0:00:00.760,0:00:02.930
Jeg har et kvadrat her.

0:00:04.710,0:00:08.060
Det som gjør det til et kvadrat[br]er at alle sidene er like.

0:00:08.060,0:00:10.120
Jeg har ikke snakket[br]så mye om vinkler enda,

0:00:10.120,0:00:12.520
men disse er rette vinkler.

0:00:12.520,0:00:13.620
Jeg tegner det slik.

0:00:13.620,0:00:16.870
Det betyr at om bunn siden[br]går rett til venstre og høyre,

0:00:16.870,0:00:19.880
går denne venstre siden rett opp og ned.

0:00:19.880,0:00:22.210
Det er det en rett vinkel betyr.

0:00:22.210,0:00:27.290
La oss si at denne[br]siden her er lik 8 meter.

0:00:27.290,0:00:29.540
Denne siden her.[br]Og dette er et kvadrat.

0:00:30.100,0:00:35.980
Om jeg spurte deg,[br]hva er arealet av kvadratet?

0:00:35.980,0:00:41.400
Arealet er egentlig hvor mye[br]plass kvadratet tar opp på skjermen din.

0:00:41.400,0:00:49.110
Så det er en måte å måle hvor mye plass [br]bruker på en todimensjonal overflate.

0:00:49.110,0:00:53.270
En todimensjonal overflate[br]er skjermen eller et ark.

0:00:55.530,0:00:58.590
En analogi ville vært om [br]du hadde 8m*8m rom.

0:00:58.590,0:01:01.220
Hvor mye tapet du ville trengt [br]er på en måte størrelsen

0:01:01.220,0:01:05.290
-av plassen du trenger å fylle ut i[br]to dimensjoner på en overflate.

0:01:05.500,0:01:10.280
Så arealet her er hvor stort[br]er det du skal fylle opp.

0:01:10.280,0:01:12.620
Det er ganske lett[br]å finne ut for et kvadrat.

0:01:12.620,0:01:15.780
Det er grunnlinjen ganget med høyden.

0:01:15.780,0:01:18.790
Dette er også sant for rektangler,[br]men siden dette er et kvadrat

0:01:18.790,0:01:20.650
-er grunnlinjen og høyden samme lengde.

0:01:20.650,0:01:22.340
Så det er 8 meter.

0:01:22.340,0:01:30.540
Så arealet er 8 meter gange 8 meter[br]som er 8 gange 8 er lik 64.

0:01:30.540,0:01:34.580
Og så meter gange meter,[br]du må gjøre det samme med enheter.

0:01:34.580,0:01:37.200
Det blir 64 m².

0:01:37.200,0:01:40.860
Eller en annen måte å si [br]det på er 64 kvadratmeter.

0:01:40.860,0:01:44.390
Du lurer kanskje på hvor[br]er de 64 kvadratmeterne?

0:01:44.390,0:01:46.615
Du kan faktisk bryte det ut her.

0:01:46.615,0:01:49.330
La meg tegne det litt større[br]enn hva jeg først tegnet.

0:01:49.330,0:01:51.890
Jeg skulle sikkert ha[br]tegnet det stort fra starten av.

0:01:51.890,0:01:55.940
La oss si at dette er samme kvadratet.

0:01:55.940,0:01:58.100
Jeg tegner og deler den på midten.

0:02:00.240,0:02:03.770
La meg se,[br]deler den igjen.

0:02:03.770,0:02:07.142
Og så deler vi hver side igjen, slik.

0:02:07.142,0:02:10.200
Jeg kunne sikkert gjort det penere.[br]La meg gjøre det en gang til.

0:02:10.960,0:02:14.756
Dele disse slik.[br]

0:02:14.756,0:02:17.892
Dele disse slik.

0:02:18.892,0:02:21.480
Der har du det.[br]Ok.

0:02:21.480,0:02:23.780
Grunnen til at jeg gjorde[br]dette er for å vise deg

0:02:23.780,0:02:26.510
-dimensjonene rundt grunnlinjen og høyden.

0:02:26.510,0:02:28.760
Vi sa at dette var 8 meter.[br]

0:02:28.760,0:02:34.610
Merk deg at jeg har[br]1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 meter.

0:02:34.610,0:02:36.620
Samme gjelder på denne siden.

0:02:36.620,0:02:42.050
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 meter.

0:02:42.050,0:02:45.290
Så når vi snakker om 64 kvadrat meter,[br]

0:02:45.290,0:02:47.620
teller vi bokstavelig [br]hver enkelt kvadratmeter.

0:02:47.620,0:02:50.380
En kvadrat meter er[br]en todimensjonal enhet.

