WEBVTT

00:00:00.760 --> 00:00:02.930
Jeg har et kvadrat her.

00:00:04.710 --> 00:00:08.060
Det som gjør det til et kvadrat
er at alle sidene er like.

00:00:08.060 --> 00:00:10.120
Jeg har ikke snakket
så mye om vinkler enda,

00:00:10.120 --> 00:00:12.520
men disse er rette vinkler.

00:00:12.520 --> 00:00:13.620
Jeg tegner det slik.

00:00:13.620 --> 00:00:16.870
Det betyr at om bunn siden
går rett til venstre og høyre,

00:00:16.870 --> 00:00:19.880
går denne venstre siden rett opp og ned.

00:00:19.880 --> 00:00:22.210
Det er det en rett vinkel betyr.

00:00:22.210 --> 00:00:27.290
La oss si at denne
siden her er lik 8 meter.

00:00:27.290 --> 00:00:29.540
Denne siden her.
Og dette er et kvadrat.

00:00:30.100 --> 00:00:35.980
Om jeg spurte deg,
hva er arealet av kvadratet?

00:00:35.980 --> 00:00:41.400
Arealet er egentlig hvor mye
plass kvadratet tar opp på skjermen din.

00:00:41.400 --> 00:00:49.110
Så det er en måte å måle hvor mye plass 
bruker på en todimensjonal overflate.

00:00:49.110 --> 00:00:53.270
En todimensjonal overflate
er skjermen eller et ark.

00:00:55.530 --> 00:00:58.590
En analogi ville vært om 
du hadde 8m*8m rom.

00:00:58.590 --> 00:01:01.220
Hvor mye tapet du ville trengt 
er på en måte størrelsen

00:01:01.220 --> 00:01:05.290
-av plassen du trenger å fylle ut i
to dimensjoner på en overflate.

00:01:05.500 --> 00:01:10.280
Så arealet her er hvor stort
er det du skal fylle opp.

00:01:10.280 --> 00:01:12.620
Det er ganske lett
å finne ut for et kvadrat.

00:01:12.620 --> 00:01:15.780
Det er grunnlinjen ganget med høyden.

00:01:15.780 --> 00:01:18.790
Dette er også sant for rektangler,
men siden dette er et kvadrat

00:01:18.790 --> 00:01:20.650
-er grunnlinjen og høyden samme lengde.

00:01:20.650 --> 00:01:22.340
Så det er 8 meter.

00:01:22.340 --> 00:01:30.540
Så arealet er 8 meter gange 8 meter
som er 8 gange 8 er lik 64.

00:01:30.540 --> 00:01:34.580
Og så meter gange meter,
du må gjøre det samme med enheter.

00:01:34.580 --> 00:01:37.200
Det blir 64 m².

00:01:37.200 --> 00:01:40.860
Eller en annen måte å si 
det på er 64 kvadratmeter.

00:01:40.860 --> 00:01:44.390
Du lurer kanskje på hvor
er de 64 kvadratmeterne?

00:01:44.390 --> 00:01:46.615
Du kan faktisk bryte det ut her.

00:01:46.615 --> 00:01:49.330
La meg tegne det litt større
enn hva jeg først tegnet.

00:01:49.330 --> 00:01:51.890
Jeg skulle sikkert ha
tegnet det stort fra starten av.

00:01:51.890 --> 00:01:55.940
La oss si at dette er samme kvadratet.

00:01:55.940 --> 00:01:58.100
Jeg tegner og deler den på midten.

00:02:00.240 --> 00:02:03.770
La meg se,
deler den igjen.

00:02:03.770 --> 00:02:07.142
Og så deler vi hver side igjen, slik.

00:02:07.142 --> 00:02:10.200
Jeg kunne sikkert gjort det penere.
La meg gjøre det en gang til.

00:02:10.960 --> 00:02:14.756
Dele disse slik.


