1
00:00:00,760 --> 00:00:02,930
Jeg har et kvadrat her.

2
00:00:04,710 --> 00:00:08,060
Det som gjør det til et kvadrat
er at alle sidene er like.

3
00:00:08,060 --> 00:00:10,120
Jeg har ikke snakket
så mye om vinkler enda,

4
00:00:10,120 --> 00:00:12,520
men disse er rette vinkler.

5
00:00:12,520 --> 00:00:13,620
Jeg tegner det slik.

6
00:00:13,620 --> 00:00:16,870
Det betyr at om bunn siden
går rett til venstre og høyre,

7
00:00:16,870 --> 00:00:19,880
går denne venstre siden rett opp og ned.

8
00:00:19,880 --> 00:00:22,210
Det er det en rett vinkel betyr.

9
00:00:22,210 --> 00:00:27,290
La oss si at denne
siden her er lik 8 meter.

10
00:00:27,290 --> 00:00:29,540
Denne siden her.
Og dette er et kvadrat.

11
00:00:30,100 --> 00:00:35,980
Om jeg spurte deg,
hva er arealet av kvadratet?

12
00:00:35,980 --> 00:00:41,400
Arealet er egentlig hvor mye
plass kvadratet tar opp på skjermen din.

13
00:00:41,400 --> 00:00:49,110
Så det er en måte å måle hvor mye plass 
bruker på en todimensjonal overflate.

14
00:00:49,110 --> 00:00:53,270
En todimensjonal overflate
er skjermen eller et ark.

15
00:00:55,530 --> 00:00:58,590
En analogi ville vært om 
du hadde 8m*8m rom.

16
00:00:58,590 --> 00:01:01,220
Hvor mye tapet du ville trengt 
er på en måte størrelsen

17
00:01:01,220 --> 00:01:05,290
-av plassen du trenger å fylle ut i
to dimensjoner på en overflate.

18
00:01:05,500 --> 00:01:10,280
Så arealet her er hvor stort
er det du skal fylle opp.

19
00:01:10,280 --> 00:01:12,620
Det er ganske lett
å finne ut for et kvadrat.

20
00:01:12,620 --> 00:01:15,780
Det er grunnlinjen ganget med høyden.

21
00:01:15,780 --> 00:01:18,790
Dette er også sant for rektangler,
men siden dette er et kvadrat

22
00:01:18,790 --> 00:01:20,650
-er grunnlinjen og høyden samme lengde.

23
00:01:20,650 --> 00:01:22,340
Så det er 8 meter.

24
00:01:22,340 --> 00:01:30,540
Så arealet er 8 meter gange 8 meter
som er 8 gange 8 er lik 64.

25
00:01:30,540 --> 00:01:34,580
Og så meter gange meter,
du må gjøre det samme med enheter.

26
00:01:34,580 --> 00:01:37,200
Det blir 64 m².

27
00:01:37,200 --> 00:01:40,860
Eller en annen måte å si 
det på er 64 kvadratmeter.

28
00:01:40,860 --> 00:01:44,390
Du lurer kanskje på hvor
er de 64 kvadratmeterne?

29
00:01:44,390 --> 00:01:46,615
Du kan faktisk bryte det ut her.

30
00:01:46,615 --> 00:01:49,330
La meg tegne det litt større
enn hva jeg først tegnet.

31
00:01:49,330 --> 00:01:51,890
Jeg skulle sikkert ha
tegnet det stort fra starten av.

32
00:01:51,890 --> 00:01:55,940
La oss si at dette er samme kvadratet.

33
00:01:55,940 --> 00:01:58,100
Jeg tegner og deler den på midten.

34
00:02:00,240 --> 00:02:03,770
La meg se,
deler den igjen.

35
00:02:03,770 --> 00:02:07,142
Og så deler vi hver side igjen, slik.

36
00:02:07,142 --> 00:02:10,200
Jeg kunne sikkert gjort det penere.
La meg gjøre det en gang til.

37
00:02:10,960 --> 00:02:14,756
Dele disse slik.