0:02:50.380,0:02:51.780
Det er 1 meter på hver side.

0:02:51.780,0:02:53.490
Det er 1 meter, det er 1 meter.

0:02:53.490,0:02:56.480
Det jeg skyggelegger med gult her er 1m².

0:02:56.480,0:02:59.030
Du kan se for deg å[br]bare telle kvadratmeterne.

0:02:59.030,0:03:06.770
I hver rad vil vi ha[br]1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 kvadratmeter.

0:03:07.000,0:03:08.610
Og vi har 8 rader.[br]

0:03:08.610,0:03:12.720
Så vi har 8 gange 8 kvadratmeter,[br]eller 64m²

0:03:12.720,0:03:18.480
Om du hadde telt alle disse[br]hadde fått 64 kvadrat meter.

0:03:19.050,0:03:24.810
Hva om jeg spør deg om[br]omkretsen til kvadratet?

0:03:28.000,0:03:31.960
Omkretsen er lengden du må[br]gå for å komme rundt kvadratet.

0:03:31.960,0:03:35.090
Det er ikke målet på[br]hvor mye tapet vi trenger.

0:03:35.090,0:03:38.950
Det er målet på for eksempel, om du ville [br]sette opp et gjerde rundt teppet ditt,

0:03:38.950,0:03:41.220
jeg blander inne og ute analogier,

0:03:41.220,0:03:43.330
men det er hvor mye [br]gjerde hadde du trengte.

0:03:43.330,0:03:46.210
Så det er lengden rundt.

0:03:46.210,0:03:48.610
Så det ville vært denne lengden,[br]pluss den lengden,

0:03:48.610,0:03:50.980
pluss den lengden, pluss den lengden.

0:03:50.980,0:03:54.500
Vi vet allerede denne lengden på bunnen,[br]

0:03:54.500,0:03:58.020
Vi vet allerede at den lengden er 8 meter.

0:03:58.020,0:04:02.200
Og vi vet at høyden er 8 meter.[br]Det er et kvadrat.

0:04:02.200,0:04:05.180
Denne lengden her oppe er[br]samme som denne lengden her nede.

0:04:05.180,0:04:07.500
Det er 8 meter.

0:04:07.500,0:04:10.770
Så går vi ned på venstre side,[br]det er også 8 meter.

0:04:11.380,0:04:15.670
Vi har 4 sider, 1, 2, 3, 4.[br]Hver av de er 8 meter.

0:04:15.670,0:04:19.230
Så du legger 8 til seg selv 4 ganger.[br]Det er det samme som 8 gange 4.

0:04:19.230,0:04:21.070
Da får du 36 meter.

0:04:21.070,0:04:27.710
Merk det, når vi målte hvor mye gjerde[br]vi trengte endte vi opp med meter.

0:04:27.710,0:04:30.630
En endimensjonal måleenhet.

0:04:30.630,0:04:33.080
Det er fordi vi ikke[br]måler kvadrat meter her.

0:04:33.080,0:04:35.310
Vi måler ikke hvor mye plass vi bruker.

0:04:35.310,0:04:38.560
Vi måler en lengde,[br]en lengde å gå rundt.

0:04:38.560,0:04:41.730
Vi har med svinger, men du kan[br]se for deg at vi retter ut gjerdet.

0:04:41.730,0:04:44.570
Og det hadde blitt et[br]stort gjerde som dette,

0:04:44.570,0:04:48.160
som ville hatt samme lengde på 36 meter.

0:04:48.160,0:04:51.010
Derfor har vi meter for omkrets.

0:04:51.010,0:04:55.810
Men for areal har vi kvadrat meter,[br]vi teller todimensjonale måleenheter.

0:04:56.220,0:04:58.840
La oss gjøre det litt mer interessant.

0:04:58.840,0:05:02.930
Hva skjer om vi har et [br]rektangel istedet for kvadrat?

0:05:09.700,0:05:15.280
La oss si at denne siden her er 7 cm.

0:05:15.280,0:05:23.170
La oss si at høyden er 4 cm.

0:05:23.170,0:05:25.845
Så hva er arealet av rektangelet?

0:05:25.845,0:05:28.280
Det er 7 gange 4.

0:05:28.280,0:05:31.490
7 cm gange 4 cm.

0:05:31.490,0:05:38.830
Husk at vi kunne tegnet 7 rader[br]som inneholdt 4 cm² hver.

0:05:40.240,0:05:44.140
Så om du hadde telt alle[br]ville du hatt 7 gange 4 cm².

0:05:44.140,0:05:50.100
Så det er lik 28 cm²[br]eller kvadrat centimeter.

