Jeg har et kvadrat her.
Det som gjør det til et kvadrat
er at alle sidene er like.
Jeg har ikke snakket
så mye om vinkler enda,
men disse er rette vinkler.
Jeg tegner det slik.
Det betyr at om bunn siden
går rett til venstre og høyre,
går denne venstre siden rett opp og ned.
Det er det en rett vinkel betyr.
La oss si at denne
siden her er lik 8 meter.
Denne siden her.
Og dette er et kvadrat.
Om jeg spurte deg,
hva er arealet av kvadratet?
Arealet er egentlig hvor mye
plass kvadratet tar opp på skjermen din.
Så det er en måte å måle hvor mye plass
bruker på en todimensjonal overflate.
En todimensjonal overflate
er skjermen eller et ark.
En analogi ville vært om
du hadde 8m*8m rom.
Hvor mye tapet du ville trengt
er på en måte størrelsen
-av plassen du trenger å fylle ut i
to dimensjoner på en overflate.
Så arealet her er hvor stort
er det du skal fylle opp.
Det er ganske lett
å finne ut for et kvadrat.
Det er grunnlinjen ganget med høyden.
Dette er også sant for rektangler,
men siden dette er et kvadrat
-er grunnlinjen og høyden samme lengde.
Så det er 8 meter.
Så arealet er 8 meter gange 8 meter
som er 8 gange 8 er lik 64.
Og så meter gange meter,
du må gjøre det samme med enheter.
Det blir 64 m².
Eller en annen måte å si
det på er 64 kvadratmeter.
Du lurer kanskje på hvor
er de 64 kvadratmeterne?
Du kan faktisk bryte det ut her.
La meg tegne det litt større
enn hva jeg først tegnet.
Jeg skulle sikkert ha
tegnet det stort fra starten av.
La oss si at dette er samme kvadratet.
Jeg tegner og deler den på midten.
La meg se,
deler den igjen.
Og så deler vi hver side igjen, slik.
Jeg kunne sikkert gjort det penere.
La meg gjøre det en gang til.
Dele disse slik.
Dele disse slik.
Der har du det.
Ok.
Grunnen til at jeg gjorde
dette er for å vise deg
-dimensjonene rundt grunnlinjen og høyden.
Vi sa at dette var 8 meter.
Merk deg at jeg har
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 meter.
Samme gjelder på denne siden.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 meter.
Så når vi snakker om 64 kvadrat meter,
teller vi bokstavelig
hver enkelt kvadratmeter.
En kvadrat meter er
en todimensjonal enhet.
Det er 1 meter på hver side.
Det er 1 meter, det er 1 meter.
Det jeg skyggelegger med gult her er 1m².
Du kan se for deg å
bare telle kvadratmeterne.
I hver rad vil vi ha
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 kvadratmeter.
Og vi har 8 rader.
Så vi har 8 gange 8 kvadratmeter,
eller 64m²
Om du hadde telt alle disse
hadde fått 64 kvadrat meter.
Hva om jeg spør deg om
omkretsen til kvadratet?
Omkretsen er lengden du må
gå for å komme rundt kvadratet.
Det er ikke målet på
hvor mye tapet vi trenger.
Det er målet på for eksempel, om du ville
sette opp et gjerde rundt teppet ditt,
jeg blander inne og ute analogier,
men det er hvor mye
gjerde hadde du trengte.
Så det er lengden rundt.
Så det ville vært denne lengden,
pluss den lengden,
pluss den lengden, pluss den lengden.
Vi vet allerede denne lengden på bunnen,
Vi vet allerede at den lengden er 8 meter.
Og vi vet at høyden er 8 meter.
Det er et kvadrat.
Denne lengden her oppe er
samme som denne lengden her nede.
Det er 8 meter.
Så går vi ned på venstre side,
det er også 8 meter.
Vi har 4 sider, 1, 2, 3, 4.
Hver av de er 8 meter.
Så du legger 8 til seg selv 4 ganger.
Det er det samme som 8 gange 4.
Da får du 36 meter.
Merk det, når vi målte hvor mye gjerde
vi trengte endte vi opp med meter.
En endimensjonal måleenhet.
Det er fordi vi ikke
måler kvadrat meter her.
Vi måler ikke hvor mye plass vi bruker.
Vi måler en lengde,
en lengde å gå rundt.
Vi har med svinger, men du kan
se for deg at vi retter ut gjerdet.
Og det hadde blitt et
stort gjerde som dette,
som ville hatt samme lengde på 36 meter.
Derfor har vi meter for omkrets.
Men for areal har vi kvadrat meter,
vi teller todimensjonale måleenheter.
La oss gjøre det litt mer interessant.
Hva skjer om vi har et
rektangel istedet for kvadrat?
La oss si at denne siden her er 7 cm.
La oss si at høyden er 4 cm.
Så hva er arealet av rektangelet?
Det er 7 gange 4.
7 cm gange 4 cm.
Husk at vi kunne tegnet 7 rader
som inneholdt 4 cm² hver.
Så om du hadde telt alle
ville du hatt 7 gange 4 cm².
Så det er lik 28 cm²
eller kvadrat centimeter.
Hva er omkretsen?
