34.020 --> 00:02:35.036
А теперь вы можете сказать,

00:02:35.036 --> 00:02:38.084
что этот угол смежен с этим или с этим углом,

00:02:38.084 --> 00:02:42.019
или что этот угол соответственный этому углу в 120°,

00:02:42.019 --> 00:02:45.024
т.е. он тоже равен 120°.

00:02:45.024 --> 00:02:47.090
И этот угол тоже равен 120°,

00:02:47.090 --> 00:02:50.027
т.к. он противолежащий.

00:02:50.027 --> 00:02:52.026
Давайте возьмем еще один пример.

00:02:52.026 --> 00:03:01.006
Допустим, у меня есть две прямые.

00:03:01.006 --> 00:03:02.054
Вот одна прямая.

00:03:02.054 --> 00:03:04.036
Давайте я нарисую ее сиреневой,

00:03:04.036 --> 00:03:06.017
а другую нарисую

00:03:06.017 --> 00:03:08.094
другим оттенком сиреневого, потемнее.

00:03:08.094 --> 00:03:10.008
Фиолетовой.

00:03:10.008 --> 00:03:12.026
Одна - фиолетовая, а вторая - сиреневая.

00:03:12.026 --> 00:03:15.090
И вот прямая, которая пересекает их обе.

00:03:15.090 --> 00:03:18.078
Давайте я ее поровнее нарисую.

00:03:18.078 --> 00:03:22.017
Вот так где-то.

00:03:22.017 --> 00:03:30.048
Допустим, этот угол равен 50°.

00:03:30.048 --> 00:03:37.082
А вот этот угол равен 120°.

00:03:37.082 --> 00:03:40.019
Теперь вопрос, который я хочу вам задать:

00:03:40.019 --> 00:03:43.016
параллельны ли эти две прямые?

00:03:43.016 --> 00:03:46.074
Параллельна ли фиолетовая прямая сиреневой?

00:03:46.074 --> 00:03:48.083
Здесь надо рассуждать так:

00:03:48.083 --> 00:03:51.047
что бы произошло, если бы они были параллельными?

00:03:51.047 --> 00:03:53.084
Если мы допустим, что они параллельны,

00:03:53.084 --> 00:03:57.009
то вот эти два угла будут соответственными,

00:03:57.009 --> 00:04:01.092
и этот угол будет равняться тоже 50°.

00:04:01.092 --> 00:04:03.018
Мы не знаем этого наверняка,

00:04:03.018 --> 00:04:07.040
поэтому давайте я здесь поставлю звездочку.

00:04:07.040 --> 00:04:09.087
Мы не уверены, равен он 50° или нет,

00:04:09.087 --> 00:04:12.093
поэтому я поставлю здесь знак вопроса.

00:04:12.093 --> 00:04:15.025
Этот угол будет равняться 50°,

00:04:15.025 --> 00:04:17.043
если прямые параллельны.

00:04:17.043 --> 00:04:20.027
Но эти два угла должны тогда быть смежными,

00:04:20.027 --> 00:04:23.070
т.е. в сумме равняться 180°.

00:04:23.070 --> 00:04:26.012
Вообще-то, они будут смежными в любом случае:

00:04:26.012 --> 00:04:27.093
параллельны эти прямые или нет.

00:04:27.093 --> 00:04:28.094
Возьмем любую прямую,

00:04:28.094 --> 00:04:31.027
которая будет пересекаться другой прямой.

00:04:31.027 --> 00:04:32.085
Если этот угол равен 50°,

00:04:32.085 --> 00:04:34.057
чему бы ни был равен этот угол,

00:04:34.057 --> 00:04:37.017
их сумма этих должна равняться 180°.

00:04:37.017 --> 00:04:39.040
Но мы видим, что их сумма не равна 180°.

00:04:39.040 --> 00:04:42.047
50 плюс 120 – это 170.

00:04:42.047 --> 00:04:45.025
Значит, эти прямые не параллельны.

00:04:45.025 --> 00:04:47.053
По-другому можно посмотреть на это так.

00:04:47.053 --> 00:04:49.001
Это более точное решение.

00:04:49.001 --> 00:04:51.085
Если этот угол равен 120°,

00:04:51.085 --> 00:04:54.008
вот этот угол должен быть смежным с ним,

00:04:54.008 --> 00:04:57.000
и их сумма должна равняться 180.

00:04:57.000 --> 00:04:58.053
Давайте я напишу это зеленым.

00:04:58.053 --> 00:05:03.092
Этот угол должен равняться 60°.

00:05:03.092 --> 00:05:05.069
И тогда этот угол должен быть

00:05:05.069 --> 00:05:07.059
соответственным этому углу,

00:05:07.059 --> 00:05:09.059
но они у нас не равны.

00:05:09.059 --> 00:05:10.098
Соответственные углы не равны,

00:05:10.098 --> 99:59:59.000
значит, эти прямые не параллельны.