-
Jeg har et kvadrat her.
-
Det som gjør det til et kvadrat
er at alle sidene er like.
-
Jeg har ikke snakket
så mye om vinkler enda,
-
men disse er rette vinkler.
-
Jeg tegner det slik.
-
Det betyr at om bunn siden
går rett til venstre og høyre,
-
går denne venstre siden rett opp og ned.
-
Det er det en rett vinkel betyr.
-
La oss si at denne
siden her er lik 8 meter.
-
Denne siden her.
Og dette er et kvadrat.
-
Om jeg spurte deg,
hva er arealet av kvadratet?
-
Arealet er egentlig hvor mye
plass kvadratet tar opp på skjermen din.
-
Så det er en måte å måle hvor mye plass
bruker på en todimensjonal overflate.
-
En todimensjonal overflate
er skjermen eller et ark.
-
En analogi ville vært om
du hadde 8m*8m rom.
-
Hvor mye tapet du ville trengt
er på en måte størrelsen
-
-av plassen du trenger å fylle ut i
to dimensjoner på en overflate.
-
Så arealet her er hvor stort
er det du skal fylle opp.
-
Det er ganske lett
å finne ut for et kvadrat.
-
Det er grunnlinjen ganget med høyden.
-
Dette er også sant for rektangler,
men siden dette er et kvadrat
-
-er grunnlinjen og høyden samme lengde.
-
Så det er 8 meter.
-
Så arealet er 8 meter gange 8 meter
som er 8 gange 8 er lik 64.
-
Og så meter gange meter,
du må gjøre det samme med enheter.
-
Det blir 64 m².
-
Eller en annen måte å si
det på er 64 kvadratmeter.
-
Du lurer kanskje på hvor
er de 64 kvadratmeterne?
-
Du kan faktisk bryte det ut her.
-
La meg tegne det litt større
enn hva jeg først tegnet.
-
Jeg skulle sikkert ha
tegnet det stort fra starten av.
-
La oss si at dette er samme kvadratet.
-
Jeg tegner og deler den på midten.
-
La meg se,
deler den igjen.
-
Og så deler vi hver side igjen, slik.
-
Jeg kunne sikkert gjort det penere.
La meg gjøre det en gang til.
-
Dele disse slik.
-
Dele disse slik.
-
Der har du det.
Ok.
-
Grunnen til at jeg gjorde
dette er for å vise deg
-
-dimensjonene rundt grunnlinjen og høyden.
-
Vi sa at dette var 8 meter.
-
Merk deg at jeg har
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 meter.
-
Samme gjelder på denne siden.
-
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 meter.
-
Så når vi snakker om 64 kvadrat meter,
-
teller vi bokstavelig
hver enkelt kvadratmeter.
-
En kvadrat meter er
en todimensjonal enhet.
-
Det er 1 meter på hver side.
-
Det er 1 meter, det er 1 meter.
-
Det jeg skyggelegger med gult her er 1m².
-
Du kan se for deg å
bare telle kvadratmeterne.
-
I hver rad vil vi ha
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 kvadratmeter.
-
Og vi har 8 rader.
-
Så vi har 8 gange 8 kvadratmeter,
eller 64m²
-
Om du hadde telt alle disse
hadde fått 64 kvadrat meter.
-
Hva om jeg spør deg om
omkretsen til kvadratet?
-
Omkretsen er lengden du må
gå for å komme rundt kvadratet.
-
Det er ikke målet på
hvor mye tapet vi trenger.
-
Det er målet på for eksempel, om du ville
sette opp et gjerde rundt teppet ditt,
-
jeg blander inne og ute analogier,
-
men det er hvor mye
gjerde hadde du trengte.
-
Så det er lengden rundt.
-
Så det ville vært denne lengden,
pluss den lengden,
-
pluss den lengden, pluss den lengden.
-
Vi vet allerede denne lengden på bunnen,
-
Vi vet allerede at den lengden er 8 meter.
-
Og vi vet at høyden er 8 meter.
Det er et kvadrat.
-
Denne lengden her oppe er
samme som denne lengden her nede.
-
Det er 8 meter.
-
Så går vi ned på venstre side,
det er også 8 meter.
-
Vi har 4 sider, 1, 2, 3, 4.
Hver av de er 8 meter.
-
Så du legger 8 til seg selv 4 ganger.
Det er det samme som 8 gange 4.
-
Da får du 36 meter.
-
Merk det, når vi målte hvor mye gjerde
vi trengte endte vi opp med meter.
-
En endimensjonal måleenhet.
-
Det er fordi vi ikke
måler kvadrat meter her.
-
Vi måler ikke hvor mye plass vi bruker.
-
Vi måler en lengde,
en lengde å gå rundt.
-
Vi har med svinger, men du kan
se for deg at vi retter ut gjerdet.
-
Og det hadde blitt et
stort gjerde som dette,
-
som ville hatt samme lengde på 36 meter.
-
Derfor har vi meter for omkrets.
-
Men for areal har vi kvadrat meter,
vi teller todimensjonale måleenheter.
-
La oss gjøre det litt mer interessant.
-
Hva skjer om vi har et
rektangel istedet for kvadrat?
-
La oss si at denne siden her er 7 cm.
-
La oss si at høyden er 4 cm.
-
Så hva er arealet av rektangelet?
-
Det er 7 gange 4.
-
7 cm gange 4 cm.
-
Husk at vi kunne tegnet 7 rader
som inneholdt 4 cm² hver.
-
Så om du hadde telt alle
ville du hatt 7 gange 4 cm².
-
Så det er lik 28 cm²
eller kvadrat centimeter.
-
Hva er omkretsen?