00:02:14.756 --> 00:02:17.892
Dele disse slik.

00:02:18.892 --> 00:02:21.480
Der har du det.
Ok.

00:02:21.480 --> 00:02:23.780
Grunnen til at jeg gjorde
dette er for å vise deg

00:02:23.780 --> 00:02:26.510
-dimensjonene rundt grunnlinjen og høyden.

00:02:26.510 --> 00:02:28.760
Vi sa at dette var 8 meter.


00:02:28.760 --> 00:02:34.610
Merk deg at jeg har
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 meter.

00:02:34.610 --> 00:02:36.620
Samme gjelder på denne siden.

00:02:36.620 --> 00:02:42.050
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 meter.

00:02:42.050 --> 00:02:45.290
Så når vi snakker om 64 kvadrat meter,


00:02:45.290 --> 00:02:47.620
teller vi bokstavelig 
hver enkelt kvadratmeter.

00:02:47.620 --> 00:02:50.380
En kvadrat meter er
en todimensjonal enhet.

00:02:50.380 --> 00:02:51.780
Det er 1 meter på hver side.

00:02:51.780 --> 00:02:53.490
Det er 1 meter, det er 1 meter.

00:02:53.490 --> 00:02:56.480
Det jeg skyggelegger med gult her er 1m².

00:02:56.480 --> 00:02:59.030
Du kan se for deg å
bare telle kvadratmeterne.

00:02:59.030 --> 00:03:06.770
I hver rad vil vi ha
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 kvadratmeter.

00:03:07.000 --> 00:03:08.610
Og vi har 8 rader.


00:03:08.610 --> 00:03:12.720
Så vi har 8 gange 8 kvadratmeter,
eller 64m²

00:03:12.720 --> 00:03:18.480
Om du hadde telt alle disse
hadde fått 64 kvadrat meter.

00:03:19.050 --> 00:03:24.810
Hva om jeg spør deg om
omkretsen til kvadratet?

00:03:28.000 --> 00:03:31.960
Omkretsen er lengden du må
gå for å komme rundt kvadratet.

00:03:31.960 --> 00:03:35.090
Det er ikke målet på
hvor mye tapet vi trenger.

00:03:35.090 --> 00:03:38.950
Det er målet på for eksempel, om du ville 
sette opp et gjerde rundt teppet ditt,

00:03:38.950 --> 00:03:41.220
jeg blander inne og ute analogier,

00:03:41.220 --> 00:03:43.330
men det er hvor mye 
gjerde hadde du trengte.

00:03:43.330 --> 00:03:46.210
Så det er lengden rundt.

00:03:46.210 --> 00:03:48.610
Så det ville vært denne lengden,
pluss den lengden,

00:03:48.610 --> 00:03:50.980
pluss den lengden, pluss den lengden.

00:03:50.980 --> 00:03:54.500
Vi vet allerede denne lengden på bunnen,


00:03:54.500 --> 00:03:58.020
Vi vet allerede at den lengden er 8 meter.

00:03:58.020 --> 00:04:02.200
Og vi vet at høyden er 8 meter.
Det er et kvadrat.

00:04:02.200 --> 00:04:05.180
Denne lengden her oppe er
samme som denne lengden her nede.

00:04:05.180 --> 00:04:07.500
Det er 8 meter.

00:04:07.500 --> 00:04:10.770
Så går vi ned på venstre side,
det er også 8 meter.

00:04:11.380 --> 00:04:15.670
Vi har 4 sider, 1, 2, 3, 4.
Hver av de er 8 meter.

00:04:15.670 --> 00:04:19.230
Så du legger 8 til seg selv 4 ganger.
Det er det samme som 8 gange 4.

00:04:19.230 --> 00:04:21.070
Da får du 36 meter.

00:04:21.070 --> 00:04:27.710
Merk det, når vi målte hvor mye gjerde
vi trengte endte vi opp med meter.

