1
00:00:00,830 --> 00:00:03,000
Tengo un cuadrado aqui.

2
00:00:04,790 --> 00:00:08,060
Lo que hace que sea un cuadrado es que todos sus lados son iguales.

3
00:00:08,060 --> 00:00:10,380
No hemos ido al detalle de los angulos todavia pero

4
00:00:10,380 --> 00:00:12,520
estos son angulos rectos.

5
00:00:12,520 --> 00:00:13,470
Lo voy a dibujar como esto.

6
00:00:13,470 --> 00:00:16,760
Eso significa que si el lado de abajo va directo hacia la izquierda y

7
00:00:16,760 --> 00:00:19,880
derecha, el lado izquierdo va a ir directo hacia arriba y abajo.

8
00:00:19,880 --> 00:00:22,210
Eso es lo que significa un angulo recto.

9
00:00:22,210 --> 00:00:27,290
Digamos que el lado de abajo es igual a 8 metros.

10
00:00:27,290 --> 00:00:28,540
Este lado de aqui.

11
00:00:28,540 --> 00:00:30,100
Y que esto es un cuadrado.

12
00:00:30,100 --> 00:00:35,980
Y si te pregunto cual es el area de un cuadrado?

13
00:00:35,980 --> 00:00:39,040
Bien pues el area es escencialmente cuanto espacio

14
00:00:39,040 --> 00:00:41,430
ocupa el cuadrado, digamos, en tu pantalla ahora mismo.

15
00:00:41,430 --> 00:00:46,040
Asi que es escencialmente una forma de medir cuanto espacio

16
00:00:46,040 --> 00:00:49,110
algo ocupa en una superficie de dos dimensiones.

17
00:00:49,110 --> 00:00:52,170
Una superficie de dos dimensiones seria como la pantalla de tu computadora o

18
00:00:52,170 --> 00:00:55,530
un pedazo de papel si tambien estas haciendo este problema.

19
00:00:55,530 --> 00:00:58,680
Una analogia seria si tuviersas un cuarto de 8 metros por 8 metros,

20
00:00:58,680 --> 00:01:01,570
cuanta alfombra necesitarias seria como el tamano del

21
00:01:01,570 --> 00:01:04,240
espacio que necesitas llenar en dos dimensiones

22
00:01:04,240 --> 00:01:05,500
en algun tipo de superficie.

23
00:01:05,500 --> 00:01:09,750
Asi que el area aqui es literalmente cuanto es el tamano que

24
00:01:09,750 --> 00:01:11,980
estas llenando y es bien facil de descifrar

25
00:01:11,980 --> 00:01:12,605
para un cuadrado.

26
00:01:12,605 --> 00:01:15,830
Literalmente va a ser tu base por tu altura - y

27
00:01:15,830 --> 00:01:18,570
esto es cierto para cualquier rectangulo - pero como esto es un cuadrado -

28
00:01:18,570 --> 00:01:20,650
tu base y tu altura van a ser el mismo numero.

29
00:01:20,650 --> 00:01:22,340
Va a ser 8 metros.

30
00:01:22,340 --> 00:01:27,930
Asi que tu area sera 8 metros por 8 metros que es,

31
00:01:27,930 --> 00:01:32,020
igual a 8 x 8 = 64, y los metros por los

32
00:01:32,020 --> 00:01:34,580
metros - tienes que hacer lo mismo para las unidades -

33
00:01:34,580 --> 00:01:37,200
tienes 64 metros cuadrados.

34
00:01:37,200 --> 00:01:40,860
O otra forma de decirlo es 64 metros cuadrados (no aplica en espanol).

35
00:01:40,860 --> 00:01:44,390
Te debes estar preguntando donde estan esos 64 metros cuadrados?

36
00:01:44,390 --> 00:01:46,615
Bien puedes verlo aqui.

37
00:01:46,615 --> 00:01:48,470
Dejame dibujarlo un poco mas grande que

38
00:01:48,470 --> 00:01:49,630
lo que originalmente lo dibuje.

39
00:01:49,630 --> 00:01:51,890
Debi haberlo dibujado asi de grande cuando empeze.