38
00:02:14,756 --> 00:02:17,892
Dele disse slik.

39
00:02:18,892 --> 00:02:21,480
Der har du det.
Ok.

40
00:02:21,480 --> 00:02:23,780
Grunnen til at jeg gjorde
dette er for å vise deg

41
00:02:23,780 --> 00:02:26,510
-dimensjonene rundt grunnlinjen og høyden.

42
00:02:26,510 --> 00:02:28,760
Vi sa at dette var 8 meter.


43
00:02:28,760 --> 00:02:34,610
Merk deg at jeg har
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 meter.

44
00:02:34,610 --> 00:02:36,620
Samme gjelder på denne siden.

45
00:02:36,620 --> 00:02:42,050
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 meter.

46
00:02:42,050 --> 00:02:45,290
Så når vi snakker om 64 kvadrat meter,


47
00:02:45,290 --> 00:02:47,620
teller vi bokstavelig 
hver enkelt kvadratmeter.

48
00:02:47,620 --> 00:02:50,380
En kvadrat meter er
en todimensjonal enhet.

49
00:02:50,380 --> 00:02:51,780
Det er 1 meter på hver side.

50
00:02:51,780 --> 00:02:53,490
Det er 1 meter, det er 1 meter.

51
00:02:53,490 --> 00:02:56,480
Det jeg skyggelegger med gult her er 1m².

52
00:02:56,480 --> 00:02:59,030
Du kan se for deg å
bare telle kvadratmeterne.

53
00:02:59,030 --> 00:03:06,770
I hver rad vil vi ha
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 kvadratmeter.

54
00:03:07,000 --> 00:03:08,610
Og vi har 8 rader.


55
00:03:08,610 --> 00:03:12,720
Så vi har 8 gange 8 kvadratmeter,
eller 64m²

56
00:03:12,720 --> 00:03:18,480
Om du hadde telt alle disse
hadde fått 64 kvadrat meter.

57
00:03:19,050 --> 00:03:24,810
Hva om jeg spør deg om
omkretsen til kvadratet?

58
00:03:28,000 --> 00:03:31,960
Omkretsen er lengden du må
gå for å komme rundt kvadratet.

59
00:03:31,960 --> 00:03:35,090
Det er ikke målet på
hvor mye tapet vi trenger.

60
00:03:35,090 --> 00:03:38,950
Det er målet på for eksempel, om du ville 
sette opp et gjerde rundt teppet ditt,

61
00:03:38,950 --> 00:03:41,220
jeg blander inne og ute analogier,

62
00:03:41,220 --> 00:03:43,330
men det er hvor mye 
gjerde hadde du trengte.

63
00:03:43,330 --> 00:03:46,210
Så det er lengden rundt.

64
00:03:46,210 --> 00:03:48,610
Så det ville vært denne lengden,
pluss den lengden,

65
00:03:48,610 --> 00:03:50,980
pluss den lengden, pluss den lengden.

66
00:03:50,980 --> 00:03:54,500
Vi vet allerede denne lengden på bunnen,


67
00:03:54,500 --> 00:03:58,020
Vi vet allerede at den lengden er 8 meter.

68
00:03:58,020 --> 00:04:02,200
Og vi vet at høyden er 8 meter.
Det er et kvadrat.

69
00:04:02,200 --> 00:04:05,180
Denne lengden her oppe er
samme som denne lengden her nede.

70
00:04:05,180 --> 00:04:07,500
Det er 8 meter.

71
00:04:07,500 --> 00:04:10,770
Så går vi ned på venstre side,
det er også 8 meter.

72
00:04:11,380 --> 00:04:15,670
Vi har 4 sider, 1, 2, 3, 4.
Hver av de er 8 meter.

73
00:04:15,670 --> 00:04:19,230
Så du legger 8 til seg selv 4 ganger.
Det er det samme som 8 gange 4.

74
00:04:19,230 --> 00:04:21,070
Da får du 36 meter.

75
00:04:21,070 --> 00:04:27,710
Merk det, når vi målte hvor mye gjerde
vi trengte endte vi opp med meter.

