Tengo un cuadrado aqui.
Lo que hace que sea un cuadrado es que todos sus lados son iguales.
No hemos ido al detalle de los angulos todavia pero
estos son angulos rectos.
Lo voy a dibujar como esto.
Eso significa que si el lado de abajo va directo hacia la izquierda y
derecha, el lado izquierdo va a ir directo hacia arriba y abajo.
Eso es lo que significa un angulo recto.
Digamos que el lado de abajo es igual a 8 metros.
Este lado de aqui.
Y que esto es un cuadrado.
Y si te pregunto cual es el area de un cuadrado?
Bien pues el area es escencialmente cuanto espacio
ocupa el cuadrado, digamos, en tu pantalla ahora mismo.
Asi que es escencialmente una forma de medir cuanto espacio
algo ocupa en una superficie de dos dimensiones.
Una superficie de dos dimensiones seria como la pantalla de tu computadora o
un pedazo de papel si tambien estas haciendo este problema.
Una analogia seria si tuviersas un cuarto de 8 metros por 8 metros,
cuanta alfombra necesitarias seria como el tamano del
espacio que necesitas llenar en dos dimensiones
en algun tipo de superficie.
Asi que el area aqui es literalmente cuanto es el tamano que
estas llenando y es bien facil de descifrar
para un cuadrado.
Literalmente va a ser tu base por tu altura - y
esto es cierto para cualquier rectangulo - pero como esto es un cuadrado -
tu base y tu altura van a ser el mismo numero.
Va a ser 8 metros.
Asi que tu area sera 8 metros por 8 metros que es,
igual a 8 x 8 = 64, y los metros por los
metros - tienes que hacer lo mismo para las unidades -
tienes 64 metros cuadrados.
O otra forma de decirlo es 64 metros cuadrados (no aplica en espanol).
Te debes estar preguntando donde estan esos 64 metros cuadrados?
Bien puedes verlo aqui.
Dejame dibujarlo un poco mas grande que
lo que originalmente lo dibuje.
Debi haberlo dibujado asi de grande cuando empeze.
Asi que digamos que este es el mismo cuadrado.
Voy a dibujar un poco asi que deja dividirlo
en la mitad.
Veamos, tengo - y lo dividimos nuevamente.
Luego dividimos cada lado otra vez como esto.
Probablemente podria hacerlo mejor.
Y dejame hacerlo una vez mas.
Divide estos como esto y luego divide estos
como esto.
Bien.
ok
Ahora la razon por la que hice esto es para mostrarte las dimensiones
de la base y la altura.
Dijimos que esto era 8 metros, y figense que tengo 1, 2
3, 4, 5, 6, 7, 8 metros.
Y lo mismo por el lado.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 metros.
Asi que cuando hablamos de 64 metros cuadrados, estamos
literalmente contando cada uno de los metros cuadarados.
Un metro cuadrado es una medida en dos dimensiones,
que es de 1 metro en cada lado.
Es decir 1 metro, esto es 1 metro.
Lo que estoy sombreando en amarillo aqui es 1 metro cuadrado.
Y puedes imaginarte contando los metros cuadrados.
En cada fila vamos a tner 1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8 metros cuadrados.
Y luego tenemos 8 filas.
Asi que vamos a tener 8 por 8 metros cuadrados
o 64 metros cuadrados.
Que es escencialmente si te sientas aqui y cuentas
cada uno de estos, contarias 64 metros cuadrados.
Ahora que pasaria si te pregunto
el perimetro de mi cuadrado?
El perimetro es la distancia que necesitas ir para
caminar alrededor del cuadrado.
No es medir, por ejemplo,
cuanta alfombra necesitas.
Es medir, por ejemplo si quisieras poner una verja
alrededor de tu alfombra - y estoy mezclando un poco la analogia del interior y
y el exterior - pero seria cuanta verja
necesitarias.
Asi que es la distancia alrededor.