40
00:01:51,890 --> 00:01:55,940
Asi que digamos que este es el mismo cuadrado.

41
00:01:55,940 --> 00:01:58,100
Voy a dibujar un poco asi que deja dividirlo

42
00:01:58,100 --> 00:02:00,240
en la mitad.

43
00:02:00,240 --> 00:02:03,770
Veamos, tengo - y lo dividimos nuevamente.

44
00:02:03,770 --> 00:02:07,142
Luego dividimos cada lado otra vez como esto.

45
00:02:07,142 --> 00:02:08,410
Probablemente podria hacerlo mejor.

46
00:02:08,410 --> 00:02:10,930
Y dejame hacerlo una vez mas.

47
00:02:10,930 --> 00:02:16,840
Divide estos como esto y luego divide estos

48
00:02:16,840 --> 00:02:19,010
como esto.

49
00:02:19,010 --> 00:02:20,940
Bien.

50
00:02:20,940 --> 00:02:21,480
ok

51
00:02:21,480 --> 00:02:23,980
Ahora la razon por la que hice esto es para mostrarte las dimensiones

52
00:02:23,980 --> 00:02:27,030
de la base y la altura.

53
00:02:27,030 --> 00:02:30,650
Dijimos que esto era 8 metros, y figense que tengo 1, 2

54
00:02:30,650 --> 00:02:34,610
3, 4, 5, 6, 7, 8 metros.

55
00:02:34,610 --> 00:02:36,620
Y lo mismo por el lado.

56
00:02:36,620 --> 00:02:42,050
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 metros.

57
00:02:42,050 --> 00:02:45,340
Asi que cuando hablamos de 64 metros cuadrados, estamos

58
00:02:45,340 --> 00:02:47,520
literalmente contando cada uno de los metros cuadarados.

59
00:02:47,520 --> 00:02:50,380
Un metro cuadrado es una medida en dos dimensiones,

60
00:02:50,380 --> 00:02:51,780
que es de 1 metro en cada lado.

61
00:02:51,780 --> 00:02:53,490
Es decir 1 metro, esto es 1 metro.

62
00:02:53,490 --> 00:02:56,480
Lo que estoy sombreando en amarillo aqui es 1 metro cuadrado.

63
00:02:56,480 --> 00:02:59,030
Y puedes imaginarte contando los metros cuadrados.

64
00:02:59,030 --> 00:03:05,070
En cada fila vamos a tner 1, 2, 3, 4, 5, 6,

65
00:03:05,070 --> 00:03:07,080
7, 8 metros cuadrados.

66
00:03:07,080 --> 00:03:08,610
Y luego tenemos 8 filas.

67
00:03:08,610 --> 00:03:11,200
Asi que vamos a tener 8 por 8 metros cuadrados

68
00:03:11,200 --> 00:03:12,760
o 64 metros cuadrados.

69
00:03:12,760 --> 00:03:14,840
Que es escencialmente si te sientas aqui y cuentas

70
00:03:14,840 --> 00:03:19,050
cada uno de estos, contarias 64 metros cuadrados.

71
00:03:19,050 --> 00:03:21,540
Ahora que pasaria si te pregunto

72
00:03:21,540 --> 00:03:24,690
el perimetro de mi cuadrado?

73
00:03:28,000 --> 00:03:30,620
El perimetro es la distancia que necesitas ir para

74
00:03:30,620 --> 00:03:31,950
caminar alrededor del cuadrado.

75
00:03:31,950 --> 00:03:33,990
No es medir, por ejemplo,

76
00:03:33,990 --> 00:03:35,070
cuanta alfombra necesitas.

77
00:03:35,070 --> 00:03:37,520
Es medir, por ejemplo si quisieras poner una verja

78
00:03:37,520 --> 00:03:40,050
alrededor de tu alfombra - y estoy mezclando un poco la analogia del interior y

79
00:03:40,050 --> 00:03:42,400
y el exterior - pero seria cuanta verja

80
00:03:42,400 --> 00:03:43,110
necesitarias.

81
00:03:43,110 --> 00:03:46,210
Asi que es la distancia alrededor.