76
00:04:27,710 --> 00:04:30,630
En endimensjonal måleenhet.

77
00:04:30,630 --> 00:04:33,080
Det er fordi vi ikke
måler kvadrat meter her.

78
00:04:33,080 --> 00:04:35,310
Vi måler ikke hvor mye plass vi bruker.

79
00:04:35,310 --> 00:04:38,560
Vi måler en lengde,
en lengde å gå rundt.

80
00:04:38,560 --> 00:04:41,730
Vi har med svinger, men du kan
se for deg at vi retter ut gjerdet.

81
00:04:41,730 --> 00:04:44,570
Og det hadde blitt et
stort gjerde som dette,

82
00:04:44,570 --> 00:04:48,160
som ville hatt samme lengde på 36 meter.

83
00:04:48,160 --> 00:04:51,010
Derfor har vi meter for omkrets.

84
00:04:51,010 --> 00:04:55,810
Men for areal har vi kvadrat meter,
vi teller todimensjonale måleenheter.

85
00:04:56,220 --> 00:04:58,840
La oss gjøre det litt mer interessant.

86
00:04:58,840 --> 00:05:02,930
Hva skjer om vi har et 
rektangel istedet for kvadrat?

87
00:05:09,700 --> 00:05:15,280
La oss si at denne siden her er 7 cm.

88
00:05:15,280 --> 00:05:23,170
La oss si at høyden er 4 cm.

89
00:05:23,170 --> 00:05:25,845
Så hva er arealet av rektangelet?

90
00:05:25,845 --> 00:05:28,280
Det er 7 gange 4.

91
00:05:28,280 --> 00:05:31,490
7 cm gange 4 cm.

92
00:05:31,490 --> 00:05:38,830
Husk at vi kunne tegnet 7 rader
som inneholdt 4 cm² hver.

93
00:05:40,240 --> 00:05:44,140
Så om du hadde telt alle
ville du hatt 7 gange 4 cm².

94
00:05:44,140 --> 00:05:50,100
Så det er lik 28 cm²
eller kvadrat centimeter.

95
00:05:50,330 --> 00:05:52,270
Hva er omkretsen?

96
00:05:55,260 --> 00:06:00,510
Det vil være lik denne lengden her ned,
som er 7 cm.

97
00:06:00,510 --> 00:06:04,950
Pluss denne lengden her som er 4 cm.

98
00:06:04,950 --> 00:06:07,900
Pluss lengden på toppen, 
dette er et rektangel

99
00:06:07,900 --> 00:06:12,570
-som betyr at det er samme lengde som her.
Så pluss 7 cm.

100
00:06:12,970 --> 00:06:15,580
Og så har du denne
lengden på venstre siden.

101
00:06:16,300 --> 00:06:19,920
Men denne lengden er
samme som den lengden der

102
00:06:19,920 --> 00:06:24,110
Den er også 4 cm,
så pluss 4 cm.

103
00:06:24,450 --> 00:06:25,450
Hva får du da?

104
00:06:25,450 --> 00:06:28,790
Du får 7 pluss 4 som er 11,
så har du en til 7 pluss 4.

105
00:06:29,000 --> 00:06:33,030
Du har 11 pluss 11, som er 22 cm.

106
00:06:33,030 --> 00:06:36,300
Igjen, det er ikke kvadrat meter.

107
00:06:36,300 --> 00:06:42,160
La oss bevege oss vekk
fra rektangel analogien vår,

108
00:06:42,160 --> 00:06:43,760
eller rektangel eksempelet vårt.

109
00:06:43,760 --> 00:06:46,930
La oss se om vi kan gjøre
det samme med trekanter.

110
00:06:46,930 --> 00:06:52,260
La oss si at jeg har en trekant her.
En trekant som dette.

111
00:06:54,870 --> 00:06:59,700
La oss si at denne lengden her,
la meg tegne den slik.

112
00:06:59,700 --> 00:07:04,030
Jeg tror dette gjør det enklere for deg
hvordan dette relaterer til et rektangel.

113
00:07:04,550 --> 00:07:06,050
La meg tegne den slik.

