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Tengo un cuadrado aqui.
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Lo que hace que sea un cuadrado es que todos sus lados son iguales.
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No hemos ido al detalle de los angulos todavia pero
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estos son angulos rectos.
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Lo voy a dibujar como esto.
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Eso significa que si el lado de abajo va directo hacia la izquierda y
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derecha, el lado izquierdo va a ir directo hacia arriba y abajo.
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Eso es lo que significa un angulo recto.
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Digamos que el lado de abajo es igual a 8 metros.
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Este lado de aqui.
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Y que esto es un cuadrado.
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Y si te pregunto cual es el area de un cuadrado?
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Bien pues el area es escencialmente cuanto espacio
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ocupa el cuadrado, digamos, en tu pantalla ahora mismo.
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Asi que es escencialmente una forma de medir cuanto espacio
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algo ocupa en una superficie de dos dimensiones.
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Una superficie de dos dimensiones seria como la pantalla de tu computadora o
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un pedazo de papel si tambien estas haciendo este problema.
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Una analogia seria si tuviersas un cuarto de 8 metros por 8 metros,
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cuanta alfombra necesitarias seria como el tamano del
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espacio que necesitas llenar en dos dimensiones
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en algun tipo de superficie.
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Asi que el area aqui es literalmente cuanto es el tamano que
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estas llenando y es bien facil de descifrar
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para un cuadrado.
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Literalmente va a ser tu base por tu altura - y
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esto es cierto para cualquier rectangulo - pero como esto es un cuadrado -
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tu base y tu altura van a ser el mismo numero.
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Va a ser 8 metros.
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Asi que tu area sera 8 metros por 8 metros que es,
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igual a 8 x 8 = 64, y los metros por los
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metros - tienes que hacer lo mismo para las unidades -
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tienes 64 metros cuadrados.
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O otra forma de decirlo es 64 metros cuadrados (no aplica en espanol).
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Te debes estar preguntando donde estan esos 64 metros cuadrados?
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Bien puedes verlo aqui.
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Dejame dibujarlo un poco mas grande que
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lo que originalmente lo dibuje.
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Debi haberlo dibujado asi de grande cuando empeze.
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Asi que digamos que este es el mismo cuadrado.
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Voy a dibujar un poco asi que deja dividirlo
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en la mitad.
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Veamos, tengo - y lo dividimos nuevamente.
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Luego dividimos cada lado otra vez como esto.
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Probablemente podria hacerlo mejor.
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Y dejame hacerlo una vez mas.
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Divide estos como esto y luego divide estos
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como esto.
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Bien.
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ok
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Ahora la razon por la que hice esto es para mostrarte las dimensiones
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de la base y la altura.
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Dijimos que esto era 8 metros, y figense que tengo 1, 2
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3, 4, 5, 6, 7, 8 metros.
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Y lo mismo por el lado.
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1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 metros.
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Asi que cuando hablamos de 64 metros cuadrados, estamos
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literalmente contando cada uno de los metros cuadarados.
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Un metro cuadrado es una medida en dos dimensiones,
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que es de 1 metro en cada lado.
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Es decir 1 metro, esto es 1 metro.
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Lo que estoy sombreando en amarillo aqui es 1 metro cuadrado.
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Y puedes imaginarte contando los metros cuadrados.
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En cada fila vamos a tner 1, 2, 3, 4, 5, 6,
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7, 8 metros cuadrados.
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Y luego tenemos 8 filas.
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Asi que vamos a tener 8 por 8 metros cuadrados
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o 64 metros cuadrados.
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Que es escencialmente si te sientas aqui y cuentas
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cada uno de estos, contarias 64 metros cuadrados.
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Ahora que pasaria si te pregunto
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el perimetro de mi cuadrado?
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El perimetro es la distancia que necesitas ir para
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caminar alrededor del cuadrado.
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No es medir, por ejemplo,
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cuanta alfombra necesitas.
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Es medir, por ejemplo si quisieras poner una verja
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alrededor de tu alfombra - y estoy mezclando un poco la analogia del interior y
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y el exterior - pero seria cuanta verja
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necesitarias.
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Asi que es la distancia alrededor.