00:04:27.710 --> 00:04:30.630
En endimensjonal måleenhet.

00:04:30.630 --> 00:04:33.080
Det er fordi vi ikke
måler kvadrat meter her.

00:04:33.080 --> 00:04:35.310
Vi måler ikke hvor mye plass vi bruker.

00:04:35.310 --> 00:04:38.560
Vi måler en lengde,
en lengde å gå rundt.

00:04:38.560 --> 00:04:41.730
Vi har med svinger, men du kan
se for deg at vi retter ut gjerdet.

00:04:41.730 --> 00:04:44.570
Og det hadde blitt et
stort gjerde som dette,

00:04:44.570 --> 00:04:48.160
som ville hatt samme lengde på 36 meter.

00:04:48.160 --> 00:04:51.010
Derfor har vi meter for omkrets.

00:04:51.010 --> 00:04:55.810
Men for areal har vi kvadrat meter,
vi teller todimensjonale måleenheter.

00:04:56.220 --> 00:04:58.840
La oss gjøre det litt mer interessant.

00:04:58.840 --> 00:05:02.930
Hva skjer om vi har et 
rektangel istedet for kvadrat?

00:05:09.700 --> 00:05:15.280
La oss si at denne siden her er 7 cm.

00:05:15.280 --> 00:05:23.170
La oss si at høyden er 4 cm.

00:05:23.170 --> 00:05:25.845
Så hva er arealet av rektangelet?

00:05:25.845 --> 00:05:28.280
Det er 7 gange 4.

00:05:28.280 --> 00:05:31.490
7 cm gange 4 cm.

00:05:31.490 --> 00:05:38.830
Husk at vi kunne tegnet 7 rader
som inneholdt 4 cm² hver.

00:05:40.240 --> 00:05:44.140
Så om du hadde telt alle
ville du hatt 7 gange 4 cm².

00:05:44.140 --> 00:05:50.100
Så det er lik 28 cm²
eller kvadrat centimeter.

00:05:50.330 --> 00:05:52.270
Hva er omkretsen?

00:05:55.260 --> 00:06:00.510
Det vil være lik denne lengden her ned,
som er 7 cm.

00:06:00.510 --> 00:06:04.950
Pluss denne lengden her som er 4 cm.

00:06:04.950 --> 00:06:07.900
Pluss lengden på toppen, 
dette er et rektangel

00:06:07.900 --> 00:06:12.570
-som betyr at det er samme lengde som her.
Så pluss 7 cm.

00:06:12.970 --> 00:06:15.580
Og så har du denne
lengden på venstre siden.

00:06:16.300 --> 00:06:19.920
Men denne lengden er
samme som den lengden der

00:06:19.920 --> 00:06:24.110
Den er også 4 cm,
så pluss 4 cm.

00:06:24.450 --> 00:06:25.450
Hva får du da?

00:06:25.450 --> 00:06:28.790
Du får 7 pluss 4 som er 11,
så har du en til 7 pluss 4.

00:06:29.000 --> 00:06:33.030
Du har 11 pluss 11, som er 22 cm.

00:06:33.030 --> 00:06:36.300
Igjen, det er ikke kvadrat meter.

00:06:36.300 --> 00:06:42.160
La oss bevege oss vekk
fra rektangel analogien vår,

00:06:42.160 --> 00:06:43.760
eller rektangel eksempelet vårt.

00:06:43.760 --> 00:06:46.930
La oss se om vi kan gjøre
det samme med trekanter.

00:06:46.930 --> 00:06:52.260
La oss si at jeg har en trekant her.
En trekant som dette.

00:06:54.870 --> 00:06:59.700
La oss si at denne lengden her,
la meg tegne den slik.

00:06:59.700 --> 00:07:04.030
Jeg tror dette gjør det enklere for deg
hvordan dette relaterer til et rektangel.

00:07:04.550 --> 00:07:06.050
La meg tegne den slik.