Asi que seria esta distancia mas esta distancia mas esta
distancia mas esta distancia.
Pero ya sabemos que esta distancia de aqui
en la base, ya sabemos que es 8 metros.
Y sabemos que la altura aqui es de 8 metros.
Es un cuadrado.
La distancia aca va a ser la misma que la distancia
abajo - asi que serian otros 8 metros.
Entonces cuando bajas por el lado izquierdo va a ser
otros 8 metros.
Tenemos cuatro lados - 1, 2, 3, 4 - cada uno de ellos de 8 metros.
Asi que si sumas ocho cuatro veces, que es lo mismo que 8
por 4, obtienes 32 mertros.
Ahora fijense, cuando medimos solo la cantidad de verja que
Necesitamos, terminamos solo con metros, con una
medida unidimensional.
Esto es por que no estamos midiendo metros cuadrados aqui.
No estamos midiendo el area que estamos ocupando.
Estamos midiendo distancia - la distancia de ir alrededor.
Estamos teniendo,curvas, pero se pueden imaginar que si estiramos
la verja, se convertiria en una verja bien garnde como esta,
que tendria la misma longitud de 36 metros.
Asi que es por esto que solo tenemos metros para el perimetro.
Pero para el area tenemos metros cuadrados, porque estamos contando
estas medidas bidimensionales.
Ahora vamos a hacerlo un poco mas interesante.
Que pasa si en lugar de un cuadrado tenemos un
rectangulo como este?
Digamos que este lado de aqui es de 7 centimetros.
Y digamos que la altura aqui es 4 centimetros.
Cual va a ser el area del rectangulo?
Va a ser 7 por 4 centimetros.
7 centimetros por 4 centimetros.
Recuerda, podemos dibujar 7 filas,a la derecha y en cada una de ellas
tendriamos 4 centimetros cuadrados - cada uno de ellos
es un centimetro cuadrado.
Asi que si los fueras a contar todos, tendrias 7 por
4 centimetros cuadrados.
Son 4 centimetros.
Asi que es igual a 28 centimetros cuadrados.
Cual es el perimetro?
Bien, va a ser igual a esta distancia aqui, que
es 7 centimetros mas esta distancia aqui que es 4
centimetros, mas la distancia en la parte superior -
esto es un rectangulo asi que es la misma distancia que
esta aca.
Asi que mas otros 7 centimetros.
Entonces vas a tener esta distancia en el lado izquierdo.
Pero esta distancia en el lado izquierdo es la misma que esta
distancia aqui - que es tambien 4 centimetros.
Asi que mas otros 4 centimetros.
Y que obtienes?
Tienes 7 mas 4 que es 11, y luego tienes
otros 7 mas 4.
Asi que 11 mas 11 es 22 centimetros.
Una vez mas no es un centimetro cuadrado.
Vamos a alejarnos de nuestra analogia del rectangulo
o nuestros ejemplos de rectangulos.
Vamos a ver si podemos hacer lo mismo con triangulos.
Digamos que tengo un trianglulo aqui.
Tengo un triangulo como este.
Digamos que esta distancia aqui -
dejame dibujarlo como esto.
Pienso que esto lo va a hacer un poco mas facil para ti
para ver como esto se relaciona a un rectangulo.
Deja dibujarlo como esto.
Ahi vamos.
Este es mi triangulo.
Y digamos que esta distancia aqui es 7
centimetros aca abajo.
Y digamos que la altura de este triangulo
es 4 centimetros.
Y te pregunto cual es el area de este triangulo?
Bien, cuando teniamos un rectangulo como esto, solo
multiplicabamos 7 por 4.
Pero que nos da esto?
Eso nos daria el area de un rectangulo entero.
Si hicimos 7 por 4, eso nos daria el area de
el rectangulo entero.
Puedes imaginar extender mi triangulo como esto.
Esto es un triangulo rectangulo - esto va recto hacia arriba y
abajo, y esto va recto hacia la derecha e izquierda
en el fondo aca.