82
00:03:46,210 --> 00:03:48,950
Asi que seria esta distancia mas esta distancia mas esta

83
00:03:48,950 --> 00:03:50,980
distancia mas esta distancia.

84
00:03:50,980 --> 00:03:53,830
Pero ya sabemos que esta distancia de aqui

85
00:03:53,830 --> 00:03:58,020
en la base, ya sabemos que es 8 metros.

86
00:03:58,020 --> 00:04:01,480
Y sabemos que la altura aqui es de 8 metros.

87
00:04:01,480 --> 00:04:02,180
Es un cuadrado.

88
00:04:02,180 --> 00:04:04,570
La distancia aca va a ser la misma que la distancia

89
00:04:04,570 --> 00:04:07,710
abajo - asi que serian otros 8 metros.

90
00:04:07,710 --> 00:04:09,450
Entonces cuando bajas por el lado izquierdo va a ser

91
00:04:09,450 --> 00:04:11,380
otros 8 metros.

92
00:04:11,380 --> 00:04:15,670
Tenemos cuatro lados - 1, 2, 3, 4 - cada uno de ellos de 8 metros.

93
00:04:15,670 --> 00:04:18,660
Asi que si sumas ocho cuatro veces, que es lo mismo que 8

94
00:04:18,660 --> 00:04:21,070
por 4, obtienes 32 mertros.

95
00:04:21,070 --> 00:04:25,050
Ahora fijense, cuando medimos solo la cantidad de verja que

96
00:04:25,050 --> 00:04:28,530
Necesitamos, terminamos solo con metros, con una

97
00:04:28,530 --> 00:04:30,680
medida unidimensional.

98
00:04:30,680 --> 00:04:33,080
Esto es por que no estamos midiendo metros cuadrados aqui.

99
00:04:33,080 --> 00:04:35,310
No estamos midiendo el area que estamos ocupando.

100
00:04:35,310 --> 00:04:38,560
Estamos midiendo distancia - la distancia de ir alrededor.

101
00:04:38,560 --> 00:04:40,920
Estamos teniendo,curvas, pero se pueden imaginar que si estiramos

102
00:04:40,920 --> 00:04:44,570
la verja, se convertiria en una verja bien garnde como esta,

103
00:04:44,570 --> 00:04:48,160
que tendria la misma longitud de 36 metros.

104
00:04:48,160 --> 00:04:51,010
Asi que es por esto que solo tenemos metros para el perimetro.

105
00:04:51,010 --> 00:04:53,640
Pero para el area tenemos metros cuadrados, porque estamos contando

106
00:04:53,640 --> 00:04:56,220
estas medidas bidimensionales.

107
00:04:56,220 --> 00:04:58,840
Ahora vamos a hacerlo un poco mas interesante.

108
00:04:58,840 --> 00:05:02,070
Que pasa si en lugar de un cuadrado tenemos un

109
00:05:02,070 --> 00:05:05,780
rectangulo como este?

110
00:05:09,700 --> 00:05:15,280
Digamos que este lado de aqui es de 7 centimetros.

111
00:05:15,280 --> 00:05:23,170
Y digamos que la altura aqui es 4 centimetros.

112
00:05:23,170 --> 00:05:25,845
Cual va a ser el area del rectangulo?

113
00:05:25,845 --> 00:05:28,280
Va a ser 7 por 4 centimetros.

114
00:05:28,280 --> 00:05:31,490
7 centimetros por 4 centimetros.

115
00:05:31,490 --> 00:05:36,390
Recuerda, podemos dibujar 7 filas,a la derecha y en cada una de ellas

116
00:05:36,390 --> 00:05:39,540
tendriamos 4 centimetros cuadrados - cada uno de ellos

117
00:05:39,540 --> 00:05:40,380
es un centimetro cuadrado.

118
00:05:40,380 --> 00:05:42,360
Asi que si los fueras a contar todos, tendrias 7 por

119
00:05:42,360 --> 00:05:44,170
4 centimetros cuadrados.

120
00:05:44,170 --> 00:05:45,140
Son 4 centimetros.

121
00:05:45,140 --> 00:05:50,390
Asi que es igual a 28 centimetros cuadrados.

122
00:05:50,390 --> 00:05:51,070
Cual es el perimetro?