-
Det vil være lik denne lengden her ned,
som er 7 cm.
-
Pluss denne lengden her som er 4 cm.
-
Pluss lengden på toppen,
dette er et rektangel
-
-som betyr at det er samme lengde som her.
Så pluss 7 cm.
-
Og så har du denne
lengden på venstre siden.
-
Men denne lengden er
samme som den lengden der
-
Den er også 4 cm,
så pluss 4 cm.
-
Hva får du da?
-
Du får 7 pluss 4 som er 11,
så har du en til 7 pluss 4.
-
Du har 11 pluss 11, som er 22 cm.
-
Igjen, det er ikke kvadrat meter.
-
La oss bevege oss vekk
fra rektangel analogien vår,
-
eller rektangel eksempelet vårt.
-
La oss se om vi kan gjøre
det samme med trekanter.
-
La oss si at jeg har en trekant her.
En trekant som dette.
-
La oss si at denne lengden her,
la meg tegne den slik.
-
Jeg tror dette gjør det enklere for deg
hvordan dette relaterer til et rektangel.
-
La meg tegne den slik.
-
Der har du den,
dette er min trekant.
-
La oss si at denne lengden her er 7 cm.
-
Og la oss si at høyden
av trekanten er 4 cm.
-
Og da spør jeg deg,
hva er arealet av trekanten?
-
Arealet av trekanten
-
Hva er arealet av trekanten?
-
Når vi hadde et rektangel som dette,
ganget vi bare 7 med 4.
-
Men hva ville det gitt oss?
-
Da hadde vi fått arealet
til et helt rektangel.
-
Om vi tok 7 gange 4,
hadde vi fått arealet av hele rektangelet.
-
Du kan se for deg at vi
kan utvide trekanten slik.
-
Dette er en rettvinklet trekant.
-
Denne går rett opp og ned, denne går
rett til høyre og venstre på bunnen her.
-
Det er en 90 graders vinkel, om du har
litt kunnskap om vinkler fra før.
-
Så du kan se det som
halvparten av dette rektangelet.
-
Fordi om du fordobler denne figuren.
-
Se for deg at om du
snur trekanten på hodet
-
-får du samme trekant bare opp ned.
-
Så når du ganger 7 med 4
får du arealet av hele rektangelet.
-
Som vi nettopp gjorde her oppe.
-
Men vi vil vite arealet av trekanten.
-
Vi vil bare vite dette arealet her.
-
Forhåpentligvis ser du på
tegningen at arealet av trekanten
-
-er nøyaktig halvparten av rektangelet.
-
Så arealet for en trekant er lik
grunnlinjen gange høyden.
-
Grunnlinje gange høyde er
formelen for arealet av et rektangel.
-
Så for å få arealet av en trekant
må du gange det med 1/2.
-
1/2 grunnlinjen gange høyden.
-
Så i vårt eksempel blir det
1/2 gange 7 cm gange 4 cm.
-
Vi vet hva 7 gange 4 er.
-
Vi vet allerede at det er 28 cm,
vi gjorde det lengre oppe.
-
Så dette er 28 cm.
-
Og så vil vi gange det med 1/2,
så det blir 14 cm.
-
Så arealet av denne trekanten er
nøyaktig halvparten av det rektangelet.
-
Omkretsen til trekanten
blir litt mer komplisert.
-
Fordi å finne denne lengden
er ikke det letteste i verden.
-
Det er lettere når du kan
Pytagoras læresetning.
-
Men jeg vil hoppe
over det nå.
-
Jeg lar det ligge til videoen
om Pytagoras setning.
-
La meg gi deg en til oppgave
om areal av en trekant.
-
La oss si at jeg har en
trekant som ser slik ut.
-
Dette var et spesielt
tilfelle der jeg tegnet
-
-den til å se du som
halvparten av et rektangel.
-
Men la oss si at vi har
en trekant som ser slik ut.
-
Den er litt skjev.
-
La oss si at denne lengden
her nede er 3 meter.
-
Den lengden er 3 meter.
-
La oss si at vi ikke vet
hvor lang disse sidene er.
-
Men vi vet at om vi hadde
sluppet en linje ned slik.
-
Se for deg at dette er
en bygning eller et fjell
-
-og du slipper noe rett ned på bakken,
-
vi vet at den lengden er 4 meter.
-
Så hva er arealet av trekanten?
-
Vi bruker samme formel.
-
Arealet er lik halvparten av
grunnlinjen gange høyden.
-
Grunnlinjen er bare bunnen av trekanten.
-
Så 1/2 gange 3 gange høyden av trekanten.
-
Dette er ikke i trekanten
men det er faktisk høyden.
-
Om du ser for deg at det er en bygning,
og du spør hvor høy er bygningen
-
-hadde det vært den høyden der.
-
Så 1/2 gange 3 gange 4,
du bruker den lengden der.
-
3 gange 4 er 12,
gange 1/2 er lik 6.
-
Vi holder på med kvadrat meter.
-
Jeg vil virkelig understreke ideen.
-
Om jeg ga deg en trekanten som så slik ut.
-
Der denne siden var 3 meter.
og denne siden var 4 meter,
-
Dette er ikke bare noe du kan
bruke formelen for å finne ut.
-
Du må vite noen av vinklene
for å finne ut arealet.
-
Eller du måtte vite
denne siden her.
-
Så dette er ikke enkelt.
-
Du må vite hva høyden av trekanten er.
Du må vite denne lengden.
-
I dette tilfellet var det en av sidene.
-
Men i dette tilfellet er
det ikke en av sidene.
-
Du må finne ut hva den siden der er
for å kunne bruke formelen.