0:05:50.330,0:05:52.270
Hva er omkretsen?

0:05:55.260,0:06:00.510
Det vil være lik denne lengden her ned,[br]som er 7 cm.

0:06:00.510,0:06:04.950
Pluss denne lengden her som er 4 cm.

0:06:04.950,0:06:07.900
Pluss lengden på toppen, [br]dette er et rektangel

0:06:07.900,0:06:12.570
-som betyr at det er samme lengde som her.[br]Så pluss 7 cm.

0:06:12.970,0:06:15.580
Og så har du denne[br]lengden på venstre siden.

0:06:16.300,0:06:19.920
Men denne lengden er[br]samme som den lengden der

0:06:19.920,0:06:24.110
Den er også 4 cm,[br]så pluss 4 cm.

0:06:24.450,0:06:25.450
Hva får du da?

0:06:25.450,0:06:28.790
Du får 7 pluss 4 som er 11,[br]så har du en til 7 pluss 4.

0:06:29.000,0:06:33.030
Du har 11 pluss 11, som er 22 cm.

0:06:33.030,0:06:36.300
Igjen, det er ikke kvadrat meter.

0:06:36.300,0:06:42.160
La oss bevege oss vekk[br]fra rektangel analogien vår,

0:06:42.160,0:06:43.760
eller rektangel eksempelet vårt.

0:06:43.760,0:06:46.930
La oss se om vi kan gjøre[br]det samme med trekanter.

0:06:46.930,0:06:52.260
La oss si at jeg har en trekant her.[br]En trekant som dette.

0:06:54.870,0:06:59.700
La oss si at denne lengden her,[br]la meg tegne den slik.

0:06:59.700,0:07:04.030
Jeg tror dette gjør det enklere for deg[br]hvordan dette relaterer til et rektangel.

0:07:04.550,0:07:06.050
La meg tegne den slik.

0:07:09.360,0:07:11.310
Der har du den,[br]dette er min trekant.

0:07:11.310,0:07:15.240
La oss si at denne lengden her er 7 cm.

0:07:17.210,0:07:22.500
Og la oss si at høyden[br]av trekanten er 4 cm.

0:07:23.520,0:07:26.556
Og da spør jeg deg,[br]hva er arealet av trekanten?

0:07:26.956,0:07:30.167
Arealet av trekanten

0:07:31.917,0:07:33.578
Hva er arealet av trekanten?

0:07:33.578,0:07:38.260
Når vi hadde et rektangel som dette,[br]ganget vi bare 7 med 4.

0:07:38.260,0:07:39.600
Men hva ville det gitt oss?

0:07:39.600,0:07:42.290
Da hadde vi fått arealet [br]til et helt rektangel.

0:07:42.610,0:07:46.060
Om vi tok 7 gange 4,[br]hadde vi fått arealet av hele rektangelet.

0:07:46.060,0:07:49.640
Du kan se for deg at vi[br]kan utvide trekanten slik.

0:07:49.640,0:07:51.180
Dette er en rettvinklet trekant.[br]

0:07:51.180,0:07:55.530
Denne går rett opp og ned, denne går[br]rett til høyre og venstre på bunnen her.

0:07:55.910,0:08:00.080
Det er en 90 graders vinkel, om du har[br]litt kunnskap om vinkler fra før.

0:08:00.080,0:08:04.620
Så du kan se det som[br]halvparten av dette rektangelet.

0:08:04.620,0:08:06.770
Fordi om du fordobler denne figuren.

0:08:06.770,0:08:10.280
Se for deg at om du[br]snur trekanten på hodet

0:08:10.280,0:08:14.910
-får du samme trekant bare opp ned.

0:08:14.910,0:08:22.280
Så når du ganger 7 med 4[br]får du arealet av hele rektangelet.

0:08:24.930,0:08:26.800
Som vi nettopp gjorde her oppe.

0:08:26.800,0:08:30.210
Men vi vil vite arealet av trekanten.

0:08:30.210,0:08:33.190
Vi vil bare vite dette arealet her.

0:08:33.190,0:08:37.280
Forhåpentligvis ser du på[br]tegningen at arealet av trekanten

0:08:37.280,0:08:40.510
-er nøyaktig halvparten av rektangelet.

0:08:40.920,0:08:47.570
Så arealet for en trekant er lik[br]grunnlinjen gange høyden.

0:08:49.200,0:08:52.190
Grunnlinje gange høyde er[br]formelen for arealet av et rektangel.

0:08:52.190,0:08:55.915
Så for å få arealet av en trekant[br]må du gange det med 1/2.

0:08:55.915,0:08:58.160
1/2 grunnlinjen gange høyden.