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Asi que seria esta distancia mas esta distancia mas esta
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distancia mas esta distancia.
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Pero ya sabemos que esta distancia de aqui
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en la base, ya sabemos que es 8 metros.
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Y sabemos que la altura aqui es de 8 metros.
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Es un cuadrado.
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La distancia aca va a ser la misma que la distancia
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abajo - asi que serian otros 8 metros.
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Entonces cuando bajas por el lado izquierdo va a ser
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otros 8 metros.
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Tenemos cuatro lados - 1, 2, 3, 4 - cada uno de ellos de 8 metros.
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Asi que si sumas ocho cuatro veces, que es lo mismo que 8
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por 4, obtienes 32 mertros.
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Ahora fijense, cuando medimos solo la cantidad de verja que
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Necesitamos, terminamos solo con metros, con una
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medida unidimensional.
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Esto es por que no estamos midiendo metros cuadrados aqui.
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No estamos midiendo el area que estamos ocupando.
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Estamos midiendo distancia - la distancia de ir alrededor.
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Estamos teniendo,curvas, pero se pueden imaginar que si estiramos
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la verja, se convertiria en una verja bien garnde como esta,
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que tendria la misma longitud de 36 metros.
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Asi que es por esto que solo tenemos metros para el perimetro.
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Pero para el area tenemos metros cuadrados, porque estamos contando
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estas medidas bidimensionales.
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Ahora vamos a hacerlo un poco mas interesante.
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Que pasa si en lugar de un cuadrado tenemos un
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rectangulo como este?
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Digamos que este lado de aqui es de 7 centimetros.
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Y digamos que la altura aqui es 4 centimetros.
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Cual va a ser el area del rectangulo?
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Va a ser 7 por 4 centimetros.
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7 centimetros por 4 centimetros.
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Recuerda, podemos dibujar 7 filas,a la derecha y en cada una de ellas
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tendriamos 4 centimetros cuadrados - cada uno de ellos
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es un centimetro cuadrado.
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Asi que si los fueras a contar todos, tendrias 7 por
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4 centimetros cuadrados.
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Son 4 centimetros.
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Asi que es igual a 28 centimetros cuadrados.
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Cual es el perimetro?
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Bien, va a ser igual a esta distancia aqui, que
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es 7 centimetros mas esta distancia aqui que es 4
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centimetros, mas la distancia en la parte superior -
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esto es un rectangulo asi que es la misma distancia que
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esta aca.
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Asi que mas otros 7 centimetros.
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Entonces vas a tener esta distancia en el lado izquierdo.
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Pero esta distancia en el lado izquierdo es la misma que esta
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distancia aqui - que es tambien 4 centimetros.
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Asi que mas otros 4 centimetros.
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Y que obtienes?
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Tienes 7 mas 4 que es 11, y luego tienes
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otros 7 mas 4.
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Asi que 11 mas 11 es 22 centimetros.
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Una vez mas no es un centimetro cuadrado.
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Vamos a alejarnos de nuestra analogia del rectangulo
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o nuestros ejemplos de rectangulos.
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Vamos a ver si podemos hacer lo mismo con triangulos.
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Digamos que tengo un trianglulo aqui.
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Tengo un triangulo como este.
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Digamos que esta distancia aqui -
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dejame dibujarlo como esto.
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Pienso que esto lo va a hacer un poco mas facil para ti
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para ver como esto se relaciona a un rectangulo.
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Deja dibujarlo como esto.
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Ahi vamos.
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Este es mi triangulo.
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Y digamos que esta distancia aqui es 7
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centimetros aca abajo.
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Y digamos que la altura de este triangulo
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es 4 centimetros.
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Y te pregunto cual es el area de este triangulo?
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Bien, cuando teniamos un rectangulo como esto, solo
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multiplicabamos 7 por 4.
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Pero que nos da esto?
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Eso nos daria el area de un rectangulo entero.
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Si hicimos 7 por 4, eso nos daria el area de
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el rectangulo entero.
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Puedes imaginar extender mi triangulo como esto.
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Esto es un triangulo rectangulo - esto va recto hacia arriba y
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abajo, y esto va recto hacia la derecha e izquierda
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en el fondo aca.