00:07:09.360 --> 00:07:11.310
Der har du den,
dette er min trekant.

00:07:11.310 --> 00:07:15.240
La oss si at denne lengden her er 7 cm.

00:07:17.210 --> 00:07:22.500
Og la oss si at høyden
av trekanten er 4 cm.

00:07:23.520 --> 00:07:26.556
Og da spør jeg deg,
hva er arealet av trekanten?

00:07:26.956 --> 00:07:30.167
Arealet av trekanten

00:07:31.917 --> 00:07:33.578
Hva er arealet av trekanten?

00:07:33.578 --> 00:07:38.260
Når vi hadde et rektangel som dette,
ganget vi bare 7 med 4.

00:07:38.260 --> 00:07:39.600
Men hva ville det gitt oss?

00:07:39.600 --> 00:07:42.290
Da hadde vi fått arealet 
til et helt rektangel.

00:07:42.610 --> 00:07:46.060
Om vi tok 7 gange 4,
hadde vi fått arealet av hele rektangelet.

00:07:46.060 --> 00:07:49.640
Du kan se for deg at vi
kan utvide trekanten slik.

00:07:49.640 --> 00:07:51.180
Dette er en rettvinklet trekant.


00:07:51.180 --> 00:07:55.530
Denne går rett opp og ned, denne går
rett til høyre og venstre på bunnen her.

00:07:55.910 --> 00:08:00.080
Det er en 90 graders vinkel, om du har
litt kunnskap om vinkler fra før.

00:08:00.080 --> 00:08:04.620
Så du kan se det som
halvparten av dette rektangelet.

00:08:04.620 --> 00:08:06.770
Fordi om du fordobler denne figuren.

00:08:06.770 --> 00:08:10.280
Se for deg at om du
snur trekanten på hodet

00:08:10.280 --> 00:08:14.910
-får du samme trekant bare opp ned.

00:08:14.910 --> 00:08:22.280
Så når du ganger 7 med 4
får du arealet av hele rektangelet.

00:08:24.930 --> 00:08:26.800
Som vi nettopp gjorde her oppe.

00:08:26.800 --> 00:08:30.210
Men vi vil vite arealet av trekanten.

00:08:30.210 --> 00:08:33.190
Vi vil bare vite dette arealet her.

00:08:33.190 --> 00:08:37.280
Forhåpentligvis ser du på
tegningen at arealet av trekanten

00:08:37.280 --> 00:08:40.510
-er nøyaktig halvparten av rektangelet.

00:08:40.920 --> 00:08:47.570
Så arealet for en trekant er lik
grunnlinjen gange høyden.

00:08:49.200 --> 00:08:52.190
Grunnlinje gange høyde er
formelen for arealet av et rektangel.

00:08:52.190 --> 00:08:55.915
Så for å få arealet av en trekant
må du gange det med 1/2.

00:08:55.915 --> 00:08:58.160
1/2 grunnlinjen gange høyden.

00:08:58.160 --> 00:09:06.510
Så i vårt eksempel blir det
1/2 gange 7 cm gange 4 cm.

00:09:06.950 --> 00:09:10.780
Vi vet hva 7 gange 4 er.

00:09:10.780 --> 00:09:15.090
Vi vet allerede at det er 28 cm,
vi gjorde det lengre oppe.

00:09:15.710 --> 00:09:19.050
Så dette er 28 cm.

00:09:19.050 --> 00:09:25.780
Og så vil vi gange det med 1/2,
så det blir 14 cm.

00:09:26.720 --> 00:09:31.330
Så arealet av denne trekanten er
nøyaktig halvparten av det rektangelet.

00:09:31.700 --> 00:09:36.550
Omkretsen til trekanten
blir litt mer komplisert.

00:09:36.550 --> 00:09:45.250
Fordi å finne denne lengden
er ikke det letteste i verden.

