Jeg har et kvadrat her.
Det som gjør det til et kvadrat er at alle sidene er like.
Jeg har ikke snakket så mye om vinkler enda,
men disse er rette vinkler.
Jeg tegner det slik.
Det betyr at om bunn siden går rett til venstre og høyre,
går denne venstre siden rett opp og ned.
Det er det en rett vinkel betyr.
La oss si at denne siden her er lik 8 meter.
Denne siden her. Og dette er et kvadrat.
Om jeg spurte deg, hva er arealet av kvadratet?
Arealet er egentlig hvor mye plass kvadratet tar opp på skjermen din.
Så det er en måte å måle hvor mye plass bruker på en todimensjonal overflate.
En todimensjonal overflate er skjermen eller et ark.
En analogi ville vært om du hadde 8m*8m rom.
Hvor mye tapet du ville trengt er på en måte størrelsen
-av plassen du trenger å fylle ut i to dimensjoner på en overflate.
Så arealet her er hvor stort er det du skal fylle opp.
Det er ganske lett å finne ut for et kvadrat.
Det er grunnlinjen ganget med høyden.
Dette er også sant for rektangler, men siden dette er et kvadrat
-er grunnlinjen og høyden samme lengde.
Så det er 8 meter.
Så arealet er 8 meter gange 8 meter som er 8 gange 8 er lik 64.
Og så meter gange meter, du må gjøre det samme med enheter.
Det blir 64 m².
Eller en annen måte å si det på er 64 kvadratmeter.
Du lurer kanskje på hvor er de 64 kvadratmeterne?
Du kan faktisk bryte det ut her.
La meg tegne det litt større enn hva jeg først tegnet.
Jeg skulle sikkert ha tegnet det stort fra starten av.
La oss si at dette er samme kvadratet.
Jeg tegner og deler den på midten.
La meg se, deler den igjen.
Og så deler vi hver side igjen, slik.
Jeg kunne sikkert gjort det penere. La meg gjøre det en gang til.
Dele disse slik.
Der har du det. Ok.
Grunnen til at jeg gjorde dette er for å vise deg
-dimensjonene rundt grunnlinjen og høyden.
Vi sa at dette var 8 meter.
Merk deg at jeg har 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 meter.
Samme gjelder på denne siden.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 meter.
Så når vi snakker om 64 kvadrat meter,
teller vi bokstavelig hver enkelt kvadratmeter.
En kvadrat meter er en todimensjonal enhet.
Det er 1 meter på hver side.
Det er 1 meter, det er 1 meter.
Det jeg skyggelegger med gult her er 1m².
Du kan se for deg å bare telle kvadratmeterne.
I hver rad vil vi ha 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 kvadratmeter.
Og vi har 8 rader.
Så vi har 8 gange 8 kvadratmeter, eller 64m²
Om du hadde telt alle disse hadde fått 64 kvadrat meter.
Hva om jeg spør deg om omkretsen til kvadratet?
Omkretsen er lengden du må gå for å komme rundt kvadratet.
Det er ikke målet på hvor mye tapet vi trenger.
Det er målet på for eksempel, om du ville sette opp et gjerde rundt teppet ditt,
jeg blander inne og ute analogier,
men det er hvor mye gjerde hadde du trengte.
Så det er lengden rundt.
Så det ville vært denne lengden, pluss den lengden,
pluss den lengden, pluss den lengden.
Vi vet allerede denne lengden på bunnen,
Vi vet allerede at den lengden er 8 meter.
Og vi vet at høyden er 8 meter. Det er et kvadrat.
Denne lengden her oppe er samme som denne lengden her nede.
Det er 8 meter.
Så går vi ned på venstre side, det er også 8 meter.
Vi har 4 sider, 1, 2, 3, 4. Hver av de er 8 meter.
Så du legger 8 til seg selv 4 ganger. Det er det samme som 8 gange 4.
Da får du 36 meter.
Merk det, når vi målte hvor mye gjerde vi trengte endte vi opp med meter.
En endimensjonal måleenhet.
Det er fordi vi ikke måler kvadrat meter her.
Vi måler ikke hvor mye plass vi bruker.
Vi måler en lengde, en lengde å gå rundt.
Vi har med svinger, men du kan se for deg at vi retter ut gjerdet.
Og det hadde blitt et stort gjerde som dette,
som ville hatt samme lengde på 36 meter.
Derfor har vi meter for omkrets.
Men for areal har vi kvadrat meter, vi teller todimensjonale måleenheter.
La oss gjøre det litt mer interessant.
Hva skjer om vi har et rektangel istedet for kvadrat?
La oss si at denne siden her er 7 cm.
La oss si at høyden er 4 cm.
Så hva er arealet av rektangelet?
Det er 7 gange 4.
7 cm gange 4 cm.
Husk at vi kunne tegnet 7 rader som inneholdt 4 cm² hver.
Så om du hadde telt alle ville du hatt 7 gange 4 cm².
Så det er lik 28 cm² eller kvadrat centimeter.
Hva er omkretsen?