Es un angulo de 90 grados, si has estado expuesto
a la idea de angulos ya.
Asi que puedes ver esto como 1/2 del rectangulo.
No casi, es.
Ya que si puedes duplicara este individuo, puedes imaginar
si viras el triangulo, tendrias el mismo triangulo pero
al reves y virado.
Asi que si piensas en cuando multiplicas 7 por 4,
estas teniendo el area del rectangulo entero, que
ya hicimos.
Pero queremos saber el area del triangulo.
Queremos saber esta area de aca.
Puedes ver, de este dibujo que el area de
este triangulo es exactamente 1/2 del area del
rectangulo entero.
Asi que el area de un triangulo es igual a la base por la
altura - esto hasta ahora, base por altura es
el area de un rectangulo.
Asi que para obtener el area del triangulo vas a tener
que multiplicar esto por 1/2.
Asi que 1/2 la base por la altura.
Asi que en nuestro ejemplo vamos a tener 1/2 por 7 centimetros
por 4 centimetros.
Ya sabemos lo que 7 por 4 es.
Ya sabemos que es 28 centimetros -
ya habiamos hecho eso.
Asi que esto es 28 centimetros.
Entonces lo que queremos es centimetros y queremos mulitplicar esto por 1/2.
Asi que va a ser 14 centimetros.
Asi que el area de este triangulo es exactamente 1/2 del
area de este rectangulo.
Ahora el perimetro de este triangulo se pone un poco mas
complicado por que descifrar la distancia
no es lo mas facil del mundo.
Bien, va a ser facil para ti una vez te expongas a
el teorema de pitagoras.
Pero voy a brincar esto ahora.
Voy a dejar eso para el video del teorema de pitagoras.
Dejame darte otra area del triangulo.
Digamos que tengo un triangulo que luce como esto.
Este es un caso bien especial que dibuje para que parezca
la mitad de un rectangulo.
Digamos que tenemos un triangulo que se ve asi.
Esta un poco mas sesgado asi.
Y digamos que esta distancia aqui es de 3 metros
- la distancia es 3 metros.
Digamos que no sabemos que no sabemos lo que es esta distancia y no
lo que esta distancia es.
Pero si sabemos que si trazamos una linea recta por aqui
si imaginas que es un edificio o
algun tipo de montana y tiras algo directo
hacia abajo como esto, sabemos que esta distancia
es igual a - digamos que es igual a 4 metros.
Asi que cual va a ser el area de este triangulo?
Bien, aplicamos la misma formula.
Area es igual a 1/2 la base por la altura.
Asi que es igual a 1/2 - la base literalmente es esta base
aqui del triangulo.
Asi que 1/2 por 3 por la altura del triangulo.
Pienso que una mejor forma de ver esto es
la altura del triangulo.
Asi que esto ni siquiera esta en el triangulo pero
es literalmente cuan alto es el mismo.
Si imaginas que es un edificio, y dices cuan alto es
el edificio, seria esta altura de aqui.
As que 1/2 por 3 por 4.
Usas esta distancia de aqui.
Que es igual a 3 por 4 que es 12 por 1/2 es igual a 6.
Vamos a estar trabajando con metros cuadrados.
Realmente quiero enfatizar la idea por que si les doy
un triangulo que luce asi, donde si esto fuera 3 metros hacia abajo
y luego te digo que este lado por aca
es 4 metros, esto no es algo que solo puedes
aplicar la formula y descifrar.
De hecho, tendrias que saber alguno de los angulos
para realmente poder descifrar el area, o tendrias
que conocer el otro lado de aca.
Esto no es facil.
Tendrias que saber cual es la altitud o la altura
del triangulo.
Tienes que saber esta distancia.
En este caso, era uno de los lados, pero en este caso
no es uno de los lados.
Tendrias que averiguar lo que este lado aqui
en la mano derecha para poder aplicar esta formula.