123
00:05:55,260 --> 00:05:58,660
Bien, va a ser igual a esta distancia aqui, que

124
00:05:58,660 --> 00:06:03,670
es 7 centimetros mas esta distancia aqui que es 4

125
00:06:03,670 --> 00:06:07,480
centimetros, mas la distancia en la parte superior -

126
00:06:07,480 --> 00:06:09,170
esto es un rectangulo asi que es la misma distancia que

127
00:06:09,170 --> 00:06:10,440
esta aca.

128
00:06:10,440 --> 00:06:13,170
Asi que mas otros 7 centimetros.

129
00:06:13,170 --> 00:06:16,300
Entonces vas a tener esta distancia en el lado izquierdo.

130
00:06:16,300 --> 00:06:18,870
Pero esta distancia en el lado izquierdo es la misma que esta

131
00:06:18,870 --> 00:06:21,810
distancia aqui - que es tambien 4 centimetros.

132
00:06:21,810 --> 00:06:24,450
Asi que mas otros 4 centimetros.

133
00:06:24,450 --> 00:06:25,450
Y que obtienes?

134
00:06:25,450 --> 00:06:27,570
Tienes 7 mas 4 que es 11, y luego tienes

135
00:06:27,570 --> 00:06:29,020
otros 7 mas 4.

136
00:06:29,020 --> 00:06:33,020
Asi que 11 mas 11 es 22 centimetros.

137
00:06:33,020 --> 00:06:36,300
Una vez mas no es un centimetro cuadrado.

138
00:06:36,300 --> 00:06:42,300
Vamos a alejarnos de nuestra analogia del rectangulo

139
00:06:42,300 --> 00:06:43,760
o nuestros ejemplos de rectangulos.

140
00:06:43,760 --> 00:06:46,930
Vamos a ver si podemos hacer lo mismo con triangulos.

141
00:06:46,930 --> 00:06:49,940
Digamos que tengo un trianglulo aqui.

142
00:06:49,940 --> 00:06:52,100
Tengo un triangulo como este.

143
00:06:54,990 --> 00:06:58,720
Digamos que esta distancia aqui -

144
00:06:58,720 --> 00:06:59,760
dejame dibujarlo como esto.

145
00:06:59,760 --> 00:07:02,210
Pienso que esto lo va a hacer un poco mas facil para ti

146
00:07:02,210 --> 00:07:04,550
para ver como esto se relaciona a un rectangulo.

147
00:07:04,550 --> 00:07:05,810
Deja dibujarlo como esto.

148
00:07:09,360 --> 00:07:09,810
Ahi vamos.

149
00:07:09,810 --> 00:07:11,300
Este es mi triangulo.

150
00:07:11,300 --> 00:07:14,510
Y digamos que esta distancia aqui es 7

151
00:07:14,510 --> 00:07:17,210
centimetros aca abajo.

152
00:07:17,210 --> 00:07:21,090
Y digamos que la altura de este triangulo

153
00:07:21,090 --> 00:07:23,520
es 4 centimetros.

154
00:07:23,520 --> 00:07:26,160
Y te pregunto cual es el area de este triangulo?

155
00:07:33,690 --> 00:07:36,590
Bien, cuando teniamos un rectangulo como esto, solo

156
00:07:36,590 --> 00:07:38,660
multiplicabamos 7 por 4.

157
00:07:38,660 --> 00:07:39,600
Pero que nos da esto?

158
00:07:39,600 --> 00:07:42,610
Eso nos daria el area de un rectangulo entero.

159
00:07:42,610 --> 00:07:44,610
Si hicimos 7 por 4, eso nos daria el area de

160
00:07:44,610 --> 00:07:46,050
el rectangulo entero.

161
00:07:46,050 --> 00:07:49,640
Puedes imaginar extender mi triangulo como esto.

162
00:07:49,640 --> 00:07:51,880
Esto es un triangulo rectangulo - esto va recto hacia arriba y

163
00:07:51,880 --> 00:07:54,420
abajo, y esto va recto hacia la derecha e izquierda

164
00:07:54,420 --> 00:07:55,910
en el fondo aca.