Det vil være lik denne lengden her ned, som er 7 cm.
Pluss denne lengden her som er 4 cm.
Pluss lengden på toppen, dette er et rektangel
-som betyr at det er samme lengde som her. Så pluss 7 cm.
Og så har du denne lengden på venstre siden.
Men denne lengden er samme som den lengden der
Den er også 4 cm, så pluss 4 cm.
Hva får du da?
Du får 7 pluss 4 som er 11, så har du en til 7 pluss 4.
Du har 11 pluss 11, som er 22 cm.
Igjen, det er ikke kvadrat meter.
La oss bevege oss vekk fra rektangel analogien vår,
eller rektangel eksempelet vårt.
La oss se om vi kan gjøre det samme med trekanter.
La oss si at jeg har en trekant her. En trekant som dette.
La oss si at denne lengden her, la meg tegne den slik.
Jeg tror dette gjør det enklere for deg hvordan dette relaterer til et rektangel.
La meg tegne den slik.
Der har du den, dette er min trekant.
La oss si at denne lengden her er 7 cm.
Og la oss si at høyden av trekanten er 4 cm.
Og da spør jeg deg, hva er arealet av trekanten?
Arealet av trekanten
Hva er arealet av trekanten?
Når vi hadde et rektangel som dette, ganget vi bare 7 med 4.
Men hva ville det gitt oss?
Da hadde vi fått arealet til et helt rektangel.
Om vi tok 7 gange 4, hadde vi fått arealet av hele rektangelet.
Du kan se for deg at vi kan utvide trekanten slik.
Dette er en rettvinklet trekant.
Denne går rett opp og ned, denne går rett til høyre og venstre på bunnen her.
Det er en 90 graders vinkel, om du har litt kunnskap om vinkler fra før.
Så du kan se det som halvparten av dette rektangelet.
Fordi om du fordobler denne figuren.
Se for deg at om du snur trekanten på hodet
-får du samme trekant bare opp ned.
Så når du ganger 7 med 4 får du arealet av hele rektangelet.
Som vi nettopp gjorde her oppe.
Men vi vil vite arealet av trekanten.
Vi vil bare vite dette arealet her.
Forhåpentligvis ser du på tegningen at arealet av trekanten
-er nøyaktig halvparten av rektangelet.
Så arealet for en trekant er lik grunnlinjen gange høyden.
Grunnlinje gange høyde er formelen for arealet av et rektangel.
Så for å få arealet av en trekant må du gange det med 1/2.
1/2 grunnlinjen gange høyden.
Så i vårt eksempel blir det 1/2 gange 7 cm gange 4 cm.
Vi vet hva 7 gange 4 er.
Vi vet allerede at det er 28 cm, vi gjorde det lengre oppe.
Så dette er 28 cm.
Og så vil vi gange det med 1/2, så det blir 14 cm.
Så arealet av denne trekanten er nøyaktig halvparten av det rektangelet.
Omkretsen til trekanten blir litt mer komplisert.
Fordi å finne denne lengden er ikke det letteste i verden.
Det er lettere når du kan Pytagoras læresetning.
Men jeg vil hoppe over det nå.
Jeg lar det ligge til videoen om Pytagoras setning.
La meg gi deg en til oppgave om areal av en trekant.
La oss si at jeg har en trekant som ser slik ut.
Dette var et spesielt tilfelle der jeg tegnet
-den til å se du som halvparten av et rektangel.
Men la oss si at vi har en trekant som ser slik ut.
Den er litt skjev.
La oss si at denne lengden her nede er 3 meter.
Den lengden er 3 meter.
La oss si at vi ikke vet hvor lang disse sidene er.
Men vi vet at om vi hadde sluppet en linje ned slik.
Se for deg at dette er en bygning eller et fjell
-og du slipper noe rett ned på bakken,
vi vet at den lengden er 4 meter.
Så hva er arealet av trekanten?
Vi bruker samme formel.
Arealet er lik halvparten av grunnlinjen gange høyden.
Grunnlinjen er bare bunnen av trekanten.
Så 1/2 gange 3 gange høyden av trekanten.
Dette er ikke i trekanten men det er faktisk høyden.
Om du ser for deg at det er en bygning, og du spør hvor høy er bygningen
-hadde det vært den høyden der.
Så 1/2 gange 3 gange 4, du bruker den lengden der.
3 gange 4 er 12, gange 1/2 er lik 6.
Vi holder på med kvadrat meter.
Jeg vil virkelig understreke ideen.
Om jeg ga deg en trekanten som så slik ut.
Der denne siden var 3 meter. og denne siden var 4 meter,
Dette er ikke bare noe du kan bruke formelen for å finne ut.
Du må vite noen av vinklene for å finne ut arealet.
Eller du måtte vite denne siden her.
Så dette er ikke enkelt.
Du må vite hva høyden av trekanten er. Du må vite denne lengden.
I dette tilfellet var det en av sidene.
Men i dette tilfellet er det ikke en av sidene.
Du må finne ut hva den siden der er for å kunne bruke formelen.