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Es un angulo de 90 grados, si has estado expuesto
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a la idea de angulos ya.
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Asi que puedes ver esto como 1/2 del rectangulo.
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No casi, es.
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Ya que si puedes duplicara este individuo, puedes imaginar
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si viras el triangulo, tendrias el mismo triangulo pero
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al reves y virado.
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Asi que si piensas en cuando multiplicas 7 por 4,
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estas teniendo el area del rectangulo entero, que
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ya hicimos.
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Pero queremos saber el area del triangulo.
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Queremos saber esta area de aca.
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Puedes ver, de este dibujo que el area de
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este triangulo es exactamente 1/2 del area del
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rectangulo entero.
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Asi que el area de un triangulo es igual a la base por la
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altura - esto hasta ahora, base por altura es
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el area de un rectangulo.
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Asi que para obtener el area del triangulo vas a tener
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que multiplicar esto por 1/2.
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Asi que 1/2 la base por la altura.
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Asi que en nuestro ejemplo vamos a tener 1/2 por 7 centimetros
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por 4 centimetros.
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Ya sabemos lo que 7 por 4 es.
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Ya sabemos que es 28 centimetros -
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ya habiamos hecho eso.
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Asi que esto es 28 centimetros.
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Entonces lo que queremos es centimetros y queremos mulitplicar esto por 1/2.
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Asi que va a ser 14 centimetros.
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Asi que el area de este triangulo es exactamente 1/2 del
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area de este rectangulo.
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Ahora el perimetro de este triangulo se pone un poco mas
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complicado por que descifrar la distancia
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no es lo mas facil del mundo.
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Bien, va a ser facil para ti una vez te expongas a
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el teorema de pitagoras.
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Pero voy a brincar esto ahora.
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Voy a dejar eso para el video del teorema de pitagoras.
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Dejame darte otra area del triangulo.
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Digamos que tengo un triangulo que luce como esto.
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Este es un caso bien especial que dibuje para que parezca
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la mitad de un rectangulo.
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Digamos que tenemos un triangulo que se ve asi.
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Esta un poco mas sesgado asi.
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Y digamos que esta distancia aqui es de 3 metros
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- la distancia es 3 metros.
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Digamos que no sabemos que no sabemos lo que es esta distancia y no
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lo que esta distancia es.
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Pero si sabemos que si trazamos una linea recta por aqui
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si imaginas que es un edificio o
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algun tipo de montana y tiras algo directo
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hacia abajo como esto, sabemos que esta distancia
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es igual a - digamos que es igual a 4 metros.
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Asi que cual va a ser el area de este triangulo?
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Bien, aplicamos la misma formula.
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Area es igual a 1/2 la base por la altura.
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Asi que es igual a 1/2 - la base literalmente es esta base
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aqui del triangulo.
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Asi que 1/2 por 3 por la altura del triangulo.
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Pienso que una mejor forma de ver esto es
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la altura del triangulo.
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Asi que esto ni siquiera esta en el triangulo pero
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es literalmente cuan alto es el mismo.
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Si imaginas que es un edificio, y dices cuan alto es
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el edificio, seria esta altura de aqui.
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As que 1/2 por 3 por 4.
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Usas esta distancia de aqui.
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Que es igual a 3 por 4 que es 12 por 1/2 es igual a 6.
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Vamos a estar trabajando con metros cuadrados.
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Realmente quiero enfatizar la idea por que si les doy
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un triangulo que luce asi, donde si esto fuera 3 metros hacia abajo
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y luego te digo que este lado por aca
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es 4 metros, esto no es algo que solo puedes
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aplicar la formula y descifrar.
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De hecho, tendrias que saber alguno de los angulos
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para realmente poder descifrar el area, o tendrias
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que conocer el otro lado de aca.
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Esto no es facil.
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Tendrias que saber cual es la altitud o la altura
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del triangulo.
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Tienes que saber esta distancia.
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En este caso, era uno de los lados, pero en este caso
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no es uno de los lados.
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Tendrias que averiguar lo que este lado aqui
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en la mano derecha para poder aplicar esta formula.