Det vil være lik denne lengden her ned,
som er 7 cm.
Pluss denne lengden her som er 4 cm.
Pluss lengden på toppen,
dette er et rektangel
-som betyr at det er samme lengde som her.
Så pluss 7 cm.
Og så har du denne
lengden på venstre siden.
Men denne lengden er
samme som den lengden der
Den er også 4 cm,
så pluss 4 cm.
Hva får du da?
Du får 7 pluss 4 som er 11,
så har du en til 7 pluss 4.
Du har 11 pluss 11, som er 22 cm.
Igjen, det er ikke kvadrat meter.
La oss bevege oss vekk
fra rektangel analogien vår,
eller rektangel eksempelet vårt.
La oss se om vi kan gjøre
det samme med trekanter.
La oss si at jeg har en trekant her.
En trekant som dette.
La oss si at denne lengden her,
la meg tegne den slik.
Jeg tror dette gjør det enklere for deg
hvordan dette relaterer til et rektangel.
La meg tegne den slik.
Der har du den,
dette er min trekant.
La oss si at denne lengden her er 7 cm.
Og la oss si at høyden
av trekanten er 4 cm.
Og da spør jeg deg,
hva er arealet av trekanten?
Arealet av trekanten
Hva er arealet av trekanten?
Når vi hadde et rektangel som dette,
ganget vi bare 7 med 4.
Men hva ville det gitt oss?
Da hadde vi fått arealet
til et helt rektangel.
Om vi tok 7 gange 4,
hadde vi fått arealet av hele rektangelet.
Du kan se for deg at vi
kan utvide trekanten slik.
Dette er en rettvinklet trekant.
Denne går rett opp og ned, denne går
rett til høyre og venstre på bunnen her.
Det er en 90 graders vinkel, om du har
litt kunnskap om vinkler fra før.
Så du kan se det som
halvparten av dette rektangelet.
Fordi om du fordobler denne figuren.
Se for deg at om du
snur trekanten på hodet
-får du samme trekant bare opp ned.
Så når du ganger 7 med 4
får du arealet av hele rektangelet.
Som vi nettopp gjorde her oppe.
Men vi vil vite arealet av trekanten.
Vi vil bare vite dette arealet her.
Forhåpentligvis ser du på
tegningen at arealet av trekanten
-er nøyaktig halvparten av rektangelet.
Så arealet for en trekant er lik
grunnlinjen gange høyden.
Grunnlinje gange høyde er
formelen for arealet av et rektangel.
Så for å få arealet av en trekant
må du gange det med 1/2.
1/2 grunnlinjen gange høyden.
Så i vårt eksempel blir det
1/2 gange 7 cm gange 4 cm.
Vi vet hva 7 gange 4 er.
Vi vet allerede at det er 28 cm,
vi gjorde det lengre oppe.
Så dette er 28 cm.
Og så vil vi gange det med 1/2,
så det blir 14 cm.
Så arealet av denne trekanten er
nøyaktig halvparten av det rektangelet.
Omkretsen til trekanten
blir litt mer komplisert.
Fordi å finne denne lengden
er ikke det letteste i verden.
Det er lettere når du kan
Pytagoras læresetning.
Men jeg vil hoppe
over det nå.
Jeg lar det ligge til videoen
om Pytagoras setning.
La meg gi deg en til oppgave
om areal av en trekant.
La oss si at jeg har en
trekant som ser slik ut.
Dette var et spesielt
tilfelle der jeg tegnet
-den til å se du som
halvparten av et rektangel.
Men la oss si at vi har
en trekant som ser slik ut.
Den er litt skjev.
La oss si at denne lengden
her nede er 3 meter.
Den lengden er 3 meter.
La oss si at vi ikke vet
hvor lang disse sidene er.
Men vi vet at om vi hadde
sluppet en linje ned slik.
Se for deg at dette er
en bygning eller et fjell
-og du slipper noe rett ned på bakken,
vi vet at den lengden er 4 meter.
Så hva er arealet av trekanten?
Vi bruker samme formel.
Arealet er lik halvparten av
grunnlinjen gange høyden.
Grunnlinjen er bare bunnen av trekanten.
Så 1/2 gange 3 gange høyden av trekanten.
Dette er ikke i trekanten
men det er faktisk høyden.
Om du ser for deg at det er en bygning,
og du spør hvor høy er bygningen
-hadde det vært den høyden der.
Så 1/2 gange 3 gange 4,
du bruker den lengden der.
3 gange 4 er 12,
gange 1/2 er lik 6.
Vi holder på med kvadrat meter.
Jeg vil virkelig understreke ideen.
Om jeg ga deg en trekanten som så slik ut.
Der denne siden var 3 meter.
og denne siden var 4 meter,
Dette er ikke bare noe du kan
bruke formelen for å finne ut.
Du må vite noen av vinklene
for å finne ut arealet.
Eller du måtte vite
denne siden her.
Så dette er ikke enkelt.
Du må vite hva høyden av trekanten er.
Du må vite denne lengden.
I dette tilfellet var det en av sidene.
Men i dette tilfellet er
det ikke en av sidene.
Du må finne ut hva den siden der er
for å kunne bruke formelen.