165
00:07:55,910 --> 00:07:58,910
Es un angulo de 90 grados, si has estado expuesto

166
00:07:58,910 --> 00:08:00,040
a la idea de angulos ya.

167
00:08:00,040 --> 00:08:03,460
Asi que puedes ver esto como 1/2 del rectangulo.

168
00:08:03,460 --> 00:08:04,610
No casi, es.

169
00:08:04,610 --> 00:08:07,580
Ya que si puedes duplicara este individuo, puedes imaginar

170
00:08:07,580 --> 00:08:12,190
si viras el triangulo, tendrias el mismo triangulo pero

171
00:08:12,190 --> 00:08:14,910
al reves y virado.

172
00:08:14,910 --> 00:08:17,650
Asi que si piensas en cuando multiplicas 7 por 4,

173
00:08:17,650 --> 00:08:25,140
estas teniendo el area del rectangulo entero, que

174
00:08:25,140 --> 00:08:26,800
ya hicimos.

175
00:08:26,800 --> 00:08:30,210
Pero queremos saber el area del triangulo.

176
00:08:30,210 --> 00:08:33,190
Queremos saber esta area de aca.

177
00:08:33,190 --> 00:08:36,290
Puedes ver, de este dibujo que el area de

178
00:08:36,290 --> 00:08:39,390
este triangulo es exactamente 1/2 del area del

179
00:08:39,390 --> 00:08:40,990
rectangulo entero.

180
00:08:40,990 --> 00:08:47,040
Asi que el area de un triangulo es igual a la base por la

181
00:08:47,040 --> 00:08:50,490
altura - esto hasta ahora, base por altura es

182
00:08:50,490 --> 00:08:52,150
el area de un rectangulo.

183
00:08:52,150 --> 00:08:53,755
Asi que para obtener el area del triangulo vas a tener

184
00:08:53,755 --> 00:08:55,910
que multiplicar esto por 1/2.

185
00:08:55,910 --> 00:08:58,160
Asi que 1/2 la base por la altura.

186
00:08:58,160 --> 00:09:04,320
Asi que en nuestro ejemplo vamos a tener 1/2 por 7 centimetros

187
00:09:04,320 --> 00:09:07,020
por 4 centimetros.

188
00:09:07,020 --> 00:09:10,780
Ya sabemos lo que 7 por 4 es.

189
00:09:10,780 --> 00:09:13,880
Ya sabemos que es 28 centimetros -

190
00:09:13,880 --> 00:09:15,710
ya habiamos hecho eso.

191
00:09:15,710 --> 00:09:19,050
Asi que esto es 28 centimetros.

192
00:09:19,050 --> 00:09:22,070
Entonces lo que queremos es centimetros y queremos mulitplicar esto por 1/2.

193
00:09:22,070 --> 00:09:26,720
Asi que va a ser 14 centimetros.

194
00:09:26,720 --> 00:09:29,950
Asi que el area de este triangulo es exactamente 1/2 del

195
00:09:29,950 --> 00:09:31,700
area de este rectangulo.

196
00:09:31,700 --> 00:09:35,670
Ahora el perimetro de este triangulo se pone un poco mas

197
00:09:35,670 --> 00:09:43,380
complicado por que descifrar la distancia

198
00:09:43,380 --> 00:09:45,320
no es lo mas facil del mundo.

199
00:09:45,320 --> 00:09:47,965
Bien, va a ser facil para ti una vez te expongas a

200
00:09:47,965 --> 00:09:48,870
el teorema de pitagoras.

201
00:09:48,870 --> 00:09:50,290
Pero voy a brincar esto ahora.

202
00:09:50,290 --> 00:09:54,010
Voy a dejar eso para el video del teorema de pitagoras.

203
00:09:54,010 --> 00:09:58,450
Dejame darte otra area del triangulo.

204
00:09:58,450 --> 00:10:00,120
Digamos que tengo un triangulo que luce como esto.

205
00:10:00,120 --> 00:10:03,190
Este es un caso bien especial que dibuje para que parezca

206
00:10:03,190 --> 00:10:04,520
la mitad de un rectangulo.

207
00:10:04,520 --> 00:10:07,220
Digamos que tenemos un triangulo que se ve asi.