0:08:58.160,0:09:06.510
Så i vårt eksempel blir det[br]1/2 gange 7 cm gange 4 cm.

0:09:06.950,0:09:10.780
Vi vet hva 7 gange 4 er.

0:09:10.780,0:09:15.090
Vi vet allerede at det er 28 cm,[br]vi gjorde det lengre oppe.

0:09:15.710,0:09:19.050
Så dette er 28 cm.

0:09:19.050,0:09:25.780
Og så vil vi gange det med 1/2,[br]så det blir 14 cm.

0:09:26.720,0:09:31.330
Så arealet av denne trekanten er[br]nøyaktig halvparten av det rektangelet.

0:09:31.700,0:09:36.550
Omkretsen til trekanten[br]blir litt mer komplisert.

0:09:36.550,0:09:45.250
Fordi å finne denne lengden[br]er ikke det letteste i verden.

0:09:45.250,0:09:48.885
Det er lettere når du kan[br]Pytagoras læresetning.

0:09:48.885,0:09:50.290
Men jeg vil hoppe[br]over det nå.

0:09:50.290,0:09:54.010
Jeg lar det ligge til videoen[br]om Pytagoras setning.

0:09:54.010,0:09:57.880
La meg gi deg en til oppgave[br]om areal av en trekant.

0:09:57.880,0:10:00.120
La oss si at jeg har en[br]trekant som ser slik ut.

0:10:00.120,0:10:02.390
Dette var et spesielt [br]tilfelle der jeg tegnet

0:10:02.390,0:10:04.640
-den til å se du som[br]halvparten av et rektangel.

0:10:04.640,0:10:07.220
Men la oss si at vi har [br]en trekant som ser slik ut.

0:10:07.220,0:10:11.650
Den er litt skjev.

0:10:11.650,0:10:19.346
La oss si at denne lengden[br]her nede er 3 meter.

0:10:19.726,0:10:21.280
Den lengden er 3 meter.

0:10:21.740,0:10:26.010
La oss si at vi ikke vet[br]hvor lang disse sidene er.

0:10:26.570,0:10:30.940
Men vi vet at om vi hadde [br]sluppet en linje ned slik.

0:10:30.940,0:10:33.520
Se for deg at dette er[br]en bygning eller et fjell

0:10:33.520,0:10:36.886
-og du slipper noe rett ned på bakken,[br]

0:10:37.236,0:10:43.252
vi vet at den lengden er 4 meter.

0:10:43.552,0:10:46.440
Så hva er arealet av trekanten?

0:10:50.420,0:10:52.910
Vi bruker samme formel.

0:10:52.910,0:10:57.170
Arealet er lik halvparten av[br]grunnlinjen gange høyden.

0:10:57.170,0:11:01.780
Grunnlinjen er bare bunnen av trekanten.

0:11:02.260,0:11:07.570
Så 1/2 gange 3 gange høyden av trekanten.

0:11:10.570,0:11:13.530
Dette er ikke i trekanten[br]men det er faktisk høyden.

0:11:13.530,0:11:17.170
Om du ser for deg at det er en bygning,[br]og du spør hvor høy er bygningen

0:11:17.170,0:11:18.670
-hadde det vært den høyden der.

0:11:18.670,0:11:22.325
Så 1/2 gange 3 gange 4,[br]du bruker den lengden der.

0:11:22.880,0:11:27.860
3 gange 4 er 12,[br]gange 1/2 er lik 6.

0:11:27.860,0:11:30.830
Vi holder på med kvadrat meter.

0:11:30.830,0:11:32.760
Jeg vil virkelig understreke ideen.

0:11:32.760,0:11:38.350
Om jeg ga deg en trekanten som så slik ut.[br]

0:11:38.350,0:11:46.540
Der denne siden var 3 meter.[br]og denne siden var 4 meter,

0:11:47.010,0:11:52.840
Dette er ikke bare noe du kan[br]bruke formelen for å finne ut.

0:11:52.840,0:11:56.350
Du må vite noen av vinklene[br]for å finne ut arealet.

0:11:56.350,0:11:58.350
Eller du måtte vite[br]denne siden her.

0:11:58.350,0:12:02.480
Så dette er ikke enkelt.

0:12:02.480,0:12:07.910
Du må vite hva høyden av trekanten er.[br]Du må vite denne lengden.

0:12:07.910,0:12:10.100
I dette tilfellet var det en av sidene.[br]

0:12:10.100,0:12:12.290
Men i dette tilfellet er[br]det ikke en av sidene.

0:12:12.290,0:12:18.600
Du må finne ut hva den siden der er[br]for å kunne bruke formelen.