114
00:07:09,360 --> 00:07:11,310
Der har du den,
dette er min trekant.

115
00:07:11,310 --> 00:07:15,240
La oss si at denne lengden her er 7 cm.

116
00:07:17,210 --> 00:07:22,500
Og la oss si at høyden
av trekanten er 4 cm.

117
00:07:23,520 --> 00:07:26,556
Og da spør jeg deg,
hva er arealet av trekanten?

118
00:07:26,956 --> 00:07:30,167
Arealet av trekanten

119
00:07:31,917 --> 00:07:33,578
Hva er arealet av trekanten?

120
00:07:33,578 --> 00:07:38,260
Når vi hadde et rektangel som dette,
ganget vi bare 7 med 4.

121
00:07:38,260 --> 00:07:39,600
Men hva ville det gitt oss?

122
00:07:39,600 --> 00:07:42,290
Da hadde vi fått arealet 
til et helt rektangel.

123
00:07:42,610 --> 00:07:46,060
Om vi tok 7 gange 4,
hadde vi fått arealet av hele rektangelet.

124
00:07:46,060 --> 00:07:49,640
Du kan se for deg at vi
kan utvide trekanten slik.

125
00:07:49,640 --> 00:07:51,180
Dette er en rettvinklet trekant.


126
00:07:51,180 --> 00:07:55,530
Denne går rett opp og ned, denne går
rett til høyre og venstre på bunnen her.

127
00:07:55,910 --> 00:08:00,080
Det er en 90 graders vinkel, om du har
litt kunnskap om vinkler fra før.

128
00:08:00,080 --> 00:08:04,620
Så du kan se det som
halvparten av dette rektangelet.

129
00:08:04,620 --> 00:08:06,770
Fordi om du fordobler denne figuren.

130
00:08:06,770 --> 00:08:10,280
Se for deg at om du
snur trekanten på hodet

131
00:08:10,280 --> 00:08:14,910
-får du samme trekant bare opp ned.

132
00:08:14,910 --> 00:08:22,280
Så når du ganger 7 med 4
får du arealet av hele rektangelet.

133
00:08:24,930 --> 00:08:26,800
Som vi nettopp gjorde her oppe.

134
00:08:26,800 --> 00:08:30,210
Men vi vil vite arealet av trekanten.

135
00:08:30,210 --> 00:08:33,190
Vi vil bare vite dette arealet her.

136
00:08:33,190 --> 00:08:37,280
Forhåpentligvis ser du på
tegningen at arealet av trekanten

137
00:08:37,280 --> 00:08:40,510
-er nøyaktig halvparten av rektangelet.

138
00:08:40,920 --> 00:08:47,570
Så arealet for en trekant er lik
grunnlinjen gange høyden.

139
00:08:49,200 --> 00:08:52,190
Grunnlinje gange høyde er
formelen for arealet av et rektangel.

140
00:08:52,190 --> 00:08:55,915
Så for å få arealet av en trekant
må du gange det med 1/2.

141
00:08:55,915 --> 00:08:58,160
1/2 grunnlinjen gange høyden.

142
00:08:58,160 --> 00:09:06,510
Så i vårt eksempel blir det
1/2 gange 7 cm gange 4 cm.

143
00:09:06,950 --> 00:09:10,780
Vi vet hva 7 gange 4 er.

144
00:09:10,780 --> 00:09:15,090
Vi vet allerede at det er 28 cm,
vi gjorde det lengre oppe.

145
00:09:15,710 --> 00:09:19,050
Så dette er 28 cm.

146
00:09:19,050 --> 00:09:25,780
Og så vil vi gange det med 1/2,
så det blir 14 cm.

147
00:09:26,720 --> 00:09:31,330
Så arealet av denne trekanten er
nøyaktig halvparten av det rektangelet.

148
00:09:31,700 --> 00:09:36,550
Omkretsen til trekanten
blir litt mer komplisert.

149
00:09:36,550 --> 00:09:45,250
Fordi å finne denne lengden
er ikke det letteste i verden.