00:09:45.250 --> 00:09:48.885
Det er lettere når du kan
Pytagoras læresetning.

00:09:48.885 --> 00:09:50.290
Men jeg vil hoppe
over det nå.

00:09:50.290 --> 00:09:54.010
Jeg lar det ligge til videoen
om Pytagoras setning.

00:09:54.010 --> 00:09:57.880
La meg gi deg en til oppgave
om areal av en trekant.

00:09:57.880 --> 00:10:00.120
La oss si at jeg har en
trekant som ser slik ut.

00:10:00.120 --> 00:10:02.390
Dette var et spesielt 
tilfelle der jeg tegnet

00:10:02.390 --> 00:10:04.640
-den til å se du som
halvparten av et rektangel.

00:10:04.640 --> 00:10:07.220
Men la oss si at vi har 
en trekant som ser slik ut.

00:10:07.220 --> 00:10:11.650
Den er litt skjev.

00:10:11.650 --> 00:10:19.346
La oss si at denne lengden
her nede er 3 meter.

00:10:19.726 --> 00:10:21.280
Den lengden er 3 meter.

00:10:21.740 --> 00:10:26.010
La oss si at vi ikke vet
hvor lang disse sidene er.

00:10:26.570 --> 00:10:30.940
Men vi vet at om vi hadde 
sluppet en linje ned slik.

00:10:30.940 --> 00:10:33.520
Se for deg at dette er
en bygning eller et fjell

00:10:33.520 --> 00:10:36.886
-og du slipper noe rett ned på bakken,


00:10:37.236 --> 00:10:43.252
vi vet at den lengden er 4 meter.

00:10:43.552 --> 00:10:46.440
Så hva er arealet av trekanten?

00:10:50.420 --> 00:10:52.910
Vi bruker samme formel.

00:10:52.910 --> 00:10:57.170
Arealet er lik halvparten av
grunnlinjen gange høyden.

00:10:57.170 --> 00:11:01.780
Grunnlinjen er bare bunnen av trekanten.

00:11:02.260 --> 00:11:07.570
Så 1/2 gange 3 gange høyden av trekanten.

00:11:10.570 --> 00:11:13.530
Dette er ikke i trekanten
men det er faktisk høyden.

00:11:13.530 --> 00:11:17.170
Om du ser for deg at det er en bygning,
og du spør hvor høy er bygningen

00:11:17.170 --> 00:11:18.670
-hadde det vært den høyden der.

00:11:18.670 --> 00:11:22.325
Så 1/2 gange 3 gange 4,
du bruker den lengden der.

00:11:22.880 --> 00:11:27.860
3 gange 4 er 12,
gange 1/2 er lik 6.

00:11:27.860 --> 00:11:30.830
Vi holder på med kvadrat meter.

00:11:30.830 --> 00:11:32.760
Jeg vil virkelig understreke ideen.

00:11:32.760 --> 00:11:38.350
Om jeg ga deg en trekanten som så slik ut.


00:11:38.350 --> 00:11:46.540
Der denne siden var 3 meter.
og denne siden var 4 meter,

00:11:47.010 --> 00:11:52.840
Dette er ikke bare noe du kan
bruke formelen for å finne ut.

00:11:52.840 --> 00:11:56.350
Du må vite noen av vinklene
for å finne ut arealet.

00:11:56.350 --> 00:11:58.350
Eller du måtte vite
denne siden her.

00:11:58.350 --> 00:12:02.480
Så dette er ikke enkelt.

00:12:02.480 --> 00:12:07.910
Du må vite hva høyden av trekanten er.
Du må vite denne lengden.

00:12:07.910 --> 00:12:10.100
I dette tilfellet var det en av sidene.


00:12:10.100 --> 00:12:12.290
Men i dette tilfellet er
det ikke en av sidene.

00:12:12.290 --> 00:12:18.600
Du må finne ut hva den siden der er
for å kunne bruke formelen.