208
00:10:07,220 --> 00:10:11,650
Esta un poco mas sesgado asi.

209
00:10:11,650 --> 00:10:19,346
Y digamos que esta distancia aqui es de 3 metros

210
00:10:19,346 --> 00:10:21,950
- la distancia es 3 metros.

211
00:10:21,950 --> 00:10:25,230
Digamos que no sabemos que no sabemos lo que es esta distancia y no

212
00:10:25,230 --> 00:10:26,570
lo que esta distancia es.

213
00:10:26,570 --> 00:10:30,660
Pero si sabemos que si trazamos una linea recta por aqui

214
00:10:30,660 --> 00:10:32,670
si imaginas que es un edificio o

215
00:10:32,670 --> 00:10:34,760
algun tipo de montana y tiras algo directo

216
00:10:34,760 --> 00:10:38,850
hacia abajo como esto, sabemos que esta distancia

217
00:10:38,850 --> 00:10:43,770
es igual a - digamos que es igual a 4 metros.

218
00:10:43,770 --> 00:10:46,140
Asi que cual va a ser el area de este triangulo?

219
00:10:50,420 --> 00:10:52,910
Bien, aplicamos la misma formula.

220
00:10:52,910 --> 00:10:57,170
Area es igual a 1/2 la base por la altura.

221
00:10:57,170 --> 00:11:00,490
Asi que es igual a 1/2 - la base literalmente es esta base

222
00:11:00,490 --> 00:11:02,260
aqui del triangulo.

223
00:11:02,260 --> 00:11:07,380
Asi que 1/2 por 3 por la altura del triangulo.

224
00:11:07,380 --> 00:11:08,740
Pienso que una mejor forma de ver esto es

225
00:11:08,740 --> 00:11:10,570
la altura del triangulo.

226
00:11:10,570 --> 00:11:12,760
Asi que esto ni siquiera esta en el triangulo pero

227
00:11:12,760 --> 00:11:13,820
es literalmente cuan alto es el mismo.

228
00:11:13,820 --> 00:11:15,850
Si imaginas que es un edificio, y dices cuan alto es

229
00:11:15,850 --> 00:11:18,360
el edificio, seria esta altura de aqui.

230
00:11:18,360 --> 00:11:20,395
As que 1/2 por 3 por 4.

231
00:11:20,395 --> 00:11:22,880
Usas esta distancia de aqui.

232
00:11:22,880 --> 00:11:27,860
Que es igual a 3 por 4 que es 12 por 1/2 es igual a 6.

233
00:11:27,860 --> 00:11:30,830
Vamos a estar trabajando con metros cuadrados.

234
00:11:30,830 --> 00:11:34,140
Realmente quiero enfatizar la idea por que si les doy

235
00:11:34,140 --> 00:11:40,000
un triangulo que luce asi, donde si esto fuera 3 metros hacia abajo

236
00:11:40,000 --> 00:11:44,250
y luego te digo que este lado por aca

237
00:11:44,250 --> 00:11:50,930
es 4 metros, esto no es algo que solo puedes

238
00:11:50,930 --> 00:11:52,820
aplicar la formula y descifrar.

239
00:11:52,820 --> 00:11:54,790
De hecho, tendrias que saber alguno de los angulos

240
00:11:54,790 --> 00:11:56,840
para realmente poder descifrar el area, o tendrias

241
00:11:56,840 --> 00:11:58,350
que conocer el otro lado de aca.

242
00:11:58,350 --> 00:12:02,480
Esto no es facil.

243
00:12:02,480 --> 00:12:05,890
Tendrias que saber cual es la altitud o la altura

244
00:12:05,890 --> 00:12:06,720
del triangulo.

245
00:12:06,720 --> 00:12:07,900
Tienes que saber esta distancia.

246
00:12:07,900 --> 00:12:11,330
En este caso, era uno de los lados, pero en este caso

247
00:12:11,330 --> 00:12:12,290
no es uno de los lados.

248
00:12:12,290 --> 00:12:15,840
Tendrias que averiguar lo que este lado aqui

249
00:12:15,840 --> 00:12:19,590
en la mano derecha para poder aplicar esta formula.