150
00:09:45,250 --> 00:09:48,885
Det er lettere når du kan
Pytagoras læresetning.

151
00:09:48,885 --> 00:09:50,290
Men jeg vil hoppe
over det nå.

152
00:09:50,290 --> 00:09:54,010
Jeg lar det ligge til videoen
om Pytagoras setning.

153
00:09:54,010 --> 00:09:57,880
La meg gi deg en til oppgave
om areal av en trekant.

154
00:09:57,880 --> 00:10:00,120
La oss si at jeg har en
trekant som ser slik ut.

155
00:10:00,120 --> 00:10:02,390
Dette var et spesielt 
tilfelle der jeg tegnet

156
00:10:02,390 --> 00:10:04,640
-den til å se du som
halvparten av et rektangel.

157
00:10:04,640 --> 00:10:07,220
Men la oss si at vi har 
en trekant som ser slik ut.

158
00:10:07,220 --> 00:10:11,650
Den er litt skjev.

159
00:10:11,650 --> 00:10:19,346
La oss si at denne lengden
her nede er 3 meter.

160
00:10:19,726 --> 00:10:21,280
Den lengden er 3 meter.

161
00:10:21,740 --> 00:10:26,010
La oss si at vi ikke vet
hvor lang disse sidene er.

162
00:10:26,570 --> 00:10:30,940
Men vi vet at om vi hadde 
sluppet en linje ned slik.

163
00:10:30,940 --> 00:10:33,520
Se for deg at dette er
en bygning eller et fjell

164
00:10:33,520 --> 00:10:36,886
-og du slipper noe rett ned på bakken,


165
00:10:37,236 --> 00:10:43,252
vi vet at den lengden er 4 meter.

166
00:10:43,552 --> 00:10:46,440
Så hva er arealet av trekanten?

167
00:10:50,420 --> 00:10:52,910
Vi bruker samme formel.

168
00:10:52,910 --> 00:10:57,170
Arealet er lik halvparten av
grunnlinjen gange høyden.

169
00:10:57,170 --> 00:11:01,780
Grunnlinjen er bare bunnen av trekanten.

170
00:11:02,260 --> 00:11:07,570
Så 1/2 gange 3 gange høyden av trekanten.

171
00:11:10,570 --> 00:11:13,530
Dette er ikke i trekanten
men det er faktisk høyden.

172
00:11:13,530 --> 00:11:17,170
Om du ser for deg at det er en bygning,
og du spør hvor høy er bygningen

173
00:11:17,170 --> 00:11:18,670
-hadde det vært den høyden der.

174
00:11:18,670 --> 00:11:22,325
Så 1/2 gange 3 gange 4,
du bruker den lengden der.

175
00:11:22,880 --> 00:11:27,860
3 gange 4 er 12,
gange 1/2 er lik 6.

176
00:11:27,860 --> 00:11:30,830
Vi holder på med kvadrat meter.

177
00:11:30,830 --> 00:11:32,760
Jeg vil virkelig understreke ideen.

178
00:11:32,760 --> 00:11:38,350
Om jeg ga deg en trekanten som så slik ut.


179
00:11:38,350 --> 00:11:46,540
Der denne siden var 3 meter.
og denne siden var 4 meter,

180
00:11:47,010 --> 00:11:52,840
Dette er ikke bare noe du kan
bruke formelen for å finne ut.

181
00:11:52,840 --> 00:11:56,350
Du må vite noen av vinklene
for å finne ut arealet.

182
00:11:56,350 --> 00:11:58,350
Eller du måtte vite
denne siden her.

183
00:11:58,350 --> 00:12:02,480
Så dette er ikke enkelt.

184
00:12:02,480 --> 00:12:07,910
Du må vite hva høyden av trekanten er.
Du må vite denne lengden.

185
00:12:07,910 --> 00:12:10,100
I dette tilfellet var det en av sidene.


186
00:12:10,100 --> 00:12:12,290
Men i dette tilfellet er
det ikke en av sidene.

187
00:12:12,290 --> 00:12:18,600
Du må finne ut hva den siden der er
for å kunne bruke formelen.